苏科版数学八年级上册：6.3 一次函数的图象 导学案（有答案）

6.2一次函数导学案
学习目标
1知道一次函数的图象是一条直线,
初步了解作函数图象的一般步骤。会选取适当的点画一次函数的图象。
2.理解一次函数及其图象的有关性质及应用，进一步培养学生数形结合的意识和能力。
二、学习过程
（一）创设情境
点燃一支香，感受它的长度随着时间的变化而变化
若每5分钟燃烧4cm，填写下表
点燃时间/min
0
5
10
15
20
香的长度/cm
设香的长度为y(cm)，燃烧时间x(min)，你能写出y与x之间的函数关系式吗？
以x轴表示香的燃烧时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描出上表提供的点，5个点在一条直线上吗？
（二）合作交流
探索：作一次函数的图象
作出一次函数y=2x+1的图象
解：1、列表（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x+1
…
-3
-1
…
2、描点：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。
3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是一次函数y=2x+1的图象。
小结：从刚才作图的情况来看，作一次函数图象有哪些步骤：
（1）
（2）
（3）
。
议一议：
一次函数的图象是什么？是否可以简化作一次函数的图象的过程？
4、例题分析
例1：在平面直角坐标系中，画一次函数y=-3x+3的图象。
分析：两点确定一条直线，可以取哪两点来确定这条直线？
5、例题再探
1.一次函数y=2x+1,y=-3x+3的图象。比较这两个函数图像的变化规律，你有什么发现？
分析：
（1）一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同吗？
（2）一次函数图象过原点吗？
2.
研究一次函数y1=2x与y2=2x+3、y2=2x-3的关系
（1）填表，并指出对应于同一个自变量的值，3个函数值之间的关系。
x
1
2
3
4
5
…
y1=2x
y2=2x+3
y2=2x-3
（2）在同一平面直角坐标系中，画出这3个函数的图像，比较它们的位置关系。
小结：一般地，正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线，一次函数y=kx+b的图像是由正比例函数y=kx的图像沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移个单位长度得到的一条直线。
即k值相同时，直线平行。且b>0时，直线与y轴交与正半轴；b<0，直线与y轴交与正半轴。交点为（0，b）。
（三）课堂小结
三、当堂检测
1．一次函数图像的形状是一条
，因此画一次函数的图像只需要确定图像上的
个点，就能画出一次函数的图像．
2．一次函数y＝4x－3的图像与x轴的交点坐标是
　
　　；与y轴的交点坐标是
．
3．已知点p（2，－1）在一次函数y
＝
mx＋3
的图像上，则m的值是
．
4．一次函数y＝2x－3的图像经过（
）
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限．
C．第一、三、四象限．
D．第二、三、四象限．
5．已知一次函数y
＝(2k－1)x＋3k＋2．
（1）当k＝_____时，直线经过原点.
（2）当k___时，直线与
x
轴交于点(－1，0).
（3）当k______时，y
随
x
的增大而增大.
（4）当k__时，与
y
轴的交点在
x
轴的下方.
（5）当k_____时，它的图像经过二、三、四象限.
四、课后练习
1、画出直线y＝-2x＋3，借助图象找出:
(1)直线上横坐标是2的点；
(2)直线上纵坐标是-3的点；
(3)直线上到y轴距离等于1的点
2、已知一次函数y=3x+m的图象过点（2，1）
。
（1）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标.
（2）求A、B两点间的距离.
（3）求△AOB的面积.
3
已知一次函数y=kx+b的图象如图
所示，则
（
?
）
A.
k>0，b>0
B.
k<0，b<0
C.
k>0，b<0
D.
k<0，b>0
⒉已知一次函数y=(m－1)x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，
y2），当x1>x2时，有y1）
A.m>0
B.
m<0
C.
m>1
D.
m<1
4.一次函数y=2x－3的图象可以看作是函数y=2x的图象向____平移______个单位长度得到的，它的图象经_____象限，y随x的增大而___________.
5.已知一次函数y=(2m+4)x+(3－n).
⑴当m、n是什么数时，y随x的增大而增大？
⑵当m、n是什么数时，函数图象经过原点？
⑶若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范围
当堂检测答案：
1、直线,二;
2、(3/4,0),(0,-3)
3、-2
4.C
5.(1)
(2)-3
(3)k≥
(4)k≤-
(5)
k≤-
课后练习：
1.图略
2.A(,0),B(0,-5)
3.
D
4.下
三
,一
三
四,增大
5.(1)m>-2,(2)n=3
(3)m>-2,n<3
1