人教版九年级数学下册 27.2 ---27.3测试题（2课时 Word版 有答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册 27.2 ---27.3测试题（2课时 Word版 有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 908.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-11 22:15:50 | ||
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文档简介
27.2
相似三角形
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
如图，下列条件不能判定的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?2.
如图，中，点在线段上，且，则下列结论一定正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?3.
如图，已知直线，直线、与直线、、分别交于点、、、、、，＝，＝，＝，则＝（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
两个相似三角形的对应边分别是和，它们的周长相差，则这两个三角形的周长分别是?
?
?
?
A.，
B.，
C.，
D.，
?5.
如图，是的边上一点，那么下面四个命题中错误的是（
）
A.如果，则
B.如果，则
C.如果，则
D.如果，则
?
6.
如图，在中，，于，，，则为（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
如图，补充下列一个条件，不能使的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
如图，点、分别在的边、上，下列各比例式不一定能推得的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
如图，在中，，，平分，，那么在下列三角形中，与相似的三角形是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，在中，在边上，，是的中点，连接并延长交于，则的值为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
，
）
11.
已知，与的相似比为，则与对应边上的高之比为________．
?
12.
如图，，若，，，则的长为________．
?13.
如图，，゜，，．当________，________时，．
?
14.
如图，在中，点在上，请你再添加一个适当的条件：________,使.(注：不添加任何的数字、字母或辅助线)
?
15.
在阳光下，身高的小林在地面上的影长为，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为，则旗杆的高度为________．
?
16.
如图，中，点、分别在边、上，，若，，，则的长是________．
?
17.
如图，点在的边上，请你添加一个条件，使得，这个条件可以是________．
18.
如图，某测量工作人员与标杆顶端、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面米，标杆为米，且米，米，则电视塔的高________．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，共计60分
，
）
?
19.
如图，点为边上一点，请用尺规作图在边上找一点，使得＝（保留作图痕迹，不写作法），并说明理由．
?
20.
如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，就是格点三角形，请在此方格纸上另画一个与相似的格点三角形，并写出它与的相似比．
?21.
如图，在中，、、分别是、上的点，且，，，，求和的长．
?
22.
如图，在正方形中，点在上，，点在上，试给出点满足什么条件时，与相似．
?
23.
已知：如图中，，．
求证：；
若，，，求的长．
?
24.
一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为的小木棒的影长为，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子，又测地面部分的影长，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？
?
25.
中，，，为上的动点，小慧拿含角的透明三角板，使角的顶点落在点，三角板可绕点旋转．
（1）如图，当三角板的两边分别交、于点、时．求证：；
（2）将三角板绕点旋转到图情形时，三角板的两边分别交的延长线、边于点、．与还相似吗？（只需写出结论）
（3）在（2）的条件下，连结，与是否相似？若不相似，则动点运动到什么位置时，与相似？说明理由．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
D
【解答】
解：，∵
，，∴
，故此选项不合题意；
，∵
，，∴
，故此选项不合题意；
，∵
，∴
，，，故此选项不合题意；
，∵
，∴
，不能判定，故此选项符合题意．
故选.
2.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，
而，
∴
，
∴
，
∴
．
故选．
3.
【答案】
B
【解答】
∵
，
∴
，
∵
＝，＝，＝，
∴
，
解得：，
∴
＝＝．
4.
【答案】
A
【解答】
解：根据题意两个三角形的相似比是，周长比就是，
大小周长相差份，所以每份的周长是，
所以两个三角形的周长分别为，．
故选．
5.
【答案】
D
【解答】
解：中，为公共角，所以正确；
中，为公共角，所以也正确；
中对应边成比例，对应角相等，也正确；
中对应边成比例，但夹角不相等，所以错误
故选
6.
【答案】
B
【解答】
解：由射影定理得，
，
∴
．
故选：．
7.
【答案】
D
【解答】
解：∵
，，
∴
，
∴
选项不符合；
∵
，，
∴
，
∴
选项不符合；
∵
，，
∴
，
∴
选项不符合；
虽然，但，
∴
与不相似，
∴
选项符合．
故选：．
8.
【答案】
B
【解答】
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
9.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，，
∴
，
又∵
是的平分线，
∴
，
∵
，
∴
，
即，，
∴
.
故选．
10.
【答案】
B
【解答】
解：如图，过作，交于，
∵
是的中点，
∴
是的中点．
又，
∴
，
∴
，，
∴
，
设，，又，
∴
，，
∵
，
∴
，，
∴
，，
∴
．
故选．
二、
填空题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
）
11.
【答案】
【解答】
解：∵
，与的相似比为，
∴
与对应边上的高之比是，
故答案为：．
12.
【答案】
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
，
∵
，，，
∴
，
∴
，
解得：．
故答案为：．
13.
【答案】
,
【解答】
解：当，时，
∵
，゜，，，
∴
，，
∴
．
故答案为，．
14.
【答案】
（答案不唯一）
【解答】
解：要使，可以添加条件.
∵
，，
∴
.
故答案为：（答案不唯一）.
15.
【答案】
【解答】
解：设旗杆的高度为．
根据在同一时刻身高与影长成比例可得：，
解得：．
故答案为：．
16.
【答案】
【解答】
∵
，
∴
，
∵
，，，
∴
，
解得：，
∴
．
17.
【答案】
【解答】
在与中，为两三角形的公共角，只需再有一对应角相等即可，即，
18.
【答案】
【解答】
解：过点作，交于，交于．
由题意可得：，
∴
即，
解得：．
∴
（米）．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，每题
10
分
，共计70分
）
19.
【答案】
【解答】
∵
＝，
∴
，
∵
＝，
∴
．
点
20.
【答案】
解：图形如图：相似比为．（注：答案不唯一，答对即可）
【解答】
解：图形如图：相似比为．（注：答案不唯一，答对即可）
21.
【答案】
解：∵
，
∴
，即，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，即，
∴
，
∴
．
【解答】
解：∵
，
∴
，即，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，即，
∴
，
∴
．
22.
【答案】
解：设正方形的边长为，则，
∵
，
∴
当时，，即，解得，解得；
或当时，，即，整理为，解得，
∴
当点满足或时，与相似．
【解答】
解：设正方形的边长为，则，
∵
，
∴
当时，，即，解得，解得；
或当时，，即，整理为，解得，
∴
当点满足或时，与相似．
23.
【答案】
证明：∵
，
∴
，
∵
，，，
∴
，
∴
；
解：由知，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
.
【解答】
证明：∵
，
∴
，
∵
，，，
∴
，
∴
；
解：由知，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
.
24.
【答案】
能．旗杆的高度为．
【解答】
解：∵
高为的小木棒的影长为，
∴
实际高度和影长之比为，即，
∴
落在墙上的，如果投射到地面上应该为米，即旗杆的实际影长为米，
∴
，解得，
25.
【答案】
（1）证明：∵
在中，，，
∴
．
∵
，
∴
，
∵
，
又∵
，
∴
，
∴
，
又∵
，
∴
（两角对应相等的两个三角形相似）．
（2）解：；
理由：∵
在中，，，
∴
．
∵
，
∴
，
∵
，
又∵
，
∴
，
∴
，
又∵
，
∴
（两角对应相等的两个三角形相似）．
（3）解：动点运动到中点位置时，与相似，
证明：同（1），可证，
得?，
而，
因此?．
又因为，
所以（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．
【解答】
（1）证明：∵
在中，，，
∴
．
∵
，
∴
，
∵
，
又∵
，
∴
，
∴
，
又∵
，
∴
（两角对应相等的两个三角形相似）．
（2）解：；
理由：∵
在中，，，
∴
．
∵
，
∴
，
∵
，
又∵
，
∴
，
∴
，
又∵
，
∴
（两角对应相等的两个三角形相似）．
（3）解：动点运动到中点位置时，与相似，
证明：同（1），可证，
得?，
而，
因此?．
又因为，
所以（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．
27.3
位似
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
9
小题
，每题
3
分
，共计27分
，
）
?1.
在平面直角坐标系中，，，，以原点为位似中心，将扩大到原来的倍，若点的对应点坐标为，则点的对应点的坐标为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
2.
若一个多边形放大后与原多边形位似，且面积放大为原来的倍，则周长放大为原来的（
）
A.倍
B.倍
C.倍
D.倍
?
3.
在平面直角坐标系中，点，以原点为位似中心，在第一象限内把线段缩小为原来的得到线段，则点的坐标为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
4.
在平面直角坐标系中，点
，将以原点为位似中心，相似比为，进行位似变换，则点的对应点的坐标是(?
?
?
?
)
A.
或
B.或
C.或
D.
或
?
5.
如图，四边形与四边形相似，位似中心是点，若＝，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
在平面直角坐标系中，??的三个顶点的坐标分别为??，?，以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的??，得到??，则点的对应点的坐标是?
?
?
?
A.
B.
C.或
D.或
?
7.
在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，，若以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩短为原来的后得到线段，则点的对应点的坐标为（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
把的每一个点横坐标都乘，得到，这一变换是（
）
A.位似变换
B.旋转变换
C.中心对称变换
D.轴对称变换
?
9.
如图，与是位似图形，点是位似中心，、、分别是、、的中点，则与的面积比是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
9
小题
，每题
3
分
，共计27分
，
）
10.
四边形与四边形位似，点为位似中心．若＝，则＝________．
?
11.
如图，和是以点为位似中心的位似图形，已知，，，则点的对应点的坐标是________.
12.
如果两个位似图形的对应线段的长度分别为和，且面积之和为，则较小的图形的面积为________．
?
13.
如图，在
?，点、分别是，的中点，点是上一点，将沿折叠得，，交于点，当，
相似时，的长为________．
14.
?如图，与为位似图形，点是它们的位似中心，位似比是，且的面积为，那么的面积是________．
15.
已知：如图，，，的延长线交于于点，与是________图形，其中________点是位似中心．
?
16.
已知：如图，，且，则与________是位似图形，位似比为________．
?
17.
如图，已知与是以坐标原点为位似中心的位似图形，且，若点，点，则________．
?
18.
如图，点是与的位似中心，的周长为．若、、分别是线段、、的中点，则的周长为；若、、，则的周长为；…若、、，则的周长为________．（用正整数表示）
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，共计66分
，
）
?
19.
如图，已知是坐标原点，，的坐标分别为，.
在轴的左侧以为位似中心作的位似三角形（要求：新图与原图的相似比为
；
分别写出，的对应点，的坐标；
若线段上有一点，则点在上的对应点的坐标为________.
?
20.
如图，在网格图中，每个小正方形边长均为，点和、、三点均为格点．
（1）以为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为；
（2）连接（1）中的，求四边形的周长．（结果保留根号）
?
21.
如图，在平面直角坐标系中，、．
画出向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后的;
以原点为位似中心，在轴的右侧画出
的一个位似，使它与的相似比为;
判断与
是否关于某一点为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心,并写出点的坐标.
?
22.
如图，在正方形网格中，四边形的顶点坐标分别为，，，．
以点为位似中心，在位似中心的同侧将四边形放大为原来的倍，放大后点，，的对应点分别为，，画出四边形；
求出四边形的面积．
在中，若为线段上任一点，则变化后点的对应点的坐标为（________）．
?
23.
在如图所示的方格中，每个小正方形的边长均为，与是关于点为位似中心的位似图形．
在图中标出位似中心的位置，并写出点的坐标及与的位似比；
以原点为位似中心，在轴的右侧画出的另一个位似，使它与的位似比为，并写出点的对应点的坐标；
?
24.
如图中的小方格都是边长为的正方形，与是关于点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点；
(2)求出与的位似比；
(3)以点为位似中心，在所给的网格图的右边再画一个，使它与的位似比等于．
?25.
在如图所示的方格中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点为位似中心的位似图形．
在图中标出位似中心的位置，并写出点的坐标及与的相似比；
以原点为位似中心，在轴的左侧画出的另一个位似，使它与的位似比为，并写出点的对应点的坐标；
参考答案
一、
选择题
（本题共计
9
小题
，每题
3
分
，共计27分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：∵
以原点为位似中心，将放大为原来的倍，
点的对应点是，
则点的对应点为.
故选.
2.
【答案】
C
【解答】
解：根据题意，扩大后的多边形与原来的多边形的相似比为，
∴
它们的周长的比为，
∴
周长扩大为原来的倍．
故选：．
3.
【答案】
A
【解答】
解：在平面直角坐标系中，点，以原点为位似中心，
在第一象限内把线段缩小为原来的得到线段，
则点的对应点的坐标为，
即点坐标为.
故选.
4.
【答案】
B
【解答】
解：的一个顶点的坐标是，
以原点为位似中心相似比为，将缩小得到它的位似图形，
∴
点的坐标是：?,,
即或?.
故选
5.
【答案】
B
【解答】
∵
四边形与四边形相似，位似中心是点，＝，
∴
四边形与四边形的相似比为：，
∴
＝．
6.
【答案】
C
【解答】
解：∵
点，且相似比为，
∴
当与在轴同侧时，点的坐标为，
当与在轴异侧时，点的坐标为.
故选.
7.
【答案】
C
【解答】
解：∵
以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，
∴
端点的横坐标和纵坐标都变为点的横坐标和纵坐标的一半，
又∵
，
∴
端点的坐标为．
故选.
8.
【答案】
D
【解答】
解：∵
把的每一个点横坐标都乘，则对应点的横坐标都互为相反数，纵坐标不变，
∴
与关于轴对称．
故选．
9.
【答案】
C
【解答】
解：∵
与是位似图形，点是位似中心，
、、分别是、、的中点，
∴
两图形的位似之比为，
则与的面积比是.
故选．
二、
填空题
（本题共计
9
小题
，每题
3
分
，共计27分
）
10.
【答案】
【解答】
∵
四边形与四边形位似，
∴
，
∴
，
∴
＝＝，
11.
【答案】
【解答】
解：设点的坐标为，
∵
和是以点为位似中心的位似图形，
∴
，，
解得，，
所以，点的坐标为．
故答案为：．
12.
【答案】
【解答】
解：设较小图形的面积为，则较大图形的面积为，
∵
两个位似图形的对应线段的长度分别为和，
∴
，
解得．
故答案为：．
13.
【答案】
或
【解答】
解：
①当时，
将沿折叠得，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
即
，
∴
；
②当
时，如图，
将
沿折叠得
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
.
综上所述，当
与相似时，的长为或.
故答案为∶或.
14.
【答案】
【解答】
解：∵
与为位似图形，
∴
，
∵
位似比是，
∴
相似比是，
∴
与的面积比为：，
∵
的面积为，
∴
的面积是：．
故答案为：．
15.
【答案】
位似,
【解答】
解：∵
，，
∴
，，
∴
，
∵
的延长线交于于点，
∴
与是位似图形，其中点是位似中心．
故答案为：位似，．
16.
【答案】
,
【解答】
解：∵
，，
∴
，
∴
，，
，，
∴
，，
∴
，
位似比：．
17.
【答案】
【解答】
解：∵
与是以坐标原点为位似中心的位似图形，
且，点，点，
∴
，，
∴
，
故答案为：.
18.
【答案】
【解答】
解：∵
点是与的位似中心，的周长为，
当、、分别是线段、、的中点，则的周长为；
当、、，则的周长为；
…
故当、、，则的周长为：．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，每题
10
分
，共计70分
）
19.
【答案】
解：如图：即为所求.
由图可知：，
【解答】
解：如图：即为所求.
由图可知：，
根据原点位似的特点可知.
故答案为：.
20.
【答案】
解：（1）所作图形如图所示：
（2），，
∵
和位似，且位似比为；
∴
，
，
∴
，，
∴
，，
∴
四边形的周长
．
【解答】
解：（1）所作图形如图所示：
（2），，
∵
和位似，且位似比为；
∴
，
，
∴
，，
∴
，，
∴
四边形的周长
．
21.
【答案】
解：
如图?
如图所示，与是关于为位似中心的位似图形.
【解答】
解：
如图?
如图所示，与是关于为位似中心的位似图形.
22.
【答案】
解：如图所示．
四边形．
【解答】
解：如图所示．
四边形．
在中，
∵
,
;
∴
变化后的对应点的坐标为.
故答案为：.
23.
【答案】
解：如图，点即为所求，点的坐标为.
因为，
所以与的位似比为.
如图，为所求，
的坐标为.
【解答】
解：如图，点即为所求，点的坐标为.
因为，
所以与的位似比为.
如图，为所求，
的坐标为.
24.
【答案】
【解答】
此题暂无解答
25.
【答案】
解：如图，连接并延长，交的延长线于点，点即为所求.
则点的坐标为，
与的相似比为.
如图，为所求，
的坐标为.
【解答】
解：如图，连接并延长，交的延长线于点，点即为所求.
则点的坐标为，
与的相似比为.
如图，为所求，
的坐标为.
相似三角形
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
如图，下列条件不能判定的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?2.
如图，中，点在线段上，且，则下列结论一定正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?3.
如图，已知直线，直线、与直线、、分别交于点、、、、、，＝，＝，＝，则＝（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
两个相似三角形的对应边分别是和，它们的周长相差，则这两个三角形的周长分别是?
?
?
?
A.，
B.，
C.，
D.，
?5.
如图，是的边上一点，那么下面四个命题中错误的是（
）
A.如果，则
B.如果，则
C.如果，则
D.如果，则
?
6.
如图，在中，，于，，，则为（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
如图，补充下列一个条件，不能使的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
如图，点、分别在的边、上，下列各比例式不一定能推得的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
如图，在中，，，平分，，那么在下列三角形中，与相似的三角形是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，在中，在边上，，是的中点，连接并延长交于，则的值为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
，
）
11.
已知，与的相似比为，则与对应边上的高之比为________．
?
12.
如图，，若，，，则的长为________．
?13.
如图，，゜，，．当________，________时，．
?
14.
如图，在中，点在上，请你再添加一个适当的条件：________,使.(注：不添加任何的数字、字母或辅助线)
?
15.
在阳光下，身高的小林在地面上的影长为，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为，则旗杆的高度为________．
?
16.
如图，中，点、分别在边、上，，若，，，则的长是________．
?
17.
如图，点在的边上，请你添加一个条件，使得，这个条件可以是________．
18.
如图，某测量工作人员与标杆顶端、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面米，标杆为米，且米，米，则电视塔的高________．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，共计60分
，
）
?
19.
如图，点为边上一点，请用尺规作图在边上找一点，使得＝（保留作图痕迹，不写作法），并说明理由．
?
20.
如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，就是格点三角形，请在此方格纸上另画一个与相似的格点三角形，并写出它与的相似比．
?21.
如图，在中，、、分别是、上的点，且，，，，求和的长．
?
22.
如图，在正方形中，点在上，，点在上，试给出点满足什么条件时，与相似．
?
23.
已知：如图中，，．
求证：；
若，，，求的长．
?
24.
一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为的小木棒的影长为，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子，又测地面部分的影长，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？
?
25.
中，，，为上的动点，小慧拿含角的透明三角板，使角的顶点落在点，三角板可绕点旋转．
（1）如图，当三角板的两边分别交、于点、时．求证：；
（2）将三角板绕点旋转到图情形时，三角板的两边分别交的延长线、边于点、．与还相似吗？（只需写出结论）
（3）在（2）的条件下，连结，与是否相似？若不相似，则动点运动到什么位置时，与相似？说明理由．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
D
【解答】
解：，∵
，，∴
，故此选项不合题意；
，∵
，，∴
，故此选项不合题意；
，∵
，∴
，，，故此选项不合题意；
，∵
，∴
，不能判定，故此选项符合题意．
故选.
2.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，
而，
∴
，
∴
，
∴
．
故选．
3.
【答案】
B
【解答】
∵
，
∴
，
∵
＝，＝，＝，
∴
，
解得：，
∴
＝＝．
4.
【答案】
A
【解答】
解：根据题意两个三角形的相似比是，周长比就是，
大小周长相差份，所以每份的周长是，
所以两个三角形的周长分别为，．
故选．
5.
【答案】
D
【解答】
解：中，为公共角，所以正确；
中，为公共角，所以也正确；
中对应边成比例，对应角相等，也正确；
中对应边成比例，但夹角不相等，所以错误
故选
6.
【答案】
B
【解答】
解：由射影定理得，
，
∴
．
故选：．
7.
【答案】
D
【解答】
解：∵
，，
∴
，
∴
选项不符合；
∵
，，
∴
，
∴
选项不符合；
∵
，，
∴
，
∴
选项不符合；
虽然，但，
∴
与不相似，
∴
选项符合．
故选：．
8.
【答案】
B
【解答】
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
9.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，，
∴
，
又∵
是的平分线，
∴
，
∵
，
∴
，
即，，
∴
.
故选．
10.
【答案】
B
【解答】
解：如图，过作，交于，
∵
是的中点，
∴
是的中点．
又，
∴
，
∴
，，
∴
，
设，，又，
∴
，，
∵
，
∴
，，
∴
，，
∴
．
故选．
二、
填空题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
）
11.
【答案】
【解答】
解：∵
，与的相似比为，
∴
与对应边上的高之比是，
故答案为：．
12.
【答案】
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
，
∵
，，，
∴
，
∴
，
解得：．
故答案为：．
13.
【答案】
,
【解答】
解：当，时，
∵
，゜，，，
∴
，，
∴
．
故答案为，．
14.
【答案】
（答案不唯一）
【解答】
解：要使，可以添加条件.
∵
，，
∴
.
故答案为：（答案不唯一）.
15.
【答案】
【解答】
解：设旗杆的高度为．
根据在同一时刻身高与影长成比例可得：，
解得：．
故答案为：．
16.
【答案】
【解答】
∵
，
∴
，
∵
，，，
∴
，
解得：，
∴
．
17.
【答案】
【解答】
在与中，为两三角形的公共角，只需再有一对应角相等即可，即，
18.
【答案】
【解答】
解：过点作，交于，交于．
由题意可得：，
∴
即，
解得：．
∴
（米）．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，每题
10
分
，共计70分
）
19.
【答案】
【解答】
∵
＝，
∴
，
∵
＝，
∴
．
点
20.
【答案】
解：图形如图：相似比为．（注：答案不唯一，答对即可）
【解答】
解：图形如图：相似比为．（注：答案不唯一，答对即可）
21.
【答案】
解：∵
，
∴
，即，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，即，
∴
，
∴
．
【解答】
解：∵
，
∴
，即，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，即，
∴
，
∴
．
22.
【答案】
解：设正方形的边长为，则，
∵
，
∴
当时，，即，解得，解得；
或当时，，即，整理为，解得，
∴
当点满足或时，与相似．
【解答】
解：设正方形的边长为，则，
∵
，
∴
当时，，即，解得，解得；
或当时，，即，整理为，解得，
∴
当点满足或时，与相似．
23.
【答案】
证明：∵
，
∴
，
∵
，，，
∴
，
∴
；
解：由知，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
.
【解答】
证明：∵
，
∴
，
∵
，，，
∴
，
∴
；
解：由知，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
.
24.
【答案】
能．旗杆的高度为．
【解答】
解：∵
高为的小木棒的影长为，
∴
实际高度和影长之比为，即，
∴
落在墙上的，如果投射到地面上应该为米，即旗杆的实际影长为米，
∴
，解得，
25.
【答案】
（1）证明：∵
在中，，，
∴
．
∵
，
∴
，
∵
，
又∵
，
∴
，
∴
，
又∵
，
∴
（两角对应相等的两个三角形相似）．
（2）解：；
理由：∵
在中，，，
∴
．
∵
，
∴
，
∵
，
又∵
，
∴
，
∴
，
又∵
，
∴
（两角对应相等的两个三角形相似）．
（3）解：动点运动到中点位置时，与相似，
证明：同（1），可证，
得?，
而，
因此?．
又因为，
所以（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．
【解答】
（1）证明：∵
在中，，，
∴
．
∵
，
∴
，
∵
，
又∵
，
∴
，
∴
，
又∵
，
∴
（两角对应相等的两个三角形相似）．
（2）解：；
理由：∵
在中，，，
∴
．
∵
，
∴
，
∵
，
又∵
，
∴
，
∴
，
又∵
，
∴
（两角对应相等的两个三角形相似）．
（3）解：动点运动到中点位置时，与相似，
证明：同（1），可证，
得?，
而，
因此?．
又因为，
所以（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．
27.3
位似
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
9
小题
，每题
3
分
，共计27分
，
）
?1.
在平面直角坐标系中，，，，以原点为位似中心，将扩大到原来的倍，若点的对应点坐标为，则点的对应点的坐标为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
2.
若一个多边形放大后与原多边形位似，且面积放大为原来的倍，则周长放大为原来的（
）
A.倍
B.倍
C.倍
D.倍
?
3.
在平面直角坐标系中，点，以原点为位似中心，在第一象限内把线段缩小为原来的得到线段，则点的坐标为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
4.
在平面直角坐标系中，点
，将以原点为位似中心，相似比为，进行位似变换，则点的对应点的坐标是(?
?
?
?
)
A.
或
B.或
C.或
D.
或
?
5.
如图，四边形与四边形相似，位似中心是点，若＝，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
在平面直角坐标系中，??的三个顶点的坐标分别为??，?，以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的??，得到??，则点的对应点的坐标是?
?
?
?
A.
B.
C.或
D.或
?
7.
在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，，若以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩短为原来的后得到线段，则点的对应点的坐标为（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
把的每一个点横坐标都乘，得到，这一变换是（
）
A.位似变换
B.旋转变换
C.中心对称变换
D.轴对称变换
?
9.
如图，与是位似图形，点是位似中心，、、分别是、、的中点，则与的面积比是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
9
小题
，每题
3
分
，共计27分
，
）
10.
四边形与四边形位似，点为位似中心．若＝，则＝________．
?
11.
如图，和是以点为位似中心的位似图形，已知，，，则点的对应点的坐标是________.
12.
如果两个位似图形的对应线段的长度分别为和，且面积之和为，则较小的图形的面积为________．
?
13.
如图，在
?，点、分别是，的中点，点是上一点，将沿折叠得，，交于点，当，
相似时，的长为________．
14.
?如图，与为位似图形，点是它们的位似中心，位似比是，且的面积为，那么的面积是________．
15.
已知：如图，，，的延长线交于于点，与是________图形，其中________点是位似中心．
?
16.
已知：如图，，且，则与________是位似图形，位似比为________．
?
17.
如图，已知与是以坐标原点为位似中心的位似图形，且，若点，点，则________．
?
18.
如图，点是与的位似中心，的周长为．若、、分别是线段、、的中点，则的周长为；若、、，则的周长为；…若、、，则的周长为________．（用正整数表示）
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，共计66分
，
）
?
19.
如图，已知是坐标原点，，的坐标分别为，.
在轴的左侧以为位似中心作的位似三角形（要求：新图与原图的相似比为
；
分别写出，的对应点，的坐标；
若线段上有一点，则点在上的对应点的坐标为________.
?
20.
如图，在网格图中，每个小正方形边长均为，点和、、三点均为格点．
（1）以为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为；
（2）连接（1）中的，求四边形的周长．（结果保留根号）
?
21.
如图，在平面直角坐标系中，、．
画出向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后的;
以原点为位似中心，在轴的右侧画出
的一个位似，使它与的相似比为;
判断与
是否关于某一点为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心,并写出点的坐标.
?
22.
如图，在正方形网格中，四边形的顶点坐标分别为，，，．
以点为位似中心，在位似中心的同侧将四边形放大为原来的倍，放大后点，，的对应点分别为，，画出四边形；
求出四边形的面积．
在中，若为线段上任一点，则变化后点的对应点的坐标为（________）．
?
23.
在如图所示的方格中，每个小正方形的边长均为，与是关于点为位似中心的位似图形．
在图中标出位似中心的位置，并写出点的坐标及与的位似比；
以原点为位似中心，在轴的右侧画出的另一个位似，使它与的位似比为，并写出点的对应点的坐标；
?
24.
如图中的小方格都是边长为的正方形，与是关于点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点；
(2)求出与的位似比；
(3)以点为位似中心，在所给的网格图的右边再画一个，使它与的位似比等于．
?25.
在如图所示的方格中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点为位似中心的位似图形．
在图中标出位似中心的位置，并写出点的坐标及与的相似比；
以原点为位似中心，在轴的左侧画出的另一个位似，使它与的位似比为，并写出点的对应点的坐标；
参考答案
一、
选择题
（本题共计
9
小题
，每题
3
分
，共计27分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：∵
以原点为位似中心，将放大为原来的倍，
点的对应点是，
则点的对应点为.
故选.
2.
【答案】
C
【解答】
解：根据题意，扩大后的多边形与原来的多边形的相似比为，
∴
它们的周长的比为，
∴
周长扩大为原来的倍．
故选：．
3.
【答案】
A
【解答】
解：在平面直角坐标系中，点，以原点为位似中心，
在第一象限内把线段缩小为原来的得到线段，
则点的对应点的坐标为，
即点坐标为.
故选.
4.
【答案】
B
【解答】
解：的一个顶点的坐标是，
以原点为位似中心相似比为，将缩小得到它的位似图形，
∴
点的坐标是：?,,
即或?.
故选
5.
【答案】
B
【解答】
∵
四边形与四边形相似，位似中心是点，＝，
∴
四边形与四边形的相似比为：，
∴
＝．
6.
【答案】
C
【解答】
解：∵
点，且相似比为，
∴
当与在轴同侧时，点的坐标为，
当与在轴异侧时，点的坐标为.
故选.
7.
【答案】
C
【解答】
解：∵
以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，
∴
端点的横坐标和纵坐标都变为点的横坐标和纵坐标的一半，
又∵
，
∴
端点的坐标为．
故选.
8.
【答案】
D
【解答】
解：∵
把的每一个点横坐标都乘，则对应点的横坐标都互为相反数，纵坐标不变，
∴
与关于轴对称．
故选．
9.
【答案】
C
【解答】
解：∵
与是位似图形，点是位似中心，
、、分别是、、的中点，
∴
两图形的位似之比为，
则与的面积比是.
故选．
二、
填空题
（本题共计
9
小题
，每题
3
分
，共计27分
）
10.
【答案】
【解答】
∵
四边形与四边形位似，
∴
，
∴
，
∴
＝＝，
11.
【答案】
【解答】
解：设点的坐标为，
∵
和是以点为位似中心的位似图形，
∴
，，
解得，，
所以，点的坐标为．
故答案为：．
12.
【答案】
【解答】
解：设较小图形的面积为，则较大图形的面积为，
∵
两个位似图形的对应线段的长度分别为和，
∴
，
解得．
故答案为：．
13.
【答案】
或
【解答】
解：
①当时，
将沿折叠得，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
即
，
∴
；
②当
时，如图，
将
沿折叠得
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
.
综上所述，当
与相似时，的长为或.
故答案为∶或.
14.
【答案】
【解答】
解：∵
与为位似图形，
∴
，
∵
位似比是，
∴
相似比是，
∴
与的面积比为：，
∵
的面积为，
∴
的面积是：．
故答案为：．
15.
【答案】
位似,
【解答】
解：∵
，，
∴
，，
∴
，
∵
的延长线交于于点，
∴
与是位似图形，其中点是位似中心．
故答案为：位似，．
16.
【答案】
,
【解答】
解：∵
，，
∴
，
∴
，，
，，
∴
，，
∴
，
位似比：．
17.
【答案】
【解答】
解：∵
与是以坐标原点为位似中心的位似图形，
且，点，点，
∴
，，
∴
，
故答案为：.
18.
【答案】
【解答】
解：∵
点是与的位似中心，的周长为，
当、、分别是线段、、的中点，则的周长为；
当、、，则的周长为；
…
故当、、，则的周长为：．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，每题
10
分
，共计70分
）
19.
【答案】
解：如图：即为所求.
由图可知：，
【解答】
解：如图：即为所求.
由图可知：，
根据原点位似的特点可知.
故答案为：.
20.
【答案】
解：（1）所作图形如图所示：
（2），，
∵
和位似，且位似比为；
∴
，
，
∴
，，
∴
，，
∴
四边形的周长
．
【解答】
解：（1）所作图形如图所示：
（2），，
∵
和位似，且位似比为；
∴
，
，
∴
，，
∴
，，
∴
四边形的周长
．
21.
【答案】
解：
如图?
如图所示，与是关于为位似中心的位似图形.
【解答】
解：
如图?
如图所示，与是关于为位似中心的位似图形.
22.
【答案】
解：如图所示．
四边形．
【解答】
解：如图所示．
四边形．
在中，
∵
,
;
∴
变化后的对应点的坐标为.
故答案为：.
23.
【答案】
解：如图，点即为所求，点的坐标为.
因为，
所以与的位似比为.
如图，为所求，
的坐标为.
【解答】
解：如图，点即为所求，点的坐标为.
因为，
所以与的位似比为.
如图，为所求，
的坐标为.
24.
【答案】
【解答】
此题暂无解答
25.
【答案】
解：如图，连接并延长，交的延长线于点，点即为所求.
则点的坐标为，
与的相似比为.
如图，为所求，
的坐标为.
【解答】
解：如图，连接并延长，交的延长线于点，点即为所求.
则点的坐标为，
与的相似比为.
如图，为所求，
的坐标为.