苏科版数学八年级上册 1.3 探索三角形全等的条件（1）教案

课题
1.3
三角形全等条件（1）
教
学
情
况
活动一：议一议
1.出示一个AB=20cm,∠B=90°,BC=14cm的△ABC。要画和△ABC全等的△A’B’C’,需要知道哪些条件？
2.为方便研究，从1个条件开始列表研究。
活动二：画一画
1.同桌交流，并填空
画∠MBN=∠M’B’N’=
°，在BM、B’M’上分别截取BA=B’A’=
cm,
在BN、B’N’上分别截取AC=B’C’=
cm,连接AC和A’C’，
2.按以上要求画△ABC或△A’B’C’，同桌所画的△ABC和△A’B’C’能够重合吗？
3.如果能够重合，由此你可以得到什么结论？
结论：
两边及夹角对应相等的两个三角形全等。并表示成几何语言。
4.完成书本第112页“练一练”第1题
活动三：用一用
例题1：如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？
变式：如上图，AB=AD，AC平分∠BAD，（1）△ABC和△ADC全等吗？为什么？
（2）BC=DC吗？
例题2：如图，AB=AD,AE=AC,
△ABC和△ADE全等？为什么？
变式：如上图添两个条件
，
，可得△OBE≌△ODC。
活动四：想一想
如下图，蓝蓝和红红各画了△ABC和△DEF，∠B=∠E，AB=DE,AC=DF,它们全等吗？
综
合
评
语
一.课堂中侧重引导学生动手“做”数学，积累感性经验。引导学生经历根据老师提供的条件画三角形的过程。在画三角形的过程中感受和体验，主动获取数学知识，揭示具体“事例”的数学本质，明晰“边角边”这个三角形全等的条件。二.渗透思想方法，揭示数学本质。利用表格，既引导学生有序思考问题，渗透分类思想。当学生根据“边角边”画三角形，从中也渗透了从特殊到一般的思想方法。三.重视全等变换，串联相关内容。所有全等题目的两个全等图形都可以用平移、翻折、旋转使之重叠。而把一题的图形略作全等变换，又可得令一题。在变换过程中，学生能获得经验，提高解题能力。
鉴定人：
鉴定单位
(盖章)
审核人
1.3
三角形全等条件（1）
【学习目标】
1，掌握三角形全等的“边角边”的条件。并能利用这个条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。
2，经历观察、实验、归纳、
猜想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，并培养其探索创新的精神，营造和谐、平等的学习氛围。在探究新知的过程中，学会阅读的方法：圈划关键字词，自习品读重点字词。
【学习过程】
活动一：议一议
1.出示一个AB=20cm,∠B=90°,BC=14cm的△ABC。要画和△ABC全等的△A’B’C’,需要知道哪些条件？学生交流。
2.为方便研究，从1个条件开始研究。
条件个数
具体条件
1
一边
BC=B’C’=14cm
一角
∠B=∠B’=90°
2
两边
AB=
A’B’=20cm
BC=B’C’=14cm
两角
∠B=∠B’=90°
∠C=∠C’=55°
一边一角∠B=∠B’=90°BC=B’C’=14cm
3
三边
三角
两边一角
两
两边及夹角
两边及一边的对角
两角一边
3.其中研究1个条件、2个条件、两边及夹角，学生根据提供条件画图，能否画出和△ABC全等的三角形。
设计意图：1.开放性的问题，尊重学生的直观感受，利于激活学生的思维，大胆发表自己的观点。2.利用表格，让学生有序的研究问题，渗透分类思想。3.根据条件画三角形A’B’C’，积累数学活动的经验，直观感受三角形全等的条件。
活动二：画一画
1.同桌交流，并填空
画∠MBN=∠M’B’N’=
°，
在BM、B’M’上分别截取BA=B’A’=
cm,
在BN、B’N’上分别截取AC=B’C’=
cm,
连接AC和A’C’，
2.按以上要求画△ABC或△A’B’C’
同桌所画的△ABC和△A’B’C’能够重合吗？
3.如果能够重合，由此你可以得到什么结论？
结论：
两边及夹角对应相等的两个三角形全等。
图形表示：
几何语言：
4.阅读数学书并完成书本第112页“练一练”第1题
设计意图：1.同桌交流并决定三角形两边及夹角的大小，数据在变，但画出的两个三角形仍然全等，让学生充分体会只要三角形两边及夹角对应相等，这两个三角形就全等。渗透了从特殊到一般的思想方法。2.几何语言强调对应关系，强调书写顺序，为后面的解题作好铺垫。3.通过练一练，巩固“边角边”这个判定条件。
活动三：用一用
例题1：如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？
解：△ABC≌△ADC
因为在
和
中
所以△ABC≌△ADC（
）
小结：强调1.字母对应，按边角边的顺序书写。2.公共共边为隐含条件。
变式：如上图，AB=AD，AC平分∠BAD，（1）△ABC和△ADC全等吗？为什么？
（2）BC=DC吗？
例题2：如图，AB=AD,AE=AC,
△ABC和△ADE全等？为什么？
学生尝试解题，集体交流。
小结：1.∠A为公共角，2.书写时AE,AC应交换位置，使等号左侧是同一三角形中的边或角。
变式：如上图添两个条件
，
，可得△OBE≌△ODC。
鼓励学生不同添法。
设计意图：1.例1完成后，把两个三角形绕点A旋转一定角度得到例2，使两个例题产生联系。2.例2的变式既能巩固今天所学，又能引入“边边角”的讨论。
活动四：想一想
如下图，蓝蓝和红红各画了△ABC和△DEF，∠B=∠E，AB=DE,AC=DF,它们全等吗？
设计意图：以现在学生的基础，课堂时间不足以解决“边边角”，可以把这个问题延伸到课后解决。
设计说明：
1.动手“做”数学，积累感性经验
《标准》强调“让学生经历数学知识的形成与应用过程”。为此，在教学设计中充分利用课本提供的素材和活动，引导学生经历根据老师提供的条件画三角形的过程。在画三角形的过程中感受和体验，主动获取数学知识，揭示具体“事例”的数学本质，明晰“边角边”这个三角形全等的条件。
2.渗透思想方法，揭示数学本质
利用表格，既引导学生有序思考问题，渗透分类思想。当学生根据“边角边”画出了和老师提供的直角三角形全等的三角形这一特例后，我把书上确定两边及夹角确定的三角形换成“活动二”，每组同学取的数值不同，但同组画出的三角形全等，这就揭示了数学的本质，得出了三角形的判定条件“边角边”，从中也渗透了从特殊到一般的思想方法。
3.重视全等变换，串联相关内容
本节课中，利用旋转这根红线，贯穿两个例题。事实上，所有全等题目的两个全等图形都可以用平移、翻折、旋转使之重叠。而把一题的图形略作全等变换，又可得令一题。在变换过程中，学生能获得经验，提高解题能力。
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