人教版九年级数学上册 第25章 概率初步 单元检测试题（word解析版）

第25章
概率初步
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
1.
下列事件中，是随机事件的是（
）
A.任意画一个三角形，其内角和是
B.任意抛一枚图钉，钉尖着地
C.通常加热到时，水沸腾
D.太阳从东方升起
?
2.
同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，每个骰子的六个面分别标有这六个点数，下列事件为必然事件的是?
?
?
?
A.朝上一面点数之和为
B.朝上一面点数之和等于
C.朝上一面点数之和小于
D.朝上一面点数之和小于等于
?
3.
袋子里有同样大小的个小球，其中个红球，个白球，从袋中任意同时摸出两个小球，则这两个小球颜色相同的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字、、、，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是?
?
?
?
A.两张卡片的数字之和等于
B.两张卡片的数字之和小于
C.两张卡片的数字之和等于
D.两张卡片的数字之和大于
?
5.
下列事件中，属于必然事件的是?
?
?
?
A.购买一张彩票，中奖
B.随意翻到九年级上册数学书的某页，这页的页码是奇数
C.抛一枚硬币，反面朝上
D.一口袋中装有个红球和个黄球，从中一次性摸出个球，其中有红球
?
6.
不透明的袋子中只有个黑球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出个球，下列事件为必然事件的是?
?
?
?
A.个球都是黑球
B.个球都是白球
C.个球中有黑球
D.个球中有白球
?
7.
不透明的袋子中只有个黑球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出个球，下列事件是不可能事件的是?
?
?
?
A.个球都是黑球
B.个球都是白球
C.个球中有黑球
D.个球中有白球
?
8.
某存折的密码是一个六位数字（每位可以是），由于小王忘记了密码的首位数字，则他能一次说对密码的概率是（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
在一个不透明袋子中有除颜色外完全相同的个黑球和个白球，从袋子中随机摸出个球，则下列说法中不正确的是(?
?
?
?
)
A.个球都是白球是不可能事件
B.个球黑白是随机事件
C.个球都是黑球是必然事件
D.个球至少有个黑球是确定事件
?
10.
一个袋中里有个珠子，其中个红色，个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取个珠子，都是蓝色珠子的概率是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
一个不透明的袋子中有个红球和个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出个球，这个球是黄球的概率为________．
?
12.
在一个不透明的袋子中只装有个白球和个红球，这些球除颜色外其他均相同.如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么的值为________.
?
13.
一只不透明口袋中装有只黄球、只红球、只白球，这些球除了颜色以外都相同，从袋中任意摸出一球，摸到的球可能性最大的是________．
?
14.
玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的种不同款式的书包和种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有________种．
?
15.
有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字，，，第二组的三张卡片上分别写有数字，，，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为________．
?
16.
一个圆形转盘的半径为，现将转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色．转盘转动?次，指针指向红色部分有?次．转盘上黄色部分的面积大约是________．
?
17.
小兰和小青两人做游戏，如果小兰掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢．如果小青掷出的骰子的点数是的倍数，则小青赢，那么这个游戏对小兰和小青公平吗？________（填公平或不公平），________获胜的概率大，概率是________．
?
18.
甲乙两人做猜拳游戏，规定每人每次至少出一个手指，两人出拳手指数之和为偶数时甲获胜，则甲获胜的概率为________．
?
19.
现有长度分别，，，，，，，，，的线段各一条．若从中选出若干条（不截取）来拼接成正方形，则共有________种不同的拼接法．
?20.
一个不透明的口袋中，装有个红球，个黄球，个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
21.
甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了次，出现向上点数的次数如表：
向上点数
出现次数
（1）计算出现向上点数为的频率．
（2）丙说：“如果抛次，那么出现向上点数为的次数一定是次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．
（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为的倍数的概率．
?
22.
甲乙两人为争取某项目唯一名额的机会，把张号码分别为，，，的扑克牌洗匀后正面向下放在桌面上，甲先抽一张牌，乙再从剩下的牌中抽取一张牌．若两张牌面数字和为奇数时，此机会给甲；若两张牌面数字和为偶数时，此机会给乙．请问此方式对双方公平吗？请用树状图或列表的方式说明．
?
23.
某工厂生产某种产品，一般是合格品，偶尔也可能是次品．为了了解这个工厂产品的合格率，逐批检查了该产品的合格情况，并记录如下：
检查批次
生产件数
?合格件数
合格率
如果该种产品的进价是元，大量销售时，为了获取的利润，应该如何定价？
?
24.
一只不透明的袋子中装有个小球，分别标有数字，，，，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出个球，并计算摸出的这个小球上数字之和．记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为”的概率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为”的概率；
（2）根据（1），若是不等于，，的自然数，试求的值．
?摸球总次数
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
“和为”出现的频次
?
?
?
?
?
?
?
?
?
“和为”出现的频率
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
25.
手机微信推出了红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为元，随机被甲、乙、丙三人抢到．
下列事件中，确定事件是________，
①丙抢到金额为元的红包；
②乙抢到金额为元的红包；
③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；
?记金额最多、居中、最少的红包分别为，，．求甲抢到红包，乙抢到红包的概率．
?
26.
在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的个红球和个白球，把它们充分搅匀．
（1）“从中任意抽取个球不是红球就是白球”是________事件，“从中任意抽取个球是黑球”是________事件；
（2）从中任意抽取个球恰好是红球的概率是________；
（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
参考答案与试题解析
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
、任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，故本选项错误；
、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确；
、通常加热到时，水沸腾是必然事件，故本选项错误；
、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误；
2.
【答案】
C
【解答】
解：同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，
每个骰子的六个面上分别标有这六个点数，
朝上一面点数之和应当大于等于，而小于等于，
所以朝上一面点数之和小于是必然事件，正确.
选项为不确定事件，如，不符合题意.
选项为不确定事件，如，不符合题意.
选项为不确定事件，如，不符合题意.
故选．
3.
【答案】
B
【解答】
解：画树状图得：
∵
共有种等可能的结果，这两个小球颜色相同的有种情况，
∴
这两个小球颜色相同的概率是：．
故选．
4.
【答案】
C
【解答】
解：为不可能事件；
为必然事件；
为随机事件；
为不可能事件；
为确定事件.
故选.
5.
【答案】
D
【解答】
解：由必然事件和随机事件的定义可得，
为随机事件，
为必然事件.
故选.
6.
【答案】
C
【解答】
解：，个球都是黑球是随机事件；
，因为袋子中只有个白球，故个球都是白球是不可能事件；
，因为袋子中只有个白球，故个球中有黑球是必然事件；
，个球中有白球是随机事件.
故选.
7.
【答案】
B
【解答】
解：、个球都是黑球是随机事件；
、个球都是白球是不可能事件；
、个球中有黑球是必然事件；
、个球中有白球是随机事件.
故选.
8.
【答案】
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
C
【解答】
解：，一共只有个白球，则个球都是白球是不可能事件，故本项正确；
，取出个球，个黑球，个白球是随机事件，故本项正确；
，取出的个球都是黑球是随机事件，故本项错误；
，因为只有个白球，所以取出的个球至少有个黑球是必然事件，是确定事件，故本项正确.
故选.
10.
【答案】
D
【解答】
解：用树状图表示如下：
共有种可能，而有种结果都是蓝色的，所以都是蓝色的概率概率为．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：∵
袋子中球的总数为：（个），黄球有个，
∴
取到黄球的概率为；
故答案为：．
12.
【答案】
【解答】
解：根据题意得，
解得，
经检验：?是分式方程的解.
故答案为：．
13.
【答案】
红球
【解答】
解：因为袋子中有只黄球、只红球、只白球，从中任意摸出一个球，
①为黄球的概率是；
②为红球的概率是；
③为蓝球的概率是．
可见摸出红球的概率大．
故答案为：红球．
14.
【答案】
【解答】
解：每种书包有种不同款式的文具盒搭配，种书包就有种搭配方式．
15.
【答案】
【解答】
列表得：
差
所有等可能的情况有种，其中差为正数的情况有种，
则．
16.
【答案】
【解答】
解：转盘转动?次，指针指向红色部分为?次，指针指向红色的概率，即红色面积占总面积的；
而黄色面积占，其面积为．
故答案为：．
17.
【答案】
不公平,小兰,
【解答】
解：∵
骰子的点数是，，，，，．
∴
（偶数）；?（的倍数）．
∴
游戏不公平；小兰获胜的概率大，概率是．
故答案为：不公平，小兰，．
18.
【答案】
【解答】
根据题意画图如下：
∵
共有个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有种，
∴
甲获胜的概率为：；
19.
【答案】
【解答】
解：，故正方形的边长最多为，而组成的正方形需要个边长，故边长最小为．
，
，
，
故边长为的正方形有个，边长为的正方形有个，共个．
故答案为．
20.
【答案】
【解答】
∵
袋子中共有个球，其中红球有个，
∴
摸到红球的概率是，
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：（1）出现向上点数为的频率；
（2）丙的说法不正确，
理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；
（2）从概率角度来说，向上点数为的概率是的意义是指平均每次出现次；
（3）用表格列出所有等可能性结果：
共有种等可能性结果，其中点数之和为的倍数可能性结果有个
∴
（点数之和为的倍数）．
【解答】
解：（1）出现向上点数为的频率；
（2）丙的说法不正确，
理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；
（2）从概率角度来说，向上点数为的概率是的意义是指平均每次出现次；
（3）用表格列出所有等可能性结果：
共有种等可能性结果，其中点数之和为的倍数可能性结果有个
∴
（点数之和为的倍数）．
22.
【答案】
解：每张牌被抽到的可能性相同，列表如下：
∴
共有种等可能的结果，
其中和为奇数的有种，和为偶数的有种，
∴
，，
∴
，
∴
此方式对双方不公平．
【解答】
解：每张牌被抽到的可能性相同，列表如下：
∴
共有种等可能的结果，
其中和为奇数的有种，和为偶数的有种，
∴
，，
∴
，
∴
此方式对双方不公平．
23.
【答案】
解：
检查批次
生产件数
合格件数
合格率
由上表可知，该产品的合格率为，即每进件该产品，平均就有件废品，件合格品，所以每件合格品的成本为：（元），
设为了获得的利润，该产品应定价元，则：
，
解得：．
【解答】
解：
检查批次
生产件数
合格件数
合格率
由上表可知，该产品的合格率为，即每进件该产品，平均就有件废品，件合格品，所以每件合格品的成本为：（元），
设为了获得的利润，该产品应定价元，则：
，
解得：．
24.
【答案】
解：（1）出现和为的概率是：（或，，均正确）；
（2）如图，可知一共有种可能的结果，由（1）知，出现和为的概率约为，
?
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-
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-
∴
和为出现的次数为（用另外三个概率估计值说明亦可）；
若，则，此时（和为），符合题意．
若，则，不符合题意．
若，则，不符合题意．
所以．（说理方法多种，只要说理、结果正确均可）
【解答】
解：（1）出现和为的概率是：（或，，均正确）；
（2）如图，可知一共有种可能的结果，由（1）知，出现和为的概率约为，
?
?
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?
?
?
?
?
-
∴
和为出现的次数为（用另外三个概率估计值说明亦可）；
若，则，此时（和为），符合题意．
若，则，不符合题意．
若，则，不符合题意．
所以．（说理方法多种，只要说理、结果正确均可）
25.
【答案】
②
由树状图可得出：
因为有，，三个红包，且抢到每一个红包的可能性相同，
共有种情况，恰好甲抢到红包，乙抢到红包有种情况，所以概率为．
【解答】
解：事件①，③是不确定事件，事件②是不可能事件，即为确定事件.
故答案为：②.?
由树状图可得出：
因为有，，三个红包，且抢到每一个红包的可能性相同，
共有种情况，恰好甲抢到红包，乙抢到红包有种情况，所以概率为．
26.
【答案】
必然,不可能
，
由树状图可得：一共有种可能，两球同色的有种情况，
【解答】
“从中任意抽取个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取个球是黑球”是不可能事件；
故答案为：必然，不可能；
从中任意抽取个球恰好是红球的概率是：；
故答案为：；
如图所示：
，
由树状图可得：一共有种可能，两球同色的有种情况，故选择甲的概率为：；
则选择乙的概率为：，
故此游戏不公平．