江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试卷 Word版含答案

贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考
数学（理科）试卷
考试分数：150分 考试时间：120分钟
一、单选题。（每题只有一个正确答案，每题5分，共计60分。
1．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中随机抽取40名高一学生进行测量，在这个问题中，样本指的是（ ）
A．240名高一学生的身高 B．抽取的40名高一学生的身高
C．40名高一学生 D．每名高一学生的身高
2．已知一组数据false的平均数是2，那么另一组数据false的平均数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．两条平行直线false与false之间的距离为（ 　）
A．false B．false C．false D．false
4．如图是一个算法的流程图，若输入x的值为4，则输出y的值 是(　　)
A．－3 B．－2 C．－1 D．0
5．已知直线m，n不共面，则过n且与m垂直的平面（ ）
A．有且只有一个 B．有一个或不存在 C．有一个或无数个 D．不存在
6．过点false与圆false相切的直线方程是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案将采取“false”模式即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在思想政治、地理、化学、生物中选择2门，一名同学随机选择3门功课，则该同学选到历史、地理两门功课的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．新冠疫情期间，某校贯彻“停课不停学”号召，安排小组展开多向互动型合作学习，如图的茎叶图是两组学生五次作业得分情况，则下列说法正确的是（ ）
A．甲组学生得分的平均数小于乙组选手的平均数 B．甲组学生得分的中位数大于乙组选手的中位数
C．甲组学生得分的中位数等于乙组选手的平均数 D．甲组学生得分的方差大于乙组选手的的方差
9．已知圆false，则：false的最大值与最小值的和为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．如图，圆M、圆N、圆P彼此相外切，且内切于正三角形ABC中，在正三角形ABC内随机取一点，则此点取自三角形MNP（阴影部分）的概率是
A．false B．false C．false D．false
11．若圆false上有false个点到直线false的距离为1，则false等于（ ）
A．2 B．1 C．4 D．3
12．已知定点false和直线false，则点false到直线false的距离false的最大值为（　　）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题。（每题5分，共计20分）
13．点false关于直线false的对称点坐标为_______.
14．现从false、false、false、false、false这false个正整数中随机抽取false个数，则恰好构成勾股数的概率为______.
15．如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各false名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取false人，则抽取的男生人数为__________人．
16．已知在矩形false中，false平面false，若在false上存在点false满足false，则false的最小值是_______.
三、解答题。（17题10分，其余各题12分）
17．酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量false（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当false时，为酒后驾车；当false时，为醉酒驾车．某市交警一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量。
血酒含量
（0，20）
[20,40）
[40，60）
[60，80）
[80，100）
[100，120]
人数
194
1
2
1
1
1
依据上述材料回答下列问题：
（Ⅰ）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；
（Ⅱ）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率． （酒后驾车的人用大写字母如false表示，醉酒驾车的人用小写字母如false表示）
18．已知圆false及直线false：false.
(1)证明：不论false取什么实数，直线false与圆C总相交；
(2)求直线false被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程.
19．某城市理论预测2017年到2021年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示：
年份
2017
2018
2019
2020
2021
人口总数
5
7
8
11
19
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出false关于false的回归方程false；
(2)据此估计2022年该城市人口总数.附：false，false.
20．某商家在柜台前开展促销抽奖活动,甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖. 抽奖规则是:从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出3个球,当三个球同色时则中奖.每人只能抽奖一次.
(1)求甲乙恰有一人中奖的概率;
(2)若甲计划在false之间赶到,乙计划在false之间赶到,求甲比乙提前到达的概率.
21．如图，在四棱锥false中，false底面false，false，false，false，false为false的中点，false是false上的点.
（1）若false平面false，证明：false是false的中点.
（2）求点false到平面false的距离.
22．已知圆false过false，false两点，且圆心false在直线false上．
（1）求圆false的方程；
（2）设点false是直线false上的动点，false、false是圆false的两条切线，false、false为切点，求四边形false面积的最小值．
贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考
（理科）数学答题卡
考场： 座号： 姓名：
考生须知
考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。
选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，
非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。
1181103623310 一、选择题（共60分）
二、填空题（共20分，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）
015049513. 14. 15
16.
13. 14. 15
16.
三、解答题（共70分，写出必要的解题步骤，超出答题区域答题无效）
8953513208017题（本小题满分10分）
17题（本小题满分10分）
-190506159518题（本小题满分12分）
18题（本小题满分12分）
-1905010858519题（本小题满分12分）

19题（本小题满分12分）

2228851968520题（本小题满分12分）
20题（本小题满分12分）
222885021题（本小题满分12分）
21题（本小题满分12分）
1143003746522题（本小题满分12分）
22题（本小题满分12分）

贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科(数学)参考答案
1．B
2．A因为false的平均数是2，即false
所以false的平均数为false
3．D由已知有false，所以直线false可化为false，利用两平行直线距离公式有false ，选D.
4．B 执行程序框图，false ；false false false 结束循环，输出false ，故选B.
5．B当直线false异面，且不垂直时，过直线false且与直线false的平面不存在；
当异面直线false垂直时，过直线false且与直线false垂直的平面存在一个，
所以至多一个
6．A将点false代入圆的方程得false，所以点P在圆上，而false，
所以过点false的切线斜率为false，
则所求切线方程为false，即false.
7．A由题意，记物理、历史分别为false、false，从中选择1门；记思想政治、地理、化学、生物为false、false、false、false，从中选择2门；
则该同学随机选择3门功课，所包含的基本事件有：false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，共false个基本事件；
该同学选到历史、地理两门功课所包含的基本事件有：false，false，false共false个基本事件；
false该同学选到物理、地理两门功课的概率为false.
故选：A.
8．D由茎叶图可知，
甲组学生得分的平均数false，等于乙组选手的平均数false，选项A错误；
甲组学生得分的中位数83小于乙组选手的中位数84，选项B错误；
甲组学生得分的中位数83不等于乙组选手的平均数84，选项C错误；
甲组学生得分的方差false大于乙组选手的的方差false，选项D正确.
9．D．
即false转变为到圆上点到原点的距离最大值为100，最小值为0，
false的最大值与最小值的和为100，
10．C．如图，
设一个内切圆的半径为r，则AH＝BGfalser，
则MN＝GH＝2r，AB＝AH+BG+GH＝2（false）r，
正三角形MNP与正三角形ABC相似，
则在正三角形ABC内随机取一点，则此点取自三角形MNP（阴影部分）的概率是：
Pfalse．
11．B圆C：（x﹣5）2+（y+1）2＝4是一个以（5，﹣1）为圆心，以2为半径的圆．
圆心到4x+3y﹣2＝0的距离为false，
所以圆C：（x﹣5）2+（y+1）2＝4上有1个点到直线4x+3y﹣2＝0的距离为1.
12．B直线false，化为：false，
令false，解得false.
因此直线false经过定点false，
∴点false到直线false的距离false的最大值为false.
13．false ，设点false关于直线false的对称点的坐标为false
由题意可知:false 解得:false
所以点false关于直线false的对称点的坐标为:false
14．false
从false、false、false、false、false这false个正整数中随机抽取false个数，
可能的情况有false、false、false、false、false、false、false、false、false、false，共false种，
其中恰好构成勾股数的情况有false种，为false，
所以所求概率为false.
15．由等高条形图可知，500名女同学中喜欢篮球运动的频率为false，即女同学中喜欢篮球运动的由100人，500名男同学中喜欢篮球运动的频率为false，即男同学中喜欢篮球运动的由300人.故从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取false人，则抽取的男生人数为false 即答案为24人.
16．false
假设在false边长存在点false，使得false，连结false，
∵在矩形false中，false平面false，
false，false，false,
false平面false，
由题意得false，
设false，
即false，
当false时，（*）方程有解，
∴当false时，在false上存在点false满足false，
故false的最小值为false.
故答案为：false.
17．由表可知，酒后违法驾车的人数为6人，………………………1分
则违法驾车发生的频率为：或;………………………3分
酒后违法驾车中有2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为．…5分
（Ⅱ）设酒后驾车的4人分别为A、B、C、D；醉酒驾车的2人分别为a、b………6分
则从违法驾车的6人中，任意抽取2人的结果有：（A，B），（A，C），（A ，D），（A，a），
（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共有15个． …………………8分
设取到的2人中含有醉酒驾车为事件E，………………9分
则事件E含有9个结果：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b） ，（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）． …………10分 ∴
18．解：(1)证明：直线false的方程可化为false，
由方程组false，解得false
所以直线过定点M(3，1)，
圆C化为标准方程为false，所以圆心坐标为(1，2)，半径为5，
因为定点M(3，1)到圆心(1，2)的距离为√false，
所以定点M(3，1)在圆内，
故不论m取什么实数，过定点M(3，1)的直线false与圆C总相交；
(2)设直线与圆交于A、B两点，当直线false与半径CM垂直与点M时，直线false被截得的弦长|AB|最短，
此时false，
此时false，所以直线AB的方程为false，即false.
故直线false被圆C截得的弦长的最小值为false，此时的直线false的方程为false.
19．(1)false.(2)196.
解：(1)假设年份为2017+x,人口数为y,由题中数表，知false，
false.
所以false，
false.所以回归方程为false.
(2)当false时，false(十万)false false(万).
答：估计2022年该城市人口总数约为196万.
20．（1）false（2）false
(1)记“甲取得三个球同色”为事件A,“乙取得三个球同色”为事件B,“甲乙恰有一人中奖”为事件C.所以A与B相互独立，记两红球为1,2号,四个白球分别为3,4,5,6号,从6个球中抽取3个的所有可能情况有false个基本事件.其中事件A包括false个基本事件故false，所以false所以false.
(2)设甲乙到达时间分别为9:00起第x,y小时,则0≤x≤,≤y≤1.甲乙到达时间(x,y)为图中正方形区域,甲比乙先到则需满足x设甲比乙先到为事件B,则P(B)=1-=false.
21．（1）证明：因为false，false平面false，false平面false，
所以false平面false.
因为false平面false，false平面false，所以可设平面false平面false，
又因为false平面false，所以false.
因为false平面false，false平面false，
所以false，
从而得false.
因为false为false的中点，所以false为false的中点.
（2）解：因为false底面false，false，false，
所以false，false，
false，
所以false.
设点false到平面false的距离为false，
由false，得false，
解得false.
22．（1）false；（2）false
（1）根据题意，设圆的圆心为false，半径为false，
则有false，解可得false，false，false；
故要求圆的方程为false；
（2）根据题意，四边形false的面积
false，
而false，
当false最小时，四边形false面积的最小，
而false的最小值为点false到直线false的距离，则false的最小值为false；
故false的最小值为2，
故四边形false面积的最小值为false．