鲁教五四版八年级数学上学期《5.1 平行四边形的性质》 同步练习（word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教五四版八年级数学上学期《5.1 平行四边形的性质》 同步练习（word版，含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 99.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-11 23:54:07 | ||
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文档简介
5.1
平行四边形的性质
一．选择题
1．如图，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则CD的长是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．如图，在?ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝2，BC的长为（ ）
A．4
B．2
C．
D．3
3．已知?ABCD的周长为56，AB＝4，则BC＝（ ）
A．4
B．12
C．24
D．28
4．在?ABCD中，∠A＝50°，则∠C为（ ）
A．40°
B．50°
C．130°
D．无法确定
5．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B的度数是（ ）
A．130°
B．120°
C．100°
D．90°
6．已知?ABCD的对角线AC与BD相交于O，BO+AO＝5，则AC+BD等于（ ）
A．8
B．4
C．14
D．10
7．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上的一点，∠ABE＝28°，且CE＝BC，AE＝DE，则下列选项正确的为（ ）
A．∠BAE＝56°
B．∠AED＝68°
C．∠AEB＝112°
D．∠C＝122°
8．如图，?ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝（ ）
A．71°
B．61°
C．29°
D．51°
9．如图，在?ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（ ）
A．100°
B．105°
C．110°
D．115°
10．如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝4，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．4
B．8
C．12
D．16
11．下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对角分别相等
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．两组对边分别相等
12．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
13．在?ABCD中，∠A：∠B：∠C＝3：6：3，则∠D的度数为（ ）
A．90°
B．67.5°
C．112.5°
D．120°
14．如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（ ）
A．16cm
B．14cm
C．12cm
D．8cm
15．下列图形中，只有一条对称轴的图形是（ ）
A．
等腰梯形
B．
矩形
C．
等边三角形
D．
圆
二．填空题
16．?ABCD中，∠A＝50°，则∠D＝
．
17．在?ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，点E将BC分为4和3两部分，则?ABCD的周长为
．
18．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是
°．
19．在?ABCD中，∠A＝105°，则∠D＝
．
20．如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E点，已知AB＝4，AD＝6，则DE长为
．
21．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于点E，AD＝5，EC＝3，则AB的长为
．
22．若?ABCD的周长为20，且AC＝5，则△ABC的周长为
．
三．解答题
23.在?ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．求证：△BEC≌△DFA．
24.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F为对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，BF．
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）求证：DE∥BF．
参考答案
一．选择题
1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC＝6，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠CDE＝∠DEC，
∴CE＝DC，
∵BC＝6，BE＝2，
∴CD＝CE＝6﹣2＝4，
故选：C．
2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE＝∠BCE，
∴∠DEC＝∠DCE，
∴DE＝DC＝AB，
∵AD＝2AB＝2CD，CD＝DE，
∴AD＝2DE，
∴AE＝DE＝2，
∴DC＝AB＝DE＝2，
∴BC＝4，
故选：A．
3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵?ABCD的周长为56，
∴AB+BC＝28，
∵AB＝4，
∴BC＝24，
故选：C．
4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠A＝50°．
故选：B．
5．解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，
∵∠A+∠C＝160°，
∴∠A＝∠C＝80°，
∴∠B的度数是：100°．
故选：C．
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∴AC＝2AO，BD＝2BO，
∵BO+AO＝5，
∴AC+BD＝2（AO+BO）＝10，
故选：D．
7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴∠ABE＝∠BEC＝28°，
∵CE＝BC，
∴∠EBC＝∠BEC＝28°，
∴∠ABC＝56°，
∴∠BAD＝∠C＝124°，
∵AB∥DC，
∴∠BAE＝∠AED，
∵AE＝ED，
∴∠D＝∠DAE＝56°，
∴∠BAE＝124°﹣56°＝68°，
∴∠AED＝180°﹣56°﹣56°＝68°，
∴∠AEB＝180°﹣68°﹣28°＝84°，
故选：B．
8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC，
∵∠ADC＝119°，
∴∠ABC＝119°，
∵BE⊥DC，DF⊥BC，CD∥AB，
∴∠BED＝90°，∠HFB＝90°，∠BED+∠EBA＝180°，
∴∠EBA＝90°，
∴∠HBF＝29°，
∴∠BHF＝61°，
故选：B．
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A+∠C＝130°，
∴∠A＝65°，
∴∠D＝180°﹣∠A＝115°．
故选：D．
10．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠1＝∠4，∠2＝∠3，
∵AC平分∠DAB，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AD＝DC，
∴四边形ABCD为菱形，
∴四边形ABCD的周长＝4×4＝16．
故选：D．
11．解：A、两组对边分别相等，平行四边形一定具有的性质，故此选项错误；
B、对角线相等，平行四边形不具有的性质，故此选项正确；
C、对角线互相平分，平行四边形一定具有的性质，故此选项错误；
D、两组对边分别相等，平行四边形一定具有的性质，故此选项错误；
故选：B．
12．解：∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠DAE
∴∠BAE＝∠BEA
∴BE＝AB＝3
∵BC＝AD＝5
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2
故选：B．
13．解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，
∵∠A：∠B＝3：6，
∴∠B＝×180°＝120°，
∴∠D＝∠B＝120°．
故选：D．
14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，
∵?ABCD的周长为40cm，
∴AB+BC＝20cm，
∵BC＝AB，
∴BC＝20×＝8cm，
故选：D．
15．解：A、等腰梯形是轴对称图形，并且只有一条对称轴，故本选项符合题意；
B、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故本选项不符合题意；
C、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，故本选项不符合题意；
D、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，故本选项不符合题意；
故选：A．
二．填空题
16．解：在?ABCD中，∠A＝50°，∠A+∠D＝180°
∴∠D＝130°
故答案为130°．
17．解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵?ABCD的边AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE，
①当BE＝4时，AB＝4，BC＝4+3＝7，
?ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2（4+7）＝22，
②当BE＝3时，AB＝3，BC＝3+4＝7，
?ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2（3+7）＝20，
所以，?ABCD的周长为22或20．
故答案为：22或20．
18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D+∠C＝180°，
∴∠α＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°，
故答案为：30．
19．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∵∠A＝105°，
∴∠D＝180°﹣105°＝75°；
故答案为：75°．
20．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝4，
∴DE＝AD﹣AE＝6﹣4＝2，
故答案为：2．
21．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，AB＝CD，
∴∠DEA＝∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴DE＝AD＝5，
∴CD＝CE+DE＝5+3＝8，
∴AB＝CD＝8，
故答案为：8．
22．解：∵平行四边形中对边相等，
∴AB+BC＝20÷2＝10，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝10+5＝15．
故答案为：15．
三．解答题
23.在?ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．求证：△BEC≌△DFA．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，BC＝AD，∠B＝∠D，
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE＝AB，DF＝CD，
∴BE＝DF，
在△BEC与△DFA中，
，
∴△BEC≌△DFA（SAS）．
24.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F为对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，BF．
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）求证：DE∥BF．
（1）解：△ABC≌△CDA，△ABF≌△△CDE，△ADE≌△CBF；
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝CB，AB∥CD，AD∥CB，
∴∠BAF＝∠DCE，∠DAE＝∠BCF，
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SSS）；
∵AE＝CF，
∴AF＝CE，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS）；
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
（2）证明：∵△ABF≌△△CDE，
∴∠AFB＝∠CED，
∴DE∥BF．
平行四边形的性质
一．选择题
1．如图，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则CD的长是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．如图，在?ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝2，BC的长为（ ）
A．4
B．2
C．
D．3
3．已知?ABCD的周长为56，AB＝4，则BC＝（ ）
A．4
B．12
C．24
D．28
4．在?ABCD中，∠A＝50°，则∠C为（ ）
A．40°
B．50°
C．130°
D．无法确定
5．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B的度数是（ ）
A．130°
B．120°
C．100°
D．90°
6．已知?ABCD的对角线AC与BD相交于O，BO+AO＝5，则AC+BD等于（ ）
A．8
B．4
C．14
D．10
7．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上的一点，∠ABE＝28°，且CE＝BC，AE＝DE，则下列选项正确的为（ ）
A．∠BAE＝56°
B．∠AED＝68°
C．∠AEB＝112°
D．∠C＝122°
8．如图，?ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝（ ）
A．71°
B．61°
C．29°
D．51°
9．如图，在?ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（ ）
A．100°
B．105°
C．110°
D．115°
10．如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝4，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．4
B．8
C．12
D．16
11．下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对角分别相等
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．两组对边分别相等
12．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
13．在?ABCD中，∠A：∠B：∠C＝3：6：3，则∠D的度数为（ ）
A．90°
B．67.5°
C．112.5°
D．120°
14．如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（ ）
A．16cm
B．14cm
C．12cm
D．8cm
15．下列图形中，只有一条对称轴的图形是（ ）
A．
等腰梯形
B．
矩形
C．
等边三角形
D．
圆
二．填空题
16．?ABCD中，∠A＝50°，则∠D＝
．
17．在?ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，点E将BC分为4和3两部分，则?ABCD的周长为
．
18．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是
°．
19．在?ABCD中，∠A＝105°，则∠D＝
．
20．如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E点，已知AB＝4，AD＝6，则DE长为
．
21．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于点E，AD＝5，EC＝3，则AB的长为
．
22．若?ABCD的周长为20，且AC＝5，则△ABC的周长为
．
三．解答题
23.在?ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．求证：△BEC≌△DFA．
24.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F为对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，BF．
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）求证：DE∥BF．
参考答案
一．选择题
1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC＝6，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠CDE＝∠DEC，
∴CE＝DC，
∵BC＝6，BE＝2，
∴CD＝CE＝6﹣2＝4，
故选：C．
2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE＝∠BCE，
∴∠DEC＝∠DCE，
∴DE＝DC＝AB，
∵AD＝2AB＝2CD，CD＝DE，
∴AD＝2DE，
∴AE＝DE＝2，
∴DC＝AB＝DE＝2，
∴BC＝4，
故选：A．
3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵?ABCD的周长为56，
∴AB+BC＝28，
∵AB＝4，
∴BC＝24，
故选：C．
4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠A＝50°．
故选：B．
5．解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，
∵∠A+∠C＝160°，
∴∠A＝∠C＝80°，
∴∠B的度数是：100°．
故选：C．
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∴AC＝2AO，BD＝2BO，
∵BO+AO＝5，
∴AC+BD＝2（AO+BO）＝10，
故选：D．
7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴∠ABE＝∠BEC＝28°，
∵CE＝BC，
∴∠EBC＝∠BEC＝28°，
∴∠ABC＝56°，
∴∠BAD＝∠C＝124°，
∵AB∥DC，
∴∠BAE＝∠AED，
∵AE＝ED，
∴∠D＝∠DAE＝56°，
∴∠BAE＝124°﹣56°＝68°，
∴∠AED＝180°﹣56°﹣56°＝68°，
∴∠AEB＝180°﹣68°﹣28°＝84°，
故选：B．
8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC，
∵∠ADC＝119°，
∴∠ABC＝119°，
∵BE⊥DC，DF⊥BC，CD∥AB，
∴∠BED＝90°，∠HFB＝90°，∠BED+∠EBA＝180°，
∴∠EBA＝90°，
∴∠HBF＝29°，
∴∠BHF＝61°，
故选：B．
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A+∠C＝130°，
∴∠A＝65°，
∴∠D＝180°﹣∠A＝115°．
故选：D．
10．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠1＝∠4，∠2＝∠3，
∵AC平分∠DAB，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AD＝DC，
∴四边形ABCD为菱形，
∴四边形ABCD的周长＝4×4＝16．
故选：D．
11．解：A、两组对边分别相等，平行四边形一定具有的性质，故此选项错误；
B、对角线相等，平行四边形不具有的性质，故此选项正确；
C、对角线互相平分，平行四边形一定具有的性质，故此选项错误；
D、两组对边分别相等，平行四边形一定具有的性质，故此选项错误；
故选：B．
12．解：∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠DAE
∴∠BAE＝∠BEA
∴BE＝AB＝3
∵BC＝AD＝5
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2
故选：B．
13．解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，
∵∠A：∠B＝3：6，
∴∠B＝×180°＝120°，
∴∠D＝∠B＝120°．
故选：D．
14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，
∵?ABCD的周长为40cm，
∴AB+BC＝20cm，
∵BC＝AB，
∴BC＝20×＝8cm，
故选：D．
15．解：A、等腰梯形是轴对称图形，并且只有一条对称轴，故本选项符合题意；
B、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故本选项不符合题意；
C、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，故本选项不符合题意；
D、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，故本选项不符合题意；
故选：A．
二．填空题
16．解：在?ABCD中，∠A＝50°，∠A+∠D＝180°
∴∠D＝130°
故答案为130°．
17．解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵?ABCD的边AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE，
①当BE＝4时，AB＝4，BC＝4+3＝7，
?ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2（4+7）＝22，
②当BE＝3时，AB＝3，BC＝3+4＝7，
?ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2（3+7）＝20，
所以，?ABCD的周长为22或20．
故答案为：22或20．
18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D+∠C＝180°，
∴∠α＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°，
故答案为：30．
19．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∵∠A＝105°，
∴∠D＝180°﹣105°＝75°；
故答案为：75°．
20．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝4，
∴DE＝AD﹣AE＝6﹣4＝2，
故答案为：2．
21．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，AB＝CD，
∴∠DEA＝∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴DE＝AD＝5，
∴CD＝CE+DE＝5+3＝8，
∴AB＝CD＝8，
故答案为：8．
22．解：∵平行四边形中对边相等，
∴AB+BC＝20÷2＝10，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝10+5＝15．
故答案为：15．
三．解答题
23.在?ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．求证：△BEC≌△DFA．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，BC＝AD，∠B＝∠D，
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE＝AB，DF＝CD，
∴BE＝DF，
在△BEC与△DFA中，
，
∴△BEC≌△DFA（SAS）．
24.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F为对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，BF．
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）求证：DE∥BF．
（1）解：△ABC≌△CDA，△ABF≌△△CDE，△ADE≌△CBF；
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝CB，AB∥CD，AD∥CB，
∴∠BAF＝∠DCE，∠DAE＝∠BCF，
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SSS）；
∵AE＝CF，
∴AF＝CE，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS）；
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
（2）证明：∵△ABF≌△△CDE，
∴∠AFB＝∠CED，
∴DE∥BF．