鲁教版（五四制）八年级数学上册 第四章 图形的平移与旋转 同步练习（word版无答案）

4.1图形的平移（1）
1、平移的定义：
平移的两要素：
2、平移的性质：
_____________________________________________________________________________________________
尝试练习：
（一）选择题
1、如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.(
)
沿射线EC的方向移动DB长;
沿射线EC的方向移动CD长
沿射线BD的方向移动BD长;
沿射线BD的方向移动DC长
2、下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是(
)
3、如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C的对应角和ED的对应边分别是(
)
A.∠F,AC
B.∠BOD,BA;
C.∠F,BA
D.∠BOD,AC
4、如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么
∠E=____度,∠EDF=_______度,
∠F=______度,∠DOB=_______度.
5、将线段AB向右平移3cm得到线段CD，如果AB=5
cm，则CD=_____cm.
6、将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP是_____三角形，它的面积是_____cm2.
7.
欣赏并说出下列各商标图案哪些是利用平移来设计的？（不考虑颜色）
4.1图形的平移（2）
利用平移的基本性质作图，并能简单的应用.
尝试练习：
1、将△ABC进行平移，使它的边AB平移到EF，画出平移后的三角形，你能给出几种画法。
2、将图中的字母N按水平方向向右平移4cm，画出平移后的图形。
3、在6×6方格中,将图①中的图形N平移后位置如图②所示,则图形N的平移方法中,正确的是(　　)
A.向下移动1格　
B.向上移动1格
C.向上移动2格
D.向下移动2格
4、如图，经过平移，五边形的顶点A移到了点F。画出平移后的五边形。
4.1图形的平移（3）
把直角坐标系中的一个图形按下列要求平移，那么图形中的一点的坐标是（x，y）将如何变化？（a>0,b>0）
（1）（x，y）
（（
，
）
（2）（x，y）
（
，
）
（3）（x，y）
（（
，
）
（4）（x，y）
（（
，
）
尝试练习：
1．将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（　　）
　
A
第一象限
B
第二象限
C
第三象限
D
第四象限
2．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在象限为（　　）
　
A
第一象限
B
第二象限
C
第三象限
D
第四象限
3．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（　　）
　
A
（﹣3，2）
B
（﹣1，2）
C
（1，2）
D
（1，﹣2）
4、如图，点A，B的坐标分别为A(－1，2)，B
(－3，－2)，
（1）将线段AB沿x轴方向向右平移4个单位长度，得到线段CD，则点C的坐标为（
，
）,点D的坐标为（
，
）,并画出线段CD。
（2）将线段AB沿x轴方向向下平移2个单位长度，得到线段EF，则点E的坐标为（
，
），点F的坐标为（
，
），并画出线段EF。
4.2
图形的旋转（1）
（一）旋转的概念
在平面内，将一个图形绕一个
按
转动一个角度，图形的这种变化称为
，这个定点称为
，转动的角度称为
。
如右图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，则点A的对应点为
，B的对应点为
，C的对应点为
，AB的对应线段为
，BC的对应线段为
，AC的对应线段为
，旋转中心是
，旋转角是
。△ABC与△DEF的关系是
。
（二）旋转的基本性质
一般地，我们可以得到：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，
（1）
到
的距离相等；
（2）任意一组
与
的连线所成的角都等于
；
（3）
相等，
相等。
尝试练习：
1、如图，四边形ABCD是正方形，E是BC边上的一点，延长BA至F，使AF=CE，连接DE，DF。
（1）△DAF可以看做是△DCE通过旋转得到的吗？如果是，旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？
（2）指出图中相等的线段、相等的角。
2、如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=
．
3、如图，△ABC中，∠C=67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为
。
4.2
图形的旋转（2）
能够按要求做出简单平面图形旋转后的图形。
尝试练习：
1、线段AB绕点O旋转后，点A旋转到点A’。画出线段AB绕点O旋转后所得到的线段。
2、画出△ABC绕边AB的中点O旋转180度后的图形。
3、四边形ABCD绕点D旋转，边AD旋转到了ED的位置，画出旋转后的四边形。
4、在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，0），B（0，-2），C（-3，-3），将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90度。
（1）写出旋转后三角形各顶点的坐标；
（2）画出旋转后的图形。
4.3
中心对称
1.
定义:
中心对称：_____________________________________________________________________
中心对称图形：_________________________________________________________________
2.
如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被平分,那么这两个图形一定关于这一点成________________.
3.中心对称的性质:
成中心对称的两个图形中,对应点所连接线段经过______,且被对称中心_______
尝试练习：
1.中心对称图形的定义:把一个图形绕着　　　　旋转　　　　度后能与自身重合的图形称为中心对称图形,这个中心点叫做　　　　.?
2.把一个图形绕着中心旋转　　　　后能与另一个图形重合则这　　　　个图形关于这个点中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.?
3、下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的为(　　)
B.
C.
D.
4、在平面直角坐标系中,把点P(-3,2)绕原点O顺时针旋转180°,所得到的对应点P'的坐标为(　　)
A.(3,2)　　B.(2,-3)　　C.(-3,-2)　　D.(3,-2)
5、如图1,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为100°,则∠DOB的度数是(　　)
A.34°　　B.36°　　C.38°　　D.40°
6.
如图8,△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点A的坐标是(-1,0).现将△ABC绕点A顺时针旋转90°,则旋转后点C的坐标是________.
5.画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形.
(1)以顶点A为对称中心;
(2)以BC边的中点为对称中心.
4.4　图形变化的简单应用
灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计。
尝试练习：
1.万花筒是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案,图中所有小三角形均是全等的等边三角形,其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心(　　)
(A)顺时针旋转60°得到的
(B)顺时针旋转120°得到的
(C)逆时针旋转60°得到的
(D)逆时针旋转120°得到的
2.如图所示,对该图案的形成过程叙述正确的是(　　)
(A)它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°,180°,270°形成
(B)它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成
(C)它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的
(D)它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的
第1题图
第2题图
3.如图,方格纸上的四边形A'B'C'D'是由四边形ABCD经过变换得到的,试说出它的变换过程?
4.推理证明:如图12,在△ABC和△ADE中,点E在BC边上,∠BAC=∠DAE,
∠B=∠D,AB=AD.
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)如果∠AEC=75°,将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合,求这个旋转角的大小.
第四章
拓展提高
1.如图,O为原点,点A的坐标为(-1,2),将△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△CEO,则点A的对应点C的坐标为（
）
A.(1,2)
B.(2,1)
C.(-2,1)
D.(-2,-1)
2.一个图形无论经过平移变换还是旋转变换,下列结论一定正确的是__________(把所有你认为正确的序号都写上)。
①对应线段平行;
②对应线段相等;
③对应角相等;
④图形的形状和大小都不变。
3.如图,将△ABC平移到△A’B’C’的位置(点B’在AC边上),若∠B=55°,∠C=100°,则∠AB’A’的度数为___________。
4.如图,在一块长为12cm,宽为6cm的矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2cm),则空白部分表示的草地面积______________。
5.如图1,已知∠DAC=90°,△ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合),连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连结QB并延长交直线AD于点E。
(1)如图1,猜想∠QEP=___________；
(2)如图2,图3,若当∠DAC是锐角或钝角时,其他条件不变,猜想∠QEP的度数,选取一种情况加以证明。