苏科版九年级数学下册 第6章 图形的相似复习 一（无答案）

2020-11-18
试卷编号<>
图形的相似复习一
班级：________
学生姓名：______________
知识点：图上距离与实际距离、线段的比、成比例线段、比例的基本性质、黄金分割、相似多边形、相似三角形判定方法、相似三角形的性质。
二、课前热身：
1.已知，则
______
．
2.地图上某地的面积为，比例尺是，则某地的实际面积_________．
3.如图，在正方形网格上有两个相似三角形和，则的度数______．
（第3题）
（第4题）
（第5题）
4.如图，在中，，且，，则______．
5.如图，，点H在BC上，AC与BD交于点G，，，则GH的长为________．
6.两个相似三角形周长之比为，面积之差为，则它们的面积之和为____
7.在矩形ABCD中，，点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足∽，若是等腰三角形，则PE的长为_________．
8.如图，在钝角三角形ABC中，，，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D运动的速度为，点E运动的速度为，如果两点同时运动，运动_________秒时，与相似。
（第8题）
（第9题）
（第10题）
9.如图，正方形OABC的边长为8，A、C两点分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数的图像经过点Q，若，则k的值为_____．
10.已知，，，如图，现把另一个顶点E放在BC边上一点与B、C不重合，再将绕点E旋转，旋转过程中，EF与线
段AC始终有交点Q，ED线段AB始终有交点P，若已知，则_____．
三
典例精讲：
例1.
如图，在平行四边形ABCD中，过点B作，垂足为E，连结为AE上一点，且．
求证：∽；
若，，，求BF的长．
例2..若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知是比例三角形，，，请直接写出所有满足条件的AC的长；
如图，在四边形ABCD中，，对角线BD平分，．
求证：∽；
求证：是比例三角形
例3.如图，平面直角坐标系中，点、，其中a，b是一元二次方程
的两根．
判断的形状，并证明你的结论；
点D、E、F分别在的三边上运动，且满足．
找出图中的相似三角形，并说明理由；
当点E运动到OA的中点，且时，求线段OD的长度；
当点F运动到AB的中点，设，若在边OA上始终存在两个位置的点E能使中的结论成立，试求m的取值范围．
例4.如图，在平面直角坐标系中，点，过点B作x轴的垂线，垂足为作y轴的垂线，垂足为点D从O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度运动；点E从O出发，沿x轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F从B出发，沿BA方向以每秒2个单位长度运动．当点E运动到点A时，三点随之停止运动，运动过程中关于直线DE的对称图形是，设运动时间为t．
用含t的代数式分别表示点E和点F的坐标；
若与以点A，E，F为顶点的三角形相似，求t的值；
当时，求点在坐标．
四
课后作业
1.把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（
）
A.
∶1
B.
4∶1
C.
3∶1
D.
2∶1
2、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC
=
OB∶OD，则下列结论中一定正确的是
（
）
A．①和②相似
B．①和③相似
C．①和④相似
D．②和④相似
（第2题）
（第3题）
（第4题）
（第5题）
3、如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1
=
S2．（填“＞”“=”或“＜”）
4、如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（　　）
B.
C.
D.
5.如图，直角坐标系中，的AB边在x轴上，，将沿直线BC翻折得，再将绕点B逆时针旋转，正好点C与坐标原点O重合，点D的对应点E落在反比例函数的图象上，此时线段AC交双曲线于点F，则点F的坐标为______．
6.如图，若内一点P满足，则称点P为的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知中，，，P为的布罗卡尔点，若，则______．
7.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶尖C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB＝6，BC＝9，求AM的长。
第4页，共4页
第3页，共4页