北师大版九年级数学下册 2.1 二次函数 同步测试题（word解析版）

2.1
二次函数
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
1.
下列各式中，是的二次函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
下列函数中，是二次函数的为（
）
A.＝
B.＝
C.
D.＝
?
3.
二次函数的二次项系数与常数项的和是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
4.
下列说法中一定正确的是（
）
A.函数（其中，，为常数）一定是二次函数
B.圆的面积是关于圆的半径的二次函数
C.路程一定时，速度是关于时间的二次函数
D.圆的周长是关于圆的半径的二次函数
?
5.
下列函数中属于二次函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
下列各式中，一定是二次函数的有（
）
①；②；③；④；⑤（，，为常数）；⑥（为常数）；⑦（为常数）．
A.个
B.个
C.个
D.个
?7.
若是二次函数，那么?
?
?
?
A.或
B.且
C.
D.
?
8.
下列函数中是二次函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
下列函数式中，是二次函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
下列函数关系中，可以看做二次函数模型的是（
）
A.在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B.我国人中自然增长率为，这样我国总人口数随年份变化的关系
C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D.圆的周长与半径之间的关系
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
一种函数是二次函数，则________．
?
12.
二次函数的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．
?
13.
若是二次函数，则________．
?
14.
若是二次函数，则的取值范围是________．
?
15.
若是二次函数，则的值为________．
?
16.
函数中自变量的取值范围是________．
?17.
若函数是二次函数，则的取值为________．
?
18.
是关于的二次函数要满足的条件是________．
?
19.
若二次函数，存在不同实数，且使得，则________．
?
20.
已知方程（，，是常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式，则函数表达式为________，成立的条件是________，是________函数．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
已知函数是二次函数，求的值，并指出二次项系数，一次项系数及常数项．
?
22.
已知与成正比例，且当时，，写出与之间的函数解析式，它是二次函数吗？
?
23.
将二次函数化为的形式，并指出，，的值．
?
24.
是关于的二次函数，则满足的条件是什么？
?25.
当为何值时，是二次函数，且当时，随的增大而减小，写出函数的表达式，并回答函数有最大值还是最小值？是多少？
?
26.
根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：
（1）如果两个数中，一个比另一个大，那么，这两个数的乘积是较大的数的函数；
（2）一个半径为的圆上，挖掉个大小相同的正方形孔，剩余的面积是方孔边长的函数；
（3）有一块长为、宽为的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积是草坪宽度的函数．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：、变形得，不是二次函数，错误；
、由，得，是二次函数，正确；
、的指数是，不是函数，错误；
、的指数是，不是函数，错误．
故选．
2.
【答案】
D
【解答】
、一次函数，错误；
、原函数可化为：＝，一次函数，错误；
、不是整式，错误；
、原函数可化为：＝，正确．
3.
【答案】
A
【解答】
解：二次函数的二次项系数是，常数项是，
.
故选．
4.
【答案】
B
【解答】
解：、只有当才是二次函数，错误；
、由已知得，是的二次函数，正确；
、由已知得，一定，是反比例函数，错误；
、由已知得，是一次函数，错误．故选．
5.
【答案】
B
【解答】
解：、该函数属于正比例函数，故本选项错误；
、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；
、该函数不符合二次函数的定义，故本选项错误；
、该函数属于反比例函数，故本选项错误；
故选：．
6.
【答案】
B
【解答】
解：①，含有两个自变量，不是二次函数；
②，是二次函数；
③，是一次函数；
④，分母中含有自变量，不是二次函数；
⑤（，，为常数），不一定是二次函数；
⑥（为常数），一定是二次函数；
⑦（为常数）不一定是二次函数．
∴
只有②⑥一定是二次函数．
故选．
7.
【答案】
D
【解答】
解：根据题意，得：，
解得或，
又因为即或，
所以．
故选.
8.
【答案】
D
【解答】
解：、，需要说明，本项错误；
、，的指数由，本项错误；
、中在分母上，本项错误；
、，是二次函数，本项正确，
故选．
9.
【答案】
C
【解答】
解：、不是二次函数，故错误；
、不是二次函数，故错误；
、是二次函数，故正确；
、是一次函数，故错误；
故选：．
10.
【答案】
C
【解答】
解：、汽车行驶的速度与行驶的时间的关系是一种反比例关系，不能看作二次函数模型；
、增长率为固定，我国总人口数随年份变化的关系属于一次函数，不能看作二次函数模型；
、信号弹所走出的路线是抛物线，可以看做二次函数模型；
、圆的周长与半径之间的关系属于一次函数，不能看作二次函数模型．
故选：．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：由是二次函数，得，
解得，（不符合题意要舍去）．
故答案为：．
12.
【答案】
,,
【解答】
解：二次函数的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．
故答案是：，，．
13.
【答案】
【解答】
解：∵
是二次函数，
∴
，
解得．
故答案为：．
14.
【答案】
【解答】
解：∵
是二次函数，
∴
，
∴
的取值范围是：．
故答案为：．
15.
【答案】
【解答】
解：∵
是二次函数，
∴
，且，
解得：.
故答案为：.
16.
【答案】
全体实数
【解答】
解：∵
函数表达式是整式，
∴
函数自变量的取值范围是全体实数．
故答案为：全体实数．
17.
【答案】
【解答】
解：由是二次函数，得
，
解得，
故答案为：．
18.
【答案】
且
【解答】
解：由题意得：，，解得且．
19.
【答案】
【解答】
解：由，
得，
即，
∵
，
∴
，
故．
20.
【答案】
,且,二次
【解答】
解：由得，，
当且时，是二次函数，
故答案为：；且；二次．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：由题意得
∴
∴
二次项系数为，一次项系数为，常数项为
【解答】
解：由题意得
∴
∴
二次项系数为，一次项系数为，常数项为
22.
【答案】
解：∵
与成正比例，
∴
，
把时，代入得：，
∴
，
∴
与之间的函数解析式为．
它不是与不是二次函数关系，即不是二次函数．
【解答】
解：∵
与成正比例，
∴
，
把时，代入得：，
∴
，
∴
与之间的函数解析式为．
它不是与不是二次函数关系，即不是二次函数．
23.
【答案】
解：?
．
其中，，．
【解答】
解：?
．
其中，，．
24.
【答案】
解：∵
是的二次函数，
∴
，
∴
且，
故满足的条件是且．
【解答】
解：∵
是的二次函数，
∴
，
∴
且，
故满足的条件是且．
25.
【答案】
解：∵
是二次函数，
∴
，
解得：，，
∵
当时，随的增大而减小，
∴
，则，
∴
二次函数解析式为：，
∵
，开口向下，顶点坐标为原点，
∴
有最大值为．
【解答】
解：∵
是二次函数，
∴
，
解得：，，
∵
当时，随的增大而减小，
∴
，则，
∴
二次函数解析式为：，
∵
，开口向下，顶点坐标为原点，
∴
有最大值为．
26.
【答案】
解：（1）这两个数的乘积与较大的数的函数关系为：，是二次函数；
（2）剩余的面积与方孔边长的函数关系为：，是二次函数；
（3）郁金香的种植面积与草坪宽度的函数关系为：，是二次函数．
【解答】
解：（1）这两个数的乘积与较大的数的函数关系为：，是二次函数；
（2）剩余的面积与方孔边长的函数关系为：，是二次函数；
（3）郁金香的种植面积与草坪宽度的函数关系为：，是二次函数．