北师大版七年级数学上册 第四章基本平面图形大题专项训练一（线段长短计算题学案） (word版 无答案)

线段计算题
一、（涉及中点概念）
例题1.如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点。
（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长。
（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长。
分析：（1）因为M是AC的中点，N是BC的中点，则MC=AC，CN=BC，故MN=MC+CN可求；（2）根据中点的概念，分别求出AC、BC的长，然后求出线段AB。
解：（1）∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴MN=MC+CN=AC+BC=AB=7cm。
（2）∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，若AM=5cm，CN=2cm，
∴AB=AC+BC=10+4=14cm。
点评：本题主要考查两点间的距离的知识点，能够根据中点的概念，用几何式子表示线段的关系，还要注意线段的和差表示方法。
例题2.如图,AB=20cm,C是AB上一点,且AC=12cm,D是AC的中点,E是BC的中点,求线段DE的长。
解:∵AB=20cm,AC=12cm,
∴CB=AB-AC=20-12=8cm,
又∵D是AC中点,E是BC中点,
∴DC=AC=×12=6cm,CE=CB=×8=4cm,
∴DE=DC+CE=6+4=10cm。
二、（点的位置不确定，需分情况讨论）
例题3.已知点A、B、C在同一条直线上，且AC＝5cm，BC＝3cm，M、N分别是AC、BC的中点。
(1)画出符合题意的图形；
(2)依据(1)的图形，求线段MN的长。
解：(1)点B在线段AC上，如图①所示；
点B在线段AC的延长线上，如图②所示。
　　　
当点B在线段AC上时，
由AC=5cm，BC=3cm，M、N分别是AC、BC的中点，
得MC=AC=×5=(cm)，NC=BC=×3=(cm)。
由线段的和差，得MN=MC-NC=-=1(cm)；
当点B在线段AC的延长线上时，
同理可得MC=cm，NC=cm.由线段的和差，得MN=MC+NC＝+=4(cm)。
综上所述，线段MN的长为1cm或4cm。
注：此类题均不会给出图形。
三、（出现线段间的比例关系时，最好设X求解）
例题4.如图，已知AB和CD的公共部分BD=AB=CD.线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，求AB，CD的长。
解：设BD=x，则AB=3x，CD=4x。
∵E，F分别是线段AB，CD的中点，
∴EB=AB=1.5x，FD=CD=2x。
又∵EF=10，EF=EB+FD-BD，
∴1.5x+2x-x=10。
解得x=4。
∴3x=12,4x=16。
∴AB长12cm，CD长16cm。
反馈练习题
1.已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C
,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求AM
的长。
2.（1）如图，点P是线段AB上一点，点M、N分别是线段AB、AP的中点，若BP=5，求线段MN的长。
（2）若BP=m，求MN的长度（用含m的代数式表示）。
3.如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF。
4.如图，D为AB的中点，E为BC的中点，AC＝10，EC＝3，求AD的长。
5.如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点．求DE的长。
6.已知一条直线上有A，B，C三点，线段AB的中点为P，AB＝10，线段BC的中点为Q，BC＝6，则线段PQ的长为多少？（提示：未给出图形，注意C点位置有多种可能）
已知AB＝60cm，点C是直线AB上不同于A，B的点，M为AC中点，N是BC中点，求MN的长度。
8.如图所示，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点。
（1）若线段AB＝，CE＝，＝0，求，。
（2）如图①，在（1）的条件下，求线段DE的长。
（3）如图②，若AB＝15，AD＝2BE，求线段CE的长。
9.如图，AB︰BC︰CD＝2︰3︰4，AB的中点M与CD的中点N的距离是3厘米，求BC的长。
10.如图，C是线段上的一点，D是BC的中点，已知图中所有线段的长度之和为23，线段AC的长度与线段BC的长度都是正整数，求线段AC的长。