人教版数学七年级上册 1.5有理数的乘方 教案

《有
理
数
的
乘
方》第一课时(教案设计)
一、教学目标
知识技能目标：1让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；
2掌握有理数乘方的符号法则及相关性质，能够正确进行有理数的乘方
运算；
素质能力目标：1让学生经历知识的发生与发展过程，从中感受转化的数学思想；
2培养学生观察、比较、分析、归纳、概括与动手操作的能力。
二、教学重难点
重点：理解有理数乘方的意义；会进行有理数乘方的运算。
难点：透彻理解乘方、幂、底数、指数这几个概念的意义及相互关系。
三、教学方法
本节课学法指导上着重引导学生通过观察、比较、分析、归纳、概括来研究规律性问题，同时，鼓励学生自主探索，解决问题。
教学中借助多媒体辅助教学，投影例题和练习，采取如下教法:
（1）用情景导入法让学生感受引入概念的必要性。
（2）用讲授法讲清概念的形成过程，剖析概念的实质。
（3）用讨论法激起学生对知识更为深刻的正面思考，使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。
（4）用练习法使学生对概念的理解更深刻、更透彻。
四、课时安排
1课时
五、教学过程
（一）创设情境，导入新课
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米。把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。你信吗？带着这个疑问开启本节课的学习
合作探究
要求：把一张纸进行对折、再对折……并回答下面的问题
，并把答案填写在报告单上
（1）对折一次有几层？
2
（2）对折二次有几层？
2×2
（3）对折三次有几层？
2×2
×2
（4）对折四次有几层？
2×2
×2
×2
……
（5）对折二十次有几层？
2×2
×2
……×2×2
×2
（6）对折三十次呢？
2×2
×2
……×2×2
×2
问题：像这样的式子表示起来很复杂,那么有没有一种简单的记法呢?
（二）新知探究
1、通过实例，引出乘方的概念
边长为2的正方形的面积是2×2，
简记作22，读作2的二次方（或2的平方）；
棱长为2的正方体的体积是2×2×2，简记作23，读作2的三次方（或2的立方）．
那么:类似地,
2×2×2×2×2
简记作25，读作2的五次方
2×2
×2
……×2×2
×2
简记作230，读作2的三十次方
2×2
×2
……×2×2
×2
简记作2n，读作2的n次方
若把2换成有理数a
a×a
×…
×a
×a
简记作
an
读作a的n次方
归纳：（1）个相同的因数相乘，即a×a
×…
×a
×a
=，读作的次方
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
例如
写成乘方的形式为，
读作3的四次方
写成乘方的形式(-2)4
读作-2的四次方
注意：负数的的乘方，书写时一定要把整个负数（连同符号），用小括号括起来
写成乘方的形式5
读作的五次方
注意：分数的的乘方，书写时一定要把整个分数，用小括号括起来
（2）类比小学学过的加减乘除的结果，定义乘方的结果叫做幂。例如53作为运算的结果也叫5的三次幂
（3）在乘方的结果中，叫做底数，叫做指数。
例如可以简记为，读作三的四次方，其中，相同的因数3叫做底数，相同因数的个数4叫做指数。
　　（三）例题讲解
1、例1：填一填
(1)在中，底数是___，指数是____，读作__________或读作___________；
(2)在(-2)4中，底数是___，指数是____，
读作__________或读作____________；
(3)在(-0.3)5中，底数是___,指数是____，读作__________或读作____________；
(4)在5中，底数是_____，指数是______。
1、补充规定
一个数可以看作这个数本身的一次方。例如，5就是，指数1通常省略不写。
2、你问我答
同桌两人中一个人写出一个数乘方的形式，另一个人说出底数、指数并读出来
例2
计算；
⑴
⑵
（3）
（4）
⑴
引导学生根据乘方的意义分别把以上三个式子化成几个相同因数的积的形式，再运用有理数的乘法法则进行计算。
⑵
归纳：：
①负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数
②正数的任何次幂都是正数
③0的任何正整数次幂都是0。
1、用一用：你能迅速判断下列各幂的正负吗？
2、乘胜追击
计算：
1、
=
；
2、
=
；
3、
=
；
4、
=
；
5、
=
；
6、
=
；
3、试试你的火眼金睛
观察下列各组数中的两个数,它们一样吗?
4、解疑答惑
解决情景引入中的问题：230×0．1=1073741824
×
0．1
=107374182．4（毫米）
≈
107374（米）
（四）归纳小结
1、求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在中，叫做底数，叫做指数。当看作的次方的结果时，也可读作的次幂。
2、
有理数乘方的的符号法则
①负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数
②正数的任何次幂都是正数。
③0的任何正整数次幂都是0。
（五）布置作业
1、巩固作业：课本第47页习题1.5第1题（必做题）
2、探究作业：课本第48页习题1.5第11题、第12题（选做题）
（六）、板书设计