人教版七年级上册数学教案：3.4实际问题与一元一次方程 专题2—工程问题

课题：3.4实际问题与一元一次方程
专题2—工程问题
教学目标
知识与技能：学会从实际问题中抽象出数学模型；会用一元一次方程解决一些实际问题
过程与方法：通过观察、实践、讨论经历从实际中抽象数学模型的过程.
情感、态度与价值观：培养学生对问题实质的认识与理解以及感知事物变化规律的重要模型.
教学重点
弄清题意，用列方程的方法解决实际问题．
教学难点
寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型．
教学过程
情境导入
1．小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间．它们之间存在怎样的关系？
(工作量=工作效率×工作时间)
2．一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的多少？
3．一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做1小时，完成全部工作量的多少？m小时完成全部工作量的多少？a小时完成全部工作量的多少？
4．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的多少？甲、乙合作2天完成全部工作量的多少？甲、乙合作x天完成全部工作量的多少？
合作探究
例2
整理一批图书，有一个人做要40
h。现计划由一部分人先做4
h，然后增加2人与他们一起做8
h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：不知道总工作量时，可以把总工作量设为1，则人均效率为
，x人先做4h完成的工作量为
，增加2人后再做8h完成的工作量为
，这两个工作量之和应等于总工作量.
课堂检测
1．某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需18天．如果由这两个工程队从两端同时相向施工，要多少天可以铺好？
2．某工作甲单独做3小时完成，乙单独做5小时完成．现在要求两人合作这项工作的前4/5的工作量，求应该合作几小时？
达标检测
1．一个蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管．单独开放甲管，45分可注满全池；单独开放乙管，60分可注满全池；单独开放丙管，90分可注满全池．现将三管一齐开放，多少分可注满全池？
2．某中学开展校外植树活动，让初一学生单独种植，需要7.5小时完成；让初二学生单独种植，需要5小时完成．现让初一、初二学生先一起种植1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少小时完成？
3．要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件
课堂小结
解决工程问题的一般思路
布置作业
个性化设计
教学反思
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