上海市民办文绮中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题（Word版含答案）

2020学年闵行区文绮中学九年级第一学期期中考试
2020．11
一、选择题
1．三条线段false、false、false，满足false，那么false（ ）
A、1：6 B、6：1
C、1：3 D、3：1
2．已知线段false，false，且false，则false的长为（ ）
A、false B、false
C、false D、false
3在false中，点false、false分别在边false，false上，下列比例式不能判断false的是（ ）
A、false B、false
C．false D．false
4．已知在false中，false，false，false，那么false的长为（ ）
A、false B、false
C、false D、false
5．对于二次函数false，下列说法正确的是（ ）
A、图像开口方向向下； B、图像与false轴的交点坐标是（0，-3）
C、图像的顶点坐标为（1，-3） D、抛物线在false的部分是上升的
6．下列关于圆的说法中，错误是（ ）
A、等圆中，相等的弦所对的弧也相等
B、过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦
C、经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
D、相交两圆的圆心距一定垂直平分两圆的公共弦
二、填空题
7．在比例尺为1：400000的地图上，量得上海市到杭州市两地的距离是3.5厘米，那么上海到杭州的实际距离是______千米．
8．在false中，false，false，点false是false的重心，false______．
9抛物线false关于原点对称的抛物线为______．
10．两个相似三角形的面积之差为false，周长比是2：3，那么较小的三角形面积是______false．
11．如图，在false中，false是边false上的中线，设向量false，false，如果用向量false，false表示向量false，那false=______．
12．计算：false______．
13．如图，已知false和false均为等边三角形，点false在false边上，false与false相交于点false，如果false，false，那么false的长度为______．
14．如图，false中，如果false，false于点false，false为false中点，false与false交于点false，那么false的值为______．
15．如图，已知在false中，弦false垂直于直径false，垂足为点false，如果false，false，那么false______．
16．false是直径为false的圆内接等腰三角形，如果此三角形的底边false，则false的面积为______．
17．在矩形false中，false，false，点false是边false上一点（不与false、false重合），以点false为圆心，false为半径作false，如果false与false外切，那么false的半径false的取值范围是______．
18．如图，在矩形纸片false中，false．点false、false分别在边false、false上，沿直线false将四边形false翻折，点false恰好与点false重合．如果此时在原图中false与false的面积比是1：3，那么false的值等于______．
三．解答题
19．已知二次函数false的图像经过点A（1，0），与false轴正半轴交于点false，且false的余切值为3．
（1）求次抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
（2）将次抛物线向左右平移后经过原点，试确定抛物线平移的方向和平移的距离．
20．如图，在梯形false中，false，false，false，false．
（1）false______（用含false、false的式子表示）．
（2）在图中求作向量false分别在false、false方向上的分向量（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）
21．如图，已知在false中，false，false，false，false于false，false是false上一点，false，以false为半径的false分别交false、false于false、false．求：
（1）false的半径；
（2）false的长　
22．如图，在航线false的两侧分别有观测点false和false，点false到航线1的距离为2海里，点false位于点false北偏东60°方向且与false相距10海里处．现有一艘轮船从位于点false南偏西76方向的false处，正沿该航线自西向东航行，10分钟后该轮船行至点false的正北方向的false处．
（1）求观测点false到航线false的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1海里/时）
（参考数据：false，false，false，false）
23．已知：如图，在false中，点false、false分别在false、false上，false，点false在边false上，false，false与false相交于点false．
（1）求证：false；
（2）当点false为false的中点时，求证：false．
24．已知抛物线经过点false（0，3）、false（4，1）、false（3，0）　
（1）求抛物线的解析式；
（2）联结false、false、false，求false的正切值；
（3）点false是该抛物线上一点，且在第一象限内过点false作false交false轴于点false，当点false在点false的上方，且false与false相似时，求点false的坐标．
25．如图，已知false中，false，false，false，false是false边上一点，且false，联结false，点false、false分别是false、false上两点（点false不与false、false重合），false，false与false相交于点false．
（1）求证：false平分false；
（2）设false，false，求false与false之间的函数关系式；
（3）联结false，当false是等腰三角形时，求false的长度．
2020学年文绮中学九年级第一学期期中考试参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
D
C
A
C
D
B
二、填空题
7
8
9
10
11
12
140
false
false
false
false
false
13
14
15
16
17
18
2
1:4
false
false或false
false
false
三、解答题
19．（1）false，顶点坐标（2，-1）
（2）向左平移1个单位或向左平移3个单位．
20．（1）false
（2）如图，false，false即为向量false分别在false、false方向上的分向量．
21．（1）5；
（2）false．
22．（1）3．
（2）20.2海里/时．
第6页（共9）
23．（1）false得：false
又false．
∴false
∴false
∴false
∴false
（2）过false作false角false延线于false
∵false为中点，false，∴false．
24．解：（1）设所求二次函数的解析式为false，
将false（0，3）、false（4，1）、false（3，0）代入，得false．
解得false．
所以，这个二次函数的解析式为false．
（2）∵false（0，3）、false（4，1）、false（3，0）
∴false，false，false
∴false
∴false
∴false
（3）过点false作false轴，垂足为false
设false，则false
∵false
∴false，false
∵false
∴当false与false相似时，存在以下两种可能：
false则false
即false，∴false，解得false
∴点false的标为（11，36）
false则false
即false，∴false，解得false．
∴点false的坐标为false．
25．（1）∵false，false
又∵false
∴false
∴false
∵false
∴false
又∵false是公共角
∴false
∴false，false
∴false，∴false，∴false
∴false，∴false平分false
（2）过点false作false交false的延长线于点false
∵false
∴false
∵false，false
∴false，∴
∵false，∴false，∴false，∴false
∵false
即false
∵false
∴false
又∵false
∴false
∴false，∴false
∴false
（3）当false是等腰三角形时，存在以下三种情况：
false　　false　　易证false，即false，得到false．
false　　false　　易证false，即false，false
false　　false　　易证false，即false，false．