【参考答案】
一．选择题（共12小题）
1-4．C
A
D
B
5-8．C
B
A
D
9.ABCD
10.ABD
11.ABCD
12.ABC
二．填空题（共4小题）
13．
14．或(-1,2)
15.
16.
三．解答题（共6小题）
17.解：∵，，。
∴，
∴；
。
解：（1）命题为真命题；
其否定为：。
命题任意两个等边三角形都相似为真命题；
其否定为：存在两个等边三角形不相似。
19.解：（1）∵，由均值不等式可得，当且仅当
，又，∴。
即当且仅当时，函数取最小值4.
（2）任取，且，则
由且知，∴
从而有，故在区间上为增函数。
20.解：(1)使有意义的实数x的集合是{x|x≤3}，
使有意义的实数x的集合是{x|x>－2}．
所以该函数的定义域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－2
即A＝{x|－2因为A＝{x|－23.
21.解：（1）∵幂函数的图象经过点(2，4)，
∴，即。
∴.解得m＝1或m＝－2.
又∵m∈N
，∴m＝1.
由（1)知为偶函数。
∵函数的定义域为关于原点对称，
又
∴为偶函数。
22.解：(1)由题意知，解得，∴。
由知函数的单调递增区间为[－1，＋∞)，
单调递减区间为(－∞，－1]．
由题意知，在区间[－3，－1]上恒成立，
即在区间[－3，－1]上恒成立，
令，x∈[－3，－1]，由知
g(x)在区间[－3，－1]上是减函数，则g(x)min＝g(－1)＝1，
所以k<1，故k的取值范围是(－∞，1)．宜城三中2020-2021学年度上学期期中考试
高一数学试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，则＝( )
A．{1，2，4，6}
B．{1，2，4}
C．{2}
D．{x∈}
2.设，则
是的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3.命题“，”的否定是( )
A．，
B．，
C．，
D．，
4.下列函数中与函数是同一个函数的是( )
A.
B．
C．
D．
5.已知，则的值为( )
A．－1
B．1
C．0
D．3
6.下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是( )
A.
B．
C．
D．
7.函数的图象( )
A．关于坐标原点对称
B．关于直线y＝x对称
C．关于y轴对称
D．关于直线y＝－x对称
8.函数在[1,2]上的最大值与最小值的差为3，则实数为( )
A．3
B．-3
C．0
D．3或-3
9.（多选）若集合满足{1}??{1，2，3，4}，则集合可以是( )
A.{1,2}
B．{1,3}
C．{1,2,3}
D．{1,2,3,4}
10.（多选）若∈{－1,1,2,3}，则使函数为奇函数的的值可以为( )
A．－1
B．1
C．2
D．3
11.（多选）设，，则下列结论中正确的是( )
A.
B．
C．
D．
12.（多选）已知函数，关于函数的结论正确的是( )
A.的定义域是
B.的值域是
C．为单调递增函数
D．若，则
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.
集合，，则
．
14.
关于的一元二次不等式的解集是
．
15.
若在区间是减函数，则的取值范围是_______．
16.
已知为上的偶函数，当，函数，那么当时=_______．
第Ⅱ卷
三、解答题（共6小题，70分）
17.（10分）已知，，。求，。
18.（12分）判断下列命题的真假，并写出其否定：
（1）；
（2）任意两个等边三角形都相似。
（12分）已知，
求函数的最小值，并指出此时的取值；
用定义法证明在区间上为增函数。
20.（12分）已知函数的定义域为集合，．
(1)求集合；
(2)若，求的取值范围。
（12分）已知幂函数的图象经过点(2，4).
(1)确定的值
(2)判断函数奇偶性并用定义法证明．
22.（12分）已知二次函数，.
(1)若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间；
(2)在(1)的条件下，在区间[－3，－1]上恒成立，试求的取值范围．