苏科版九年级数学下册 第七章 锐角三角函数 单元检测试题(word版 含解析)

第七章
锐角三角函数
单元检测试题
一、
选择题
（本题共计
9
小题
，每题
3
分
，共计27分
，
）
?1.
中，，如果各边的长度都扩大到原来的倍，那么的值（
）
A.都扩大到原来的倍
B.都缩小到原来的一半
C.没有变化
D.不能确定
?2.
已知，则锐角所在的范围是（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
若平行四边形相邻两边的长分别为和，它们的夹角为，则平行四边形的面积是（
）米．
A.
B.
C.
D.
?
4.
在中，、，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
，，是的三个内角，下列各式成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
?6.
如图是某校教学楼的楼梯（部分），如果每个台阶的高，宽，那么楼梯的坡度
A.
B.
C.
D.
?7.
在中，，，，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
若是的一个内角，，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
如图是一台英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设，彩电后背平行于前沿，且与的距离为，若，则墙角到前沿的距离是（
）
A.
B.
C.
D.以上答案都不对
二、
填空题
（本题共计
11
小题
，每题
3
分
，共计33分
，
）
?
10.
用“”或“”填空：________．（可用计算器计算）
?
11.
如图，在东西方向的海岸线上有、两个港口，甲货船从港沿北偏东的方向以海里/小时的速度出发，同时乙货船从港沿西北方向出发，小时后相遇在点处，问乙货船每小时航行________海里．
?
12.
在中，，，若，则的长度为________．
?
13.
地面控制点测得一飞机的仰角为，若此时地面控制点与该飞机的距离为米，则此时飞机离地面的高度是________米．（用含的代数式表示）
?
14.
某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价为元，则购买这种草皮至少需要________元．
?
15.
如图，为了求出湖两岸、两点之间的距离，观测者在湖边找到一点，并分别测，，又量得，则、两点之间距离为________（结果保留根号）．
?
16.
一公路大桥引桥长米，已知引桥的坡度＝，那么引桥的铅直高度为________米（结果保留根号）．
?
17.
已知在中，，，则________．
?
18.
我市东坡中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部处行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为，若他的双眼离地面，则旗杆高度为________．
?
19.
在中，＝，，那么＝________．
?
20.
如图，在高米，坡角为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要________米．（精确到米）
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
计算：．
?
22.
钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设，为该岛的东西两端点）最近距离为（即＝）．在点测得岛屿的西端点在点的北偏东方向；航行后到达点，测得岛屿的东端点在点的北偏东方向，（其中，，在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点之间的距离（结果精确到）．（参考数据：，，，，，）
?
23.
由于发生大洪水，需要加固一段大堤，计划使大堤加宽，使坡度由原来的变成．已知原来，堤长，那么需要砂石和土多少立方米？
?
24.
某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾账篷的生产任务．根据要求，账篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰三角形的底角，且；矩形的边，这个横截面框架（包括）所用的钢管总长为，求账篷的篷顶到底部的距离．
?
25.
如图，小强在江的北岸的处观察南岸的建筑物，此时，视线与江岸所成的夹角，小强沿江岸向东走了到达处，再观察，此时视线与江岸所成的夹角．请你根据小强提供的信息，求出江宽（结果可保留根号）．
?26.
如图，张明站在河岸上的点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，他测得小船的俯角是，若张明的眼睛与地面的距离是米，米，平行于所在的直线，，坡长米，求小船到岸边的距离的长？（参考数据：，结果保留两位有效数字）．
参考答案与试题解析
一、
选择题
（本题共计
9
小题
，每题
3
分
，共计27分
）
1.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，
∴
各边的长度都扩大到原来的倍，与的比值不变，
∴
的值没有变化，
故选：．
2.
【答案】
B
【解答】
解：∵
，，，正切函数随角增大而增大，
∴
．
故选．
3.
【答案】
B
【解答】
解：如图所示，作于．
在，，，，
，
∴
．
∴
．
故选．
4.
【答案】
A
【解答】
解：如图
设，，由勾股定理得
，
，
故选：．
5.
【答案】
D
【解答】
解：∵
，，是的三个内角，
∴
，，．
、应是．错误；
、应是．错误；
、应是．错误；
、是．正确；
故选．
6.
【答案】
C
【解答】
解：．
故选．
7.
【答案】
B
【解答】
解：∵
在中，，，，
∴
，．
故选．
8.
【答案】
D
【解答】
解：∵
是的一个内角，，
∴
．
∴
．
故选．
9.
【答案】
A
【解答】
解：根据直角三角形的边角关系，到的距离．
∵
与的距离．
∴
．
故选．
二、
填空题
（本题共计
11
小题
，每题
3
分
，共计33分
）
10.
【答案】
【解答】
解：，
故答案为：．
11.
【答案】
【解答】
作于点，
∵
甲货船从港沿北偏东的方向以海里/小时的速度出发，
∴
＝，＝＝，
∴
＝＝．
∵
乙货船从港沿西北方向出发，
∴
＝，
∴
＝，
∴
乙货船每小时航行＝海里/小时，
12.
【答案】
【解答】
解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
；
故答案为：．
13.
【答案】
【解答】
解：由已知得：此时飞机离地面的高度为：
，
故答案为：．
14.
【答案】
【解答】
解：如图，作边的高，设与的延长线交于点，
∵
，
∴
，
∵
，，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
每平方米售价元，
∴
购买这种草皮的价格为元．
故答案为：．
15.
【答案】
【解答】
解：连接，∵
，，
∴
．
16.
【答案】
【解答】
由题意得，桥长＝米，
∵
＝，
∴
设＝，＝，
则，
解得：，
即引桥的铅直高度为米．
17.
【答案】
【解答】
解：在中，，
∵
，
∴
设，则，
则．
．
故答案是：．
18.
【答案】
【解答】
解：根据题意可得：旗杆高度为．
19.
【答案】
【解答】
∵
在中，＝，，
∴
＝，
∴
．
20.
【答案】
【解答】
解：由题意可得：，
解得：，
故，
即地毯的长度至少需要米．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：原式
．
【解答】
解：原式
．
22.
【答案】
钓鱼岛东西两端之间的距离约为
【解答】
在中，＝，
∴
，
∴
＝＝＝，
在中，＝，
∴
，
∴
．
23.
【答案】
需要砂石和土立方米．
【解答】
解：过作，垂足为，设，则，过作，垂足为，则，，
∴
，
∵
在中，，，
∴
，得：，
∴
，，
∴
，
∴
需沙石和土：．
24.
【答案】
篷顶到底部的距离约为．
【解答】
解：作，垂足为，交于点，由矩形，得．
∵
是等腰三角形，，
∴
点为中点，，
∵
，
∴
，
设，则．
∴
，，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
25.
【答案】
解：过作于．
∵
中，，，
∴
，
∴
．
在中，，
∴
．
∴
江宽为米．
如有其它解（证）法，请酌情给分．
【解答】
解：过作于．
∵
中，，，
∴
，
∴
．
在中，，
∴
．
∴
江宽为米．
如有其它解（证）法，请酌情给分．
26.
【答案】
的长约是米．
【解答】
解：根据题意得：，，，
∴
四边形是矩形．
∵
，米，
∴
米，米．
∵
米，米，
∴
（米），
（米）．
在中，
∵
，米，，
∴
（米）．
又∵
，
即，
∴
（米）．