人教版四年级下册数学数学广角鸡兔同笼教案
文档属性
| 名称 | 人教版四年级下册数学数学广角鸡兔同笼教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 95.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-12 18:44:03 | ||
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文档简介
数学广角
——鸡兔同笼
教学内容：
教材第九单元《数学广角》。
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，尝试用列举法和假设法解决“鸡兔同笼”问题。
2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力，初步理解假设法。
3、感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染。
教学重点：
用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：
假设法的理解。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
师：我国是一个数学大国，从古至今，产生了许多数学名著和数学趣题。我们先来看一个短片介绍。
（多媒体出示：在我国古代，流传着许多有趣的数学问题，如“韩信点兵”、“三女归家”、“求碗问题”、“三阶幻方”等，这些问题，有的成为经典，有的为世界数学的发展起到了巨大的贡献。“鸡兔同笼”就是其中之一。早在1500年前，数学名著《孙子算经》中就记载了“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”）
师：谁能试着解释一下这道题的意思？（学生解释）对，正如你所说的，这道题的意思就是：
（出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？）
师：有不少的同学在兴趣小组或课外阅读中接触过这类问题，这节课我们继续来研究它。
（板书课题：鸡兔同笼）
二、解决问题，探究新知
（一）明确方法
师：这道题中的数据比较大，我们可以把数据改小，先从简单的问题入手。把35个头改为8个头，把94只脚改为26只脚。
（出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？）
师：请大家默读题目，思考一下：从上面数，有8个头是什么意思？从下面数，有26只脚又表示什么？
师：解决这道题都有哪些方法呢？小组内讨论一下。
（学生可能出现的方法有：a.画图法；b.列表法；c.假设法；d.方程解法……教师板书这些方法）
（二）探讨方法
1．画图法
师：对于画图法，需要完整地画出鸡头、兔脚吗？可以怎样做？（用○表示头，用︱表示脚）
①
②
2、列举法
鸡/只
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔/只
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚/只
16
18
20
22
24
26
28
30
32
师：在表格中我们可以找到答案（有3只鸡，5只兔）。请你仔细观察表格，从中你能发现什么吗？
学生可能回答：
鸡和兔的总只数没有变化，都是8只；
从左往右看，鸡每减少一只，兔就增加一只，总脚数增加两只；
从右往左看，鸡每增加一只，兔就减少一只，总脚数减少两只。
教师引导学生发现并说出以上规律，明确增加兔与减少兔对于总脚数的影响。
师：看来采用这种列表的方法将所有可能的结果都列举出来，是可以找到答案的。你能用这两种方法解决刚才的“鸡兔同笼”问题吗？（再次出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？）
学生回答，说明自己的感受和想法。
3、假设法
师：我们来大胆猜测一下这道题的结果吧。老师先猜一个，鸡16只，兔19只，谁也愿意来猜一猜？
（相机板书：鸡16只兔19只；鸡30只，兔5只）
师：老师猜对了吗？怎样来验证？（列式：16×2＋19×4=108）
算出来是108只脚，脚多了说明了什么？
如果要你们在这个基础上接着猜，你们会怎样猜呢？
（指2—3名学生回答）为什么你们都减少兔增加鸡呢？
学生回答后，小结：因为一只兔比一只鸡多两只脚，所以脚多了的时候应该减少兔增加鸡。教师引导学生朝着这个方向再猜，（如：鸡20只，兔15只。列式：20×2＋15×4=100）脚还是多了，还要减少兔增加鸡。
师：看来，只要找对了方向，像这样继续猜下去，我们也可以找到答案。接下来请大家象刚才这样验证第二组，如果不对，请试着进行调整并找到答案，数一数，你做了几次调整。
（学生活动，教师巡视，参与讨论并及时给予辅导）
指名学生展示自己的猜测过程，教师引导其他学生及时作出评议。
师：刚才老师发现有的同学调整了5次找到答案，有的同学只调整了2次就找出答案了。想一想，能一次就调整出答案吗？
（学生回答，教师引导学生进一步明确增加a只兔，就减少a只鸡，相应的就增加2a只脚；反之，增加a只鸡，就减少a只兔，相应的就减少2a只脚；）
师：多么有智慧的调整啊！这个调整的过程怎样用算式表示呢？
学生思考后，让学生上台板演：
鸡30只，兔5只
30×2＋5×4=80（只）
94－80=14（只）
14÷（4-2）=7（只）
30－7=23（只）……鸡
5＋7=12（只）……兔
学生列式后，引导其他学生评议并提出问题，明确“4-2”表示什么，求出的“7”又表示什么？教师再将前面的“鸡30只，兔5只”改为“假设鸡有30只，兔有5只”
师：其实，我们也可以首先猜假设鸡是0只，兔是35只，也就是假设笼子里全是兔；或者首先假设鸡35只，兔是0只，也就是假设笼子里全是鸡。请你选择一种，列出算式，解决问题。
指名板书计算过程：
假设笼子里全是鸡。
35×2＋0×4=70（只）
（红色表示可以省略的）
94－70=24（只）
24÷（4-2）=12（只）
0＋12=12（只）……鸡
35－12=23（只）……兔
师：象这样首先假设一种情况，再根据题目中的条件进行分析调整，直到找出答案的方法就是假设法。比较这两种假设方法，你认为哪种更简便？（学生自由评议）所以在解答类似的问题时，我们一般都采用后面的这种假设情况。
（三）延伸方法
师：刚才我们用自己的方法解决了这道历史名题，那么在《孙子算经》中又是怎样解决这个问题的呢？
（出示：教材第114页的阅读资料。）
师：这道数学历史名题，引起了世界上许多数学家的兴趣。我国著名的数学家张景中院士提出了很奇妙的解法。
出示：假设鸡的两只翅膀也变成两只脚，那么一共有35×4=140（只）脚，这样就多出了140－94=46（只）脚，这多出来的46只脚其实是鸡的翅膀。一只鸡是两只翅膀，所以有46÷2=23（只）鸡，从而求出兔是35－23=12（只）。
师：看来我们在解决问题的时候也需要有点数学家奇思妙想的本领。
建立模型，推广应用
师：“鸡兔同笼”问题后来传到日本，在日本称为“龟鹤算”，题目也发生了变化。
（出示：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟和鹤各有几只？）
师：日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？看来这类问题不仅可以叫鸡兔同笼问题，也能叫龟鹤问题了。
师：在我们的生活中，类似鸡兔同笼的问题也是很多的，那就让我们带着数学的眼光到生活中去找一找。
（多媒体出示：全班一共有58人，共租了12条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，恰好全都坐满。大小船各租了几条？）
师：这道题还能用“鸡兔同笼”问题的方法来解答吗？为什么？看来，“鸡兔同笼”问题不仅仅是单纯是指鸡和兔的问题了，它是一种模型，因此我们可以给课题加上一个引号。
师：请你任选一题，用今天学到的方法快速的解决它吧。
学生独立完成，教师巡视并进行个别辅导。完成后指名说明解题思路及过程，集体评议。
二、反思交流，结束新课
师：今天我们学习了用列举法和假设法来解决“鸡兔同笼”问题，列方程的方法下节课再学习。通过这节课的学习，你有什么感受呢？你还有什么问题吗？
这节课就上到这里，同学们再见。
板书设计:
鸡兔同笼
假设笼子里全是鸡。
35×2＋0×4=70（只）
（红色表示可以省略的）
94－70=24（只）
24÷（4-2）=12（只）
0＋12=12（只）……鸡
35－12=23（只）……兔
教学后记:
——鸡兔同笼
教学内容：
教材第九单元《数学广角》。
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，尝试用列举法和假设法解决“鸡兔同笼”问题。
2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力，初步理解假设法。
3、感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染。
教学重点：
用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：
假设法的理解。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
师：我国是一个数学大国，从古至今，产生了许多数学名著和数学趣题。我们先来看一个短片介绍。
（多媒体出示：在我国古代，流传着许多有趣的数学问题，如“韩信点兵”、“三女归家”、“求碗问题”、“三阶幻方”等，这些问题，有的成为经典，有的为世界数学的发展起到了巨大的贡献。“鸡兔同笼”就是其中之一。早在1500年前，数学名著《孙子算经》中就记载了“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”）
师：谁能试着解释一下这道题的意思？（学生解释）对，正如你所说的，这道题的意思就是：
（出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？）
师：有不少的同学在兴趣小组或课外阅读中接触过这类问题，这节课我们继续来研究它。
（板书课题：鸡兔同笼）
二、解决问题，探究新知
（一）明确方法
师：这道题中的数据比较大，我们可以把数据改小，先从简单的问题入手。把35个头改为8个头，把94只脚改为26只脚。
（出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？）
师：请大家默读题目，思考一下：从上面数，有8个头是什么意思？从下面数，有26只脚又表示什么？
师：解决这道题都有哪些方法呢？小组内讨论一下。
（学生可能出现的方法有：a.画图法；b.列表法；c.假设法；d.方程解法……教师板书这些方法）
（二）探讨方法
1．画图法
师：对于画图法，需要完整地画出鸡头、兔脚吗？可以怎样做？（用○表示头，用︱表示脚）
①
②
2、列举法
鸡/只
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔/只
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚/只
16
18
20
22
24
26
28
30
32
师：在表格中我们可以找到答案（有3只鸡，5只兔）。请你仔细观察表格，从中你能发现什么吗？
学生可能回答：
鸡和兔的总只数没有变化，都是8只；
从左往右看，鸡每减少一只，兔就增加一只，总脚数增加两只；
从右往左看，鸡每增加一只，兔就减少一只，总脚数减少两只。
教师引导学生发现并说出以上规律，明确增加兔与减少兔对于总脚数的影响。
师：看来采用这种列表的方法将所有可能的结果都列举出来，是可以找到答案的。你能用这两种方法解决刚才的“鸡兔同笼”问题吗？（再次出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？）
学生回答，说明自己的感受和想法。
3、假设法
师：我们来大胆猜测一下这道题的结果吧。老师先猜一个，鸡16只，兔19只，谁也愿意来猜一猜？
（相机板书：鸡16只兔19只；鸡30只，兔5只）
师：老师猜对了吗？怎样来验证？（列式：16×2＋19×4=108）
算出来是108只脚，脚多了说明了什么？
如果要你们在这个基础上接着猜，你们会怎样猜呢？
（指2—3名学生回答）为什么你们都减少兔增加鸡呢？
学生回答后，小结：因为一只兔比一只鸡多两只脚，所以脚多了的时候应该减少兔增加鸡。教师引导学生朝着这个方向再猜，（如：鸡20只，兔15只。列式：20×2＋15×4=100）脚还是多了，还要减少兔增加鸡。
师：看来，只要找对了方向，像这样继续猜下去，我们也可以找到答案。接下来请大家象刚才这样验证第二组，如果不对，请试着进行调整并找到答案，数一数，你做了几次调整。
（学生活动，教师巡视，参与讨论并及时给予辅导）
指名学生展示自己的猜测过程，教师引导其他学生及时作出评议。
师：刚才老师发现有的同学调整了5次找到答案，有的同学只调整了2次就找出答案了。想一想，能一次就调整出答案吗？
（学生回答，教师引导学生进一步明确增加a只兔，就减少a只鸡，相应的就增加2a只脚；反之，增加a只鸡，就减少a只兔，相应的就减少2a只脚；）
师：多么有智慧的调整啊！这个调整的过程怎样用算式表示呢？
学生思考后，让学生上台板演：
鸡30只，兔5只
30×2＋5×4=80（只）
94－80=14（只）
14÷（4-2）=7（只）
30－7=23（只）……鸡
5＋7=12（只）……兔
学生列式后，引导其他学生评议并提出问题，明确“4-2”表示什么，求出的“7”又表示什么？教师再将前面的“鸡30只，兔5只”改为“假设鸡有30只，兔有5只”
师：其实，我们也可以首先猜假设鸡是0只，兔是35只，也就是假设笼子里全是兔；或者首先假设鸡35只，兔是0只，也就是假设笼子里全是鸡。请你选择一种，列出算式，解决问题。
指名板书计算过程：
假设笼子里全是鸡。
35×2＋0×4=70（只）
（红色表示可以省略的）
94－70=24（只）
24÷（4-2）=12（只）
0＋12=12（只）……鸡
35－12=23（只）……兔
师：象这样首先假设一种情况，再根据题目中的条件进行分析调整，直到找出答案的方法就是假设法。比较这两种假设方法，你认为哪种更简便？（学生自由评议）所以在解答类似的问题时，我们一般都采用后面的这种假设情况。
（三）延伸方法
师：刚才我们用自己的方法解决了这道历史名题，那么在《孙子算经》中又是怎样解决这个问题的呢？
（出示：教材第114页的阅读资料。）
师：这道数学历史名题，引起了世界上许多数学家的兴趣。我国著名的数学家张景中院士提出了很奇妙的解法。
出示：假设鸡的两只翅膀也变成两只脚，那么一共有35×4=140（只）脚，这样就多出了140－94=46（只）脚，这多出来的46只脚其实是鸡的翅膀。一只鸡是两只翅膀，所以有46÷2=23（只）鸡，从而求出兔是35－23=12（只）。
师：看来我们在解决问题的时候也需要有点数学家奇思妙想的本领。
建立模型，推广应用
师：“鸡兔同笼”问题后来传到日本，在日本称为“龟鹤算”，题目也发生了变化。
（出示：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟和鹤各有几只？）
师：日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？看来这类问题不仅可以叫鸡兔同笼问题，也能叫龟鹤问题了。
师：在我们的生活中，类似鸡兔同笼的问题也是很多的，那就让我们带着数学的眼光到生活中去找一找。
（多媒体出示：全班一共有58人，共租了12条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，恰好全都坐满。大小船各租了几条？）
师：这道题还能用“鸡兔同笼”问题的方法来解答吗？为什么？看来，“鸡兔同笼”问题不仅仅是单纯是指鸡和兔的问题了，它是一种模型，因此我们可以给课题加上一个引号。
师：请你任选一题，用今天学到的方法快速的解决它吧。
学生独立完成，教师巡视并进行个别辅导。完成后指名说明解题思路及过程，集体评议。
二、反思交流，结束新课
师：今天我们学习了用列举法和假设法来解决“鸡兔同笼”问题，列方程的方法下节课再学习。通过这节课的学习，你有什么感受呢？你还有什么问题吗？
这节课就上到这里，同学们再见。
板书设计:
鸡兔同笼
假设笼子里全是鸡。
35×2＋0×4=70（只）
（红色表示可以省略的）
94－70=24（只）
24÷（4-2）=12（只）
0＋12=12（只）……鸡
35－12=23（只）……兔
教学后记: