苏科版七年级上册第4章《一元一次方程》应用题分类：相遇与追击类问题综合练习（二）（Word版 含解析）

第4章《一元一次方程》应用题分类：
相遇与追击类问题综合练习（二）
1．A、B两地相距20千米，甲从A地出发，每小时4千米；乙从B地出发，每小时6千米．甲出发30分钟后乙才出发，两人相向而行．求甲出发几小时后两人相距2千米？
2．王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米/秒的速度跑了多少米？
3．列方程解应用题：
如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600米，一个人骑摩托车从A处以200米/分的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以100米/分的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．
（1）求经过多少分钟摩托车追上自行车？
（2）求两人均在行驶途中时，经过多少分钟两人在行进路线上相距150米？
4．甲、乙两人相距5千米，分别以2千米/时，4千米/时的速度相向而行，同时一只小狗以12千米/时的速度从甲处奔向乙处，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇甲后又奔向乙…直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程．（用方程解）
5．星期日早晨，学校组织共青团员去参观雷锋纪念馆，小颖因故迟到没有赶上旅游车，于是她乘坐一辆出租车前往追赶，出租车司机说：“若以每小时80千米的速度，则需要1.5小时才能追上；若以每小时90千米的速度，则40分钟就能追上”．你知道出租车司机估计旅游车的速度是每小时多少千米吗？
6．已知某铁路桥长500m，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30s，整列火车完全在桥上的时间为20s，则火车的长度为多少m？
7．列方程解应用题：
一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？
8．甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A地．问甲、乙行驶的速度分别是多少？
9．从A地到B地，自驾车走国道原需行驶5个小时，若走高速公路则路程缩短了40千米，车速平均每小时增加了30千米，结果只需3个小时即可到达．求A、B两地之间高速公路的路程．
10．学校艺术节要印制节目单，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而900元的制版费则六折优惠．
问：（1）学校印制多少份节目单时两个印刷厂费用是相同的？
（2）学校要印制1500份节目单，选哪个印刷厂所付费用少？
参考答案
1．解：设甲出发x小时后两人相距2千米，依题意有
或，
解得x＝2.1或x＝2.5．
答：甲出发2.1小时或2.5小时后两人相距2千米．
2．解：解法1：设王强以6米/秒速度跑了x米，那么以4米/秒速度跑了（3000﹣x）米．
根据题意列方程：
去分母得：2x+3（3000﹣x）＝10×60×12．
去括号得：2x+9000﹣3x＝7200．
移项得：2x﹣3x＝7200﹣9000．
合并同类项得：﹣x＝﹣1800．
化系数为1得：x＝1800．
解法二：设王强以6米/秒速度跑了x秒，则王强以4米/秒速度跑了（10×60﹣x）秒．
根据题意列方程6x+4（10×60﹣x）＝3000，
去括号得：6x+2400﹣4x＝3000．
移项得：6x﹣4x＝3000﹣2400．
合并同类项得：2x＝600．
化系数为1得：x＝300，6x＝6×300＝1800．
答：王强以6米/秒的速度跑了1800米．
3．解：（1）设经过x分钟摩托车追上自行车，
200x＝100x+1200
解得x＝12
答：经过12分钟摩托车追上自行车．
（2）设经过y分钟两人相距150米，
第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，
200y﹣1200＝100y﹣150
解得y＝10.5．
第二种情况：摩托车超过自行车150米时，
200y＝150+100y+1200
解得y＝13.5
答：经过10.5分钟或13.5分钟两人相距150米．
4．解：设甲、乙两人x小时相遇．
2x+4x＝5
6x＝5
解得x＝
12×＝10（千米）
答：小狗走的路程为10千米．
5．解：旅游车的速度是每小时x千米，依题意得
（80﹣x）×1.5＝（90﹣x）×
解得x＝72
答：出租车司机估计的旅游车速度是每小时72千米．
6．解：设火车的长度为xm，根据火车的速度不变可得方程：．
2（500+x）＝3（500﹣x）
x＝100．
答：火车的长度为100m．
7．解：设通讯员需x小时可以追上学生队伍．
由题意得：，
解这个方程得：，
答：通讯员需小时可以追上学生队伍．
8．解：如图，设乙的速度为每小时x千米，相遇点为C，
则BC＝3x千米，AC＝3x﹣90，
由：x＝3x﹣90，
可得：x＝45．
所以：甲的速度为千米/小时，乙的速度为45千米/小时．
答：甲的速度为每小时15千米，乙的速度为每小时45千米．
9．解：设A、B两地之间高速公路的路程为x千米．
根据题意，得+30＝，
解这个方程，得
x＝285．
答：A、B两地之间高速公路的路程为285千米．
10．解：（1）设学校要印制x份节目单时费用是相同的，根据题意得，
0.8×1.5x+900＝1.5x+900×0.6，
解得x＝1200，
答：学校要印制1200份节目单时费用是相同的．
（2）甲厂费用需：0.8×1.5×1500+900＝2700（元），
乙厂费用需：1.5×1500+900×0.6＝2790（元），
因为2700＜2790，
故选甲印刷厂所付费用较少．