北师大版九年级下册数学 3.4圆周角和圆心角的关系 同步测试(word版含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下册数学 3.4圆周角和圆心角的关系 同步测试(word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 167.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-12 13:41:00 | ||
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文档简介
3.4圆周角和圆心角的关系
同步测试
一．选择题
1．如图，AB是⊙O的直径，O为圆心，C是⊙O上的点，D是上的点，若∠D＝120°，则∠BOC的大小为（ ）
A．60°
B．55°
C．58°
D．40°
2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝38°，则∠AOB等于（ ）
A．52°
B．68°
C．76°
D．86°
3．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠AOB＝70°，则∠ACB的度数为（ ）
A．35°
B．40°
C．50°
D．70°
4．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝55°，则∠AOC的度数为（ ）
A．100°
B．105°
C．125°
D．110°
5．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠BDC＝20°，则∠ABC的度数是（ ）
A．20°
B．50°
C．70°
D．80°
6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．∠BDC＝21°，则∠AOC的度数是（ ）
A．136°
B．137°
C．138°
D．139°
7．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝52°，则∠ABO的度数是（ ）
A．52°
B．26°
C．38°
D．104°
8．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝25°，则∠BOC的度数为（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝40°，则∠CEB的度数为（ ）
A．110°
B．115°
C．120°
D．105°
10．如图，⊙O中直径AB⊥DG于点C，点D是弧EB的中点，CD与BE交于点F．下列结论：①∠A＝∠E，②∠ADB＝90°，③FB＝FD中正确的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
二．填空题
11．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝4，C，D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为
．
12．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧上，AB＝10，BC＝4，则DP＝
．
13．如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝65°．则∠CDB的大小等于
．
14．如图，点A、B、C在⊙O上，D是的中点，CD交OB于点E．若∠AOB＝120°，∠OBC＝50°，则∠OEC的度数为
°．
15．如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），M，N分别是BP，AB的中点．若AB＝4，∠APB＝30°，则MN长的最大值为
．
三．解答题
16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，∠A＝30°，CD＝4，求⊙O的半径的长．
17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上的点，AG，DC延长线交于点F．
（1）求证：∠FGC＝∠AGD．
（2）若BE＝2，CD＝8，求AD的长．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，延长CA交⊙O于点E．连结ED交AB于点F．
（1）求证：△CDE是等腰三角形．
（2）当CD：AC＝2：时，求的值．
参考答案
一．选择题
1．解：∵∠D＝120°，
∴∠B＝60°，
∵CO＝BO，
∴△COB是等边三角形，
∴∠COB＝60°，
故选：A．
2．解：∵∠ACB＝38°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝76°．
故选：C．
3．解：∵∠AOB＝70°，
∴∠ACB＝∠AOB＝35°，
故选：A．
4．解：设点E是优弧AC（不与A，C重合）上的一点，连接AE、CE，如图所示：
∵∠CBD＝55°．
∴∠E＝∠CBD＝55°．
∴∠AOC＝2∠E＝110°．
故选：D．
5．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
又∵∠A＝∠BDC＝20°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣20°＝70°，
故选：C．
6．解：∵∠BOC＝2∠BDC，∠BDC＝21°，
∴∠BOC＝42°，
∴∠AOC＝180°﹣42°＝138°．
故选：C．
7．解：∵∠ACB＝52°，
∴由圆周角定理得：∠AOB＝2∠ACB＝104°，
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝38°，
故选：C．
8．解：∵OC⊥AB，
∴，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵∠ADC＝25°，
∴∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝50°，
故选：C．
9．解：连接BC．
∴∠ADC＝∠B，
∵∠ADC＝40°，
∴∠B＝40°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝50°，
∵∠CEB＝∠ACD+∠BAC，∠ACD＝60°，
∴∠CEB＝60°+50°＝110°．
故选：A．
10．解：∵∠A与∠E都对，
∴∠A＝∠E，所以①正确；
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，所以②正确；
∵AB⊥DG，
∴＝，
∵点D是弧EB的中点，
即＝，
∴＝，
∴∠DBE＝∠BDG，
∴FB＝FD，所以③正确．
故选：D．
二．填空题
11．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝∠CDB＝30°，AB＝4，
∴BC＝AB＝2，
故答案为：2．
12．解：∵AB是⊙O的直径，AB＝10，
∴∠C＝90°，OA＝OD＝5，
∴AC＝＝＝2，
∵DE⊥AC，
∴AP＝CP＝AC＝，
∴OP＝＝＝2，
∴DP＝OD+OP＝5+2＝7，
故答案为：7．
13．解：∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ADC＝∠ABC＝65°，
∴∠CDB＝90°﹣65°＝25°．
故答案为25°．
14．解：连接OD，
∵D是的中点，∠AOB＝120°，
∴∠BOD＝∠AOD＝∠AOB＝60°，
由圆周角定理得，∠BCD＝∠BOD＝30°，
∴∠OEC＝∠BCD+∠OBC＝80°，
故答案为：80．
15．解：∵M，N分别是BP，AB的中点，
∴MN为△PAB的中位线，
∴MN＝PA，
当PA的长最大时，MN的长最大，
∵点PA为直径时，PA最长，
此时∠PBA＝90°，
∵∠APB＝30°，
∴PA的最大值为2AB＝8，
∴MN长的最大值为4．
故答案为4．
三．解答题
16．解：连接BC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，
∴∠ACB＝90°，CH＝DH＝CD＝2，∠AHC＝90°，
∵∠A＝30°，
∴AC＝2CH＝4，
在Rt△ABC中，∠A＝30°，
∴AC＝BC＝4，AB＝2BC，
∴BC＝4，AB＝8，
∴OA＝4，
即⊙O的半径长是4．
17．（1）证明：∵弦CD⊥AB，
∴，
∴∠AGD＝∠ADC，
∵四边形ABCG是圆内接四边形，
∴∠FGC＝∠ADC，
∴∠FGC＝∠AGD；
（2）解：连接OD，如图，
∵CD⊥AB，CD＝8
∴DE＝CE＝4，
在Rt△DOE中，∵DO2＝OE2+ED2，
∴DO2＝（OD﹣2）2+42，解得OD＝5，
∴AE＝10﹣2＝8，
∴AD＝．
18．解：（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵＝，
∴∠AED＝∠ABC，
∴∠C＝∠AED，
∴△CDE是等腰三角形；
（2）如图，连接AD，过点D作DH⊥AE于点H，
设CD＝2x，AC＝x，
∵AB是直径，
∴∠ADC＝90°，
∴AD＝＝x，
∵S△ADC＝AD?DC＝AC?DH，
∴DH＝x，
∵DE＝CD，
∴CH＝EH＝＝x，
∴AE＝2CH﹣AC＝x．
∴＝．
同步测试
一．选择题
1．如图，AB是⊙O的直径，O为圆心，C是⊙O上的点，D是上的点，若∠D＝120°，则∠BOC的大小为（ ）
A．60°
B．55°
C．58°
D．40°
2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝38°，则∠AOB等于（ ）
A．52°
B．68°
C．76°
D．86°
3．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠AOB＝70°，则∠ACB的度数为（ ）
A．35°
B．40°
C．50°
D．70°
4．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝55°，则∠AOC的度数为（ ）
A．100°
B．105°
C．125°
D．110°
5．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠BDC＝20°，则∠ABC的度数是（ ）
A．20°
B．50°
C．70°
D．80°
6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．∠BDC＝21°，则∠AOC的度数是（ ）
A．136°
B．137°
C．138°
D．139°
7．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝52°，则∠ABO的度数是（ ）
A．52°
B．26°
C．38°
D．104°
8．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝25°，则∠BOC的度数为（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝40°，则∠CEB的度数为（ ）
A．110°
B．115°
C．120°
D．105°
10．如图，⊙O中直径AB⊥DG于点C，点D是弧EB的中点，CD与BE交于点F．下列结论：①∠A＝∠E，②∠ADB＝90°，③FB＝FD中正确的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
二．填空题
11．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝4，C，D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为
．
12．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧上，AB＝10，BC＝4，则DP＝
．
13．如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝65°．则∠CDB的大小等于
．
14．如图，点A、B、C在⊙O上，D是的中点，CD交OB于点E．若∠AOB＝120°，∠OBC＝50°，则∠OEC的度数为
°．
15．如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），M，N分别是BP，AB的中点．若AB＝4，∠APB＝30°，则MN长的最大值为
．
三．解答题
16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，∠A＝30°，CD＝4，求⊙O的半径的长．
17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上的点，AG，DC延长线交于点F．
（1）求证：∠FGC＝∠AGD．
（2）若BE＝2，CD＝8，求AD的长．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，延长CA交⊙O于点E．连结ED交AB于点F．
（1）求证：△CDE是等腰三角形．
（2）当CD：AC＝2：时，求的值．
参考答案
一．选择题
1．解：∵∠D＝120°，
∴∠B＝60°，
∵CO＝BO，
∴△COB是等边三角形，
∴∠COB＝60°，
故选：A．
2．解：∵∠ACB＝38°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝76°．
故选：C．
3．解：∵∠AOB＝70°，
∴∠ACB＝∠AOB＝35°，
故选：A．
4．解：设点E是优弧AC（不与A，C重合）上的一点，连接AE、CE，如图所示：
∵∠CBD＝55°．
∴∠E＝∠CBD＝55°．
∴∠AOC＝2∠E＝110°．
故选：D．
5．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
又∵∠A＝∠BDC＝20°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣20°＝70°，
故选：C．
6．解：∵∠BOC＝2∠BDC，∠BDC＝21°，
∴∠BOC＝42°，
∴∠AOC＝180°﹣42°＝138°．
故选：C．
7．解：∵∠ACB＝52°，
∴由圆周角定理得：∠AOB＝2∠ACB＝104°，
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝38°，
故选：C．
8．解：∵OC⊥AB，
∴，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵∠ADC＝25°，
∴∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝50°，
故选：C．
9．解：连接BC．
∴∠ADC＝∠B，
∵∠ADC＝40°，
∴∠B＝40°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝50°，
∵∠CEB＝∠ACD+∠BAC，∠ACD＝60°，
∴∠CEB＝60°+50°＝110°．
故选：A．
10．解：∵∠A与∠E都对，
∴∠A＝∠E，所以①正确；
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，所以②正确；
∵AB⊥DG，
∴＝，
∵点D是弧EB的中点，
即＝，
∴＝，
∴∠DBE＝∠BDG，
∴FB＝FD，所以③正确．
故选：D．
二．填空题
11．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝∠CDB＝30°，AB＝4，
∴BC＝AB＝2，
故答案为：2．
12．解：∵AB是⊙O的直径，AB＝10，
∴∠C＝90°，OA＝OD＝5，
∴AC＝＝＝2，
∵DE⊥AC，
∴AP＝CP＝AC＝，
∴OP＝＝＝2，
∴DP＝OD+OP＝5+2＝7，
故答案为：7．
13．解：∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ADC＝∠ABC＝65°，
∴∠CDB＝90°﹣65°＝25°．
故答案为25°．
14．解：连接OD，
∵D是的中点，∠AOB＝120°，
∴∠BOD＝∠AOD＝∠AOB＝60°，
由圆周角定理得，∠BCD＝∠BOD＝30°，
∴∠OEC＝∠BCD+∠OBC＝80°，
故答案为：80．
15．解：∵M，N分别是BP，AB的中点，
∴MN为△PAB的中位线，
∴MN＝PA，
当PA的长最大时，MN的长最大，
∵点PA为直径时，PA最长，
此时∠PBA＝90°，
∵∠APB＝30°，
∴PA的最大值为2AB＝8，
∴MN长的最大值为4．
故答案为4．
三．解答题
16．解：连接BC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，
∴∠ACB＝90°，CH＝DH＝CD＝2，∠AHC＝90°，
∵∠A＝30°，
∴AC＝2CH＝4，
在Rt△ABC中，∠A＝30°，
∴AC＝BC＝4，AB＝2BC，
∴BC＝4，AB＝8，
∴OA＝4，
即⊙O的半径长是4．
17．（1）证明：∵弦CD⊥AB，
∴，
∴∠AGD＝∠ADC，
∵四边形ABCG是圆内接四边形，
∴∠FGC＝∠ADC，
∴∠FGC＝∠AGD；
（2）解：连接OD，如图，
∵CD⊥AB，CD＝8
∴DE＝CE＝4，
在Rt△DOE中，∵DO2＝OE2+ED2，
∴DO2＝（OD﹣2）2+42，解得OD＝5，
∴AE＝10﹣2＝8，
∴AD＝．
18．解：（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵＝，
∴∠AED＝∠ABC，
∴∠C＝∠AED，
∴△CDE是等腰三角形；
（2）如图，连接AD，过点D作DH⊥AE于点H，
设CD＝2x，AC＝x，
∵AB是直径，
∴∠ADC＝90°，
∴AD＝＝x，
∵S△ADC＝AD?DC＝AC?DH，
∴DH＝x，
∵DE＝CD，
∴CH＝EH＝＝x，
∴AE＝2CH﹣AC＝x．
∴＝．