用含有字母的式子表示数量
教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）五年级上册P47----48例4及相应的练习。
教学目标：
1、使学生理解和掌握用字母表示数量，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。
2、初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值，并根据实际情况确定字母的取值范围。
3、让学生初步感受用字母表示数的作用和优点，渗透涵数思想。
教学重点：会用一个含有字母的式子表示简单的数量、数量关系
教学难点：能用含有字母的式子表示数量，体会字母表示数的优越性。
教具：多媒体课件、预先设计的大张表格（用于板书）。
教学过程：
一、谈话导入
师：温老师上课最喜欢积极举手发言的同学了，看看谁是第一个举手的勇敢者。谁能用清晰响亮的声音，向在座的同学和老师们，介绍一下自己。
生：我叫
，今年10岁。(出示表格中的“同学年龄”）
师：原来你今年10岁，温老师正好比你大20岁，温老师今年几岁？
生：温老师今年30岁
师：老师的岁数如果不用数字表示，还能怎样表示？
生：老师的岁数能用10＋20表示。（出示“教师年龄”）
师：同学们思考一下，当这位同学小学毕业时他几岁，温老师几岁？那当这位同学初中毕业、高中毕业、参加工作时，他分别是几岁，温老师又分别是几岁呢？可以和你身边的同学进行交流，现在开始。
二、探究新知
1、例4（1）
师生讨论该名同学的参加工作的岁数，让学生明白到这个岁数是不确定的，不能用一个具体数字表示。
师：要表示这样一个未知的数字，我们该怎么办呢？
生：我们可以用字母表示这个同学参加工作的年龄。
师：这就是我们今天要学习的“用含有字母的式子表示数量关系”。（出示：课题）
师：如果在以前，我们是怎么表示“老师比同学大20岁”的？
（板：学生年龄＋20=老师年龄）
2、用字母表示数量关系的优越性
师：同学们请对比一下，同样是“老师比同学大20岁”，用字母表示还是文字表示，为什么？
生：我会选用字母，因为用字母表示更简洁。
3、用除法表示
师：我想问问大家，老师比同学的年龄大20岁，这个数量关系一定要用加法来表示吗，什么情况下会用减法表示？
生：如果知道老师的年龄，求学生的年龄，就要用减法。
师：老师的年龄是变动的，能不能想办法统一表示。
生：能，用字母表示。用b表示学生年龄，用b－20表示老师年龄。
4、取值范围
师：a=0时表示什么意思，那温老师的年龄是多少岁？
生：a=0时表示这个学生刚出生，老师是20岁。
师：如果b=100时，表示什么意思？那这位同学几岁？
生：b=100时表示老师100岁，这位同学80岁。
师：如果b=1000时，那这位同学几岁？
生：老师不可能1000岁。
师：字母可以表示的数量必须由实际情况来决定，这里的b表示年龄，所以b=1000是不符合科学的。
5、例4（2）
师：说起科学，国庆期间我国在航天科技领域发生了一件大事，谁还记得？
师：嫦娥二号卫星发射成功，代表中国人向探月梦想又迈进了一步。老师在这里有一则关于月球的科学知识。（出示：人在月球上能举起物体的重量是地球上的6倍）
师：这则资料是什么意思呢，能不能举个例子说一说？
生：如果在地球能举起10千克物体，那到了月球上能举起60千克的物体。
师：接下来，请同学们说说自己在地球上能举起多少千克的物体，然后让同位说说你在月球上能举起多少千克的物体。现在开始。（汇报后提问，并板书。）
师：谁能用文字表示这个数量关系？
生：在地球举起物体的质量×6=在月球举起物体的质量。
师：我觉得用文字表示数量关系不够简洁，谁有更简洁的方法？
生：用字母来表示。师追问：怎么表示？
生：x表示在地球上举起物体的质量，在月球上能举起物体的质量用x×6。
师：看来同学们学得很不错，那老师要考考你了，刚才我们用了乘法表示，在月球上能举起的物体是地球上的6倍，那什么时候用除法表示呢，怎么表示？
生：用y表示在月球上能举起物体的质量，用y÷6表示在地球上能举起物体的质量。
师：如果我说，温老师能在月球举起6000千克的物体，你说温老师在地球能举多少千克？
生：不可能，因为你在地球不肯能举1000千克。
师：对了，在数量关系中，母可以表示哪些数要根据实际情况而定。
三、巩固运用
1、课本p49第4题
小结：用字母可以表示数，用含有字母的式子也可以表示加减乘除这四种运算的数量关系。
2、根据条件“水果店购进一批水果，有a筐苹果，每筐x千克；有b筐香蕉，每筐y千克；”回答下面的问题
苹果比香蕉多几筐？a－b
每筐苹果和香蕉共重多少千克？X＋y
a＋b表示：苹果和香蕉共多少筐？
x－y表示：每筐苹果比香蕉多多少筐？
苹果共重多少千克？ax
香蕉共重多少千克？by
ax＋by表示：苹果和香蕉共多少千克？
ax－by表示：苹果比香蕉多多少千克？
3、课本50页第6题
四、全课总结：在本节课里，你有什么收获？
五、板书设计《用字母表示数》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
在现实情境中理解含有字母的式子所表示的意义，会用含有字母的式子表示数量和简单的数量关系，初步了解含有字母的式子中省略乘号的书写方法；能正确地根据字母的取值求含有字母式子的值。
（二）过程与方法
在经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程中，感受用字母表示数的优越性，发展符号感，同时渗透不完全归纳思想，提高抽象概括能力。
（三）情感态度和价值观
渗透函数思想，感受变量间的对应关系和相互依存关系，能根据实际情况确定字母的取值范围。
二、教学重难点
教学重点：用含有字母的式子表示数量和数量关系，能正确地求含有字母式子的值。
教学难点：理解含有字母式子的双重含义、感受用字母表示数的优越性。
三、教学准备
PPT课件等。
四、教学过程
（一）导入新课
同学们，上课前我们来玩一个游戏吧，这里有几张扑克牌，你能比一比他们的大小吗？Q表示的是数字12，所以这里他最大，其实我们在数学中经常会用到用字母表示数，这节课我们将学习有关用字母表示数的知识。
（二）情境感悟，探究新知
1．教学例1，引导探究。
（1）出示情境。
（2）引导感受。
①从图中你知道了什么？（爸爸比小红大30岁）
②当小红1岁时，爸爸多少岁？你能用一个式子表示吗？
③当小红2岁时呢？3岁时呢？（随着学生回答，教师PPT课件演示或板书）
④你还能接着这样用式子表示下去吗？请在草稿本上写一写。
⑤你在写这么多式子时，有什么感受呢？这样的式子能写完吗？
（3）观察思考。
①仔细观察这些式子，你有什么发现？什么变了？什么不变？为什么不变？
②上面这些式子每个只能表示某一年爸爸的年龄，那我们能不能想个好办法，只用一个式子就简明地表示出任何一年爸爸的年龄呢？
（4）自主尝试。
预设一：用文字表示，如：小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄；
预设二：用图形表示，如：用○表示小红的年龄，○＋30表示爸爸的年龄；
预设三：用符号表示，如：用？表示小红的年龄，？＋30表示爸爸的年龄；
预设四：用字母表示，如：用a表示小红的年龄，a＋30表示爸爸的年龄。
（5）交流优化。
①你喜欢哪种表示方法？为什么？
②小结：在数学中，我们经常用字母表示数。用字母表示数，既简洁，又具有概括性和普遍性。
（6）理解含义。
①一定要用a表示小红的年龄吗？
②在这里，a表示什么？“a＋30”又表示什么？
③为什么要用“a＋30”表示爸爸的年龄呢？“a＋20”“a＋10”不行吗？
（7）概括提炼。
①“a＋30”不仅可以表示爸爸的年龄；
②“a＋30”还可以表示出爸爸比小红大30岁。
（8）代入求值。
①当小红8岁时，爸爸多少岁？
②小结：求含有字母式子的值，一般不写单位。那么当小红11岁时，爸爸多少岁？动笔写一写，同桌互相检查一下。
（9）渗透范围。
①当a变大时，a＋30有什么变化？
预设：当a变大时，a＋30也随着变大，爸爸的年龄随着小红年龄的变化而变化。
②在a＋30这个式子中，a还可以是几呢？a能是200吗？
③出示小资料：世界上最长寿的人。
据吉尼斯世界纪录记载，有史以来最长寿的人是法国女人詹妮?路易?卡门（Jeanne
Louise
Calment）。她生于1875年2月21日，于1997年8月4日去世，享年122岁零164天。
④小结：正因为人的寿命是有限的，所以字母a在这里所取的数值只能是人的寿命范围内的数。看来字母可以表示的数量要由实际情况来决定。
2．教学例2，自主探究。
（1）出示情境。
（2）理解题意。
①说说你收集到了哪些数学信息？
②你知道为什么会这样吗？
（3）自主探究。
①照这样推算，你能独立完成下表吗？
在地球上能举起物体的质量/kg
在月球上能举起物体的质量/kg
1
?
2
?
3
?
……
……
②如果用x表示人在地球上能举起物体的质量，那么人在月球上能举起物体的质量可以怎样表示？
（4）小组交流。
①你是怎样用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量的？
②式子中的字母可以表示哪些数？
（5）全班交流。
①x×6省略乘号的习惯写法。
②6x不但表示出了任何一个人在月球上可以举起的物体质量，还能让我们看出地球和月球引力之间的倍数关系。
③当x变大时，6x也随着变大。这里的x表示不确定的数，既可以表示整数，也可以表示小数。由于人能举起的物体质量是有限的，所以此处的字母x表示的数也是有一定范围限制的。
（4）代入求值。
①如果一个小朋友在地球上能举起15kg的质量，那他在月球上可以举起的质量是多少千克？
②请学生在教材第53页例2下面的横线上独立填写。
③组织集体交流订正，注意书写过程完整、格式规范（包括恢复乘号等）。
（三）巩固练习，拓展深化
1．基本训练。
（1）第53页“做一做”第1题。
①独立完成，再次经历归纳过程，注意强调含有字母的式子省略乘号的简写方式。
②填表后，想一想，x可以表示哪些数？
（2）练习十二第2题。
①学生在课本上独立完成。
②交流订正。
注意：答案是和、差的式子应添上括号，答案是积、商的式子不需添括号。
2．提高练习。
（1）练习十二第2题。
①组织学生认真读题，理解题意，识别相关条件。
②学生独立解答，组织交流订正。
（2）练习十二第3题。
①学生根据题意独立解答。
②交流代入求值的过程。
③交流逆向求字母所取值的过程。
（四）建构反思，扩展应用
1．回顾全课。
（1）今天学习了什么内容？什么情况下可以用字母表示数？
（2）你认为用字母表示数有什么好处？能说说你的收获吗？
板书设计：
用字母表示数?
?
小红的年龄????小红爸爸的年龄??
1+30
2+30
3+30
4+30
5+30
6+30
······
······
a????a+30??教师姓名
单位名称
填写时间
2020年8月28日
学科
数学
年级/册
五年级上册
教材版本
人教版
课题名称
第5单元《用字母表示数》
难点名称
难点分析
从知识角度分析为什么难
用字母表示常用的数量关系。经历用字母表示数量关系和求含有字母的式子的值的过程，体验用字母表示数的意义和作用。
从学生角度分析为什么难
运用含有字母的数量关系求值。在学习活动中，沟通算数知识与代数知识之间的联系，激发学生的学习兴趣，进一步培养学生的抽象思维能力。
难点教学方法
1.通过回忆、观察、对比、列举、交流等方法，理解用字母表示数的意义。并渗透归纳猜想等数学思想。
2.让学生感受用字母表示数的优越性，培养学生的符号感。并且让学生在学习过程中自主探索，获得成功，体会数学的简洁美。
教学环节
教学过程
导入
收集日常生活中的含有字母的图片，
问学生图片中的字母分别表示什么？
知识讲解
（难点突破）
一.探究新知
1.教学例1。
出示例1主题图。
（1）从图中你能了解到哪些信息？
（2）当小红1岁时，爸爸的年龄是多少岁？当小红2岁时，爸爸的年龄是多少岁？当小红3岁时，爸爸的年龄是多少岁？根据学生的回答填表。
（3）这些式子只能表示某一年爸爸的年龄，你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？组织学生根据以上信息，展开讨论，并在小组中交流，然后全班交流汇报。
据学生的板书：ɑ+30
（4）ɑ表示什么？30表示什么？ɑ+30表示什么？
（5）想一想：ɑ可以是哪些数？ɑ能是200吗？
引导学生想一想，是学生明确：ɑ表示小红的年龄，所取的数要符合生活实际。
（6）组织学生完成教材第52页下面的问题：当ɑ=11时，爸爸的年龄是多少？
根据学生回答板书：当ɑ=11时，ɑ+30=11+30=41。需要注意的是当一个数字和一个字母相乘时，乘号可以省略的，并且省略乘号后，一般把数字写在字母前面。
二.拓展
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿
能念完吗？（不能）
那么我们能不能用一句话来概括一下。
a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿做一做
三.教材55面第3题。
四、知识链接
“代数之父”韦达。
五、课堂总结
今天我们学习了什么？你有那些收获呢？
六、板书设计
用字母表示数
a+30
6x
当a=11时，
当x=15时，
a+30=11+30=41
6x=6×15=90
课堂练习
（难点巩固）
三.做一做
教材55面第3题。
四、知识链接
“代数之父”韦达。
五.课堂总结
今天我们学习了什么？你有那些收获呢？
小结
本节课由探讨小红与爸爸之间的年龄关系，引发学生自主思考，激发起他们对新知的学习热情。在这一过程中，学生经历了由数到式的认识过程。在这一过程后，学生感受到数学的简约美，加深对用字母表示数的优越性的理解。但还有些不足之处，教师为主导，学生为主体，应让学生多做多说，培养学生的思维表达。还可以设计一些游戏，让学生在玩中学，在玩的过程中体会到数学的魅力
