苏科版数学七年级上册期末专项复习：
一元一次方程实际应用（三）
1．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（ ）
A．2
B．2或2.25
C．2.5
D．2或2.5
2．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（ ）
A．13x＝12（x+10）+60
B．12（x+10）＝13x+60
C．
D．
3．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（ ）
A．5
折
B．5.5折
C．7折
D．7.5折
4．某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为（ ）
A．116元
B．145元
C．150元
D．160元
5．如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（ ）边上．
A．BC
B．DC
C．AD
D．AB
6．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不赔不赚
B．赚9元
C．赔18元
D．赚18元
7．右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（ ）
A．22元
B．23元
C．24元
D．26元
8．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
9．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（ ）
A．20米/秒，200米
B．18米/秒，180米
C．16米/秒，160米
D．15米/秒，150米
10．某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分．今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有（ ）
A．10道
B．15道
C．20道
D．8道
11．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（ ）
A．3x+1＝4x﹣2
B．3x﹣1＝4x+2
C．
D．
12．有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ）
A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm
13．一张试卷共有25道选择题，做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣1分，某同学做了全部的试题，共得了70分，他做对的题数为（ ）
A．17
B．18
C．19
D．20
14．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A．（1+50%）x×80%＝x﹣28
B．（1+50%）x×80%＝x+28
C．（1+50%x）×80%＝x﹣28
D．（1+50%x）×80%＝x+28
15．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（ ）
A．x+1＝2（x﹣2）
B．x+3＝2（x﹣1）
C．x+1＝2（x﹣3）
D．
16．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）
A．80元
B．85元
C．90元
D．95元
17．某校六年级学生为支援灾区建设捐款，一班捐款数为六年级捐款总数的，二班捐了240元，三班捐款数为一班、二班捐款数的和的一半，求六年级捐款总数．设六年级捐款总数为x元，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．x＝x+240）
B．x﹣x+240）＝240
C．xx+240）＝x+240）
D．x+240）＝x﹣240
18．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（ ）
A．不赚不亏
B．赚8元
C．亏8元
D．赚15元
19．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（ ）
A．x﹣1＝（26﹣x）+2
B．x﹣1＝（13﹣x）+2
C．x+1＝（26﹣x）﹣2
D．x+1＝（13﹣x）﹣2
20．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不赔不赚
B．赚了10元
C．赔了10元
D．赚了50元
参考答案
1．解：设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得
120t+80t＝450﹣50，或120t+80t＝450+50，
解得t＝2，或t＝2.5．
答：经过2小时或2.5小时相距50千米．
故选：D．
2．解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．
根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60．
故选：B．
3．解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：
x+0.5x＝2x?，
解得：y＝7.5
即相当于这两件商品共打了7.5折．
故选：D．
4．解：8折＝0.8，设标价为x元，由题意得：
0.8x﹣100＝16
0.8x＝100+16
0.8x＝116
x＝145
故选：B．
5．解：设乙行走tmin后第一次追上甲，
根据题意，可得：
甲的行走路程为65tm，乙的行走路程75tm，
当乙第一次追上甲时，270+65t＝75t，
∴t＝27min，
此时乙所在位置为：
75×27＝2025m，
2025÷（90×4）＝5…225，
∴乙在距离B点225m处，即在AD上，
故选：C．
6．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，
依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，
解得：x＝108，y＝180．
∵135﹣108+（135﹣180）＝﹣18，
∴该商贩赔18元．
故选：C．
7．解：设洗发水的原价为x元，由题意得：
0.8x＝19.2，
解得：x＝24．
故选：C．
8．解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，
根据题意得：3x＝2（10﹣x），
解得：x＝4．
答：小强胜了4盘．
故选：C．
9．解：设火车的速度是x米/秒，
根据题意得：
800﹣40x＝60x﹣800，
解得：x＝16，
即火车的速度是16米/秒，
火车的车长是：60×16﹣800＝160（米），
故选：C．
10．解：设他作对了x道题，则：8x﹣5（26﹣x）＝0，
解得：x＝10．
故选：A．
11．解：∵设共有x个苹果，
∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是：，
若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是：，
∴，
故选：C．
12．解：设小杯的高为x，
根据题意得：π×102×30＝π×（10÷2）2?x×12
解得：x＝10
则小杯的高为10cm．
故选：C．
13．解：设他做对的题数为x道，则做错的题数为（25﹣x）道，
根据题意得：
4x﹣（25﹣x）＝70，
解得：x＝19，
即他做对的题数为19，
故选：C．
14．解：标价为：x（1+50%），
八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；
∴可列方程为：（1+50%）x×80%＝x+28，
故选：B．
15．解：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，
∴乙有+1只，
∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，
∴+1+1＝x﹣1，即x+1＝2（x﹣3）
故选：C．
16．解：设该商品的进货价为x元，
根据题意列方程得x+20%?x＝120×90%，
解得x＝90．
故选：C．
17．解：设六年级捐款总数为x元，则一班捐款为元；三班捐款数是：，
根据等量关系：三个班各自的捐款额的和＝六年级捐款总数，列出方程得：xx+240）＝x+240）
故选：C．
18．解：设盈利的进价是x元，则
x+25%x＝60，
x＝48．
设亏损的进价是y元，则
y﹣25%y＝60，
y＝80．
60+60﹣48﹣80＝﹣8，
∴亏了8元．
故选：C．
19．解：设长方形的长为xcm，则宽是（13﹣x）cm，
根据等量关系：长方形的长﹣1cm＝长方形的宽+2cm，列出方程得：
x﹣1＝（13﹣x）+2，
故选：B．
20．解：设盈利的进价是x元，
80﹣x＝60%x
x＝50
设亏本的进价是y元
y﹣80＝20%y
y＝100
80+80﹣100﹣50＝10元．
故赚了10元．
故选：B．苏科版数学七年级上册期末专项复习：
一元一次方程实际应用（四）
1．小华在某月的日历中圈出几个数，算得这三个数的和为36，那么这几个数的形式可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需6小时，水流速度是2千米/小时，求两个码头之间距离x的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．甲队有28人，乙队有20人，现从乙队抽调x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍．依题意列出的方程是（ ）
A．28＝2（20﹣x）
B．28+x＝20﹣x
C．28+x＝2×20
D．28+x＝2（20﹣x）
4．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）
A．230元
B．250
元
C．270元
D．300
元
5．一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作．但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完．则乙中途离开了多少天．（ ）
A．10
B．25
C．30
D．35
6．如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m．小彬站在A处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．当小强第一次追上小彬时，他们的位置在（ ）
A．半圆跑道AB上
B．直跑道BC上
C．半圆跑道CD上
D．直跑道AD上
7．某汽车队运送一批货物，若每辆汽车装4吨，则还剩下8吨装不下；若每辆汽车装4.5吨，则恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，则可列方程为（ ）
A．4x+8＝4.5x
B．4x﹣8＝4.5x
C．4x＝4.5x+8
D．4（x+8）＝4.5x
8．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A．+
B．+
C．+
D．++
9．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（ ）
A．6+2x＝14﹣3x
B．6+2x＝x+（14﹣3x）
C．14﹣3x＝6
D．6+2x＝14﹣x
10．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的．若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（ ）
A．3x+20＝4x﹣25
B．3x﹣25＝4x+20
C．4x﹣3x＝25﹣20
D．3x﹣20＝4x+25
12．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1
000（26﹣x）＝800x
B．1
000（26﹣x）＝2×800x
C．1
000（13﹣x）＝800x
D．1
000（26﹣x）＝800x
13．甲乙两人完成一项工程，甲先做了5天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表所示，则乙单独完成这项工作需（ ）天．
天数
第五天
第七天
工作进度
A．7
B．8
C．10
D．12
14．一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为（ ）
A．190米
B．400米
C．380米
D．240米
15．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价的8折以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的赢亏情况为（ ）
A．亏4元
B．亏24元
C．赚6元
D．不亏不赚
16．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（ ）
A．1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x
B．1.2×20+2x＝1.5x
C．
D．2x﹣1.2×20＝1.5x
17．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（ ）
A．4x﹣6＝3（x﹣6）
B．4x+6＝3（x+6）
C．3x+6＝4（x+6）
D．3x﹣6＝4（x﹣6）
18．小明早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家时，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问小明家离学校有多远？设小明家离学校有x千米，那么所列方程是（ ）
A．＝﹣10
B．+＝
C．5x＝4x+10
D．﹣＝
19．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1000（26﹣x）＝800x
B．1000（13﹣x）＝800x
C．1000（26﹣x）＝2×800x
D．1000（26﹣x）＝800x
20．我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（ ）
A．9x﹣7x＝1
B．9x+7x+1
C．x+x＝1
D．x﹣x＝1
参考答案
1．解：第一个图中：设下面的数是x，则上面的数是x﹣7，右边的是x﹣6．根据题意得：x+（x﹣7）+（x﹣6）＝36，解得x＝不合题意．
第二图中：设下面的数是x，则上面的数是x﹣7，左边的数是x﹣8．根据题意得：x+（x﹣7）+（x﹣8）＝36，解得x＝17，符合题意．可能是这种形式．
第三图中：设下面左边的数是x，则右边的数是：x+2，上面的数是x+1﹣7＝x﹣6，根据题意得：x+（x+2）+（x﹣6）＝36解得：x＝，不合题意．
第四图中：设下面左边的数是x，则上边左边的是：x﹣7﹣1＝x﹣8右边的数是：x﹣7+1＝x﹣6根据题意得：x+（x﹣8）+（x﹣6）＝36解得：x＝，不合题意．
故选：B．
22．解：设两个码头之间距离为x，则要首先理解两个公式：静水速＝顺水速﹣水流速，静水速＝逆水速+水流速．
静水速即轮船自身的速度是保持不变的，
因此可列方程为，
故选：B．
3．解：设从乙队抽调x人到甲队，则现在甲队人数是（28+x）人，乙队人数是（20﹣x）人，
根据等量关系列方程得：28+x＝2（20﹣x），
故选：D．
4．解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：75%x+25＝90%x﹣20，
解得：x＝300，
则该商品的原售价为300元．
故选：D．
5．解：设乙中途离开了x天，
×40+（40﹣x）＝1，
解得，x＝25
即乙中途离开了25天，
故选：B．
6．解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，
根据题意，得：6x﹣4x+115＝2×115+2×85，
解得x＝142.5，
则4x＝570，570﹣400＝170＞115，
∴他们的位置在直跑道BC上，
故选：B．
7．解：设这个车队有x辆车，
由题意得，4x+8＝4.5x．
故选：A．
8．解：设甲一共做了x天，则乙一共做了（x﹣1）天．
可设工程总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为．
那么根据题意可得出方程+＝1，
故选：C．
9．解：设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，
根据题意得出：∵AN＝MW，∴AN+6＝x+MR，
即6+2x＝x+（14﹣3x）
故选：B．
10．解：设甲一共做了x天，
由题意得：+＝，
故选：B．
11．解：设这个班有学生x人，
由题意得3x+20＝4x﹣25．
故选：A．
12．解：根据题意得2×800x＝1000（26﹣x）．
故选：B．
13．解：甲单独完成这项工作所需天数为5÷＝15（天）．
设乙单独完成这项工作需x天，
依题意，得：+＝，
解得：x＝10．
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．
故选：C．
14．解：设这列火车的长为x米，根据题意得：
＝，
解得：x＝400．
即：这列火车长为400米．
故选：B．
15．根据题意：设未知进价为x，
可得：x?（1+20%）?（1﹣20%）＝96
解得：x＝100；
有96﹣100＝﹣4，即亏了4元．
故选：A．
16．解：设这个月共用x立方米的水，
则用户所缴纳的水费可表示为：1.2×20+2（x﹣20）．
根据题意有1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x，
故选：A．
17．解：由题意可得，3x﹣6＝4（x﹣6），
故选：D．
18．解：设小明家离学校x千米，根据题意得，
＝+．
故选：B．
19．解：设安排x名工人生产口罩面，则（26﹣x）人生产耳绳，由题意得
1000（26﹣x）＝2×800x．
故选：C．
20．解：由题意可得，
，
故选：C．苏科版数学七年级上册期末专项复习：
一元一次方程综合（二）
一．选择题
1．根据“x的3倍与5的和比x的多2”可列方程（ ）
A．3x+5＝﹣2
B．3x+5＝+2
C．3（x+5）＝﹣2
D．3（x+5）＝+2
2．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品进价为200元，按标价的五折销售，仍可获利10%，设这件商品的标价为x元，根据题意列出方程（ ）
A．0.5x﹣200＝10%×200
B．0.5x﹣200＝10%×0.5x
C．200＝（1﹣10%）×0.5x
D．0.5x＝（1﹣10%）×200
3．父亲今年32岁，儿子今年5岁，x年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍，则满足x的方程是（ ）
A．32﹣x＝4（5﹣x）
B．32+x＝4（5+x）
C．32+x＝4×5
D．32﹣x＝4×5
4．包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形和长方形铁片能合理地将铁片配套？设安排x人生产圆形铁片，可以列方程：（ ）
A．120（42﹣x）＝2×80x
B．80（42﹣x）＝120x
C．2×80（42﹣x）＝120x
D．
5．如图是某月的月历，竖着取连续的三个数字，它们的和可能是（ ）
A．18
B．33
C．38
D．75
6．某服装厂同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，服装厂（ ）
A．盈利14元
B．盈利37.2元
C．亏本14元
D．既不盈也不亏
7．一个五位数，个位数为5，这个五位数加上6120后所得的新的五位数的万位、千位、百位、十位、个位的数恰巧分别为原来五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数，则原来的五位数为（ ）
A．48755
B．47585
C．37645
D．36475
8．一家商店把某种“大运”纪念品按成本价提高50%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠售出，结果每件仍获利2.4元，则这种纪念品的成本是（ ）
A．3元
B．4.8元
C．6元
D．12元
二．填空题
9．若x与8之和的2倍等于x的3倍，列等式为
．
10．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程
11．春节假期，小陈驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了40分钟，返回时平均速度提高了25千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少了10分钟，求小陈去时的平均速度，设他去时驾车的平均速度为x千米/小时，则可列方程为
．
12．某数的一半比它本身的大12，若设这个数为x，可列方程为
．
13．一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价每价是500元，则标价是每件
元．
14．一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走了剩下的一半零一个，第三个猴子取走了第二个猴子剩下的一半零一个…直到第8个猴子恰好取完．这堆桃子一共有
．
15．一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速为每小时20千米，则无风时飞机的速度为
千米/时．
三．解答题
16．根据线段图的信息，列出算式或方程，并计算答题．
17．我国明代数学家程大位曾提出过这样一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面．后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只．”请问这群羊有多少只？请设未知数，列出方程．
18．列等式：
（1）比a大3的数是8
（2）x的2倍与10的和等于18．
19．已知：如图，在数轴上，点O为原点，点A、点B所表示的数分别为a、b，且满足|a+40|+（b﹣20）2＝0；
（1）直接写出a、b的值；a＝
；b＝
．
（2）动点P从点A出发，以每秒m个单位长度的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2m个单位长度的速度在点B和原点之间做匀速往返运动，当运动时间为7秒时，点P在点A和原点之间，恰好满足点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，求m的值；
（3）在（2）的条件下，当点P和点Q第一次相遇后，速度均变为原来的2倍，点P运动到点B后停止运动，点P停止运动后，点Q运动到原点也停止运动，t为何值时，P、Q两点间的距离为5个单位长度？
20．某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．
（1）求这个小区共有多少间房间？
（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？
（3）经开发商研究制定如下方案：
方案一：由甲工程队单独完成；
方案二：由乙工程队单独完成；
方案三：按（2）问方式完成：
请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．
21．已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣18，点B对应的数为20．
（1）请直接写出线段AB的中点M对应的数．
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，在数轴上以3个单位/秒的速度向左运动．
请解答下面问题：
①试求出运动15秒时蚂蚁P到点A的距离．
②直接写出运动多少秒时P到B的距离是P到A的距离的2倍，并直接写出P点所对应的数．
参考答案
一．选择题
1．解：由题意可得，
3x+5＝，
故选：B．
2．解：设这件商品的标价为x元，根据题意得：
0.5x﹣200＝10%×200，
故选：A．
3．解：设x年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍．
根据题意得到：32+x＝4（5+x）．
故选：B．
4．解：设安排x人生产圆形铁片，则安排（42﹣x）人生产长方形铁片，
依题意，得：2×80（42﹣x）＝120x．
故选：C．
5．解：设中间一个数为：x，则它上面的数是x﹣7，下面的数是x+7，
由题意得，x+x﹣7+x+7＝3x，
故一定是3的倍数，
又∵，
∴8≤x≤24，
∴24≤3x≤72．
故选：B．
6．解：设盈利的那套服装的成本价是a元，
a（1+20%）＝168，
解得，a＝140，
设亏损的那套服装的成本价是b元，
b（1﹣20%）＝168，
解得，b＝210，
∵168×2﹣（140+210）＝﹣14，
∴服装厂亏本14元，
故选：C．
7．解：设这个数的万位、千位、百位、十位分别为a、b、c、d．都小于等于9．那么这个数可写为abcd5
abcd5+6120＝5abcd．
则5+0＝d，d＝5．
d+2＝c，c＝7．
c+1＝b，b＝8．
b+6＝a，a＝4（进位舍去）
所以这个数为48755．
故选：A．
8．解：设这种纪念品的成本是x元，
由题意得：0.8×（1+50%）x﹣x＝2.4，
解得：x＝12．
答：这种纪念品的成本是12元．
故选：D．
二．填空题（共7小题）
9．解：根据题意得，2（x+8）＝3x，
故答案为：2（x+8）＝3x．
10．解：设甲班原有人数是x人，则乙班原有人数是（98﹣x）人，
依题意，得：x﹣3＝98﹣x+3．
故答案为：x﹣3＝98﹣x+3．
11．解：设他去时驾车的平均速度为x千米/小时，则返回时驾车的平均速度为（x+25）千米/小时，
依题意，得：x＝（x+25）．
故答案为：x＝（x+25）．
12．解：设这个数为x，根据题意，得：x﹣12＝x．
故答案是：x﹣12＝x．
13．解：设标价是x元．
根据题意有：0.8x＝500（1+20%），
解可得x＝750；
故答案为750．
14．解：∵设这堆桃子一共有x个，则第一个猴子取走了：x+1，余下x﹣1，
∴第二个猴子取走了：（x﹣x﹣1）+1＝×（x+1），
∴第三个猴子取走了：×（x+1），
∴第四个猴子取走了：×（x+1），
∴第五个猴子取走了：×（x+1），
∴第六个猴子取走了：×（x+1），
∴第七个猴子取走了：×（x+1），
∴第八个猴子取走了：×（x+1），
∴（x+1）（1+++++++）＝x，
∴x＝510（个），
故答案为：510个．
15．解：设飞机无风时飞行速度为x千米/时，题意得：
×（x+20）＝6×（x﹣20），
解，得x＝460，
所以，无风时飞机的速度为460千米/时．
故答案为：460．
三．解答题（共6小题）
16．解：设桃子有x个，
36×（1+）＝x，
解得，x＝45，
答：桃子有45个．
17．解：设这群羊有x只，根据题意得：
x+x+x+x+1＝100．
18．解：（1）依题意得：a+3＝8；
（2）依题意得：2x+10＝18．
19．解：
（1）∵|a+40|+（b﹣20）2＝0，
∴|a+40|＝0，（b﹣20）2＝0，
∴a＝﹣40，b＝20，
故答案为：﹣40，20；
（2）
①7秒末P点还未到达O点，
由题意得，点P到原点的距离是40﹣7m，
∵40﹣7m＞0，
∴m＜，
Ⅰ．动点Q第一次从点B出发还未折返，当运动时间为7秒时，
此时点Q到原点距离是20﹣2×7m＝20﹣14m（0＜m≤），
∵点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，
∴40﹣7m＝（20﹣14m），
∴m无解，此情况舍去，
Ⅱ．动点Q第一次从O点折返还未到达B点，运动时间为7秒时，
此时点Q到原点距离是14m﹣20，
∵20＜14m＜40，
∴＜m＜，
∵点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，
∴40﹣7m＝（14m﹣20），
∴m＝（不符题意，舍去），
Ⅲ．动点Q第二次从点B出发还未折返，运动时间为7秒时，
此时点Q到原点距离是60﹣14m，
∵40≤14m≤60，
∴≤m≤，
∵点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，
∴40﹣7m＝（60﹣14m），
∴m无解，此情况舍去，
Ⅳ．动点Q第二次从O点折返还未到达B点，运动时间为7秒时，
此时点Q到原点距离是14m﹣60，
∵60＜14m＜80，
∴＜m＜，
∵点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，
∴40﹣7m＝（14m﹣60），
∴m＝5，
∴综上所述，m的值为5，
（3）∵m＝5，
由题意得，当运动时间为7秒时，P点所表示的数为﹣5，Q点所表示的数为10，
假设从P、Q两点开始运动经t秒相遇，
①动点Q第二次从O点折返还未到达B点，
∵Q点运动速度大于P点，
∴P、Q两点不可能相遇，
②动点Q第三次从点B出发还未折返，
由题意得，P点所表示的数为5t﹣40，Q点所表示的数为100﹣10t，
若P、Q两点相遇，则5t﹣40＝100﹣10t，
解得t＝，
∵点P和点Q第一次相遇后，速度均变为原来的2倍，点P运动到点B后停止运动，点P停止运动后，点Q运动到原点也停止运动，
假设再经t0秒P、Q两点间的距离为5个单位长度，
Ⅰ．P、Q两点间的距离第一次为5个单位长度时（Q点还未折返），
由题意得10t0+20t0＝5，
∴t0＝，
∴P、Q两点间的距离第一次为5个单位长度所需时间为t1＝，
Ⅱ．P、Q两点间的距离第二次为5个单位长度时（Q点从O点折返，Q在P点左边），
由题意得10t0+﹣（20t0﹣）＝5，
∴t0＝，
∴P、Q两点间的距离第二次为5个单位长度所需时间为t1＝+＝，
Ⅲ．P、Q两点间的距离第三次为5个单位长度时（Q点从O点折返，Q在P点右边），
由题意得20t0﹣﹣10t0＝5，
∴t0＝（不符题意，舍去），
Ⅳ．P、Q两点间的距离第三次为5个单位长度时（Q点折返，P点到B点）；
由题意得20t0﹣﹣20＝5，
∴t0＝，
∴P、Q两点间的距离第三次为5个单位长度所需时间为t1＝+＝，
∴综上所述，t＝9时或或，P、Q两点间的距离为5个单位长度．
20．解：（1）设乙工程队要刷x天，由题意得：
240x＝160（x+20），
解得：x＝40，
240×40＝9600（间），
答：这个小区共有9600间房间；
（2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+4）天，由题意得：
160y+240y+240（1+25%）×（2y+4﹣y）＝9600，
解得：y＝12，
2y+4＝2×12+4＝28（天），
答：乙工程队共粉刷28天；
（3）方案一：由甲工程队单独完成，
时间：40+20＝60（天），
60×1600＝96000（元）；
方案二：由乙工程队单独完成需要40天，
费用：40×2600＝104000（元）；
方案三：按（2）问方式完成，
时间：28天，
费用：12×（1600+2600）+（28﹣12）×2600＝92000（元），
∵28＜40＜60，且92000＜96000＜104000，
∴方案三最合适，
答：选择方案三既省时又省钱的粉刷方案．
21．解：（1）∵点A对应的数是﹣18，点B对应的数为20，
∴线段AB的中点M对应的数为＝1；
（2）①由题意可得：运动15秒时蚂蚁P到点A的距离＝﹣18﹣（20﹣3×15）＝7；
②设经过x秒，P到B的距离是P到A的距离的2倍，
当点P在AB之间时，3x＝2（38﹣3x），
解得：x＝，
∴P点所对应的数为20﹣3×＝﹣．
当点P在点A左侧时，3x＝2（3x﹣38），
解得：x＝，
∴P点所对应的数为20﹣3×＝﹣56，
综上所述：当运动s时，P点所对应的数为﹣，当运动s时，P点所对应的数为﹣56．苏科版数学七年级上册期末专项复习：
一元一次方程综合（三）
一．选择题
1．一个长方形的长比宽多2cm，若把它的长、宽分别增加2cm后，面积则增加24cm2，求长和宽，若设宽为xcm，则列出的正确方程为（ ）
A．x（x+2）﹣x2＝24
B．x（x+2）＝24
C．（x+4）（x+2）﹣x2＝24
D．（x+4）（x+2）﹣x（x+2）＝24
2．甲食堂有面粉340千克，乙食堂有面粉200千克，现从乙食堂调给甲食堂x千克面粉，恰好是甲食堂的面粉为乙食堂面粉数的2倍，根据题意列出方程（ ）
A．340﹣x＝2×（200+x）
B．340+x＝2×200﹣x
C．340+x＝2×（200﹣x）
D．340+x＝200﹣x
3．某商品以八折的优惠价出售，一件少收入15元，设购买这件商品的价格是x元，求x可列方程（ ）
A．x﹣80%x＝15
B．x+80%x＝15
C．80%x＝15
D．x÷80%x＝15
4．足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程（ ）
A．3x+9﹣x＝19
B．2（9﹣x）+x＝19
C．x（9﹣x）＝19
D．3（9﹣x）+x＝19
5．有一个底面半径为4cm的圆柱形储油器，油中浸有钢珠，若从中捞出624πg的钢珠，液面将下降（ ）
（1cm3钢珠重7.8g）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm
6．某校八、九两个年级的学生在“希望工程”献爱心活动中，共捐款2640元，某中九年级捐款数是八年级捐款数的1.2倍，则八年级捐款（ ）
A．1200元
B．1400元
C．1440元
D．1500元
7．一个办公室有5盏灯，其中有40瓦和60瓦的两种，总的瓦数为260瓦，则40瓦的灯泡的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．爸爸和儿子共下12盘棋（未出现和棋）后，得分相同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了（ ）
A．9盘
B．8盘
C．4盘
D．3盘
二．填空题
9．地球上的海洋面积约为陆地面积的2.4倍，地球的表面积约为5.1亿km2，求地球上的陆地面积是多少根据题意，如果设地球上的陆地面积是x亿km2，那么列出的方程为
．
10．已知x的与﹣7的和比x的2倍少3，列出方程是
．
11．一块长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，若它的高是xcm，则可列方程
．
12．x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3＝0．（
）
13．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．则该工艺品每件的进价是
元，标价是
元．
14．小明是4月出生的，他的年龄的2倍加上8，正好是他出生那一月的总天数，则小明的年龄是
岁．
15．小丁今年5岁，妈妈30岁，几年后，妈妈的年龄是小丁的2倍？
设x年后，妈妈的年龄是小丁的2倍．
x年后小丁年龄为
岁，妈妈的年龄为
岁．
根据题意列出方程为
，解这个方程得x＝
．
∴
年后，妈妈的年龄是小丁的2倍．
三．解答题
16．根据题意，列方程
（1）某数与8的和的2倍比它自己大11，求这个数．
（2）某老师准备在期末对学生进行奖励，到文具店买了20本练习簿和30支铅笔，共花了16元，现在知道练习簿比铅笔贵3角．求练习簿和铅笔单价？
（3）某产品的成本价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价？
（4）某文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需要9小时完成．现在他们俩共同做了3小时，剩下的工作由小王独自做完．问小王还要用多少小时把剩下的工作做完？
17．七年级（5）班数学兴趣小组的同学一起租车秋游．预计租车费人均摊15元，后来又有4名同学加入进来，租车费不变，结果每人可少摊3元，设原来有学生x人，可列方程为
（不要求化简）．
18．用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺．求绳子的长．请设未知数，列出方程．
19．小明与小刚玩一个小游戏：
（1）小明任意翻一本日历，看到上面同一行的4个相邻的数字，算了一下，和为86，他把结果告诉了小刚，要小刚说出这4个数中的第1个数是多少？
（2）小刚又翻了一张日历，他找到一个数字，并将这个数字与它上，下，左，右的4个数字加起来，得80，他要小明说出这5个数字分别是多少？
（3）在一张日历上，用一个正方形框住相邻的2×2个数，已知其中最大的一个数比最小的一个数的3倍大2，求这4个数的和．
20．某小组8名同学参加一次知识竞赛，共答10道题，每题分值相同，每题答对得分，答错或不答扣分．各同学的得分情况如下表：
学号
答对题数
答错题数
得分
1
8
2
70
2
9
1
85
3
9
1
85
4
5
5
25
5
7
3
55
6
10
0
100
7
4
6
10
8
8
2
70
（1）如果答对的题数为n（n在1到10之间，且为整数），用含n的式子表示得分；
（2）在什么情况下得分为零分？在什么情况下得分为负分？
21．两列火车同时从相距600千米地甲乙两地相向而行，经过4小时后两列火车在途中相遇，已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？
分析：先画线段图：
写解题过程：
参考答案
一．选择题
1．解：设宽为xcm，则长是（x+2）cm，
它的长、宽分别增加2cm后得到的新的长方形的长是：（x+4）cm，宽是（x+2）cm，
根据等量关系列方程得：（x+4）（x+2）﹣x（x+2）＝24，
故选：D．
2．解：设乙食堂调给甲食堂x千克面粉，
由题意得，340+x＝2（200﹣x）．
故选：C．
3．解：∵购买这件商品的价格是x元，以八折的优惠价出售，
∴售价为80%x，
∵少收入15元，
∴x﹣80%x＝15，
故选：A．
4．解：设该队共平x场，则该队胜了14﹣x﹣5＝9﹣x场，胜场得分是3（9﹣x）分，平场得分是x分．
根据等量关系列方程得：3（9﹣x）+x＝19，
故选：D．
5．解：捞出钢珠的体积＝＝80πcm3，
设液面下降了xcm，则x×（π×42）＝80π，
解得：x＝5，即液面下降了5cm．
故选：D．
6．解：设八年级捐款数为x元，则九年级捐款数为1.2x元，由题意，得
x+1.2x＝2640，
解得：x＝1200．
故选：A．
7．解：设40瓦的灯泡的个数为x．
则：40x+60（5﹣x）＝260
解得：x＝2
故选：B．
8．解：设爸爸赢了x盘，由题意得：
x×1＝（12﹣x）×2，
解得：x＝8．
故选：B．
二．填空题（共7小题）
9．解：设地球上的陆地面积是x亿km2，那么地球上的海洋面积为2.4x亿km2，根据地球的表面积为5.1亿km2，可得出方程为：x+2.4x＝5.1．
10．解：x的与﹣7的和为：x﹣7，x的2倍为2x，根据等量关系列方程得：x﹣7＝2x﹣3．
11．解：设圆柱的高是xcm，则圆柱的体积为：1.52?xcm3，长方体的体积为：4×3×2cm3，
根据等量关系列方程得：4×3×2＝π?1.52?x．
12．解：∵x的2倍为2x，2的3倍为2×3，
∴2x＝2×3．
故答案为：×．
13．解：设每件工艺品的进价为x元，
标价为（x+45）元，
根据题意，得：
8×[85%?（x+45）﹣x]＝12×（45﹣35）
解得x＝155，x+45＝200．
所以该工艺品每件的进价为155元、标价为200元．
14．解：设小明的年龄是x岁，根据题意得出：
2x+8＝30，
解得：x＝11，
故小明的年龄是11岁．
故答案为：11．
15．解：设x年后，妈妈的年龄是小丁的2倍，
则x年后小丁年龄为（5+x）岁，妈妈的年龄为（30+x）岁，
根据题意得方程：30+x＝2（5+x），
解方程得：x＝20．
故答案分别为：5+x，30+x，30+x＝2（5+x），20，20．
三．解答题（共6小题）
16．解：（1）设某数为x，
（x+8）×2﹣x＝11；
（2）设铅笔单价为x元，
30x+20（x+0.3）＝16；
（3）设标价为x元，
x×80%＝25+10；
（4）设还要用x小时把剩下的工作做完，
（+）×3+x＝1．
17．解：设原来有学生x人，
则原来总付费为15x，现在总付费为：（15﹣3）×（x+4），
由题意得，15x＝（15﹣3）×（x+4）．
故答案为：15x＝（15﹣3）×（x+4）．
18．解：设绳子长为x尺，由题意得：
x﹣4＝x﹣1．
19．解：（1）设4个数中第一个为x，则其他的数为x+1，x+2，x+3，
根据题意得：x+x+1+x+2+x+3＝86，
移项合并得：4x＝80，
解得：x＝20，
则4个数中第一个数为20；
（2）设中间的数为x，其他的数为x+1，x﹣1，x+7，x﹣7，
根据题意得：x+x+1+x﹣1+x+7+x﹣7＝80，
移项合并得：5x＝80，
解得：x＝16，
则五个数分别为9，15，16，17，23；
（3）设最小的数为x，其他数为x+1，x+7，x+8，
根据题意得：x+8＝3x+2，
移项合并得：2x＝6，
解得：x＝3，
∴四个数分别为3，4，10，11，
则4个数之和为3+4+10+11＝28．
20．解：（1）由6号同学知，每答对一题得10分，设答错一题扣x分，
那么从1号同学的数据可列方程：
8×10﹣2x＝70．
解得：x＝5．
所以答错一题扣5分．
如果答对的题数为n，那么得分为：10n﹣5（10﹣n），
即15n﹣50．
（2）如果得分为零分，那么解方程15n﹣50＝0，
解得：，
因为竞赛题目数不可能是所以在任何情况下都不可能得零分；
因为答对题数越少得分越少，所以当答对题数小于时，即答对题数为0，1，2，3时，得分为负分．
21．解：设货车的速度为x千米/小时，根据题意可作出如下方程及图示：
80×4+x×4＝600，
解得：x＝70（千米/小时）．
答：货车每小时行70千米．苏科版数学七年级上册期末专项复习：
一元一次方程综合（一）
一．选择题
1．我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？
这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则求解井深的方程正确的是（ ）
A．3（x+4）＝4（x+1）
B．3x+4＝4x+1
C．x+4＝x+1
D．x﹣4＝x﹣1
2．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．设A、B两地间的路程是xkm，由题意可得方程（ ）
A．70x﹣60x＝1
B．60x﹣70x＝1
C．﹣＝1
D．﹣＝1
3．船在静水中的速度为36千米/时，水流速度为4千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了9小时（中途不停留），设甲、乙两码头的距离为x千米，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（36+4）x+（36﹣4）（9﹣x）＝1
B．（36+4）x＝9
C．+＝9
D．＝9
4．某理财产品的年收益率为5.21%，若张老师购买x万元该种理财产品，定期2年，则2年后连同本金共有10万元，则根据题意列方程正确的是（ ）
A．（1+5.21）x＝10
B．（1+5.21）2x＝10
C．（1+5.21%）x＝10
D．（1+5.21%）2x＝10
5．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（ ）
A．90元
B．72元
C．120元
D．80元
6．重庆育才中学为了庆祝80周年校庆开展一系列活动，其中一个为初2022级“重走行知路”活动．从育才成功学校到合川古圣寺预计需要t小时，周一早高峰，大巴车从学校到古圣寺平均速度为每小时60千米，比预计时间晚小时，下午2：00原路返校，一路畅通，平均速度为每小时90千米，比预计时间早到2分钟，则t的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1
7．一件进价为200元的商品，先按进价提高20%作为标价，但因销量不好，又决定按标价降价20%出售，那么这次生意的盈亏情况是每件（ ）
A．不亏不赚
B．亏了8元
C．赚了8元
D．赚了16元
8．粉刷一个房间甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，丙单独做12天完成．甲先单独做2天后有事离开，接下来乙、丙共同完成，则乙、丙合作所需要的天数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题
9．甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发1小时后，乙骑车出发，乙出发后x小时两人相遇，则列方程为
．
10．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么设竿子长为x尺，依据题意，可列出方程得
．
11．x的3倍与4的和等于x的5倍与2的差，方程可列为
．
12．清代文言小说集《笑笑录》记载，清代诗人徐子云曾写过一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？
设寺内有x名僧人，则列出一元一次方程为
．
13．如图，A、B两个长方体水箱放置在同一水平桌面上，开始时水箱A中没有水，水箱B盛满水，现以6dm3/min的流量从水箱B中抽水注入水箱A中，当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，两水箱中水位的高度差（抽水水管的体积忽略不计）
．
14．甲乙两汽车，分别从相距140千米的A、B两地同时出发，以每小时30千米和40千米的速度相向而行，行驶
小时，两车相遇．
15．某班共有学生45人，其中男生的2倍比女生的3倍少10人．则男生、女生的人数分别是
．
三．解答题
16．某市收取水费按以下规定：若每月每户不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分按每立方米2元收费，那么
（1）如果某户居民在某月用水x立方米，且x≤20，则所交水费为
元；
（2）如果某户居民在某月用水x立方米，且x＞20，则所交水费为
元；
（3）如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，设这户居民这个月共用了x立方米的水，请写出x的范围，并列出方程．
17．甲车从A地出发，匀速开往B地，到达B地后，立刻沿原路以原速返回A地，乙车在甲车出发15min后，从A地出发，匀速开往B地，已知甲车每小时行驶120km，乙车的速度是甲车速度的一半，设甲车途中行驶的时间为xh（x＞）．
（1）根据题意，填写下列表格：
行驶速度（km/h）
行驶时间（h）
行驶路程（km）
甲车
120
x
乙车
（2）已知A、B两地相距akm（a＞30）．
①当甲车到达B地时，求乙车与B地的距离（用含a表示代数式表示，结果需简化）．
②当两车相遇时，用方程描述甲、乙两车行驶路程之间的相等关系．
③当x＝
时，甲车到达A地，当x＝
时，乙车到达B地（用含a的代数式表示，结果需简化），
先到达（填甲或乙）．
18．列代数式或方程：
（1）a与b的平方和；
（2）m的2倍与n的差的相反数；
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？（设男生人数为x人）
19．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款
元．（用含x的代数式表示）
若该客户按方案二购买，需付款
元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
20．一个工人一天能生产100个螺栓或150个螺帽，一个螺栓要与2个螺帽配套．若有42个工人，应如何安排工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套？
21．如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为﹣2，A在B的右边，且A与B的距离是5，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点A表示的数
，与点A的距离为3的点表示的数是
．
（2）点P表示的数
（用含t的代数式表示），点Q表示的数
（用含t的代数式表示）．
（3）问点P与点Q何时到点O距离相等？
参考答案
一．选择题
1．解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1），
故3（x+4）＝4（x+1）．
故选：A．
2．解：设A、B两地间的路程为xkm，
根据题意得，
故选：C．
3．解：设甲、乙两码头的距离为x千米，根据题意可得：
+＝9．
故选：D．
4．解：设张老师购买x万元该种理财产品，
可得：（1+5.21%）2x＝10，
故选：D．
5．解：设两件商品以x元出售，
由题意可知：×100%＝20%，
解得：x＝96，
设乙商品的成本价为y元，
∴96﹣y＝﹣20%×y，
解得：y＝120，
故选：C．
6．解：依题意，得：60（t+）＝90（t﹣），
解得：t＝．
故选：A．
7．解：设这次生意每件盈利x元，
根据题意得：200×（1+20%）×（1﹣20%）﹣x＝200，
解得：x＝﹣8，
则这次生意的盈亏情况是每件亏了8元，
故选：B．
8．解：设乙、丙合作所需要的天数为x天，
依题意得：2×+（+）x＝1，
解得x＝2，
即乙、丙合作所需要的天数为2天．
故选：B．
二．填空题（共7小题）
9．解：设乙出发x小时后两人相遇．
依题意得：10+10x+8x＝30，
故答案为：10+10x+8x＝30．
10．解：设竿子为x尺，则绳索长为（x+5），
根据题意得：x﹣（x+5）＝5．
故答案为：x﹣（x+5）＝5．
11．解：根据题意得：
3x+4＝5x﹣2，
故答案为：3x+4＝5x﹣2．
12．解：设寺内有x名僧人，
由题意得+＝364，
故答案为：+＝364．
13．解：设水箱A中的水位高度为xdm，
由题意可得：2×3×x＝×2×5×6，
∴x＝5，
∴两水箱中水位的高度差＝5﹣3＝2（dm），
故答案为：2dm．
14．解：设行驶x小时，两车相遇，则
（30+40）x＝140
解得x＝2
即行驶2小时，两车相遇．
故答案是：2．
15．解：设男生的人数是x，则女生的人数是45﹣x，依题意有
2x＝3（45﹣x）﹣10，
解得x＝25，
45﹣x＝45﹣25＝20．
故男生、女生的人数分别是25、20．
故答案为：25、20．
三．解答题（共6小题）
16．解：（1）由题意得：x≤20时，所交水费为1.2x元，
故答案为：1.2x；
（2）由题意得：x＞20时，所交水费：20×1.2+2（x﹣20）＝（2x﹣16）元；
（3）由题意可得：x＞20，设这一月共用水x立方米，
根据题意得：20×1.2+2（x﹣20）＝1.5x，
化简可得2x﹣16＝1.5x，
解得：x＝32．
即他这一个月共用了32立方米的水．
17．解：（1）由题意可得，
甲车行驶的路程为：120x，
乙车行驶的速度为：120×＝60km/h，行驶的时间为：x﹣＝（x﹣）h，行驶的路程为：60（x﹣）km，
故答案为：120x；60，x﹣，60（x﹣）；
（2）①当甲车到达B地时，乙车与B地的距离为：a﹣60（）＝（）km；
②当两车相遇时，甲、乙两车行驶路程之间的相等关系是：120x+60（x﹣）＝2a；
③甲车到达A地时，x＝×2＝，
当乙车到达B地时，x＝＝，
故甲先到达，
故答案为：，，甲．
18．解：（1）由题意，得a2+b2；
（2）由题意，得﹣（2m﹣n）；
（3）设男生人数为x人，
根据题意，得0.52（x+x+80）＝x+80．
19．解：（1）若该客户按方案一购买，需付款：800×2+200（x﹣2）＝200x+1200（元），
若该客户按方案二购买，需付款：（800×2+200x）×90%＝180x+1440（元）；
故答案为：200x+1200，180x+1440；
（2）当x＝5时，方案一：200×5+1200＝2200（元），
方案二：180×5+1440＝2340（元），
所以，按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买2台微波炉送2台电磁炉，再按方案二购买3台电磁炉，
共2×800+200×3×90%＝2140（元）．
20．解：设应安排x人生产螺栓，则（42﹣x）人生产螺帽，由题意，得
2×100x＝150（42﹣x），
解得：x＝18，
生产螺帽的有：42﹣x＝24人，
答：应安排18人生产螺栓，24人生产螺帽才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套．
21．解：（1）∵点B表示的数为﹣2，A在B的右边，且A与B的距离是5，
∴点A表示的数为﹣2+5＝3．
∵3﹣3＝0，3+3＝6，
∴与点A的距离为3的点表示的数是0或6．
故答案为：3；0或6．
（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t﹣2，点Q表示的数为﹣4t+3．
故答案为：（3t﹣2）；（﹣4t+3）．
（3）依题意，得：|3t﹣2|＝|﹣4t+3|，
即3t﹣2＝﹣4t+3或3t﹣2＝4t﹣3，
解得：t＝或t＝1．
答：当t＝或1时，点P与点Q到点O距离相等．
