苏科版八年级数学上册《第6章一次函数》章末复习与强化提优 (word版 含解析)

苏科版八年级上册《第6章一次函数》章末复习与强化提优
知识点回顾
一．函数的概念及其图像
1．函数的概念
(1)在一个变化过程中，我们称数值___________的量为变量，有些数值是始终不变的，称它们为常量．
(2)一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在其取值范围内的每一个确定的值，y都有___________的值与其对应，那么就说，x是________，y是x的函数．
(3)用来表示函数关系的数学式子，叫做函数解析式或函数关系式．
2．函数的表示法及自变量的取值范围
(1)函数有三种表示方法：_______，_________，_______，这三种方法有时可以互相转化．
(2)当函数解析式表示实际问题或几何问题时，其自变量的取值范围必须符合实际意义或几何意义．
3．函数的图象：对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标在平面内描出相应的点，组成这些点的图形叫这个函数的图象．
(1)画函数图象，一般按下列步骤进行：列表、描点、连线．
(2)图象上任一点的坐标是解析式方程的一个解；反之以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上．
二．一次函数的概念
一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的___________．
1．由定义知：y是x的一次函数?它的解析式是__________，其中k、b是常数，且k≠0.
2．一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)的结构特征：
(1)k≠0；(2)x的次数是1；(3)常数项b可为任意实数．
3．正比例函数解析式y＝kx(k≠0)的结构特征：
(1)k≠0；(2)x的次数是1；(3)没有常数项或者说常数项为0.
三．一次函数的图像
1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(－，0)的一条直线．
2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线．
四．用一次函数解决实际问题
1．求一次函数解析式
求一次函数解析式，一般是已知两个条件，设出一次函数解析式，然后列出方程，解方程组便可确定一次函数解析式．
2．利用一次函数性质解决实际问题
用一次函数解决实际问题的一般步骤为：①设定实际问题中的变量；②建立一次函数关系式；③确定自变量的取值范围；④利用函数性质解决问题；⑤答．
苏科版八年级上册第6章 一次函数》强化提优
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)
1.下列各图给出了变量x与y之间的函数是（ ）
A.??B.??C.??D.?
2.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/时，特快车的速度为150千米/时，甲乙两地相距1500千米，两车同时出发，则图中折线可以表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间函数关系的图象的是(?? )
A.??B.?C.?D.?
3.如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是(　　)

4.甲、乙两人准备在一段长为1 200 m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m/s和6 m/s.起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是(　　)

5.下列说法中不正确的是（　　）
A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数
C．正比例函数是特殊的一次函数 D．不是正比例函数就一定不是一次函数
6.如图三个正比例函数的图象分别对应的解析式是④y=ax；②y=bx；③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
7.甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( )
A.12天 B.14天 C.16天 D.18天
8.已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3,x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（ ）
A．1或-2 B．2或-1 C．3 D．4
9．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图4所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是(　　)
A．300 m2 B．150 m2 C．330 m2 D．450 m2
10.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物，装卸货物共用45 min，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60 km/h，两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，有下列结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100 km/h；②甲、乙两地之间的距离为120 km；③图中点B的坐标为(3.75，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90 km/h.其中正确的是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①③
填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)
11．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是_______．
12.如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿 BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是______．
13.如图在平面直角坐标系中，点A?的坐标为(1，2)，以点O为圆心，OA?长为半径画弧，交直线y=x于点B?,过B?点作B?A?∥y轴，交直线y=2x于点A?，以点O为圆心，OA?长为半径画弧，交直线y=x于点B?；过点B?作B?A?∥y轴，交直线y=2x于点A3，以点O为圆心，OA?长为半径画弧，交直线y=x于点B?；过B?点作B?A?∥y轴，交直线y=2x于点A?，以点O为圆心，OA?长为半径画弧，交直线y=于点B?；……，按照此规律进行下去。点B2020的坐标为____．
14、关于x的一次函数y＝（k+2）x﹣2k+1，其中k为常数且k≠﹣2
①当k＝0时，此函数为正比例函数； ②无论k取何值，此函数图象必经过（2，5）；
③若函数图象经过（m，a2），（m+3，a2﹣2）（m，a为常数），则k=；
④无论k取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限．
上述结论中正确的序号有　 　．
15如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y(米)与时间x(天)之间的关系图象，根据图象提供的信息，可知该公路的长度是________米．
16、如图所示，两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组　　　　　　的解。

第16题图 第17题图 第18题图
17、如图已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2,4),则关于x的方程kx+3=-x+b的解是　　　　.
用图象法解二元一次方程组时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为________
19.如图所示，函数y1＝|x|和 y2=1/3x+4/3 的图象相交于(﹣1，1)，(2，2)两点.当y1＞y2时，x的取值范围是____________.
20.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为__________.
解答题(本大题共有小题，共60分)
21.写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
（1）如果直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β与α之间的关系；
（2）一支蜡烛原长为20cm，每分钟燃烧0.5cm，点燃x（分钟）后，蜡烛的长度y(cm)与x（分钟）之间的关系；
（3）有一边长为2cm的正方形，若其边长增加xcm，则增加的面积y（cm2）与x之间的关系.
22．为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20 t时，按每吨2元计费；每月用水量超过20 t时，其中的20 t仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费．设每户家庭每月用水量为x(单位：t)时，应交水费为y(单位：元)．
(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；
(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元，38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？
23．已知y+2与x+3成正比例，当x=1时，y=2．试求：
(1)y与x的函数关系式；
(2)当x=-3时，求y的值；
(3)当y=5时，求x的值．
24．若函数y＝(2k－5)x＋(k－25)为正比例函数，求＋＋＋…＋的值．
25、已知一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．
（1）求m的值．
（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．
26．为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．
(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)若购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
27．某农场急需氨肥8 t，在该农场南北方向分别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3 t，每吨售价750元；B公司有氨肥7 t，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b(元/千米)与运输质量a(t)的关系如图所示．
(1)根据图象求出b关于a的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m(km)，设农场从A公司购买x(t)氨肥，购买8 t氨肥的总费用为y元(总费用＝购买氨肥的费用＋运输费用)，求出y关于x的函数表达式(m为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．
28、阅读资料：任何两个二元一次方程组成的二元一次方程组都对应着两个一次函数，于是也对应着两条直线．从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线的交点坐标． 根据上述资料，解答问题：如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．
(1)求b的值；
(2)不用解关于x，y的方程组请你直接写出它的解．

29、已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．
（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．
30．某物流公司的快递车和货车每天往返于A，B两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离A地的路程y(km)与所用时间x(h)的函数图象．已知货车比快递车早1 h出发，到达B地后用2 h装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1 h.
(1)请在图中画出货车距离A地的路程y(km)与所用时间x(h)的函数图象．
(2)求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)．
(3)求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．
31.某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.
（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？
（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？
教师样卷
知识点回顾
一．函数的概念及其图像
1．函数的概念
(1)在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些数值是始终不变的，称它们为常量．
(2)一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在其取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说，x是自变量，y是x的函数．
(3)用来表示函数关系的数学式子，叫做函数解析式或函数关系式．
2．函数的表示法及自变量的取值范围
(1)函数有三种表示方法：解析法，列表法，图象法，这三种方法有时可以互相转化．
(2)当函数解析式表示实际问题或几何问题时，其自变量的取值范围必须符合实际意义或几何意义．
3．函数的图象：对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标在平面内描出相应的点，组成这些点的图形叫这个函数的图象．
(1)画函数图象，一般按下列步骤进行：列表、描点、连线．
(2)图象上任一点的坐标是解析式方程的一个解；反之以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上．
二．一次函数的概念
一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．
1．由定义知：y是x的一次函数?它的解析式是y＝kx＋b，其中k、b是常数，且k≠0.
2．一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)的结构特征：
(1)k≠0；(2)x的次数是1；(3)常数项b可为任意实数．
3．正比例函数解析式y＝kx(k≠0)的结构特征：
(1)k≠0；(2)x的次数是1；(3)没有常数项或者说常数项为0.
三．一次函数的图像
1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(－，0)的一条直线．
2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线．
四．用一次函数解决实际问题
1．求一次函数解析式
求一次函数解析式，一般是已知两个条件，设出一次函数解析式，然后列出方程，解方程组便可确定一次函数解析式．
2．利用一次函数性质解决实际问题
用一次函数解决实际问题的一般步骤为：①设定实际问题中的变量；②建立一次函数关系式；③确定自变量的取值范围；④利用函数性质解决问题；⑤答．
苏科版八年级上册第6章 一次函数》强化提优
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)
1.下列各图给出了变量x与y之间的函数是（ ）
A.??B.??C.??D.?
【答案】 D 解：A、B、C中对于x的值y的值不是唯一的，因而不符合函数的定义；
D、符合函数定义．故答案为：D．
2.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/时，特快车的速度为150千米/时，甲乙两地相距1500千米，两车同时出发，则图中折线可以表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间函数关系的图象的是(?? )
A.??B.?C.?D.?
【答案】 C 解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小； ②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故答案为：C．
3.如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是(　D　)

【答案】 D
4.甲、乙两人准备在一段长为1 200 m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m/s和6 m/s.起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是(　　)

【答案】 C 解:乙追上甲所用时间为100÷(6－4)＝50(s)，乙到达终点所用时间为1 200÷6＝200(s)，故选C.
5.下列说法中不正确的是（　　）
A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数
C．正比例函数是特殊的一次函数 D．不是正比例函数就一定不是一次函数
【答案】D
6.如图三个正比例函数的图象分别对应的解析式是④y=ax；②y=bx；③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
【答案】C 解：首先根据图象经过的象限可知a＞0，b＞0，c＜0，再根据直线越陡，|k|越大，得b＞a＞c．故选C．
7.甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( )
A.12天 B.14天 C.16天 D.18天
答案：D
8.已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3,x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（ ）
A．1或-2 B．2或-1 C．3 D．4
答案：A
9．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图4所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是(　　)
A．300 m2 B．150 m2 C．330 m2 D．450 m2
【答案】:B 【解析】 如答图，设直线AB的表达式为y＝kx＋b，
则解得
故直线AB的表达式为y＝450x－600，
当x＝2时，y＝450×2－600＝300，300÷2＝150(m2)．
故该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150 m2.故选B
10.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物，装卸货物共用45 min，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60 km/h，两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，有下列结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100 km/h；②甲、乙两地之间的距离为120 km；③图中点B的坐标为(3.75，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90 km/h.其中正确的是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①③
【答案】:C【解】　根据题意可得：点A表示快递车已到达乙地，y表示两车距离，3 h时两车相距120 km.设快递车从甲地到乙地的速度为a(km/h)，则有3a－3×60＝120，解得a＝100，故①正确．两地距离为3×100＝300(km)，故②错误．∵快递车到达后装卸货物共用时45 min，即 h，∴点B的横坐标x＝3.75.∵45 min货车走了60×＝45(km)，∴点B的纵坐标为120－45＝75，故③正确．BC段中的点B表示快递车装好货后又出发，点C表示两车相遇．∵4.25－3.75＝0.5(h)，即两车经过0.5 h相遇，∴快递车返回的速度为(75－0.5×60)÷0.5＝90(km/h)，故④正确．综上所述，①③④正确．
填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)
11．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是_______．
【答案】10
12.如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿 BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是______．
【答案】y=200+120t（t≥0） 解：∵A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，∴离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是y=200+120t（t≥0）．故答案为：y=200+120t（t≥0）．
13.如图在平面直角坐标系中，点A?的坐标为(1，2)，以点O为圆心，OA?长为半径画弧，交直线y=x于点B?,过B?点作B?A?∥y轴，交直线y=2x于点A?，以点O为圆心，OA?长为半径画弧，交直线y=x于点B?；过点B?作B?A?∥y轴，交直线y=2x于点A3，以点O为圆心，OA?长为半径画弧，交直线y=x于点B?；过B?点作B?A?∥y轴，交直线y=2x于点A?，以点O为圆心，OA?长为半径画弧，交直线y=于点B?；……，按照此规律进行下去。点B2020的坐标为____．
答案 (22020，22019) 解∵点A?(1,2),∴OA?=OB?=，∵B?在直线y=x上，∴B?(2，1)，依此类推A?(2，4)，B?(4，2)，A?(4，8)，B?(8，4)，……，An(2n-1，2n)，Bn(2?，2n-1)，故点B2020的坐标为(22020，22019)．
14、关于x的一次函数y＝（k+2）x﹣2k+1，其中k为常数且k≠﹣2
①当k＝0时，此函数为正比例函数； ②无论k取何值，此函数图象必经过（2，5）；
③若函数图象经过（m，a2），（m+3，a2﹣2）（m，a为常数），则k=；
④无论k取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限．
上述结论中正确的序号有　 　．
【答案】②③④．【解析】①当k＝0时，此函数为y＝2x+1，不是正比例函数，故本结论错误；②∵y＝（k+2）x﹣2k+1＝（x﹣2）k+2x+1， ∴当x＝2时，y＝5，∴无论k取何值，此函数图象必经过（2，5），故本结论正确；③∵函数图象经过（m，a2），（m+3，a2﹣2）（m，a为常数），∴（k+2）m﹣2k+1=a2 且（k+2）（m+3）﹣2k+1=a2﹣2，得3（k+2）＝﹣2，解得k=8/3，故本结论正确；④如果此函数图象同时经过第二、三、四象限，那么
k+2＜0且﹣2k+1＞0，此不等式组无解，所以无论k取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，故本结论正确．即上述结论中正确的序号有②③④． 故答案为②③④．
15如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y(米)与时间x(天)之间的关系图象，根据图象提供的信息，可知该公路的长度是________米．
【答案】: 504【解析】前两天修了180米，紧接着两天修了(288－180)＝108(米)，则该公路的长度是：180＋108×3＝504(米)．
16、如图所示，两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组　　　　　　的解．
【答案】 解：设直线l1的解析式为y＝kx+b， 把（﹣2，0）、（2，2）代入得，解得，所以直线l1的解析式为y＝x+1，设直线l2的解析式为y＝mx，把（2，2）代入得2m＝2，解得m＝1，所以直线l2的解析式为y＝x，所以两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解．故答案为．

第16题图 第17题图 第18题图
17、如图已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2,4),则关于x的方程kx+3=-x+b的解是　　　　.
【答案】x=2. [解析] ∵一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2,4),
∴关于x的方程kx+3=-x+b的解为x=2.故答案为x=2.
18、用图象法解二元一次方程组时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为________
【答案】 解：∵直线y＝kx+b与y＝x+2的交点坐标为（1，3），
∴二元一次方程组的解为，

19.如图所示，函数y1＝|x|和 y2=1/3x+4/3 的图象相交于(﹣1，1)，(2，2)两点.当y1＞y2时，x的取值范围是____________.
【答案】?x＜﹣1或x＞2 解：当x≥0时，y1=x，又 y2=1/3x+4/3 ，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1=﹣x，又 y2=1/3x+4/3 ，∵两直线的交点为（﹣1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2.
20.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为__________.
【答案】x＜﹣0.5或x＞2
解：∵（kx+b）（mx+n）＜0，∴kx+b＞0且 mx+n＜0①或 kx+b＜0且 mx+n＞0②．∵直线y=kx+b与直线y=mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），∴①的解集为：x＜﹣0.5，②的解集为：x＞2，∴不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为x＜﹣0.5或x＞2．
解答题(本大题共有小题，共60分)
21.写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
（1）如果直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β与α之间的关系；
（2）一支蜡烛原长为20cm，每分钟燃烧0.5cm，点燃x（分钟）后，蜡烛的长度y(cm)与x（分钟）之间的关系；
（3）有一边长为2cm的正方形，若其边长增加xcm，则增加的面积y（cm2）与x之间的关系.
【答案】 （1）解：β＝90°－α， ∵α>0，β>0∴0°<α<90°
（2）解：y＝20－0.5x， ∵20-0.5x≥0，x≥0∴0≤x≤40
（3）解：y＝(x+2)2-22=x2＋4x，x>0.
22．为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20 t时，按每吨2元计费；每月用水量超过20 t时，其中的20 t仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费．设每户家庭每月用水量为x(单位：t)时，应交水费为y(单位：元)．
(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；
(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元，38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？
解：(1)当0≤x≤20时，y与x之间的函数表达式为y＝2x(0≤x≤20)；
当x＞20时，y与x之间的函数表达式为y＝2.8(x－20)＋40，即y＝2.8x－16(x＞20)；
(2)设小颖家四月份、五月份用水分别为x1 t，x2 t，
∵小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元，38元，
∴小颖家四月份用水超过20 t，五月份用水没有超过20 t.
∴45.6＝2.8(x1－20)＋40＝2.8x1－16，38＝2x2.
解得x1＝22，x2＝19.∵22－19＝3(t)，
∴小颖家五月份比四月份节约用水3 t.
23．已知y+2与x+3成正比例，当x=1时，y=2．试求：
(1)y与x的函数关系式；
(2)当x=-3时，求y的值；
(3)当y=5时，求x的值．
解(1)由题意，可设y+2=k（x+3）(k≠O)，
把x=1,y=2代入，得2+2=4k，解得k=1，
所以y+2=x+3，即y=x+1．
(2)当x=-3时，y=-3+1=-2．
(3)当y=5时,5=x+1．解得x=4．
24．若函数y＝(2k－5)x＋(k－25)为正比例函数，求＋＋＋…＋的值．
【解】　∵函数y＝(2k－5)x＋(k－25)为正比例函数，∴k－25＝0，解得k＝25.
∵＝＝－，∴＋＋＋…＋＝1－＋－＋－＋－
＝1－＝.
25、已知一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．
（1）求m的值．
（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．
解：（1）∵一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，3-m＜0并且1m-9＜0，解得3＜m＜4.5，,∵m为整数，∴m＝4．
（2）由（1）知，m＝4，则该一次函数解析式为：y＝﹣x﹣1．
∵﹣1≤x≤2，∴﹣3≤﹣x﹣1≤0， 即y的取值范围是﹣3≤y≤0．
26．为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．
(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)若购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
解：　(1)当0≤x≤20时，设y与x之间的函数表达式为y＝k1x(k1≠0)．把点(20，160)的坐标代入，得20k1＝160.解得k1＝8，∴y＝8x.当x>20时， 设y与之间的函数表达式为y＝k2x＋b(k2≠0)．把(20，160)，(40，288)代入y＝k2x＋b，得解得
则y＝6.4x＋32.∴y＝
由题意，得解得22.5≤x≤35.
设总费用为W元，则W＝6.4x＋32＋7(45－x)＝－0.6x＋347.
∵k＝－0.6<0，∴W随x的增大而减小，
∴当x＝35，即购买B种苗35棵时，总费用最低，最低费用为－0.6×35＋347＝326(元)．
27．某农场急需氨肥8 t，在该农场南北方向分别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3 t，每吨售价750元；B公司有氨肥7 t，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b(元/千米)与运输质量a(t)的关系如图所示．
(1)根据图象求出b关于a的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m(km)，设农场从A公司购买x(t)氨肥，购买8 t氨肥的总费用为y元(总费用＝购买氨肥的费用＋运输费用)，求出y关于x的函数表达式(m为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．
解：　(1)当0≤a≤4时，设b＝ka(k≠0)．把点(4，12)的坐标代入，得4k＝12，解得k＝3.∴b＝3a.当a≥4时，设b＝ma＋n(m≠0)．把点(4，12)，(8，32)的坐标分别代入，得
解得∴b＝5a－8.∴b＝
(2)∵A公司有氨肥3 t，B公司有氨肥7 t，∴0≤x≤3，0≤8－x≤7，∴1≤x≤3，
∴y＝750x＋3mx＋(8－x)×700＋[5(8－x)－8]×2m＝(50－7m)x＋5600＋64m.
∴当m＞时，到A公司买3 t，B公司买5 t费用最低；当m＝时，到A公司或B公司买费用一样；当m＜时，到A公司买1 t，B公司买7 t，费用最低
28、阅读资料：任何两个二元一次方程组成的二元一次方程组都对应着两个一次函数，于是也对应着两条直线．从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线的交点坐标． 根据上述资料，解答问题：如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．
(1)求b的值；
(2)不用解关于x，y的方程组请你直接写出它的解．

解：(1)∵点P(1，b)在直线y＝x＋1上，∴当x＝1时，b＝1＋1＝2.
(2)∵直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，∴方程组的解是
29、已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．
（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．
解：（1）由于点A、C在直线l上，∴,∴k＝2，b＝4所以直线l的表达式为：y＝2x+4
（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6, 所以点B的坐标为（1，6）
因为点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点，所以关于x、y的方程组的解为把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，得a＝10．
（3）因为点A与点P关于x轴对称，所以点P（0，﹣4）,所以AP＝4+4＝8，OC＝2所以S△BPC＝S△PAB+S△PAC＝×8×1+×8×2＝4+8＝12．
30．某物流公司的快递车和货车每天往返于A，B两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离A地的路程y(km)与所用时间x(h)的函数图象．已知货车比快递车早1 h出发，到达B地后用2 h装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1 h.
(1)请在图中画出货车距离A地的路程y(km)与所用时间x(h)的函数图象．
(2)求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)．
(3)求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．
【解】　(1)如解图．
(2)4次．
(3)如解图，设直线EF的函数表达式为y＝k1x＋b1(k1≠0)．
∵图象过点(9，0)，(5，200)，
∴∴∴y＝－50x＋450.①
设直线CD的函数表达式为y＝k2x＋b2(k2≠0)．
∵图象过点(8，0)，(6，200)，∴∴∴y＝－100x＋800.②联立①②，得解得∴最后一次相遇时距离A地的路程为100 km，货车从A地出发了8 h.
31.某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.
（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？
（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？
【答案】 （1）解：设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：
，解得： .
答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元.
（2）解：设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得：
，解得： .
∵a为整数，∴a=99，100，101，则电脑依次买：297，296，295.
∴该校有三种购买方案：
方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；
方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；
方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块.
（3）解：设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，
则W=4000z+15000（396﹣z）=﹣11000z+5940000，
∵W随z的增大而减小，∴当z=297时，W有最小值=2673000（元）
∴当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元.