人教版八年级数学上册 14.3 因式分解 十字相乘法因式分解专题学案 (word版 无答案)

十字相乘法因式分解
十字相乘法.
二次项系数为1的二次三项式
直接利用公式——进行分解。
特点：（1）二次项系数是1；
（2）常数项是两个数的乘积；
（3）一次项系数是常数项的两因数的和。
题型一
二次项系数为1的二次三项式
例
1分解因式：（1）
（2）
总结：用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。
【巩固】分解因式：（1）
（2）
（3）
题型二
二次项系数不为1的二次三项式——
条件：（1）
（2）
（3）
分解结果：=
例
2分解因式：
【巩固】分解因式：（1）
（2）
（3）
（4）
题型三
二次项系数为1的齐次多项式
例
3分解因式：
【巩固】分解因式（1）
（2）
（3）
题型四
二次项系数不为1的齐次多项式
例
4（1）
（2）
【巩固】分解因式：（1）
（2）
题型五
换元法
例
5分解因式（1）
（2）
【巩固】分解因式（1）
（2）
（3）
例
6分解因式（1）
（2）
观察：此多项式的特点——是关于的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。
方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。
【巩固】（1）
（2）
题型六
添项、拆项、配方法
例
7分解因式（1）
（2）
【巩固】分解因式（1）
（2）
题型七
待定系数法
例
8分解因式
题型八
根据因式分解求待定系数
例
9（1）当为何值时，多项式能分解因式，并分解此多项式。
（2）如果有两个因式为和，求的值。
【巩固】1、已知：能分解成两个一次因式之积，求常数并且分解因式。
2、为何值时，能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。
思考：分解因式：
巩固提高
分解因式（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
课后作业
因式分解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）