苏科版七年级上册第4章《一元一次方程》应用题分类：相遇与追击类问题综合练习（四）（Word版 含解析）

第4章《一元一次方程》应用题分类：
相遇与追击类问题综合练习（四）
1．一架战斗机的储油量最多够它在空中飞行4.6小时，飞机出航时顺风飞行，在无风中的速度是575千米/小时，风速是25千米/小时，这架飞机最多能飞出多少千米就应返回？
2．某人沿着相同的路径上山、下山共需5h．如果上山速度为2km/h，下山速度为3km/h，这条山路长是多少？
3．一个通讯员需要在规定的时间把信件送到某地，骑自行车每小时15km，可早到24分钟，如果每小时行12km，就要迟到15分钟，原定时间是多少？他去某地的路程有多远？
4．小明和小丽同时从甲村出发去乙村，小丽的速度是4km/h，小明的速度是6km/h，小丽比小明晚到15min．求：（1）甲，乙两村之间的路程为多少公里？
（2）如果小明从甲村出发去乙村，小丽从乙村出发来甲村，且两人同时出发，则他们在距甲村多远的地方相遇？
5．一辆客车以30千米/小时的速度从甲地出发驶向乙地，经过45分钟后，一辆货车以每小时比客车快10千米的速度从乙地出发向甲地．若两车刚好在甲乙两地的中点相遇，求甲乙两地的距离．
6．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．
问题解决：
（1）在图1基础上完成尺规作图及其他问题：（保留作图痕迹，不写做法）
①求作线段AB的另一个三等分点D
②在线段AB的延长线上求作点E，使得点B是线段CE的一个三等分点（作出满足条件的一个点E即可）
③图中共有　
　条线段
④若线段AB的长度为12cm，则CD的长度为　
　cm
（2）在（1）的条件下，点P从点A出发，以1cm每秒的速度同点B运动，点Q从点B出发，以8cm每秒的速度向点A运动，到达点A后立即以原来的速度向相反方向运动，点Q返回点B后P、Q两点停止运动，已知两点同时出发，且运动时间为t（秒），当点P是线段AQ的三等分点时，请直接写出所有可能的t的值．
7．列方程解应用题：
（1）某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
（2）小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
8．一架飞机往返于两城之间，顺风需要5小时30分，逆风时需6小时，已知风速是每小时24千米，求两城之间的距离．
9．一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.5km，就早到10分钟；若快递员开车每分钟行驶1km，就要迟到5分钟．试求出规定时间及快递员所行驶的总路程．
10．甲、乙、丙三人进行100米赛跑，假设每人保持速度不变，当甲到达终点时，乙差2米到达终点，而丙还有3米到达终点，请问当乙到达终点时，丙离终点还有多远？
参考答案
1．解：飞机最多能飞出x千米就应返回
根据题意得：，
解得：x＝1320．
答：飞机最多飞出1320千米就应返回．
2．解：设这条山路长x千米，
+＝5，
x＝6，
答：这条山路长6千米．
3．解：设规定时间为x小时．
15×（x﹣）＝12（x+），
解得：x＝3，
当x＝3时，15×（x﹣）＝39．
答：原定时间是3小时，他去某地的路程有39千米．
4．解：（1）设甲，乙两村之间的路程为x公里
﹣＝
x＝3
故甲乙两村的之间的路程为3公里．
（2）设如果小明从甲村出发去乙村，小丽从乙村出发来甲村，且两人同时出发，设y小时后相遇．
4y+6y＝3
y＝
6×＝1.8
在距甲村1.8公里处相遇．
5．解；设货车x小时与客车相遇，
则有：30×+30x＝（30+10）x，
解得：x＝．
∴S＝×40×2＝180千米．
答：甲乙两地的距离为180千米．
6．解：（1）①在AB上截取CD＝CA，如图1所示：
点D即为所求；
②在AB的延长线上截取BE＝BD，如图2所示：
点E即为所求；
③图2中共有4+3+2+1＝10条线段；
故答案为：10；
④若线段AB的长度为12cm，则CD的长度为×12＝4（cm）；
故答案为：4；
（2）①点Q从点B出发向点A运动的过程中，点P是线段AQ的三等分点，
则AP：PQ＝1：2或AP：PQ＝2：1，
∴＝或＝2，
解得：t＝或t＝；
②点Q到达点A后返回点B运动的过程中，点P是线段AQ的三等分点，
则AP：PQ＝1：2或AP：PQ＝2：1，
∴＝，或＝2，
解得：t＝或t＝，
综上所述，当点P是线段AQ的三等分点时，所有可能的t的值为s或s或s或s．
7．解：（1）设这个足球场的长为x米，则宽为（x﹣25）米
由题意得：2x+2（x﹣25）＝310
解得：x＝90，则x﹣25＝65
所以足球场的长与宽分别是90米、65米；
（2）设y秒后小明能追上小彬
则6y﹣4y＝10
解得：y＝5
即5秒后小明能追上小彬．
8．解：设两城之间的距离为x千米，
由题意得：﹣＝24×2
解得：x＝3168
答：两城之间的距离为3168千米．
9．解：设规定时间为x分钟，
根据题意得：1.5（x﹣10）＝1×（x+5），
解得x＝40，
1×（x+5）＝45（km），
答：规定时间为40分钟，快递员所行驶的总路程为45km．
10．解：设甲的速度为x，
则甲跑100米的时间为，
这也是乙跑98米的时间，丙跑97米的时间．
故乙的速度为98，丙的速度为97．
所以当乙到达终点时，用时为2÷（98）
则丙在这一时间内走了：2÷（98）×（97）＝1．
则还有：3﹣1＝1米．