2020年人教版九年级上册第25章《概率初步》单元测试卷（Word版 含解析）

2020年人教版九年级上册第25章《概率初步》单元测试卷
（满分100分
时间60分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列事件，是必然事件的是（　　）
A．投掷一枚硬币，向上一面是正面
B．同旁内角互补
C．打开电视，正播放电影《英雄儿女》
D．任意画一个多边形，其外角和是360°
2．对于“莱州市明天的降雨概率是80%”这种说法，下列解释中正确的是（　　）
A．莱州市明天将有80%的地区降雨
B．莱州市明天将有80%的时间降雨
C．莱州市明天降雨的可能性比较大
D．莱州市明天肯定下雨
3．下列说法正确的是（　　）
A．可能性很大的事情是必然发生的
B．可能性很小的事情是不可能发生的
C．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件
D．“画一个三角形，其内角和一定等于180°”是必然事件
4．一个布袋里装有2个白球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同，从袋子里任意摸出1个球，摸到黑球的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．1
5．如图，一个游戏盘中，红、黄、蓝　三个扇形的圆心角度数分别为40°，120°，200°，让转盘自由转动，指针停止后在黄色区域的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定掷出的两个骰子“和为奇数”算甲赢，否则算乙赢，这个游戏对甲乙双方（　　）
A．公平
B．对甲有利
C．对乙有利
D．无法确定
8．在一个不透明的布袋中装有50个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（　　）
A．13
B．19
C．24
D．30
9．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
80
100
200
400
1000
“射中九环以上”的次数
18
68
82
168
327
823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（　　）
A．0.82
B．0.84
C．0.85
D．0.90
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．从﹣8，﹣2，1，4这四个数中任取两个数分别作为二次函数y＝ax2+bx+1中a、b的值，恰好使得该二次函数当x＞2时，y随x的增大而增大的概率是　
　．
12．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在字母“C”所示区域内的概率是　
　．
13．“正方形既是矩形又是菱形”是　
　事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）
14．据悉，为预防新冠病毒感染的肺炎，可以选择医用外科口罩和N95口罩来阻挡大部分沾在飞沫上的病毒进入呼吸道．现张红家中有3只医用外科口罩和2只N95口罩放在同一盒子中，若随机从中选两只口罩，选到两只都是医用外科口罩的概率是　
　．
15．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为　
　．
16．一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出1个球，进行大量的球试验后，发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，据此估计摸到红球的概率的为　
　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）在一个不透明的袋子里装有2个白球，3个黄球，每个球除颜色外均相同，现将同样除颜色外都相同的黄球和白球若干个（白球个数是黄球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是白球的概率是，求后放入袋中的黄球的个数．
18．（6分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“我”、“爱”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀，先从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“中国”的概率．
19．（7分）用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．
（1）使摸到红球的概率为1；
（2）使摸到黑球的概率为，摸到红球的概率也为；
（3）使摸到绿球的概率为，摸到红球概率为，摸到黑球的概率为．
20．（7分）“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德，在抗击新冠病毒战役中，某省为支援武汉，派出了由1460人组成的医疗队．其中小丽、小王和三个同事共五人直接派往一线的同一家医院，根据该医院人事安排需要先抽出一人去急诊科，再派两人到该医院的发热门诊，请你利用所学知识完成下列问题．
（1）小丽被派往该院急诊科的概率是　
　；
（2）若正好抽出她们的一位同事去往急诊科，请你利用画树状图或列表的方法，求出小丽和小王同时被派往发热门诊的概率．
21．（8分）教育行政部门规定初中生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生户外活动的情况，随机地对部分学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查的学生人数为　
　；活动时间为1小时所占的比例是　
　．
（2）补全条形统计图；
（3）若该市共有初中生约14000名，试估计该市符合教育行政部门规定的活动时间的学生数；
（4）如果从中任意抽取1名学生，活动时间为2小时的概率是多少？
22．（9分）一个不透明的布袋中装有2个黄球、4个红球和n（n＞0）个蓝球，每个球除颜色外都相同．
（1）将布袋中的球搅匀后任意摸出一个球，记录其颜色后放回，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到蓝球的频率稳定于0.8附近，那么n的值是　
　；
（2）甲乙丙三人利用该布袋和球进行摸球游戏，约定由甲从中摸出一个球，摸到黄球甲胜，摸到红球乙胜，摸到蓝球丙胜，已知此游戏对乙最有利，对甲最不利，那么n的值是　
　；
（3）若将n个蓝球从布袋中取出，只剩下2个黄球和4个红球，搅匀后任意摸出两个球，用列表或画树状图的方法求两次摸到球的颜色相同的概率．
23．（9分）由于空气污染严重，某工厂生产了两种供人们外出时便于携带的呼吸装置，其质量按测试指标划分：指标大于等于88为优质产品，现随机抽取这两种装置各100件进行检测，检测结果統计如表：
测试指标分组
[70，76）
[76，82）
[82，88）
[88，94）
[94，100]
频数
装置甲
8
12
40
32
8
装置乙
7
18
40
29
6
（1）试分别估计装置甲、装置乙为优质品的概率；
（2）设该厂生产一件产品的利润率y与其质量指标的关系式为，根据以上统计数据，估计生产一件装置乙的利润率大于0的概率，若投资100万生产装置乙，请估计该厂获得的平均利润；
（3）若投资100万，生产装置甲或装置乙中的一种，请分析生产哪种装置获得的利润较大？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A．投掷一枚硬币，向上一面是正面是随机事件，不合题意；
B．同旁内角互补是随机事件，不合题意；
C．打开电视，正播放电影《英雄儿女》是随机事件，不合题意；
D．任意画一个多边形，其外角和是360°是必然事件，符合题意；
故选：D．
2．解：对于“莱州市明天的降雨概率是80%”，
可以解释为：莱州市明天降雨的可能性比较大．
故选：C．
3．解：A、可能性很大的事情不一定是必然发生的，本选项说法错误；
B、可能性很小的事情是可能发生的，本选项说法错误；
C、“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，本选项说法错误；
D、“画一个三角形，其内角和一定等于180°”是必然事件，本选项说法正确；
故选：D．
4．解：∵布袋里装有2个白球和3个黑球，共5个小球，其中黑球有3个，
∴从袋子里任意摸出1个球，摸到黑球的概率是，
故选：C．
5．解：∵“黄色”扇形区域的圆心角为120°，
∴“黄色”区域的面积占整体的
的＝，
即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，
故选：B．
6．解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有16种等可能出现的结果情况，其中两道题恰好全部猜对的只有1种，
所以，两道题恰好全部猜对的概率为，
故选：D．
7．解：列表如下
由表可知，共有36种等可能结果，其中和为奇数的有18种，和为偶数的有18种结果，
∴甲获胜的概率为＝，乙获胜的概率为＝，
故这个游戏对甲乙双方是公平的，
故选：A．
8．解：设袋中有黑球x个，
由题意得：＝0.2，
解得：x≈13，
经检验x＝13是原方程的解，
则布袋中黑球的个数可能有13个．
故选：A．
9．解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，
∴能让灯泡L1发光的概率为＝．
故选：B．
10．解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，
∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：画树状图如图：
共有12个等可能的结果，恰好使得该二次函数当x＞2时，y随x的增大而增大的结果有0个，
∴恰好使得该二次函数当x＞2时，y随x的增大而增大的概率为＝0，
故答案为：0．
12．解：由图知字母“C”所示区域的圆心角度数为360°﹣（60°+120°+60°）＝120°，
∴当转盘停止转动后，指针落在字母“C”所示区域内的概率是＝，
故答案为：．
13．解：“正方形既是矩形又是菱形”是必然事件．
故答案为必然．
14．解：画树状图为：（用Y表示医用外科口罩，用N表示N95口罩）
共有20种等可能的结果，其中两只都是医用外科口罩的结果数为6，
所以随机从中选两只口罩，选到两只都是医用外科口罩的概率＝＝．
故答案为．
15．解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；
共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率＝＝．
故答案为．
16．解：∵每次摸出1个球，进行大量的球试验后，发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，
∴摸到黑球的概率约为0.4，
∴摸到红球的概率约为1﹣0.4＝0.6，
故答案为：0.6．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：设放入袋中的黄球的个数为x个，根据题意得：
2+2x＝（2+3+x+2x）
解得：x＝1，
答：放入袋中的黄球的个数有1个．
18．解：画树状图如下：
共有12个等可能的结果，取出的两个球上的汉字能组成“中国”的结果有2个，
∴取出的两个球上的汉字能组成“中国”的概率为＝．
19．解：（1）摸到红球的概率为1，即为100%，因此这10个球都是红球，从10个除颜色外完全相同的红球中随机摸出1球，得到红球的可能性为1；
（2）袋中装有除颜色外完全相同的5个红球和5个黑球，从中随机摸出1球，得到红球或黑球的可能性为；
（3）袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，从中随机摸出1球，摸到绿球的概率为，摸到红球概率为，摸到黑球的概率为．
20．解：（1）小丽被派往该院急诊科的概率是；
故答案为：；
（2）小丽、小王和两个同事分别用A，B，C1，C2表示，根据题意画图如下：
由上可知；一共出现了12种等可能的结果，小丽和小王同时出现的有2种情况，
则小丽和小王同时被派往发热门诊的概率是＝．
21．解：（1）这次调查中共调查的学生人数为：10÷20%＝50（人）；
活动时间为1小时所占的比例是×100%＝40%；
故答案为：50，40%；
（2）活动时间为1.5小时的人数是：50﹣10﹣20﹣8＝12（人）；
补全的条形图如图所示：
（3）抽样中不小于1小时的比例为1﹣20%＝80%，
∴全市符合的学生数为14000×80%＝11200（人）；
（4）活动时间为2小时的概率是：＝．
22．解：（1）根据题意得：
＝0.8
解得：n＝24，
经检验：n＝24是原分式方程的解，
所以n＝24；
故答案为：24；
（2）甲从中摸出一个球，摸到黄球的概率是；
乙从中摸出一个球，摸到红球的概率是；
丙从中摸出一个球，摸到蓝球的概率是；
∵游戏对乙最有利，对甲最不利，
∴2＜n＜4，
∴n＝3；
故答案为：3；
（3）根据题意画图如下：
共有30种的可能的情况数，其中两次摸到球的颜色相同的有14种，
则两次摸到球的颜色相同的概率是＝．
23．解：（1）装置甲为优质品的概率：＝0.4；
装置乙为优质品的概率：＝0.35；
（2）设装置乙的利润率为w，则w的可能取值为﹣2，2，4，
∵当t＜76时，即w＝﹣2时，P＝＝0.07，
当76≤t＜88时，即w＝2时，P＝＝0.58，
当t≥88时，即w＝4时，P＝0.35，
∴估计生产一件装置乙的利润率大于0的概率为P＝0.58+0.35＝0.93；
∵w＝﹣2×0.07+2×0.58+4×0.35＝2.42，
∴投资100万生产装置乙，估计该厂获得的平均利润为242万；
（3）设装置甲的利润率为m，则m的可能取值为﹣2，2，4，
∵当t＜76时，即w＝﹣2时，P＝0.08，
当76≤t＜88时，即w＝2时，P＝0.52，
当t≥88时，即w＝4时，P＝0.4，
∴w＝﹣2×0.08+2×0.52+4×0.4＝2.48，
∵w＞m，
∴生产甲装置获得的利润较大．