江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考文科数学试卷 Word版含答案

贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考（文科）数学试卷
考试时间：120分钟 总分：150
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。
1．某同学在研究中收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）数据如下表所示，若false，false的线性回归方程为false，则以下判断正确的是（ ）
false
1
2
3
4
5
y
5
5
6
6
8
false增加1个单位长度，则false一定增加false个单位长度
false减少1个单位长度，则false必减少false个单位长度
C．当false时，false的预测值为false万盒
D．线性回归直线false，经过点false
2．某次考试后计算出全体学生的平均分为90，方差为65；后来有两位学生反应，自己的成绩被登记错误，一位学生的成绩为88分，记录成78分，另一位学生的成绩为80分，记录成90分，更正后，得到的平均分为false，方差为false，则（ ）
A．false，false B．false C．false D．false
3．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于15分钟的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4075430241304．根据环境空气质量指数AQI技术规定：AQI在区间false、false、false、false、false、false时，其对应空气质量状况分别为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染.如图在这7天内，下列结论正确的是( )
A．前4天AQI的方差小于后3天AQI的方差 B．这7天空气质量状况为严重污染的天数为3
C．这7天的平均空气质量状况为良 D．空气质量状况为优的概率为false
5．若false满足约束条件false，则false的最大值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．如图所示，输入false，若输出的值为false，则判断框内应填入的条件为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．如图，在正方体false中，P为线段false上的动点（不含端点），则下列结论不正确的为（ ）
2667009525A．平面false平面false B．false平面false
C．false D．false平面false
9．张衡的数学著作《算罔论》中，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点false，若线段false的最小值为false，利用张衡的结论可得该正方体的外接球的表面积为（ ）
A．30 B．false C．false D．36
10．已知直线falsefalse，若false，则false的值为（ ）
A．false B．－4 C．4 D．false
11．已知圆false的圆心到直线false的距离为false，则圆false与圆false的位置关系是（ ）
A．相交 B．内切 C．外切 D．相离
12．直线false与圆心为false，半径为false的圆相交于false，false两点，另一直线false与圆false交于false，false两点，则四边形false面积的最大值为（）
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．为了解网课学习效果，组织了一次网上测试．并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生_________人．
14．已知false，false，则点false在直线false上的概率为______
15．在直角坐标系false中，曲线false的方程为false，曲线false的方程为false，若false与false有且仅有三个公共点，则实数k的值为_____．
16．在三棱锥false中，false，false，点false到底面false的距离为false，若三棱锥false的外接球表面积为false，则false的长为_________
三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.某种产品的广告费用支出false(百万)与销售额false(百万)之间有如下的对应数据：
false
2
4
5
6
8
false
30
40
60
50
70
（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为10(百万)时，销售收入false的值.
18.从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65 分到145分之间，将统计结果按如下方式分成八组：第一组false，第二组false，…，-135255386080第八组false，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．
（1）求第七组的频率；
（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分；
（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．
19.（1）求经过直线false：false与 false：false的交点，且平行于直线 false的直线方程
（2）已知圆过点 false，圆心在直线false上，且与直线false相切，求圆的方程．
20.已知圆false：false，直线false：false.
（1）无论false取任何实数，直线false必经过一个定点，求出这个定点的坐标；
（2）当false取任意实数时，直线false和圆的位置关系有无不变性，试说明理由；
（3）判断直线false被圆false截得的弦何时最短，并求截得的弦最短时false的值及弦的长度false.
28575038481021.如图，四棱锥false中，false底面false，且底面false为平行四边形，若false，false，false.
（1）求证：面false面false；
（2）若false，求点false到平面false的距离false.
22．如图1，在直角梯形false中，false，false，false，false，false，点false在false上，且false，将false沿false折起，使得平面false平面false（如图2）.false为false中点.
（1）求证：false平面false；（2）求四棱锥false的体积；
（3）在线段false上是否存在点false，使得false平面false？若存在，求false的值；若不存在，请说明理由.
贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考
高二（文科）数学答题卡
考场： 座号： 姓名：
考生须知
考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。
选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，
非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。
一、选择题（共60分）
114300111760
二、填空题（共20分，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）
0150495
13. 14. 15
16.
13. 14. 15
16.
三、解答题（共70分，写出必要的解题步骤，超出答题区域答题无效）
-241303302017题（本小题满分10分）
17题（本小题满分10分）
-190506159518题（本小题满分12分）
18题（本小题满分12分）
0019题（本小题满分12分）

19题（本小题满分12分）

107951968520题（本小题满分12分）
20题（本小题满分12分）
114300021题（本小题满分12分）
21题（本小题满分12分）
1143003746522题（本小题满分12分）
22题（本小题满分12分）

贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考（文科）数学试卷答案
一，选择题：1-5 CBBDA 6-10 CBBCB 11-12 BA
二，填空题：
13 . 3000 14 . false
15 . false 16 . false
三，解答题：
17：(本小题10分)
解：（1）计算得false，false，false，false.
于是可得false，
false.
所以所求的线性回归方程为false.
（2）根据上面求得的线性回归方程，当广告费用支出为10百万元时，
false(百万元)，
即广告费用支出为10百万元时，销售额大约为false百万元.
18：(本小题12分)
解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：
false．
（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为：false
falsefalse，
（3）样本成绩属于第六组的有false人，设为A，B，C，样本成绩属于第八
组的有false人，设为a，b，从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中
随机抽取2名，有false，false，false，false，false，false，false，
false，false，false共10种，他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件有
false，false，false，false，共4种，∴他们的分差的绝对值小于10分的概率
false．
19：(本小题12分)
解：（1）．设要求的直线方程为：false，
化为false，
又要求的直线与直线false平行
所以false，
所以false，
所以要求的直线方程为：false；
（2）由圆心在直线false上，
设圆心坐标为false,
因为过false且与直线false相切，
所以false，解得false或false
当false时，圆的半径为false，此时圆的方程为false；
当false时，圆的半径为false，此时圆的方程为：false；
所以，所求圆的方程为false或false.
20：(本小题12分)
解：（1）直线false：false可变形为false，
由false，解得：false，false直线false恒过false；
（2）圆心false，false，∵false，∴直线false过圆内一定点false，不论false取何值时，直线false和圆总相交；
（3）当直线false垂直false时，截得的弦最短，
false，false，false，∴false.
最短的弦长false，∴false，false.
21：(本小题12分)
解：（1）∵false，false，false，根据余弦定理可得：
false.
∴false，∴false，∴false.
∵false底面false，false底面false，∴false，又false，∴false平面false，
∵false平面false，∴面false面false.
（2）由（1）可知false，∴false，
∵false，可得：false，∴false，
∵false，false，false，∴false，∴false，
∴false，∴false，
又∵false，∴false，解得：false.
22．(本小题12分)
解：（1）证明：因为false为AE中点，
false，
所以false.
因为平面false平面ABCE，平面false平面false，
false平面ADE，
所以false平面ABCE.
（2）在直角三角形ADE中，∵false，
∴false，
∴false.
所以四棱锥false的体积为
false.
（3）过点C作false交AB于点F，过点F作false交DB于点P，连接PC，
因为false，false平面ADE，false平面ADE，
所以false平面ADE.
同理false平面ADE，又因为false，
所以平面false平面ADE.
因为false平面CFP，
所以false平面ADE.
所以在BD上存在点P，使得false平面ADE.
∵false，false，∴四边形AECF是平行四边形，
∴false，
∴false，
又false，
∴false.