北师大版九年级数学下册 1.5 三角函数的应用 同步测试题（word版有答案）

1.5
三角函数的应用
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
一斜坡坡角约为，经测量坡顶铅垂高度为米，则坡面的长约为(?
?
?
?
)米．
A.米
B.米
C.米
D.米
?
2.
江堤的横断面如图，堤高米，迎水坡的坡比是，则堤脚的长是（
）
A.米
B.米
C.米
D.米
?
3.
如图，小明要测量河内小岛到河边公路的距离，在点测得，在点测得，又测得米，则小岛到公路的距离为（
）
A.米
B.米
C.米
D.米
?
4.
在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为米，则旗杆的高度大约为(?
?
?
?
)
A.米
B.米
C.米
D.米
?
5.
如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数恰为厘米，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点在尺上的读数为（
）厘米．（结果精确到厘米，参考数据，，）
A.
B.
C.
D.
?
6.
身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（
）
同学
甲
乙
丙
丁
放出风筝线长
线与地面夹角
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
?
7.
一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡的坡度为，坝高，则坡面的长度（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
如图，一小型水库堤坝的横断面为梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡角为，斜坡的坡度，则坝底的长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
堤坝的横断面如图，堤高是米，迎水斜坡的长为米，那么斜坡的坡度是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.?
10.
如图，一艘快艇从港出发，向西北方向行驶到处，然后向正东行驶到处，再向西南方向行驶，共经过小时回到港，已知快艇的速度是每小时海里，则，之间的距离是（
）海里
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
如图，小明为了测量其所在位置点到河对岸点之间的距离，沿着与垂直的方向走了米，到达点，测得，那么等于________米．
12.
一渔船在海岛南偏东方向的处遇险，测得海岛与的距离为海里，渔船将险情报告给位于处的救援船后，沿北偏西方向向海岛靠近．同时，从处出发的救援船沿南偏西方向匀速航行．分钟后，救援船在海岛处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为________．
?
13.
小明在某风景区的观景台处观测到东北方向的处有一艘货船，该船正向南匀速航行，分钟后再观察时，该船已航行到的南偏东，且与相距的处．如图．货船的航行速度是________．（结果用根号表示）
?
14.
前进中学校园内有一块如图所示的三角形空地，学校准备在它上面铺上草皮，已知
，，米，请你计算一下学校要购买________米的草皮才能正好铺满空地．
?
15.
一条山路的坡角为度，小张沿这条山路从下往上走了米，那么他在竖直方向上上升的高度是________米．
?
16.
某风景区的改造中，需测量湖两岸的游船码头、间的距离，设计人员由码头沿与垂直方向前进米到达处（如图），测得，用计算器计算两个码头间的距离________米（精确到米）．
?
17.
如图，小明同学在东西方向的环海路处，测得海中灯塔在北偏东方向上，在处东米的处，测得海中灯塔在北偏东方向上，则灯塔到环海路的距离________米．（用根号表示）
?18.
如图，一艘海上巡逻船在地巡航，这时接到地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西方向的地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援，要求马上前去救援．此时地位于地北偏西方向上，地位于地北偏西方向上，、两地之间的距离为海里，则、两地之间的距离为________．
?
19.
如图，建筑物甲、乙的楼高均为米，在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为，如果两楼间隔为米，则楼甲的影子落在楼乙上的高度________米（结果保留根号））．
?
20.
如图，是平面镜，光线从点出发经上点反射照到点，若入射角为，，，且，，，则值为________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
如图，铁路路基的横截面是等腰梯形，斜坡的坡度为，为米，基面宽米，求路基的高，基底的宽及坡角的度数．（答案可带根号）
?
22.
海岛的周围海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点处测得海岛位于北偏东，航行海里后到达点处，又测得海岛位于北偏东，如果渔船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？
?
23.
一艘轮船沿正北方向航行，在处测得北偏东方向有一座小岛，继续向北航行海里到达处，测得小岛此时在轮船的北偏东方向上．之后，轮船继续向北航行多少海里，距离小岛最近？
（参考数据：，，，）
?24.
如图，一个钢结构支柱被钢缆固定于地面，已知米，．
（1）求、两地距离；
（2）若米，钢结构的顶端距离处米，且，则钢结构的顶端距离地面多少米？
?
25.
某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端、间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点的一点，并测得＝米，点位于点的北偏西方向，点位于点的北偏东方向．
请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间的长．（结果精确到米）
（参考数据：，，，．）
?
26.
某区域平面示意图如图，点在河的一侧，和表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在处测得点位于北偏东，乙勘测员在处测得点位于南偏西，测得，．请求出点到的距离．
参考数据：，，
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：如图，
由已知得：，，米．
∵
，
∴
(米)．
故选．
2.
【答案】
D
【解答】
解：根据题意得：，
解得：（米）．
故选．
3.
【答案】
B
【解答】
解：作于点．
∵
，，
∴
，
∴
（米），
∴
（米）．
故选．
4.
【答案】
D
【解答】
解：如图，
∵
，米，，
∴
，
把米，代入得，
米．
故选．
5.
【答案】
C
【解答】
解：过点作于，过点作于，
在中，，，
∴
厘米，
∴
厘米．
在中，，，
∵
，
∴
（厘米）．
∴
与尺上沿的交点在尺上的读数约为厘米．
故选．
6.
【答案】
D
【解答】
解：如图，
甲中，，，；
乙中，，，；
丙中，，，；
丁中，，，．
可见最大，故选．
7.
【答案】
A
【解答】
解：∵
迎水坡的坡度为，坝高，
∴
即
解得，
∴
，
故选．
8.
【答案】
C
【解答】
解：过作于点，过作于点，斜坡的坡角为
，斜坡的坡度，
在直角三角形中，，
，
坝底宽．
故选．
9.
【答案】
D
【解答】
解：由勾股定理得：米．
则斜坡的坡度．
故选.
10.
【答案】
A
【解答】
故选：．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：在中
，
∴
．
故答案为：．
12.
【答案】
海里/分
【解答】
解：作，
∵
，，
∴
海里，则海里，
在中，，
则，
解得，
在中，海里，
海里/分．
故答案为：海里/分．
13.
【答案】
【解答】
解：如图，在直角中，，，，
∴
，．
在直角中，，，，
∴
，
∴
，
∴
货船的航行速度是．
故答案为．
14.
【答案】
【解答】
解：∵
，，米，
∴
，
∴
，，
∴
，
∴
，
∴
米∴
学校要购买?米的草皮才能正好铺满空地．
故答案为：．
15.
【答案】
【解答】
解：由于山路的坡角为度，则坡角的正弦值，
∴
他在竖直方向上上升的高度（米）．
16.
【答案】
【解答】
解：在中，（米）．
17.
【答案】
【解答】
解：由已知得，
在中，，
．
在中，，
，
解得，
∴
．
故答案为：．
18.
【答案】
（海里）
【解答】
解：过点作交延长线于点，
由题意得，，
，
∴
，
在中，，，
∴
，
在中，，
∴
（海里），
故答案为：（海里）．
19.
【答案】
【解答】
解：直角中：，
∴
．
∴
．
20.
【答案】
【解答】
解：∵
，，
∴
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：如图，过点作于点，则四边形是矩形，故米．
∵
斜坡的坡度为，
∴
，
∴
．
又∵
为米，
∴
（米）．
又∵
四边形是等腰梯形，
∴
米
∴
基底的宽（米）．
综上所述，路基的高是米，基底的宽是米、坡角的度数是度．
【解答】
解：如图，过点作于点，则四边形是矩形，故米．
∵
斜坡的坡度为，
∴
，
∴
．
又∵
为米，
∴
（米）．
又∵
四边形是等腰梯形，
∴
米
∴
基底的宽（米）．
综上所述，路基的高是米，基底的宽是米、坡角的度数是度．
22.
【答案】
解：如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险，理由如下：
过点作，垂足为．
根据题意可知，，
∵
，
∴
，
∴
，
在中，，，，
∴
，
∴
，
∴
渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险．
【解答】
解：如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险，理由如下：
过点作，垂足为．
根据题意可知，，
∵
，
∴
，
∴
，
在中，，，，
∴
，
∴
，
∴
渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险．
23.
【答案】
轮船继续向北航行海里，距离小岛最近．
【解答】
解：过作的垂线，交直线于点，得到与．
设海里，
在直角中，，
在直角中，海里，，
∴
，
∴
，
即，
解得：，
24.
【答案】
解：（1）在中，
∵
，
设，则，由勾股定理，得，
∵
，
∴
．
∴
．
∴
、两点的距离是米；
（2）如图，过点作于点．
∵
，
∴
，
∴
（米），
∴
（米），
∴
钢结构的顶端距离地面米．
【解答】
解：（1）在中，
∵
，
设，则，由勾股定理，得，
∵
，
∴
．
∴
．
∴
、两点的距离是米；
（2）如图，过点作于点．
∵
，
∴
，
∴
（米），
∴
（米），
∴
钢结构的顶端距离地面米．
25.
【答案】
“东州湖”东西两端之间的长为米
【解答】
∵
＝，，
∴
是等腰直角三角形，
∴
＝．
∵
＝米，
∴
＝＝＝米，
∴
＝米，
∴
＝＝（米）．
26.
【答案】
解：作于，于，
则四边形为矩形，
∴
，，
设，则，，
在中，，
∴
，
则，
在中，，
由题意得，，
解得，.
答：点到的距离为.
【解答】
解：作于，于，
则四边形为矩形，
∴
，，
设，则，，
在中，，
∴
，
则，
在中，，
由题意得，，
解得，.
答：点到的距离为.