2.2电势与等势面
课时作业（含解析）
1．图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为20eV和2eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-8eV时，它的动能应为（ ）
A．9eV
B．16eV
C．21eV
D．32eV
2．如图既可以看成是用来描述山坡地势的等高线图，也可以看成是用来描述电场中电势高低的等势线图。若该图为等势线图，下列说法正确的是（ ）
A．M点的电势比N点高
B．M点的电势比P点低
C．a侧的电势降落比b侧慢
D．a侧的电场强度比b侧大
3．下列物理量中，属于矢量的是（ ）
A．电场强度
B．电势
C．电势能
D．电流
4．真空中有一静电场，其在轴正半轴的电势随变化的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．处的电场强度为零
B．若试探电荷从处移到处，电场力不一定做正功
C．处与处的电场强度方向相反
D．该电场有可能是处在点的正点电荷激发产生的
5．如图所示是一个正点电荷的等势面和电场线分布图，、是其中的两个点，根据电场线的分布情况可知（ ）
A．、两点电场强度的大小相等
B．、两点电场强度的方向相同
C．、两点电势高低相等
D．点电势低于点电势
6．真空中两个点电荷Q1、Q2分别固定于x轴上x1=0和x2=3a的两点，在它们的连线上场强E与x关系如图所示（取x轴正方向为场强正方向），以下判断正确的是（ ）
A．Q1带负电、Q2带正电
B．Q2的电荷量是Q1的2倍
C．x轴上x=a处的电势比x=2a处的高
D．带负电的试探电荷从x=a处移到x=2a处电场力做正功
7．真空中相距为3a的两个点电荷M、N分别固定于x轴x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，以下判断中正确的是（ ）
A．x＝2a处的电势一定为零
B．x＝a点的电势高于x＝2a点的电势
C．点电荷M、N一定为同种电荷
D．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为2：1
8．反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示。一质量m=4.0×10-20kg，电荷量q=-4.0×10-9C的带负电的粒子从（-1，0）点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。则（ ）
A．x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比
B．粒子在-1cm～0.5cm区间运动过程中的电势能先增加后减小
C．该粒子运动过程中电势能变化量的最大值为6.0×10-8J
D．该粒子运动的周期T=3.0×10-6s
9．如图所示，A、B、C、D是真空中一正四面体的四个顶点，所有棱长都为d=10cm，该正四面体处于一匀强电场中，电场方向与三角形ABD所在平面平行，已知A、B和C点的电势分别为、和2V。该正四面体的外接球面上最低、最高电势分别为（ ）
A．、
B．0、4V
C．V、V
D．0、V
10．一个质子仅在电场力作用下从P点运动到Q点的轨迹如图中实线所示，图中的虚线可能是电场线也可能是等势面，则以下说法正确的是（ ）
A．无论图中的虚线是电场线还是等势面，P点的场强都比Q点的场强小
B．无论图中的虚线是电场线还是等势面，P点的电势都比Q点的高
C．如果虚线是电场线，质子在P点的电势能比在Q点的电势能大
D．如果虚线是等势面，质子在P点的速率一定小于在Q点的速率
11．如图，实线为匀强电场的电场线，虚线为等势面，相邻两个等势面间的电势差相等，一个正点电荷在等势面L4处的动能为60J，运动到等势面L1处时的动能为零。取L2处的等势面电势为零，则当此点电荷在动能为8J时，它的电势能为（不计点电荷的重力和空气阻力）（
）
A．2J
B．8J
C．10J
D．12J
12．如图所示，实线AB为一电子在电场中的运动轨迹，虚线为等势线且相邻两等势线间的电势差相等、距离相等，电子运动到等势线φ1上时，具有动能30J，它运动到等势线φ3上时，具有动能10J。令φ0=0，电子重力不计，则下列说法正确的是（ ）
A．电场方向水平向左
B．电子在运动过程中加速度变小
C．电子在A点的电势能为负值
D．当该电子荷的电势能为4J时，其动能大小为36J
13．关于等势面和电场线的关系，以下说法正确的是（ ）
A．等势面和电场线平行
B．等势面和电场线垂直
C．等势面和电场线可以是任意夹角
D．电场线由电势低的等势面指向电势高的等势面
14．如图所示，虚线a、b、c、d代表匀强电场中间距相等的一组等势面。一电子仅在电场力作用下做直线运动，经过a时的动能为12eV，从a到c过程其动能减少了8eV。已知等势面c的电势为4V。下列说法正确的是（ ）
A．电场线方向水平向左
B．等势面a的电势为12V
C．电子到达d等势面时的动能为0
D．电子经过等势面a时的速率是经过等势面c时的倍
15．如图所示，Q1、Q2是两个电荷量绝对值相等的点电荷，O点为它们连线的中点，M、N为连线中垂线上的两点。下列说法正确的是（ ）
A．若Q1、Q2均带正电，则在中垂线上，EO
≠0
B．若Q1带正电、Q2带负电，则在中垂线上，EO最大
C．若Q1带正电、Q2带负电，则EM>EN，
D．若Q1、Q2均带正电，则EM>EN，
16．在等势面上移动电荷时，电场力________（填做功或不做功）；电场强度的方向与放在该点的_______所受电场力方向相同。
17．把带电荷量2×10﹣8C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功8×10﹣6J，若把该电荷从无限远处移到电场中B点，需克服电场力做功2×10﹣6J，取无限远处电势为零。则A点的电势为_______V；
A、B两点的电势差为___________V；若把2×10﹣5C的负电荷由A点移到B点电场力做的功为___________J。
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
【详解】
点电荷从a运动到b再到之后的过程中，动能减小，电势能增加，经过a、b点时的动能分别为和；
图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，故电荷经过相邻两个等势面时的动能减小量为
由于等势面3电势为0，电荷通过等势面3时，动能为，只有电场力做功，电势能和动能之和守恒，故有
因而当电势能变为时，动能变为，故选B。
2．C
【解析】
【分析】
【详解】
AB．该图为等势线图，无法判断电场线的方向，所以无法确定M点、N点、P点的电势高低，故A、B错误；
CD．由等高线的密集程度可知b侧较陡，图中虚线为等势线，那么等势线较密集的b侧电势降落比a侧的电势降落快，故b侧的电场强度比a侧的电场强度大，故C正确，D错误；
故选C。
3．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．电场强度是既有大小又有方向是矢量，故A正确；
BCD．电势、电势能、电流是只有大小没有方向是标量，故BCD错误。
故选A。
4．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．图象中，曲线上任意一点的切线的斜率表示电场强度；R处切线的斜率不为零，电场强度不为零，A错误；
B．若试探电荷从x1处移到x2处，电势降低，根据公式，如果是正电荷，电场力做正功；如果是负电荷，电场力做负功，B正确；
C．x1处与x2处的切线斜率同为负值，处与处的电场强度方向相同，C错误；
D．离点电荷越远，电场强度越小，故图象的斜率越小；而在O点向右有一段，切线斜率变大，故该电场不可能是处在O点的正点电荷激发产生的，D错误。
故选B。
5．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．因为B点电场线较A点密集，可知B点电场强度大于A点的场强，选项A错误；
B．A、B两点电场强度的方向不相同，选项B错误；
CD．沿电场线电势逐渐降低，可知A点电势低于B点电势，选项C错误，D正确。
故选D。
6．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．由图可知x=a处的场强为零，在0-a范围内场强方向沿x轴负方向，在a-3a范围内场强方向沿x轴正方向，所以两个点电荷均带负电荷，故A错误；
B．由图可知x=a处的场强为零，根据点电荷场强公式有
可得
Q2=4Q1
故B错误；
C．由图可知在a-2a范围内场强方向沿x轴正方向，沿电场线方向电势逐渐降低，所以在x轴上x=a处的电势比x=2a处的高，故C正确；
D．由上面的分析可以知道在a-2a范围内场强方向沿x轴正方向，带负电的试探电荷受电场力方向与场强方向相反，沿x轴负方向，所以带负电的试探电荷从x=a处移到x=2a处电场力做负功，故D错误。
故选C。
7．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．由于电势是一个相对性的概念，即零电势的选择是任意的，人为的，故处的电势可以为零，也可以不为零，故A错误；
BC．由于M、N之间的场强的方向相反，故点电荷M、N一定为同种电荷，由于不知道M、N的所带电荷的性质，故需要讨论，若都带正电荷，则场强的方向向右，而沿电场线方向电势降低，故点的电势高于点的电势；若都带负电荷，则场强的方向向左，故点的电势低于点的电势，故B错误，C正确；
D．M和N在处产生的场强分别为
，
由于处场强为0，故
所以
故D错误。
故选C。
8．A
【解析】
【分析】
【详解】
A.
由电场强度与电势差的关系可得
解得
A正确；
B．粒子在-1cm～0.5cm过程中，电势先增大后减小，根据公式
可得：带负电粒子的电势能先减小后增大，B错误；
C．根据电场力做功与电势能变化关系可得
该粒子运动过程中电势差取最大值时，电势能变化量取最大值，即为
C错误；
D．粒子在-1cm～0cm过程中，由牛顿第二定律和匀变速直线运动规律可得
粒子在0cm～0.5cm过程中，由牛顿第二定律和匀变速直线运动规律可得
该粒子运动的周期
联立可得：
，D错误；
故选A。
9．C
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示，根据匀强电场的电场线与等差等势面是平行等间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降低，取AB的中点O1，该点电势为2V，C点电势也为2V，故平面O1CD为等势面，BA为电场线，方向沿BA方向，电场强度的大小
根据数学知识可知正四面体的外接球半径为
，ΔU＝ER＝V
而球心O点的电势为2V，正四面体的外接球面上最低电势为
，最高电势为。
故选C。
10．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据电场线或等势面的疏密成都可知无论图中的虚线是电场线还是等势面，EP都大于EQ，故A错误；
B．若图中的虚线是电场线，则小于，若图中的虚线是等势面，则大于，故B错误；
C．若图中的虚线是电场线，质子从P到Q电场力做负功，电势能增大，质子在P点的电势能比在Q点的电势能小，故C错误；
D．若图中虚线是等势面，质子从P到Q电场力做正功，电势能减小，速度增大，质子在P点的速率一定小于在Q点的速率，故D正确。
故选D。
11．D
【解析】
【分析】
【详解】
设相邻两个等势面间的电势差为U，从L4到L1的过程中，根据动能定理
而从L4到L2的过程中
代入数据可得
由于L2处的等势面电势为零，在该处的电势能也为零，而在整个运动过程中，只有电场力做功，电势能和动能和保持不变，总能量为
因此当此点电荷在动能为8J时，它的电势能为12J。
D正确。
12．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．据题电子从A到B，动能减小，则电势能增大，而电子带负电，电子在电势低处电势能大，所以φ1＞φ3，因此电场方向水平向右，故A错误；
B．相邻两等势线间的电势差相等、距离相等，由公式
可知该电场是匀强电场，电子所受的电场力不变，加速度不变，故B错误；
C．令φ0=0，则A点电势为负，由公式Ep=qφ可知电子在A点的电势能为正，故C错误；
D．电子从等势线φ1运动到等势线φ3时，动能减小20J，由动能定理可知电场力做功
W13=﹣20J
由于相邻等势面间电势差相等，根据W=qU可知，电子从等势线φ0运动到等势线φ1时，电场力做功应为W01=﹣10J，动能减小了10J，所以电子在φ0处的动能为
Ek0=40J
因为φ0=0，所以
Ep=qφ0=0
即电子的总能量为
E=Ek+Ep=40J
根据能量守恒可得当该电子的电势能为4J时，其动能大小为36J，故D正确；
故选D。
13．B
【解析】
【分析】
【详解】
ABC．等势面和电场线是垂直的，选项B正确，AC错误；
D．电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，选项D错误。
故选B。
14．BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A．电子仅在电场力作用下向右运动，动能减少，则电子所受的电场力向左，因为电子带负电，所以电场强度向右，A错误；
B．从a到c的过程中动能减小8eV，由动能定理
已知
解得
B正确；
C．虚线a、b、c、d代表匀强电场中间距相等的一组等势面，所以相邻等式面电势差相等，则d是零势面，由动能定理
解得
，C正确；
D．已知
从a到c由动能定理得
解得
由动能的公式
解得
D正确。
故选BCD。
15．BC
【解析】
【分析】
【详解】
AD．若Q1、Q2均带正电，两个点电荷在O点产生的场强等大反向，因此合场强EO
=0，而在中垂线上无穷远处，合场强也为零，因此在中垂线上，从O点向无穷远处，场强先增大后减小，而电势逐渐降低，因此无法知道EM、EN的大小关系，但，AD错误；
BC．若Q1带正电、Q2带负电，在中垂面上，距离O点越远，两个电荷产生的场强越小，而且两个分场强夹角越大，因此合场强越小，故O点的合场强最大，且中垂面为等势面，电势相等，BC正确。
故选BC。
16．不做功
正电荷
【解析】
【分析】
【详解】
[1]根据功的定义
由于正电荷受力的方向与电场线的方向相同，负电荷受力的方向与电场强的方向相反，而等势面与电场线垂直，即电荷移动的方向与受力的方向夹角为90o，由于
因此电场力不做功。
[2]电场强度方向：规定放在该点正电荷受力的方向为该点电场强的方向。
17．
【解析】
【分析】
【详解】
[1]无穷远处某点O的电势为零，根据电场力做功与电势能变化的关系公式
有
无穷远处电势能为零，即，，故
根据电势的定义式
得
[2]把该电荷从无限远处的O点移到电场中B点，根据电场力做功与电势能变化的关系公式
无穷远处电势能为零，即，，故
根据电势的定义式
故A和B间的电势差为
[3]把2.0×10-5C的负电荷由A点移到B点电场力做的功为2.5科学探究：电容器
课时作业（含解析）
1．如图所示，一平行板电容器与电源相连，开关S闭合，一个带电油滴恰好悬浮在两极板，处于静止状态．关于下列说法正确的是（ ）
A．滑动变阻器的滑片P从a向b滑动，油滴向上运动
B．上极板向上移动一段距离，油滴向上运动
C．若开关S断开，两极板水平移动错开一段距离，油滴向上运动
D．开关S断开，上极向上移动一段距离，上极板的电势升高
2．M、N两金属板竖直放置，使其带电，悬挂其中的带电小球P如图偏离竖直方向。下列哪一项措施会使OP悬线与竖直方向的夹角增大？（P球不与金属极板接触）（ ）
A．增大MN两极板间的电势差
B．减小MN两极板的带电量
C．保持板间间距不变，将M、N板一起向右平移
D．保持板间间距不变，将M、N板一起向左平移
3．如图所示，平行板电容器与一个恒压直流电源连接，下极板接地，上极板与一静电计相连，开关S闭合后，一油滴刚好静止于电容器中的P点，下列说法中正确的有（ ）
A．保持S闭合，将下极板向上移动小段距离，油滴向上移动，静电计张角变大
B．保持S闭合，将上极板向下移动小段距离，极板电量增加，P点的电势降低
C．断开S，将上极板下移小段距离，静电计张角变小，但油滴仍然静止
D．断开S，在下极板的内表面插入面积与极板相等的有机玻璃板，电容减小，电势差增加
4．要使平行板电容器的电容增大（ ）
A．增大电容器两极板的正对面积
B．增大电容器两极板的距离
C．增大电容器的带电量
D．增大电容器两极板间的电压
5．如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板M与静电计的金属球A连接，极板N与静电计的金属外壳同时接地，现保持极板N不动，向上移动极板M，则电容器所带的电量Q、电容C、两极间的电压U、两极板间的场强E的变化情况是（ ）
A．Q变小，C不变，U不变，E变小
B．Q变小，C变小，U不变，E不变
C．Q不变，C变小，U变大，E不变
D．Q不变，C变小，U变大，E变小
6．电容器是一种重要的电学元件，它能够储存电荷。电容器储存电荷的特性用电容表征。如图所示，在研究电容器充、放电的实验中，使开关S掷向1端，电源E对电容器C充电。关于电容器，下列说法正确的是（ ）
A．电容器所带的电荷量越多，电容就越大
B．电容器所带电荷量为0时，电容就为0
C．电容器所带电荷量减小为原来一半时，两极板间的电压就变为原来的2倍
D．电容器的电容在数值上等于两极板间的电压为1
V时电容器需要带的电荷量
7．电容器是一种重要的电学元件，它能够储存电荷。电容器储存电荷的特性用电容表征。如图所示，在研究电容器充、放电的实验中，使开关S掷向1端，电源E对电容器C充电。下列图像中，能正确反映电容器充电过程中电流与时间、电荷量与电压关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．电容器充电后就储存了能量，某同学研究电容器储存的能量E与电容器的电容C、电荷量Q及电容器两极间电压U之间的关系。他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功。为此他做出电容器两极间的电压u随电荷量q变化的图像（如图所示）。按照他的想法，下列说法正确的是（ ）
A．u-q图线的斜率越大，电容C越大
B．搬运Δq的电量，克服电场力所做的功近似等于Δq上方小矩形的面积
C．对同一电容器，电容器储存的能量E与两极间电压U成正比
D．若电容器电荷量为Q时储存的能量为E，则电容器电荷量为时储存的能量为
9．如图所示，平行板电容器AB两极板水平放置，A在上方，B在下方，现将其和二极管串联接在电源上，已知A和电源正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿AB中心水平射入，打在B极板上的N点，小球的重力不能忽略，则下列说法正确的是（ ）
A．若小球带正电，向上移动A板，小球仍打在N点
B．若小球带正电，向下移动A板，小球打在N的右侧
C．若小球带负电，紧贴着A板插入一金属片（与A板等长），小球可能打在N的右侧
D．若小球带负电，向上移动A板，小球可能打在N的左侧
10．如图所示为探究影响平行板电容器电容大小因素的实验过程，甲图中保持极板电荷量和两板间距不变，减小极板正对面积；乙图中保持极板电荷量和两板正对面积不变，增大两板间距。则（ ）
A．甲图中两极板电容增大
B．乙图中两极板电容减小
C．乙图中静电计指针偏角减小
D．甲图中静电计指针偏角增大
11．如图所示，是研究平行板电容器电容的实验装置，其中极板A接地，极板B与静电计相接，静电计外壳也接地。在实验中，若将A极板稍向左移动一些，增大电容器两极板间的距离，电容器所带的电量可视为不变，这时可观察到静电计金属箔张角会_________；两极板间的距离增大后，两极板间的电场强度_________。若将A极板稍向上移动一些，减少电容器两极板间的正对面积，这时可观察到静电计金属箔张角会_________。（填“变大”“变小”或“不变”）
12．两百多年前，诺莱特让700个修道士手拉手做“电震”实验。实验中装水的大玻璃罐起到了储存电荷的作用，其实装水的大玻璃罐相当于___________________________。
13．一平行板电容器充电后与电源断开，现将两平行板间距d减小，则其电荷量Q将________，两板电压U将________，两板间电场强度E将________。（选填变大、变小或不变）
14．图示为“探究影响平行板电容器电容大小因素”的实验装置，竖直平行板电容器两板带等量异种电荷，两板正对。（均选填“变大”、“变小”或“不变”）
(1)其他情况不变，左板竖直向上平移时，静电计的指针偏角______；
(2)其他情况不变，左板水平远离右板时，静电计的指针偏角______；
(3)其他情况不变，两板间插入玻璃板时，静电计的指针偏角______。
15．如图所示，平行板电容器的两个极板A、B水平放置且接在电压为60
V的恒压电源正、负极上，两极板间距为3
cm，电容器带电荷量为6×10－8
C，A极板接地。求：
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两板之间的电场强度；
(3)距B板2
cm的M点处的电势。
16．如图所示，是一对彼此绝缘相距d＝5cm的平行金属带电极板MN，N板接地，M板带电量的绝对值为Q=6×10-6
C。在两极板MN间距N板2cm处A点有一带电量为q＝4×10-6
C的带电液滴，其质量m＝4×10
-4
kg，恰好处于静止状态，g取10m/s2求：
（1）两板间的电场强度；
（2）两板间的电势差ＵMN
和液滴的电势能；
（3）若将N板下移一小段距离，分析液滴的电势能怎么变化。
17．如图所示，已知平行板电容器两极板间距离d＝4mm，充电后两极板电势差为120V。A板带正电，若它的电容为3μF，且P到A板距离为1mm。（已知电子的带电量为-e）求：
（1）电容器的电荷量；
（2）一个电子在P点具有的电势能；
（3）一个电子从B板出发到A板获得的动能。
参考答案
1．C
【详解】
A．电容器两端电压为电源电动势，滑片移动时，极板电压不变，电场强度不变，电场力不变，油滴仍然保持静止，故A错误；
B．上极板向上移动根据
可知，电场强度减小，电场力减小，重力大于电场力，油滴向下运动，故B错误；
C．开关断开，极板电荷量保持不变，则
联立可得
因此两极板水平移动错开一段距离，正对面积减小，电场强度增大，电场力增大，电场力大于重力，油滴向上运动，故C正确；
D．根据
得
可知，上极向上移动一段距离，电势差增大，因为下极板接地电势为0保持不变，且为高电势，所以上极板电势降低，故D错误。
故选C。
2．A
【详解】
A．由题意知小球带正电，增大MN两极板间的电势差，极板间电场强度增大，小球受的电场力增大，OP悬线与竖直方向的夹角增大，故A正确；
B．减小MN两极板的带电量，根据
可知，极板间电势差减小，电场强度减小，小球受的电场力减小，OP悬线与竖直方向的夹角减小，故B错误；
CD．保持板间间距不变，将MN板一起平移，电势差不变，OP悬线与竖直方向的夹角不变，故CD错误。
故选A。
3．C
【详解】
A.
保持S闭合，U不变，静电计张角不变，A错误；
B.
保持S闭合，U不变；将上极板向下移动小段距离，d减小，由
得，E增大，P点和下板的电势差增大，P点电势升高，B错误；
C.
由电容公式
解得
断开S，Q不变，将上极板下移小段距离，d减小，U减小，静电计指针张角变小，E不变，电场力仍然等于重力，油滴仍然静止；
C正确；
D.
由
，在下极板的内表面插入面积与极板相等的有机玻璃板，ε增大，电容增大，D错误。
故选C。
4．A
【详解】
根据平行板电容器电容决定式可知，增大电容器两极板的正对面积时，电容增大，增大两极板的距离时，电容减小，电容大小与电荷量和电压无关，则BCD错误，故选A。
5．C
【详解】
现保持极板N不动，向上移动极板M，则d变大，根据
则C减小，Q不变，由
Q=CU
可知U变大，根据
可知，E不变。
故选C。
6．D
【详解】
AB．电容器的电容是由电容器本身的内部结构决定的，与电容器带电量无关，选项AB错误；
C．根据
可知，电容器电容不变，当电容器所带电荷量减小为原来一半时，两极板间的电压就变为原来的一半，选项C错误；
D．根据
可知，电容器的电容在数值上等于两极板间的电压为1
V时电容器需要带的电荷量，选项D正确。
故选D。
7．A
【详解】
AB．充电过程中随着电容器电荷量的增加，充电电流越来越小，充满以后电流为零，故A正确，B错误；
CD．根据可知，电容器的电容大小不变，则图象是一条过原点的直线，故CD错误。
故选A。
8．BD
【详解】
A．u-q图线的斜率为
解得
斜率越大，电容越小，A错误；
B．类比速度-时间图像的面积代表位移，则u-q图像的面积代表克服电场力所做的功，所以搬运Δq的电量，克服电场力所做的功近似等于Δq上方小矩形的面积，B正确；
C．他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功，也等于图像所围的面积
解得
从上面的式子看出，E和U2成正比，C错误；
D．由下面的公式
解得
又因为
解得
D正确。
故选BD。
9．AC
【详解】
A．若小球带正电，向上移动A板时，AB间距增大时，电容减小，电容器的带电量要减小，但由于二极管的单向导电性，电量Q不可能减小，所以Q不变，根据
可知，E不变，所以小球所受电场力不变，小球仍打在N点，故A正确；
B．若小球带正电，向下移动A板时，AB间距d减小，电容增大，Q增大，根据可知E增大，小球所受的电场力增大，而且电场力方向向下，小球做平抛运动竖直方向加速度增大，运动时间变短，水平位移变短，所以小球打在N点左侧，故B错误；
C．若小球带负电，紧贴着A板插入一金属片（与A板等长）时，电容增大，则Q增大，根据，知E增大，所以电场力变大，方向向上，若电场力小于重力，小球做类平抛运动竖直方向上的加速度减小，运动时间变长，小球将打在N点的右侧，故C正确；
D．若小球带负电，当向上移动A板时，AB间距d增大，电容减小，但Q不可能减小，所以Q不变，根据，知E不变，所以电场力大小不变，方向向上，小球做类平抛运动竖直方向上的加速度不变，运动时间不变，小球仍然打在N点，故D错误。
故选AC。
10．BD
【详解】
AD．甲图中两极板间距d不变，减小了极板正对面积S，根据电容器的决定式可知，甲图中两极板电容减小。因为甲图中极板电荷量Q不变，根据可知，甲图中两极板之间的电压U变大，所以甲图中静电计指针偏角增大，故A错误，D正确；
BC．乙图中两极板正对面积S不变，增大两板间距d，根据电容器的决定式根据电容器的决定式可知，乙图中两极板电容减小。因为乙图中极板电荷量Q不变，根据可知，图中两极板之间的电压U变大，所以乙图中静电计指针偏角增大，故B正确，C错误。
故选BD。
11．变大
不变
变大
【详解】
[1][2][3]根据
可知，增大电容器两极板板间距离，电容变小。再根据
可知，电势差变大，因此静电计金属箔张角会变大。
根据
联立化简可得
可知电场强度不变。
同理可得，减少电容器两极板间的正对面积，电容减小，电势差变大，因此静电计金属箔张角变大。
12．电容器
【详解】
两百多年前，诺莱特让700个修道士手拉手做“电震”实验。实验中装水的大玻璃罐起到了储存电荷的作用，其实装水的大玻璃罐相当于电容器，起到了储存电荷的作用。
13．不变
变小
不变
【详解】
[1]平行板电容器充电后与电源断开，电量Q保持不变
[2]将两极板间距离减小，由电容的决定式分析得知，电容C变大，由，知Q不变，C变大，则U变小
[3]由公式、和得
故E不变
14．变大
变大
变小
【详解】
(1)[1]其他情况不变，左板竖直向上平移时，正对面积S减小，根据
可知电容C减小，Q一定，根据
Q=CU
可知，U变大，则静电计的指针偏角变大；
(2)[2]其他情况不变，左板水平远离右板时，则d变大，根据
可知，电容C变小，Q一定，根据
Q=CU
可知，U变大，则静电计的指针偏角变大；
(3)[3]其他情况不变，两板间插入玻璃板时，根据
可知，电容C变大，Q一定，根据
Q=CU
可知，U变小，则静电计的指针偏角变小。
15．(1)1×10－9
F；(2)2×103
V/m，方向竖直向下；(3)－20
V
【详解】
（1）平行板电容器的电容
（2）两板之间为匀强电场，则
方向竖直向下
（3）M点距A板的距离为
A与M间电势差
又
可得
16．（1）；（2），
；（3）电容器电量不变，极板间距增大，场强不变，液滴不动，增大，降低，液滴的电势能减小
【详解】
（1）带电液滴恰好处于静止状态，所以重力与电场力二力平衡，电场力方向向上，液滴带正电，所以有
解得，两板间的电场强度
（2）N板带正电，电势高，两板间的电势差
ＵMN=-Ed=-50V
N板带正电，电势高，接地电势为0，A点的电势
液滴的电势能
（3）由电容器的电容的定义和平行板电容的表达式可得
两极板之间的电场强度
解得，两极板之间的电场强度
电容器电量不变，极板间距增大，场强不变，液滴不动，若将N板下移一小段距离，A点到N板距离增大，增大，降低，液滴的电势能减小
17．（1）3.6×10－4C；（2）－90eV；（3）120eV
【详解】
（1）由Q＝UC得
Q＝120×3×10－6C＝3.6×10－4C
（2）根据题意
Ep＝－eφP＝－edPB＝－90eV
（3）因为电子从B板出发到A板的过程中电场力做正功，电势能减少，动能增加，所以由动能定理得
Ek－0＝－eUBA
解得
Ek＝120eV2.3电势差与电场强度的关系
课时作业（含解析）
1．关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是（ ）
A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等
C．电势降低的方向必是场强方向
D．在相同距离的两点上，电势差大的场强也大
2．如图所示，匀强电场中三点A，B，C是一个三角形的三个顶点，，BC，已知电场线平行于所在的平面，一个电荷量q=
-2×10
-6
C的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加了J，由B移到C的过程中电场力做功6×10-6J，下列说法正确的是（ ）
A．B，C两点的电势差UBC=3V
B．电场方向由B指向A
C．负电荷由C点移到A点的过程中，电势能增加
D．该电场的场强为1V/m
3．关于电势差的说法中，正确的是（ ）
A．两点间的电势差等于将电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功
B．将1C负电荷从电场中的A点移动到B点，如果电场力做了1J的功，则UAB=1V
C．在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D．在两点间移动电荷时，两点间的电势差与电场力做功的多少无关
4．一匀强电场的方向平行于xoy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法不正确的是（ ）
A．电场强度的大小为2.5V/cm
B．坐标原点处的电势为1V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV
5．如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则（ ）
A．M点的电势等于P点的电势高
B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
6．如图所示，匀强电场中有一个半径的圆，该圆平面与电场方向平行，A、B、C、D四点将圆周等分为四段圆弧。已知A、B、O三点的电势分别为、、，若将一个质子从O点移动至圆周上，则在此过程中，电场力做正功的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，A、B、C、D、E、F是匀强电场中一个边长为3cm的正六边形的六个顶点，六边形所在平面与电场线（图中没有画出）平行，已知A、C、E三点的电势分别为-3V、0V、3V，则下列说法正确的是（ ）
A．通过CB和EF的直线为电场中的两条等势线
B．匀强电场的场强大小为300V/m
C．匀强电场的场强方向为由B指向D
D．将一个电子由D点移到A点，其电势能将增加
8．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为250V/m
B．坐标原点处的电势为17V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为10eV
9．有一匀强电场的方向平行于平面（纸面），平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，线段、分别垂于x轴、y轴，a、b、c三点电势分别为、、，则下列判断正确的是（ ）
A．坐标原点O的电势为
B．间的电势差为
C．电场强度的大小为
D．电场强度的方向由c指向d
10．如图所示，a、b是电场线上的两点，将一带电荷量为q的点电荷从a移到b，电场力做功为W，且知a、b间的距离为d，则以下说法正确的是（ ）
A．a、b间的电势差为
B．a处的场强为E＝
C．b处的场强为E＝
D．a点的电势为
11．如图所示，空间有一正三棱锥OABC，点A'、B'、C'分别是三条棱的中点。现在顶点O处固定一正点电荷，下列说法中正确的是（ ）
A．A'、B'、C'三点的电场强度相同
B．△ABC所在平面为等势面
C．将一正试探电荷从A'点沿直线移到B'，静电力对其先做负功后做正功
D．若A'点、A点的电势分别为、，则AA'连线中点D处的电势一定小于
12．关于电场强度、电势、等势面和电势能，下述说法正确的是（ ）
A．在同一等势面上移动电荷，电场力不做功
B．电场强度不变，电势也不变，电场强度大的地方，电势一定高
C．电场强度为零处，电势一定为零
D．电势越高处，正电荷的电势能就越大
13．真空中有一静电场，其在x轴正半轴的电势随x变化的关系如图所示，则根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．R处的电场强度E=0
B．若试探电荷从x1处移到x2处，电场力不一定做正功
C．x1处与x2处的电场强度方向相反
D．x1处的电场强度比x2处的电场强度大
14．关于静电场中的场强和电势，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度越大，则任意两点间的电势差也越大
B．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等
D．电场线与等势面垂直
15．如图所示，在匀强电场中，虚线为电场线，与Ox轴成角，Ox轴上a、b、c三点的坐标分别为3cm、9cm、12cm，O点的电势为零，a点的电势为-3V，则下列说法正确的是（ ）
A．电场线方向斜向上
B．场强大小为100V/m
C．c点的电势为-12V
D．电子在a点的电势能为-3eV
16．带电荷量q=-5.0×10-8C的点电荷从A点移到B点时，克服电场力做功3.0×10-5J。已知B点的电势为φB=-50V。求：
(1)A、B间的电势差UAB；
(2)A点的电势φA；
(3)电荷在B点时的电势能EpB；
17．如图所示，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6
cm，C、D为电场中的两点（其中C点在金属板上），且CD＝4
cm，CD连线和场强方向成60°角。已知电子从D点移到C点电场力做功为3.2×10－17
J，电子电荷量e＝1.6×10-19
C，求：
(1)匀强电场的场强大小；
(2)A、B两板间的电势差；
(3)若A板接地，D点电势为多少？
18．如图所示，匀强电场中有A、B、C三点构成三角形，边长均为4cm，将一带电荷量的正电荷（不计重力），从A点移到C点，电场力做功为，若把同一电荷从A点移到B点，电场力做功也为。那么该电场的电场强度是多大？
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
【详解】
AB．公式中，是沿电场强度方向上两点的距离，沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等，选项A错误，选项B正确；
C．电场强度的方向是电势降低最快的方向，电势降低的方向不一定是电场强度方向，选项C错误；
D．在相同距离的两点上，电势差大的场强不一定也大，选项D错误。
故选B。
2．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据电势差定义可知，A、B两点的电势差
根据电势差定义可知，B、C两点的电势差
可见，A、C两点的电势差
A错误；
C．因为
负电荷在电势高的地方，电势能小，负电荷由C点移到A点的过程中，电势能减小，故C错误；
BD．由前面分析可知，C点与A、B两点连线中点D的电势相等，C、D两点的连线是一条等势线，如图所示
所以电场线是由A指向B，所以电场强度
故D正确。
故选D。
3．D
【解析】
【分析】
【详解】
由电势差的定义
可知：
A．两点间的电势差等于将单位正电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功，故A错误；
B．将1C负电荷从电场中的A点移动到B点，如果电场力做了1J的功，则，故B错误；
C．在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差成正比，故C错误；
D．电势差是电场本身的属性，因此在两点间移动电荷时，两点间的电势差是定值，与电场力做功的多少无关，故D正确。
故选D。
4．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．沿x方向的场强大小为
沿y方向的场强大小为
故该电场的电场强度为
A正确；
B．在匀强电场中，相互平行的等距离两点间电势差相等，即为
所以原点O的电势为
B正确；
C．根据电势能的定义式知道，电子在a点的电势能为
电子在b点的电势能为
所以电子在a点的电势能比在b点的高7eV，C错误；
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为
D正确。
故选C。
5．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．作出过点M的等势线，因电场线与等势线是垂直的，且沿电场线方向电势是降低的，故A错误；
B．将负电荷从O点移到P点时，因所处位置电势降低，其电势能增大，故应是克服电场力做功，故B错误；
C．由及电场线疏密程度知O、M两点间电势差应大于M、N两点间电势差，故C错误；
D．沿y轴上各点电场强度方向相同，故从O点由静止释放的带正电粒子运动中始终受到沿y轴方向的合外力，即在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动，故D正确。
故选D。
6．B
【解析】
【分析】
【详解】
AB的中点的电势为
因此O点与AB中点连线为等势线，由于沿电场线方向电势逐渐降低，故电场向的方向为BA方向。若将一个质子从O点移动至圆周上，则在此过程中，电场力做正功的最大值为沿电场线方向移动到圆上P点时电场力做的功，如图所示
根据匀强电场的性质可知
代入数据解得
电场力做正功的最大值为
故选B。
7．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．如图，连接A、E，可知AE中点电势为0V，因此C、F连线即为0V等势线，故通过CB和EF的直线不是等势线，故A错误；
B．匀强电场的场强大小为
故B错误；
C．如图，匀强电场的场强方向应由高电势指向低电势，即由D指向B，故C错误；
D．D、A间的电势差为6V，所以将一个电子由D点移到A点，电场力对电子做功为
故其电势能将增加，故D正确。
故选D。
8．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．如图所示，在连线上，确定一点，电势为17V，将连线，即为等势线，那么垂直连线，则为电场线，再依据沿着电场线方向，电势降低，则电场线方向如图
依据几何关系，则到连线的距离为
因此电场强度大小为
故A正确；
B．根据题意则有
解得原点处的电势为
故B错误；
C．根据题意则有
电子从a点到b点电场力做功为
因电场力做正功，则电势能减小，那么电子在a点的电势能比在b点的高7eV，故C错误；
D．同理有
电子从b点运动到c点，电场力做功为
故D错误；
故选A。
9．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．因ab与cO的连线平行且相等，则
解得坐标原点O的电势为
选项A错误；
B．因为cO中点的电势为12V，则b点与d点的连线为等势线，可知d点的电势为12V，则间的电势差为4V，选项B错误；
CD．由以上分析可知，场强方向沿着cO方向，则电场强度的大小为
选项C正确，D错误。
故选C。
10．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据电势差的定义可知，a、b间的电势差为
故A正确；
BC．只有一条电场线，无法确定是不是匀强电场，所以无法求出a、b的电场强度，故BC错误；
D．没有确定零电势点，所以无法确定a点的电势，故D错误；
故选A。
11．CD
【解析】
【分析】
【详解】
A．点电荷电场呈球对称分布，A'、B'、C'三点到O点的距离相等，故三点的场强大小相等，但方向不同，故A错误；
B．点电荷电场的等势面为球面，因此过A、B、C三点的球面为等势面，而不是△ABC所在平面，故B错误；
C．将一正试探电荷从A'点沿直线移到B'，与O点处正点电荷的距离先减小后增大，又两电荷间为斥力，因此静电力对此试探电荷先做负功后做正功，故C正确；
D．离点电荷越远，场强越小，故A'、D间的平均场强大于D、A间的平均场强，由
可推知，D点的电势一定小于A、A'两点间的中间电势，故D正确。
故选CD。
12．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．由于等势面的方向与电场强度的方向垂直，所以点电荷受到的电场力的方向与等势面垂直，所以沿等势面移动电荷电场力不做功，故A正确；
B．电场强度的大小与电势的高低无关：在匀强电场中，电场强度不变，沿着电场线的方向，电势总是逐渐降低的；电场强度大的地方，电势不一定高，如负电荷周围的电场，故B错误；
C．电势为零，是人为选择的，电势为零的地方，电场强度不一定为零，故C错误；
D．根据可知，电势越高处，正电荷的电势能就越大，故D正确。
故选AD。
13．BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．在图象中，曲线上任意一点的切线的斜率表示电场强度，R处切线的斜率不为零，故R处的电场强度，故A错误；
B．试探电荷从x1处移到x2处，电势降低，根据公式
如果是正电荷，电场力做正功，如果是负电荷，电场力做负功，故B正确；
C．x1处与x2处的切线斜率同为负值，故x1处与x2处的电场强度方向相同，故C错误；
D．从图像可以看出，x1处的切线斜率比x2处的大，因此电场强度比x2处的电场强度大，故D正确。
故选
BD。
14．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．任意两点间的电势差与电场强度和两点的位置均有关，因此电场强度越大，则任意两点间的电势差不一定越大，A错误；
B．匀强电场中电场强度和电势差的关系是
是沿着电场线方向两点间的距离，B错误；
C．根据公式
只有匀强电场中，沿着电场线方向，任何相同的距离上的电势降低相等，故C错误；
D．电场线与等势面一定相互垂直，D正确；
故选D。
15．AC
【解析】
【分析】
【详解】
A．沿Ox方向电势降低，结合“沿电场线方向电势逐渐降低”知，电场线方向斜向上，故A正确；
B．已知，O、a两点间的电势差，由电势差与电场强度的关系式得
解得
B错误；
C．故O点的电势为零，
c点的电势为
故C正确；
D．故电子在a点的电势能为
故D错误。
故选AC。
16．(1)600V；(2)550V；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)A、B间的电势差
(2)因为
UAB=φA-φB
则
φA=φB+UAB=-50+600V=550V
(3)点电荷放在B点时它的电势能
EP=qφB=-5×10-8×（-50)=2.5×10-6J
17．(1)1×104
N/C；(2)600
V；(3)－200
V
【解析】
【分析】
【详解】
(1)由题，D→C电场力做正功
W＝eELCDcos
60°
解得，匀强电场的场强大小
E＝1×104
N/C
(2)由题知，电子受到的电场力方向向上，电子带负电，则场强方向为A→B．A、B间电势差为
UAB＝EdAB＝1×104×6×10－2
V＝600
V
(3)A、D间电势差为
UAD＝EdAD＝ELCDcos
60°＝1×104×4×10－2×0.5
V＝200
V
根据电势差的定义
UAD＝φA－φD＝200
V，φA＝0
解得
φD＝－200
V
18．
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示，把正电荷从电场中的A点分别移到C点或B点，电场力做的功相同，根据可知，B、C两点电势相同，在同一等势面上。则
A、B两点的电势差
该电场的电场强度大小为2.1静电力做功与电势能
课时作业（含解析）
1．下列说法正确的是（ ）
A．电场力对电荷做正功，该电荷的速度一定增大
B．电场力对电荷做负功，该电荷的速度一定增大
C．电场力对电荷做正功，该电荷的电势能一定增大
D．电场力对电荷做负功，该电荷的电势能一定增大
2．如图所示，xoy坐标系中，将一负检验电荷Q由y轴上的a点移至x轴上的b点时，需克服电场力做功W；若将该检验电荷从a点移至x轴上的c点时，也需克服电场力做功W；那么关于此空间存在的静电场的说法不正确的是（ ）
A．可能是电场强度方向沿y轴负方向的匀强电场
B．可能是电场强度方向沿x轴负方向的匀强电场
C．可能是处于第Ⅰ象限某位置的正点电荷形成的电场
D．可能是处于第Ⅳ象限某位置的负点电荷形成的电场
3．下列说法中正确的是（
）
A．在电场中移动电荷，电荷的电势能一定变化
B．在电场中顺着电场线移动电荷，电场力一定做正功
C．电场中，场强越大的地方电势也越大
D．电子仅在静电力作用下从电势低处到电势高处，电势能越来越小，动能越来越大
4．如图所示，在一大小为E的水平匀强电场中，A、B两点的电势分别为φA、φB、A、B两点的直线距离为l，垂直电场方向的距离为d.一电荷量为q的带正电粒子从A点沿图中虚线移动到B点．则该过程中电场力做功为
A．q(φA-φB)
B．0
C．qEl
D．qEd
5．电场中等势面如图所示，下列关于该电场描述正确的是（ ）
A．A点的电场强度比C点的小
B．电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功
C．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
D．正电荷由A移动到C，电场力做负功
6．如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷＋Q，a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点，aecf平面与电场线平行，bedf平面与电场线垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A．b、d两点的电场强度相同
B．a点的电势等于f点的电势
C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功
D．将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动，从球面上a点移动到c点的电势能变化量最大
7．下列说法中正确的是( )
A．根据F＝可知，当r→0时F→∞
B．静电力常量的数值不是由实验得出的
C．电场线可以表示电场的强弱和方向，是客观存在的
D．电势能越大的地方电场线越密
8．电荷量分别为+q，+q，-q的三个带电小球，分别固定在边长均为L的绝缘三角形框架的三个顶点上，并置于场强为E的匀强电场中，如图所示。若三角形绕穿过其中心O垂直于三角形所在平面的轴顺时针转过120°，则此过程中系统电势能变化情况为（ ）
A．减少EqL
B．增加EqL
C．减少2EqL
D．增加2EqL
9．如图所示，a、b、c为电场中同一电场线上的三点，且b为ac的中点，a、c电势分别为，下列叙述正确的是
A．电场中b点的电势一定是7V
B．a点的场强一定大于c点的场强
C．一正电荷从b点运动到c点，电势能一定减少
D．一正电荷运动到b点时，受到的电场力方向一定由b指向a
10．如图所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10V、20V、30V，实线是一带电粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在三点所受的电场力不相等
B．粒子在三点的电势能大小关系为Epc＜Epa＜Epb
C．粒子必先过a，再到b，然后到c
D．粒子在三点所具有的动能大小关系为Ekb＞Eka＞Ekc
11．如图所示，直角三角形OAB的∠B=，C是OB的中点，D是CB的中点，在O点固定一点电荷+Q，某试探电荷q由A点移到B点时，电场力做的功为W1；q由A点移至C点时，电场力做的功为W2；q由C点移至B点时，电场力做功为W3，则以下判断正确的是（ ）
A．W1=W3
B．W1－W2＜W3
C．C点的场强大小是B点的2倍
D．C、D两点电势差大于D、B两点的电势差
12．如图所示，三个等势面上有A，B，C，D四点，若将一正电荷由C点经A点移到D点，静电力做正功W1；若由C点经B点移到D点，静电力做正功W2，C、D两点电势φ1、φ2，则（ ）
A．W1=W2
B．W1>W2
C．φ1=φ2
D．φ1>φ2
13．如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a、c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。下列判断正确的是（ ）
A．b点场强大于d点场强
B．b、d两点场强方向相同
C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
D．试探电荷在a点的电势能小于在c点的电势能
14．如图所示，实线为三个电荷量相同的带正电的点电荷Q1、Q2、Q3的电场线分布，虚线为某试探电荷从a点运动到b点的轨迹，则下列说法正确的是
A．该试探电荷为负电荷
B．b点的电场强度比a点的电场强度大
C．该试探电荷从a点到b点的过程中电势能先增加后减少
D．该试探电荷从a点到b点的过程中动能先增加后减少
15．如图所示，虚线a、b、c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为、、，且，一带正电的粒子射人电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示．由图可知（ ）
A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功
B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功
C．粒子从K到L的过程中，电势能增加
D．粒子从L到M的过程中，动能减少
16．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为18V、20V、26V，下列说法正确的是（ ）
A．坐标原点处的电势为12V
B．电场强度的大小为
C．电子从b点运动到c点，克服电场力做功为6eV
D．电子在a点的电势能比在b点的电势能大2eV
17．某一区域的电场线分布如图所示，A、B、C是电场中的三个点。则下列判断正确的是（ ）
A．A、B、C三点的电势关系为
B．A、B、C三点的电场强度大小关系为
C．A、B、C三点中，电子在点的电势能最小
D．正电荷从B点移到A点比从A点移到C点电场力做功大
18．如图所示空间的虚线框内有匀强电场，AA＇、BB＇、CC＇是该电场的三个等势面，相邻等势面间的距离均为0.5cm，其中BB＇为零势能面。一个质量为m，带电荷量为+q的粒子沿AA＇方向以初动能Ek自图中的P点进入电场，刚好从C＇点离开电场。已知PA＇=2cm，粒子的重力忽略不计。下列说法中正确的是（ ）
A．该粒子通过等势面BB＇时的动能是
B．该粒子到达C＇点时的动能是
C．该粒子在P点时的电势能是
D．该粒子到达C＇点时的电势能是
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
电场力对电荷做正功时，该电荷的电势能一定减小，电场力对电荷做负功时，该电荷的电势能一定增大；与速度的变化大小没有一定的关系，速度大小与电荷的动能大小相关。
【详解】
AC．电场力对电荷做正功时，该电荷的电势能一定减小，速度不一定增大，故AC错误；
BD．电场力对电荷做负功时，该电荷的电势能一定增大，速度不一定增大，B错误，D正确。
故选D。
【点睛】
本题要理解电场力做功和电势能变化的关系。
2．B
【解析】
【分析】
【详解】
由题意，符合条件的电场应满足：a点的电势高于b、c点的电势；bc两点具有相同的电势。
A．沿y轴负方向的匀强电场满足：a点的电势高于b、c点的电势，bc两点具有相同的电势，故A正确；
B．由题意可知bc两点具有相同的电势，而沿x轴正方向的匀强电场
Ub＞Uc
不满足以上的条件，故B错误；
C．处于第I象限某一位置的正点电荷形成的电场，当点电荷的位置在bc连线的中垂线上，且点电荷到a的距离小于到bc的距离时，满足以上的条件，故C正确；
D．处于第Ⅳ象限某一位置的负点电荷形成的电场，当点电荷的位置在bc连线的中垂线上，满足以上的条件，故D正确。
本题选择不正确的，故选B。
3．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．在电场中沿等势面移动电荷，电荷的电势能不变，选项A错误；
B．在电场中顺着电场线移动正电荷，电场力一定做正功，选项B错误；
C．电场中，场强越大的地方电势不一定越大，例如离负点电荷越近的地方，选项C错误；
D．电子仅在静电力作用下从电势低处到电势高处，电势能越来越小，电场力做正功，动能越来越大，选项D正确；
故选D。
4．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．粒子从A运动到B，电势降落为φA-φB，故电场力做功
A正确；
BCD．粒子在电场方向运动距离为，故电场力做功
故BCD错误．
故选A。
5．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．由于A点的等差等势面较C点密集，可知A点的电场线也密集，则A点的电场强度比C点的大，选项A错误；
B．电场线与等势面垂直，则电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力与速度垂直，则电场力始终不做功，选项B正确；
C．因A点电势比C点高，则负电荷在A点的电势能比在C点的电势能小，选项C错误；
D．正电荷由A移动到C，电势能减小，则电场力做正功，选项D错误。
故选B。
6．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．点电荷+Q在b点产生的电场方向为竖直向上，在d点产生的电场方向为竖直向下，匀强电场方向水平向右，根据平行四边形定则可知，b点的合场强斜向右上方，d点的合场强斜向右下方，两点场强大小相同，方向不同，电场强度不同，故A错误；
B．将一个试探正电荷由a点移动到f点，点电荷电场力不做功，匀强电场的电场力做正功，故合力做正功，电势能减小，电势降低，则a点的电势高于f点的电势，故B错误；
C．当电荷+q沿着球面上的bedf移动时，匀强电场的电场力不做功，点电荷电场力也不做功，故合电场力不做功，故C错误；
D．将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，点电荷电场力不做功，从a点移动到c点，匀强电场的电场力做功最大，故合力做功最大，故D正确。
故选D。
7．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．库仑定律只适用于点电荷，当时带电体不能看成点电荷，库伦定律不成立，所以得不到的结论，故A错误；
B．静电力常量的数值是麦克斯韦通过计算所得，不是实验所得，故B正确；
C．电场线是为了直观形象地描述电场分布，在电场中引入的一些假想的曲线，故C错误；
D．电势能大小与电场线疏密程度没有直接联系，故D错误。
故选B。
8．D
【解析】
【分析】
【详解】
旋转后的图形如图所示
在这个过程中，电场力对正电荷做的功
对负电荷做的功
这样电场力做的功
因此电势能增加。
故选D。
9．C
【解析】
【分析】
【详解】
A、若是匀强电场，电场中b点的电势一定是7V，若是非匀强电场，电场中b点的电势不一定是故A错误．
B、电场线的疏密表示电场的强弱，而一条电场线不能反映电场线的疏密，无法判断场强的大小．故B错误．
C、正电荷从b点运动到c点，电场力做正功，电势能一定减少．故C正确．
D、从a点到b点，电势降低，但正电荷运动到b点时，受到的电场力方向不是由b指向a．故D错误．
故选C．
10．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．因表示电场中三个等势面的三条虚线是平行且等间距的，由此可判断电场是匀强电场，根据
所以带电粒子在电场中各点受到的电场力相等，A错误；
B．由题中的图可知，电场的方向是向上的，根据轨迹判断电场力方向向下，则带电粒子带负电，根据
则
B正确；
C．由题中的图可知，电场的方向是向上的，带负电的粒子将受到向下的电场力作用，带负电的粒子无论是依次沿a、b、c运动，还是依次沿c、b、a运动，都会的到如图的轨迹，C错误；
D．粒子在电场中运动时，只有电场力做功，故电势能与动能之和应是恒定不变的，由图可知，粒子在b点时的电势能最大，在c点的电势能最小，则可判断在c点的动能最大，在b点的动能最小，D错误。
故选B。
11．AD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．点电荷的电场中，由于AC两点在同一等势面上，则试探电荷q由A点移到C点电场力做功为零，即
由于点电荷是带正电，所以AC两点的电势高于B点，从A点移到B点和从C点移到B点电场力做功相同，故W1与W3相等，故A正确，B错误；
C．点电荷产生的场强为，由于B点到O点的距离为C点到O点距离的2倍，故场强C点的场强大小是B点的4倍，故C错误；
D．根据点电荷产生的场强特点可知，离电荷越远，场强越弱，故从C到D电场力做功比从D到B场强做功多，根据可知，C、D两点电势差大于D、B两点的电势差，故D正确。
故选AD。
12．AD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．正电荷由C经A移到D点，电场力做功为
由C经B移到D点，电场力做功为
则
故A正确，B错误；
CD．电场力对正电荷做正功时，电势降低，则
故C错误，D正确。
故选AD。
13．BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．在等量异种电荷连线上，中点的电场强度最小，在等量异种电荷的中垂线上，两电荷连线中点的电场强度最大，d点的场强大于两电荷连线中点的场强，而b点的场强小球电荷连线中点的场强，所以b点场强小于d点场强，故A错误；
B．b、d两点场强方向相同，均水平向右，选项B正确；
C．根据对称性可知，a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差，故C正确；
D．因a点的电势高于c点的电势，故试探电荷在a点的电势能大于在c点的电势能，故D错误。
故选BC。
14．BC
【解析】
【分析】
【详解】
A.电场力方向指向曲线凹处，该试探电荷为正电荷，故A错误
B.根据电场线的疏密可知，b点的电场强度比a点的电场强度大，选项B正确；
C.该试探电荷从a点到b点的过程中，电场力与速度方向的夹角先是钝角后变成锐角，即电场力先做负功后做正功，试探电荷的电势能先増加后减少，动能先减少后增加，选项C正确
D.根据选项C的分析，D错误．
15．AC
【解析】
【分析】
【详解】
电场线与等势面垂直，由较高的等势面指向较低的等势面，分布图如图
A．粒子从K到L的过程中，正粒子从低电势向高电势运动，根据
故电场力做负功，A正确；
B．粒子从L到M的过程中，正粒子先从低电势向高电势运动，后从高电势向低电势运动，电场力先做负功后做正功，B错误；
C．粒子从K到L的过程中，电场力做负功，电势能增加，C正确；
D．粒子从L到M的过程中，电场力先做负功后做正功，故动能先减少后增大，D错误。
故选AC。
16．ABD
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示，在ac连线上，确定一点，电势为，将连线，即为等势线，那么垂直连线，则为电场线，再依据沿着电场线方向，电势降低，则电场线方向如下图：
则有
因此可知
A．根据
因a、b、c三点电势分别为、、，解得原点处的电势为
故A正确；
B．根据上图，因为匀强电场，则有
依据几何关系，则
因此电场强度大小为
故B正确；
C．bc间的电势差
电子从b点运动到c点，电场力做正功为
故C错误；
D．因
电子从a点到b点电场力做功为
因电场力做正功，则电势能减小，那么电子在a点的电势能比在b点的高，故D正确。
故选ABD。
17．BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．沿电场线电势降低，则A、B、C三点的电势关系为选项A错误；
B．电场线越密集场强越大，则A、B、C三点的电场强度大小关系为，选项B正确；
C．因C点电势最低，则A、B、C三点中，电子在C点的电势能最大，选项C错误；
D．由图并结合U=Ed可知BA之间的电势差大于AC之间的电势差，则正电荷从B点移到A点比从A点移到C点电场力做功大，选项D正确。
故选BD。
18．BC
【解析】
【分析】
【详解】
粒子在电场中做类平抛运动，以水平向右为x轴，向上为y轴建立直角坐标系
整理得
B．该粒子到达C′点时的动能
选项B正确；
A．由于从AA＇到CC＇电场力做功为Ek，因此从AA＇到BB＇电场力做功0.5Ek，因此该粒子通过等势面BB′时的动能是1.5Ek，A错误；
CD．由于在BB′处电势能为零，而整个运动过程中动能与电势能的和保持不变，因此该粒子在P点时的电势能是0.5Ek；由于到达CC＇处动能为2Ek，因此该粒子在C′点时的电势能是-0.5Ek，选项C正确，D错误。
故选BC。2.4带电粒子在电场中的运动
课时作业（含解析）
1．如图所示，图中两组曲线中实线代表电场线（方向未画出）、虚线代表等势线，点划线是一个带电粒子仅在电场力作用下从A到B的运动轨迹，下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带正电
B．粒子的动能一定是越来越小
C．粒子的电势能一定是越来越小
D．A点的电势一定高于B点的电势
2．如图所示，图中K、L、M为静电场中的3个相距较近的等势面。一带电粒子射入此静电场中后，沿abcde轨迹运动。已知K＜L＜M，且粒子在ab段做减速运动。下列判断中正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．粒子在a点与e点的速度大小相等
C．粒子在a点的加速度大于在c点的加速度
D．粒子在a点的电势能大于在d点的电势能
3．如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带正电的小球在该电场中运动，不计小球所受的重力和空气阻力，实线表示该小球的运动轨迹，小球在a点的动能等于28
eV，运动到b点时的动能等于4
eV，若取c点为零电势点，当这个带电小球的电势能等于－6
eV时，它的动能等于（ ）
A．16
eV
B．18
eV
C．6
eV
D．8
eV
4．如图所示，水平虚线表示匀强电场中的两等势面（与纸面垂直），电势分别为－2V和－3V，两等势面相距10cm，将一带电荷量为+10－6
C的点电荷在水平外力作用下从a向b做直线运动，ab线与水平方向的夹角为，不计重力，则下列说法正确的是（
）
A．所加外力的方向向左
B．点电荷做匀减速直线运动
C．所加外力大小为10－5
N
D．点电荷的电势能减少10-6J
5．在点电荷形成的电场中，一电子的运动轨迹如图中虚线所示，其中a、b是轨迹上的两点。若电子在两点间运动的速度不断增大，则下列判断中正确的是（ ）
A．电子的运动是匀变速曲线运动
B．形成电场的点电荷电性为负
C．电子一定是从b点运动到a点
D．电子一定是从a点运动到b点
6．如图，一带正电的点电荷固定于点，两虚线圆均以为圆心，两实线分别为带电粒子和先后在电场中运动的轨迹，为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法中正确的是（ ）
A．带正电荷，带负电荷
B．在点的动能小于它在a点的动能
C．在点的电势能等于它在点的电势能
D．b点的电势比a点的电势低
7．如图所示，金属板带电荷量为＋Q，质量为m的金属小球带电荷量为＋q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L．下列说法正确的是( )
A．＋Q在小球处产生的场强为E1=
B．＋Q在小球处产生的场强为E1=
C．＋q在O点产生的场强为E2=
D．＋q在O点产生的场强为E2=
8．如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，且φa＞φb＞φc。一带正电的粒子射入该电场中，其运动轨迹如图中KLMN所示，可知（ ）
A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功
B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功
C．粒子从K到L的过程中，电势能增加
D．粒子从L到M的过程中，动能减少
9．如图所示，在一正点电荷Q的电场中，某点的电势与该点到点电荷Q的距离r的关系如图甲所示。如图乙所示，在正点电荷Q的上方水平固定一光滑绝缘杆，O点在点电荷Q的正上方，现将一质量为m、带电量为的小球穿在杆上，然后从a点由静止释放后，小球沿杆依次经过O、b两点到达最远点c。已知a、O、b三点到点电荷Q的距离分别为、L、，下列说法正确的是（ ）
A．小球在a点和b点的加速度大小之比为
B．小球运动过程中的最大速度为
C．电场中a点的场强和c点的场强相同
D．小球由a点到b点的过程中电势能先减小后增大
10．如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图乙所示，电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是（ ）
A．从t＝0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
B．从t＝0时刻释放电子，电子可能在两板间振动
C．从t＝时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上
D．从t＝时刻释放电子，电子必将打到左极板上
11．如图所示，竖直固定的光滑绝缘圆轨道处于水平方向的匀强电场中，轨道半径为R，
一质量为M、电荷量为q（q＞0）的带电小球（可视为质点）在轨道内侧的P点处于静止，过P点的轨道半径与竖直方向的夹角θ=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，某时刻，沿轨道切线方向给小球一大小为v的速度，使小球能沿轨道做完整的圆周运动。
(1)求电场强度的大小；
(2)设P点的电势为零，求小球在运动过程中的最大电势能和最小动能。
12．如图，两平行金属板A、B相距为d，A板中央有一小孔，两板电压保持U不变，一带电液滴质量为m，正好静止在两板正中央P点，重力加速度为g，求：
(1)粒子的带电极性和带电量q；
(2)若用某种方法将带电粒子的电量加倍，则粒子将上升穿过小孔，最高点离A板的距离h；
13．如图所示，质量为m的小球用绝缘细线悬挂在O点，放在匀强电场中，在图示位置处于平衡状态。匀强电场场强的大小为E，方向水平向右，求小球的带电性质和带电量。
14．如图所示，设电子刚刚离开金属丝时的速度可忽略不计，经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d，不计电子所受重力。求：
(1)电子射入偏转电场时初速度v0的大小；
(2)电子从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy。
15．如图所示，可视为质点的质量为m且电荷量为q的带正电电小球，用一绝缘轻质细绳悬静止挂于O点，绳长为L，现加一水平向右的足够大的匀强电场，电场强度大小为E＝，忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)加电场后，小球运动过程中动能的最大值
(2)若要使小球能够在加电场后能在竖直面内完成圆周运动，在初始位置使小球获得一个水平向右的速度，则速度的最小值为多少？
(3)接第(2)问，若使小球在运动过程中轻绳始终绷直，求最低点小球获得的速度范围。
16．如图所示，在一个倾角为θ斜面上放置一个质量为m，带电荷为+q的小物块（可以视为质点），斜面与水平面平滑连接，空间中存在一个竖直向下的匀强电场，电场强度为E。已知小物块与斜面和水平地面之间的动摩擦因数均为μ（μ(1)小物块到斜面底端时，动能为多大？
(2)小物块到斜面底端时，重力势能与电势能的变化量为多少？
(3)小物块到斜面底端时，摩擦生热产生的热量为多少？
(4)小物块到斜面底端时，机械能变化量为多大
参考答案
1．C
【详解】
A．由于不知道电场线的方向，所以不能判断电场的方向，则不能判断电荷的性质，故A错误；
BC．根据粒子的运动的轨迹可以判断，粒子受到的力指向轨迹弯曲的内侧，即指向右下方，所以从A到B的过程中，电场力做正功，所以粒子的动能一定是越来越大，粒子的电势能一定是越来越小，故B错误，C正确；
D．由于不知道电场的方向，所以不能判断A点和B点电势的高低，故D错误。
故选C。
2．B
【详解】
A．因为K＜L＜M，则电场线大致向左，且带电粒子在ab段做减速运动，则电场力的方向也大致向左，因此粒子带正电，A错误；
B．a点和e点处在同一等势面上，因此该粒子在该两点的动能、电势能都相等，B正确；
C．由电场线分布情况可知a点场强小于c点场强，因此粒子在a点的加速度小于在c点的加速度，C错误；
D．b点和d点处在同一等势面上，b、d两点的电势能相等，由于带电粒子在ab段做减速运动即该阶段电场力做负功，电势能增加，即a点的电势能小于d点的电势能，故D错误。
故选B。
3．B
【详解】
带电小球自a点运动到b时，电场力做负功
由于相邻两等势面的电势差相等，故电势差的大小关系有
从b到c电场力做正功，根据动能定理有
联立解得
由于只有电场力做功，电势能和动能和保持不变，在c点总的能量为
即电势能和动能之和为12eV，因此当电势能等于-6eV时动能为18eV。
故选B。
4．CD
【详解】
ABC．ab两点的电势差U=1V，由U=Ed可得
且a点电势高于b点，故电场线由上到小，正电荷在电场中受电场力向下，合力方向沿ab方向，则水平外力向右，则电荷沿ab做匀加速直线运动，外力大小为
F=Eqtan45°=10×10-6×1=10-5N
方向水平向右；故AB错误，C正确；
D．电场力做的功
W=Uq=1×10－6J=10-6J
则点电荷的电势能减少10-6J，故D正确；
故选CD。
5．BC
【详解】
B．由图可知粒子的运动轨迹向左弯曲，说明电子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，则电场线方向向右，形成电场的点电荷电性为负，选项B正确；
A．由于电子受的电场力大小是变化的，且电场力的方向与速度方向不共线，所以电子的运动是非匀变速曲线运动，选项A错误；
CD．因电子在两点间运动的速度不断增大，则电场力做正功，故电子一定是从b点运动到a点，选项C正确，D错误；
故选BC。
6．BCD
【详解】
A．由粒子运动轨迹可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知M带负电荷，N带正电荷，故A错误；
B．M从a到b点，库仑力做负功，根据动能定理知，动能减小，则b点的动能小于在a点的动能，故B正确；
C．d点和e点在同一等势面上，电势相等，则N在d点的电势能等于在e点的电势能，故C正确；
D．一带正电的点电荷固定于点，根据沿电场线方向电势降低可知，b点的电势比a点的电势低，故D正确。
故选BCD。
7．AC
【详解】
对金属小球受力分析，如图所示：
根据平衡条件，有：
F=mgtanθ
故+Q在小球处产生的场强为：
根据点电荷的场强公式，+q在O点产生的场强为：
故选AC。
8．AC
【详解】
电场线与等势面垂直，由较高的等势面指向较低的等势面，分布图如图
A．故粒子从K到L的过程中，正粒子从低电势向高电势运动，故电场力做负功，故A正确；
B．粒子从L到M的过程中，先从高电势向低电势运动，后从低电势向高电势运动，电场力先做负功后做正功，故B错误；
C．粒子从K到L的过程中，电场力做负功，电势能增加，故C正确；
D．粒子从L到M的过程中，电场力先做负功后做正功，故电势能先增大后减小，故D错误。
故选AC。
9．BD
【详解】
A．由点电荷电场强度
可知a、b两点的场强大小之比为，则小球所受电场力之比为，但电场力与杆的夹角不相等，所以库仑力沿杆方向的分量即小球所受合外力大小之比并不等于，故A错误；
B．小球释放后先做加速运动，后做减速运动，在经过O点时速度最大，由图甲可知
由动能定理得
可得最大速度
故B正确；
C．小球最远可到达c点，c点与a点的电势相等，故c点到点电荷Q的距离应为，a、c两点的电场强度大小相等，但方向不同，故C错误；
D．小球由a点到O点的过程中，电场力做正功，电势能减小，由O点到b点的过程中，电场力做负功，电势能增大，故D正确。
故选BD。
10．AC
【详解】
AB．从t=0时刻释放电子，前内，电子受到的电场力向右，电子向右做匀加速直线运动；后内，电子受到向左的电场力作用，电子向右做匀减速直线运动；接着周而复始，所以电子一直向右做单向的直线运动，直到打在右板上，B错误A正确；
C．从时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速，接着匀减速，速度减小到零后，改为向左再匀加速，接着匀减速，即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上，C正确；
D．若从，时刻释放电子，电子有可能到达右极板，也有可能从左极板射出，也可能在两板间振动，这取决于两板间的距离，D错误。
故选AC。
11．(1)；(2)，
【详解】
(1)小球在p点受到重力mg、电场力qE和轨道的支持力作用，处于平衡状态，如图
则
解得
(2)轨道上M（M点与轨道圆心O等高）的电势最高，小球在该点的电势能最大设为Ep，由电场力做功与电势能的关系得
解得
小球运动到Q点（PQ为轨道直径）时动能最小，设小球最小动能为Ek，由动能定理得
解得
12．(1)负电，；(2)
【详解】
(1)带电油滴在电场中静止，受力分析可知电场力竖直向上，与场强方向相反，故粒子带负电，根据平衡式
解得
(2)带电油滴上升到最高点，根据动能定理得
最高点离A板的距离h为
解得
13．正电，
【详解】
小球受向右的电场力，可知小球带正电；
由平衡知识可知
解得
14．(1)；(2)
【详解】
(1)根据动能定理有
故电子射入偏转电场的初速度
(2)在偏转电场中，电子的运动时间
电子在偏转电场中的加速度
则偏转距离
15．(1)；(2)；(3)或
【详解】
(1)受力分析得，重力与电场力的合力大小为
方向与竖直方向夹角为
根据动能定理得
解得
(2)如图所示，合外力方向过圆心与轨迹相交于P、Q两点；若要完成圆周运动，在P点受力分析得
解得
根据动能定理得
解得
(3)若使轻绳始终处于绷直，有两种情形
情况一：可以完成圆周运动，有(2)得此时速度满足
情况二：不能完成圆周运动，此时轻绳与合外力方向夹角最大值为，如下图所示
根据动能定理得
解得
综上：在最低点的速度大小取值范围为
或
16．(1)；(2)；；(3)；(4)
【详解】
(1)根据动能定理得
解得
(2)根据功能关系有
解得
(3)根据
解得
(4)根据
解得
