人教版八年级数学上册 第十五章 分式 15.3分式方程（第一课时）课后练习（word版含答案）

人教版八年级数学上册
第十五章
分式
15.3分式方程（第一课时）课后练习
一、选择题
1．若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（
）
A．或
B．或
C．或
D．或或
2．已知关于的分式方程有整数解，且关于的不等式组有且只有个整数解，则符合条件的整数的个数有（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
3．若数使关于的分式方程有非负整数解，且使关于的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的所有整数的和是（
）
A．
B．
C．0
D．2
4．若实数a使得关于x的分式方程＝﹣2的解为负数，且使得关于y的不等式组，至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．6
B．5
C．4
D．1
5．用换元法解方程，设，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．关于的不等式组有四个整数解，且关于的分式方程有整数解，那么所有满足条件的整数的和（
）
A．18
B．12
C．17
D．30
7．若数a使关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且使关于y的分式方的解为负数，则符合条件的所有整数a的个数为（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
8．已知关于的分式方程的解为正数，关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数的和是(
)
A．
B．
C．
D．
9．已知为实数，关于的二元一次方程组的解的乘积小于零，且关于的分式方程有非负数解，则下列的值全都符合条件的是（
　）
A．
B．
C．
D．
10．若关于的不等式组有解，且关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数的值的和为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．从，，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为，若数使关于的不等式组的解集是，且使关于的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的的值之和是______．
12．对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中的较大值，如：，故__________；按照这个规定，方程的解为__________．
13．按如图所示的程序，若输入一个数字x，经过一次运算后，可得对应的y值．若输入的x值为﹣5，则输出的y值为_____；若依次输入5个连续的自然数，输出的y的平均数的倒数是50，则所输入的最小的自然数是_____．
14．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为_____．
15．关于的方程的解为正整数，且关于的不等式组有解且最多有个整数解，则满足条件的所有整数的值为_______．
三、解答题
16．（1）
（2）
（3）
（4）先化简，再求值．，其中．
（5）解方程：
17．若关于x的方程有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值．
18．已知一个长方形的面积为6，它的一边为x，它的另一边长为y，周长为p．
（1）填空：（用含x的代数式表示）
①
y=__________；②
p=__________；
（2）当x值从2增大到a+2时，y的值减少了2，求增量a的值；
（3）当x=m时，p的值为；当时，p的值为，求的值，并化成最简分式．
19．解分式方程：．
20．探索发现：
……
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）＝　
　，＝　
　；
（2）利用你发现的规律计算：
（3）利用规律解方程：
21．（1）解下列方程．
①根为______；
②根为______；
③根为______；
（2）根据这类方程特征，写出第n个方程和它的根；
（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．
22．先化简：，然后在，，0，1，2中选取一个合适的数代入求值．
23．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为
(其中为常数，且)，则称点为点的“之雅礼点”．例如：的“之雅礼点”为，即．
（1）①点的
“之雅礼点”
的坐标为___________；
②若点的“之雅礼点”
的坐标为，请写出一个符合条件的点的坐标_________；
（2）若点在轴的正半轴上，点的“之雅礼点”为点，且为等腰直角三角形，则的值为____________；
（3）在（2）的条件下，若关于的分式方程无解，求的值．
【参考答案】
1．B
2．C
3．D
4．B
5．D
6．B
7．C
8．B
9．B
10．D
11．0
12．5
或
13．
5
14．0.5或1.5
15．﹣2，﹣1
16．（1）；（2）-2；（3）；（4），；（5）无解．
17．x＝3或－3是原方程的增根；m＝6或12.
18．（1）①；②；（2）a=4；（3）
19．
20．（1）；（2）；（3）见解析．
21．（1）①；②；③；（2），；（3）．
22．,
x=2时，原式=0．
23．（1）①；
②；（2）；（3）或或．
试卷第1页，总3页