2020年人教版九年级数学上册：《切线的性质与判定》夯基练习(word版，含答案)

2020年人教版九年级数学上册
《切线的性质与判定》夯基练习
、选择题
如图，直线l与⊙O相切于点A，直径BC的延长线与切线l交于点D，连接AB.且∠BDA=3∠DBA，则∠DBA的度数为（　　）
A.15°????
B.20°?????
C.18°?????
D.22°
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC=53°，则∠D的度数是（　　）
A.16°???
B.18°???
C.26.5°????
D.37.5°
如图，AB是⊙O的直径.点P、Q在⊙O上，过点P的切线与AB的延长线交于点C，连接AQ、PQ，若∠C=36°，则∠Q的度数为（　　）
A.66°?????
B.65°???
C.64°?????
D.63°
如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是（　　）
A.AC⊥BC??
B.BE平分∠ABC?
C.BE∥CD??
D.∠D=∠A
如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（　　）
A.40°?????
B.50°???
C.60°?????
D.70°
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面三个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC.其中正确结论的个数是(　　)
A.3
B.2
C.1
D.0
如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，若大圆的半径是13，AB=24，则小圆的半径是（　　）
A.4
B.5
C.6
D.7
、填空题
如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC=8，CD=4，那么⊙O的半径是______．
如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径为________.
在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为________.
如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB=AC，若CD=2，则OE的长为　??
　.
如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，如果，小圆半径为3cm，那么大圆半径为??????
cm.
把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为　　　　　　．
如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向以0.5个单位/秒的速度平移，使⊙P与y轴相切，则平移的时间为　
　秒.
、解答题
如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．
（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；
（2）若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长．
如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．
如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．
（1）如图1，当∠ACD=45°时，请你判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；
（1）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．
已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．
?
如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，CF切半圆O于点C，BD⊥CF于为点D，BD与半圆O交于点E.
（1）求证：BC平分∠ABD.
（2）若DC=8，BE=4，求圆的直径.
已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.
（1）如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数；
（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线.
参考答案
答案为：C
答案为：A
答案为：D
答案为：C
答案为：A
答案为：A.
答案为：B.
答案为：6
答案为：5；
答案为：24；
答案为：
答案为：5；　
答案为：5．
答案为：2或10
解：（1）连接OA，
∵∠ADE=25°，
∴由圆周角定理得：∠AOC=2∠ADE=50°，
∵AC切⊙O于A，
∴∠OAC=90°，
∴∠C=180°﹣∠AOC﹣∠OAC=180°﹣50°﹣90°=40°；
（2）设OA=OE=r，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2=OC2，
即r2+42=（r+2）2，
解得：r=3，
答：⊙O半径的长是3．
（1）证明：连接OB，如图所示：
∵E是弦BD的中点，
∴BE=DE，OE⊥BD，=，
∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，
∵∠DBC=∠A，
∴∠BOE=∠DBC，
∴∠OBE+∠DBC=90°，
∴∠OBC=90°，
即BC⊥OB，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，
∴OC==10，
∵△OBC的面积=OC?BE=OB?BC，
∴BE===4.8，
∴BD=2BE=9.6，
即弦BD的长为9.6．
解：（1）如图1中，连接OD．
∵∠C=45°，
∴∠AOD=2∠C=90°，
∵ED∥AB，
∴∠AOD+∠EDO=180°，
∴∠EDO=90°，
∴ED⊥OD，
∴ED是⊙O切线．
（2）如图2中，连接BC，
∵CF=DF，
∴AF⊥CD，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∵AB∥ED，
∴ED⊥DC，
∴∠EDC=90°，
在RT△ACB中，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=2，
∴BC=1，AC=，
∴CF=AC=，CD=2CF=，
在RT△ECD中，
∵∠EDC=90°，CD=，∠E=∠CAB=30°，
∴EC=2CD=2，ED=3，
∴S△ECD=．
证明：连接OD．
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴∠ODE=90°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠DAB，
∴∠CAB=∠ADO，
∴OD∥AE，
∴∠E+∠ODE=180°，
∴∠E=90°，
∴DE⊥AE．
（1）证明：连结OC，如图，
∵CD为切线，
∴OC⊥CD，
∵BD⊥DF，
∴OC∥BD，
∴∠1=∠3，
∵OB=OC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴BC平分∠ABD；
（2）解：连结AE交OC于G，如图，
∵AB为直径，
∴∠AEB=90°，
∵OC∥BD，
∴OC⊥CD，
∴AG=EG，
易得四边形CDEG为矩形，
∴GE=CD=8，
∴AE=2EG=16，
在Rt△ABE中，AB==4，
即圆的直径为4.
（1）解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，
∴AB⊥AP，
∴∠BAP=90°；
又∵∠P=35°，
∴∠AB=90°﹣35°=55°.
（2）证明：如图，连接OC，OD、AC.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴∠ACP=90°；
又∵D为AP的中点，
∴AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；
在△OAD和△OCD中，
，
∴△OAD≌△OCD（SSS），
∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的对应角相等）；
又∵AP是⊙O的切线，A是切点，
∴AB⊥AP，
∴∠OAD=90°，
∴∠OCD=90°，即直线CD是⊙O的切线.