人教版数学七年级上册 4.2---4.4测试题（3小节 Word版 含解析）

4.2直线、射线、线段
一．选择题
1．如图，点E是AB的中点，点F是BC的中点，AB＝4，BC＝6，则E、F两点间的距离是（　　）
A．10
B．5
C．4
D．2
2．下列说法错误的是（　　）
A．倒数等于本身的数只有±1
B．两点之间的所有连线中，线段最短
C．﹣x2yz的系数是﹣，次数是4
D．角的两边越长，角就越大
3．下列两种现象：
①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；
②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥
其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是（　　）
A．①
B．②
C．①②
D．都不可以
4．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3，AB＝10，那么BC长度为（　　）
A．3
B．3.5
C．4.5
D．4
5．如图，已知AB＝10cm，M是AB中点，N在AB的延长线上，若NB＝MB，则MN的长为（　　）
A．7.5cm
B．10cm
C．5cm
D．6cm
6．已知线段AB＝6cm，点C在直线AB上，且线段AC＝1cm，则线段BC的长为（　　）
A．5cm
B．7cm
C．5cm或7cm
D．以上均不对
7．如图，下列说法错误的是（　　）
A．直线AC与射线BD相交于点A
B．BC是线段
C．直线AC经过点A
D．点D在直线AB上
8．如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）
A．两点之间，直线最短
B．经过一点，有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
9．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　）
A．点A
B．点B
C．AB之间
D．BC之间
10．判断下列语句，
①一根拉紧的细线就是直线；
②点A一定在直线AB上；
③过三点可以画三条直线；
④两点之间，线段最短．正确的有几个（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题
11．西成高铁是中国首条穿越秦岭的高速铁路，大大减少了人们从西安到四川成都的时间，实现了人们“早上游大雁塔，晚上逛宽窄巷”的美好愿望．建造直隧道的目的可以用数学知识解释为　
　．
12．如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制　
　种火车票．
13．如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星和目标，这种现象用数学知识解释为　
　．
14．已知A、B、C三站在一条东西走向的马路边，小马现在A站，小虎现在B站，两人分别从A、B两站同时出发，约定在C站会面商议事宜．若小马的行驶速度是小虎的行驶速度的，两人同时到达C站，且A、B两站之间的距离为8km，求C站与A、B两站之间的距离之和是　
　．
15．如图，C、D、E、F为直线AB上顺次排列的4个不同的点（不与A、B重合，C、D、E、F在A、B两点之间），图中共有　
　条线段，若AC＝10，BF＝14，在直线AB上，线段CD以2单位/秒开始向左运动，同时线段EF以4单位/秒向右运动，则运动　
　秒时，点C到A的距离与点F到点B的距离相等．
三．解答题
16．如图，线段AB＝14cm，C是AB上一点，且CB＝5cm，O为AB的中点，求线段OC的长度．
17．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝2cm．
（1）图中共有多少条线段？
（2）求AC的长．
（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．
18．读句画图．
已知不在同一直线上的四个点A、B、C、D．
（1）画直线AD．
（2）连接AB．
（3）画射线CD．
（4）延长线段BA至点E，使BE＝2BA．
（5）反向延长射线CD至点F，使DC＝2CF．
19．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE
（1）若AB＝18，BC＝21，求DE的长；
（2）若AB＝a，求DE的长；（用含a的代数式表示）
（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为　
　．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵点E是AB的中点，点F是BC的中点，AB＝4，BC＝6，
∴EB＝AB＝×4＝2，BF＝BC＝×6＝3，
∴EF＝EB+BF＝2+3＝5．
故选：B．
2．【解答】解：A．倒数等于本身的数只有±1，正确；
B．两点之间的所有连线中，线段最短，正确，
C．﹣x2yz的系数是﹣，次数是4，正确；
D．角的两边越长，角度不变，而不是角就越大，错误；
故选：D．
3．【解答】解：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用“两点之间线段最短”来解释，
②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥，可用“两点之间线段最短”来解释．
故选：B．
4．【解答】解：∵点D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝2×3＝6，
∴BC＝AB﹣AC＝10﹣6＝4．
故选：D．
5．【解答】解：∵AB＝10cm、M为AB的中点，
∴AM＝MB＝AB＝5cm，
又∵NB＝MB，
∴NB＝2.5cm，
则MN＝MB+BN＝5+2.5＝7.5（cm），
故选：A．
6．【解答】解：①点C在A、B中间时，
BC＝AB﹣AC＝6﹣1＝5（cm）．
②点C在点A的左边时，
BC＝AB+AC＝6+1＝7（cm）．
∴线段BC的长为5cm或7cm．
故选：C．
7．【解答】解：A、直线AC与射线BD相交于点A，说法正确，故本选项错误；
B、B、C是两个端点，则BC是线段，说法正确，故本选项错误；
C、直线AC经过点A，说法正确，故本选项错误；
D、如图所示，点D在射线BD上，说法错误，故本选项正确．
故选：D．
8．【解答】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
故选：D．
9．【解答】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×300+10×900＝13500（米），
②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+10×600＝15000（米），
③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×900+15×600＝36000（米），
④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜300），则所有人的路程的和是：30m+15（300﹣m）+10（900﹣m）＝13500+5m＞13500，
⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜600），则总路程为30（300+n）+15n+10（600﹣n）＝15000+35n＞13500．
∴该停靠点的位置应设在点A；
故选：A．
10．【解答】解：①一根拉紧的细线就是直线，说法错误；
②点A一定在直线AB上，说法正确；
③过三点可以画三条直线，说法错误；
④两点之间，线段最短，说法正确；
正确的说法有2个，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：建造直隧道的目的可以用数学知识解释为：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
12．【解答】解：图中线段有：AB、AC、AD、AE，BC、BD、BE，CD、CE、DE
共10条，
∵每条线段应印2种车票，
∴共需印10×2＝20种车票．
故答案为：20．
13．【解答】解：∵准星与目标是两点，
∴利用的数学知识是：两点确定一条直线．
故答案是：两点确定一条直线．
14．【解答】解：相同的时间内，小马行驶路程是小虎行驶路程的，
设小马行驶路程为3x，即AC＝3x，小虎行驶路程为5x，即BC＝5x，
（1）当C在线段AB反向延长线上时（如图1）
AC+AB＝BC，
则3x+8＝5x，
解得x＝4，
∴AC＝12，BC＝20；
∴C站与A、B两站之间的距离之和是32；
（2）当C在线段AB上时（上图2），AC＝3，BC＝5；
∴C站与A、B两站之间的距离之和是8；
（3）当C在线段AB的延长线上时，可知不符合实际情况，不可能．
故答案为：32或8．
15．【解答】解：图中共有＝15条线段，
设运动t秒时，点C到A的距离与点F到点B的距离相等，
根据题意的10﹣2t＝14﹣4t，或10﹣2t＝4t﹣14，
解得：t＝2或t＝4，
故运动2或4秒时，点C到A的距离与点F到点B的距离相等，
故答案为：2或4．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：AC＝AB﹣CB＝14﹣5＝9（cm），
O为AB的中点，
A0＝OB＝14÷2＝7（cm），
OC＝AC﹣AO＝9﹣7＝2（cm）．
17．【解答】解：（1）图中共有6条线段；
（2）∵点B为CD的中点．
∴CD＝2BD．
∵BD＝2cm，
∴CD＝4cm．
∵AC＝AD﹣CD且AD＝8cm，CD＝4cm，
∴AC＝4cm；
（3）当E在点A的左边时，
则BE＝BA+EA且BA＝6cm，EA＝3cm，
∴BE＝9cm
当E在点A的右边时，
则BE＝AB﹣EA且AB＝6cm，EA＝3cm，
∴BE＝3cm．
18．【解答】解：（1）如图所示：直线AD即为所求；
（2）如图所示：AB即为所求；
（3）如图所示：CD即为所求；
（4）如图所示：AE即为所求；
（5）如图所示：FC即为所求．
19．【解答】解：（1）∵CD＝2BD，BC＝21，
∴BD＝BC＝7，
∵CE＝2AE，AB＝18，
∴AE＝AC＝（AB+BC）＝×（18+21）＝13，
∴BE＝AB﹣AE＝18﹣13＝5，
∴DE＝BE+BD＝5+7＝12；
（2）∵CD＝2BD，
∴BD＝BC
4.3角
一．选择题
1．如图，从4点钟开始，过了40分钟后，分钟与时针所夹角的度数是（　　）
A．90°
B．100°
C．110°
D．120°
2．钟面上，下列时刻分针与时针构成的角是直角的是（　　）
A．12点15分
B．9点整
C．3点20分
D．6点45分
3．如图，若∠BOC：∠AOC＝1：2，∠AOB＝63°，且OC在∠AOB的内部，则∠AOC＝（　　）
A．78°
B．42°
C．39°
D．21°
4．如图一副三角板按不同的方式摆放得到下面四个图形，满足∠1＝∠2的图形个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠AOD互余，OE平分∠DOB，∠DOE＝75°，则∠AOC的度数为（　　）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
6．如图，在直线AD上任取一点O，过点O作射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC＝26°时，∠BOE的度数（　　）
A．61°
B．62°
C．63°
D．64°
7．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC＝10°，则∠BOD的度数是（　　）
A．10°
B．20°
C．70°
D．80°
8．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（　　）
A．30°
B．45°
C．55°
D．60°
10．如图所示，将长方形ABCD的一角沿AE折叠，若∠BAD′＝40°，那么∠EAD′的度数为（　　）
A．20
B．25°
C．40°
D．50°
二．填空题
11．计算：已知∠α＝20°20′，则∠α的余角为　
　．
12．若∠AOB＝45°，∠BOC＝75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为　
　．
13．若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为　
　．
14．若此时时钟表上的时间是8：20分，则时针与分针的夹角为　
　度．
15．如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°，若同时开工，则在乙地公路按南偏西　
　度的走向施工，才能使公路准确接通．
三．解答题
16．一个角的余角的3倍比它的补角小10°，求这个角的度数．
17．如图，∠AOB＝180°，∠COD＝40°，OD平分∠COB，OE平分∠AOC，求∠AOE和∠EOD的度数．
18．如图，点O是直线AB上一点，∠AOE＝130°，∠EOF＝90°，OP平分∠AOE，OQ平分∠BOF，求∠POQ的度数．
19．如图1，将一副直角三角尺的顶点叠一起放在点A处，∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，保持三角尺ABC不动，三角尺AED绕点A顺时针旋转，旋转角度小于180°．
（1）如图2，AD是∠EAC的角平分线，直接写出∠DAB的度数；
（2）在旋转的过程中，当∠EAB和∠DAC互余时，求∠BAD的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：4点40分钟时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数＝40×6°﹣4×30°﹣40×0.5°＝100°．
故选：B．
2．【解答】解：A、30°×（5﹣）＝127.5°，故A不符合题意；
B、30°×3＝90°，故B符合题意；
C、30°×（4﹣）＝11°，故C不符合题意；
D、30°×（3+）＝112.5°，故D不符合题意；
故选：B．
3．【解答】解：∵∠BOC：∠AOC＝1：2，
∴∠AOC＝∠AOB＝×63°＝42°．
故选：B．
4．【解答】解：第1个图形中，∠1＝∠2＝135°，符合题意；
第2个图形中∠1＝45°，∠2的度数不确定，不符合题意；
第3个图形中∠1＝∠2，符合题意；
第4个图形中∠1＝120°，∠2＝45°，不符合题意，
故选：B．
5．【解答】解：∵OE平分∠DOB，∠DOE＝75°，
∴∠BOD＝2∠DOE＝150°，
∴∠AOD＝30°，
∵∠AOC与∠AOD互余，
∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，
故选：C．
6．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∠BOC＝26°，
∴∠AOB＝2∠BOC＝52°．
∴∠BOD＝180°﹣52°＝128°．
∵OE平分∠DOB，
∴∠BOE＝∠DOB＝×128°＝64°．
故选：D．
7．【解答】解：由图可得，∠AOC、∠BOD都是∠BOC的余角，则∠BOD＝∠AOC＝10°．
故选：A．
8．【解答】解：A、由图形得：∠α＝60°，∠β＝30°+45°＝75°，不合题意；
B、由图形得：∠α+∠β＝90°，不合题意；
C、根据同角的余角相等，可得：∠α＝∠β，符合题意；
D、由图形得：∠α＝90°﹣30°＝60°，∠β＝90°﹣45°＝45°，不合题意．
故选：C．
9．【解答】解：∵BM为∠ABC的平分线，
∴∠CBM＝∠ABC＝×60°＝30°，
∵BN为∠CBE的平分线，
∴∠CBN＝∠EBC＝×（60°+90°）＝75°，
∴∠MBN＝∠CBN﹣∠CBM＝75°﹣30°＝45°．
故选：B．
10．【解答】解：∵∠BAD′＝40°，
∴∠DAD′＝90°﹣40°＝50°，
∵将长方形ABCD的一角沿AE折叠，
∴∠DAE＝∠EAD′＝∠DAD′＝25°．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∠α的余角＝90°﹣20°20′＝69°40′．
故答案为：69°40′．
12．【解答】解：如图1，
∵∠AOB＝45°，
∴∠BOD＝22.5°，
∵∠BOC＝75°，
∴∠BOE＝37.5°，
∴∠DOE＝22.5°+37.5°＝60°；
如图2，∵∠AOB＝45°，
∴∠BOD＝22.5°，
∵∠BOC＝75°，
∴∠BOE＝37.5°，
∴∠DOE＝37.5°﹣22.5°＝15°，
故答案为：60°或15°．
13．【解答】解：因为两个角的度数之比为3：2，
所以设这两个角的度数分别为（3x）°和（2x）°．
根据题意，列方程，得3x+2x＝180，
解这个方程，得x＝36，
所以3x＝108．
即较大角度数为108°．
故答案为108°．
14．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上8点20分，时针与分针的夹角可以看成30°×4+0.5°×20＝130°．
故答案为：130．
15．【解答】解：如图：
∵AD∥OC，
∴∠COD＝∠ADO＝55°，
即乙地公路走向应按南偏西55度的走向施工，才能使公路准确接通．
故答案为：55．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：设这个角是x°，根据题意，得
3（90﹣x）＝（180﹣x）﹣10，
解得x＝50．
故这个角的度数为50°．
17．【解答】解：∵∠COD＝40°，OD平分∠COB，
∴∠BOC＝2∠COD＝80°，∠BOD＝40°，
又∵∠AOB＝180°，
∴∠AOC＝100°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠AOC＝50°，
∴∠DOE＝180°﹣∠AOE﹣∠BOD＝180°﹣50°﹣40°＝90°．
18．【解答】解：∵OP平分∠AOE，
∴∠POE＝∠AOE＝×130°＝65°，
∵∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣130°＝50°，
∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝90°﹣50°＝40°，
∵OQ平分∠BOF，
∴∠BOQ＝∠BOF＝×40°＝20°，
∴∠POQ＝∠POE+∠BOE+∠BOQ＝65°+50°+20°＝135°．
19．【解答】解：（1）如图2，∵AD是∠EAC的角平分线，
∴∠DAE＝∠CAD＝45°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠DAB＝60°﹣45°＝15°；
（2）分两种情况讨论：
①如图，当∠EAB和∠DAC互余时，设∠BAD＝α，
则∠BAE＝45°﹣α，∠CAD＝60°﹣α，
∴45°﹣α+60°﹣α＝90°，
解得α＝7.5°；
②如图，当∠EAB和∠DAC互余时，设∠BAD＝α，
则∠BAE＝α﹣45°，∠CAD＝α﹣60°
4.4课题学习制作长方形形状
一．选择题
1．给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n个小正方形．那么，通过实验与思考，你认为下列自然数n不可以取到的是（　　）
A．5
B．6
C．7
D．8
2．有一块两条直角边长分别为3m和4m的直角三角形绿地，现在要扩充成等腰三角形，且扩充部分是直角边长为4m的直角三角形，则扩充后的等腰三角形绿地的周长不可能是（　　）
A．16m
B．
m
C．（10+）m
D．（10+）m
3．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及边CD的中点P处，已知AB＝16km，BC＝12km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP．记管道总长为S
km．下列说法正确的是（　　）
A．S的最小值是8
B．S的最小值应该大于28
C．S的最小值是26
D．S的最小值应该小于26
4．某乡镇的4个村庄A、B、C、D恰好位于正方形的4个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路）
在上述四个方案中最短的道路系统是方案（　　）
A．一
B．二
C．三
D．四
5．有甲、乙、丙三个村庄分别位于等边△ABC的顶点，在城中村改造时，为保护环境，改善居民的生活条件，政府决定铺设能够连结这三个村庄的天然气管道．设计人员给出了如图四个设计方案（点D为BC边的中点，点O为△ABC的中心，实线表示天然气管道），其中天然气管道总长最短的是（　　）
A．方案1
B．方案2
C．方案3
D．方案4
6．如图，直线m表示一条河，点M、N表示两个村庄，计划在m上的某处修建一个水泵向两个村庄供水．在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）（　　）
A．
B．
C．
D．
7．将一块长为a米，宽为b米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草，现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为S1，S2和S3，则它们的大小关系为（　　）
A．S3＜S1＜S2
B．S1＜S2＜S3
C．S2＜S1＜S3
D．S1＝S2＝S3
8．四座城市A，B，C，D分别位于一个边长为100km的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步论证，其中符合要求的方案是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法，（如图中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，G、H分别是BF、AF的中点），其中正确的分法有（　　）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
10．王老师用28米长的木条给花圃做围栏，他想把花圃设计成以下四种造型，不能用28米的长木条围成的设计有（　　）种．
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题
11．如图，笔直的公路旁有A、B两车站，相距15km，C、D为同旁的两个村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，AD＝10cm，CB＝5cm，要在这段公路AB旁建一个公路管理站E，使C、D两村到公路管理站的距离相等，那么公路管理站E应建在距A站　
　km处．
12．面积为1个平方单位的正三角形，称为单位正三角形．下面图中的每一个小三角形都是单位正三角形，三角形的顶点称为格点．在图1，2，3中分别画出一个平行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边形，要求这三个图形的顶点在格点、面积都为12个平方单位．　
　．
13．如图，有两个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形状相同的四块，种不同的花草．下面左边的两个图案是设计示例，请你在右边的两个正方形中再设计两个不同的图案．　
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14．有一块方角形钢板如图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹，在图中直接画出）　
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15．如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小　
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三．解答题
16．如图为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．
（1）在图中画一个以AB为一边的菱形ABCD，且菱形ABCD的面积等于20．
（2）在图中画一个以EF为对角线的正方形EGFH，并直接写出正方形EGFH的面积．
17．通过文明城市的评选，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A，B，C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．
18．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，在图②、图③中仿照图①，只用无刻度的直尺，各画出一条线段CD，将线段AB分为2：3两部分．
要求：所画线段CD的位置不同，点C、D均在格点上
19．小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：对任一正方形，容易分为大于等于4的偶数个小正方形（大小不等），比如2N，（N≥2）．
具体分法为：设原正方形边长为1，按在水平和垂直方向划两条线，这可分出边长为和两个正方形及长宽分别为和的两个小长方形，而每个小长方形又可分为（N﹣1）个边长为的小正方形，因此总的正方形数为2+2×（N﹣1）＝2N．
而对于奇数（N≥7），显然原正方形先可一分为四，而其中之一的小正方形又可分为大于等于4的偶数个小正方形（前一结论），计为2N，因此可分为3+2N＝2（N+1）+1个奇数个小正方形，其中（N≥2），故N＝4或N≥6的所有自然数．
故选：A．
2．【解答】解：如图所示：
（1）图1：当BC＝CD＝3m时；
由于AC⊥BD，则AB＝AD＝5m；
此时等腰三角形绿地的周长＝5+5+3+3＝16（m）；
（2）图2：当AC＝CD＝4m时；
∵AC⊥CB，
∴AB＝BD＝5m，
此时等腰三角形绿地的周长＝5+5+4+4＝18（m）；
（3）图3：当AD＝BD时，设AD＝BD＝xm；
Rt△ACD中，BD＝xcm，CD＝（x﹣3）m；
由勾股定理，得AD2＝DC2+CA2，即（x﹣3）2+42＝x2，解得x＝；
此时等腰三角形绿地的周长＝×2+5＝（m）．
（4）如图4，延长BC到D使BD等于5m，
此时AB＝BD＝5m，
故CD＝2m，
则AD＝＝2（m），
此时等腰三角形绿地的周长＝5+5+2＝（10+2）（m）．
故只有选项D不合题意．
故选：D．
3．【解答】解：延长PO交AB与E点，则OE⊥AB，
∵AO＝BO，
∴AE＝BE＝8，
∴EO＝，
∴y＝12﹣，
∴S＝y+2x＝12﹣+2x，
当x＝9时，S＝12﹣+18≈25.88，
∴S的最小值应该小于26．
故选：D．
4．【解答】解：设正方形边长为a，则方案①需用线3a，方案②需用线2a，方案③需用线2a+a，
如图所示：
∵AD＝a，
∴AG＝，AE＝a，GE＝a，
∴EF＝a﹣2GE＝a﹣a，
∴方案④需用线a×4+（a﹣a×2）＝（+1）a．
∴方案④最省钱．
故选：D．
5．【解答】解：设等边三角形的边长为a，
方案1：铺设路线的长为AB+AC＝2a，
方案2：△ABC中的高线＝ABsin60°＝a，故铺设路线的长度为AB+AD+DC＝a+a；
方案3：△ABC中的高线＝ABsin60°＝a，故铺设路线的长度为BC+a＝a+a；
方案4：如图所示：过点O作OD⊥BC于点D，
∵BD＝，
则BO＝＝a，
铺设路线的长为AO+BO+CO＝3×a＝a；
因为a+a＞2a＞a+a＞a，所以方案4铺设路线最短．
故选：D．
6．【解答】解：作点M关于直线m的对称点M′，连接NM′交直线m于Q．
根据两点之间，线段最短，可知选项D修建的管道，则所需管道最短．
故选：D．
7．【解答】解：∵矩形的长为a米，宽为b米，小路的宽为x米，
∴S1＝ab﹣（a+b）x+S4；S2＝ab﹣（a+b）x+S5；S3＝ab﹣（a+b）x+S6．
∵S4＝xx＝x2，S5＝xsin60°xsin60°＝x2，S6＝xsin60°＝x2，
∴S2＜S1＜S3．
故选：C．
8．【解答】解：因为正方形的边长为100km，
则方案A需用线200km，
方案B需用线（200+100）km，方案C需用线300km，
方案D如图所示：∵AD＝100km，
∴AG＝50km，AE＝km，GE＝km，
∴EF＝100﹣2GE＝（100﹣）km，
∴方案D需用线×4+（100﹣）＝（1+）×100＝（100+100）km，
所以方案D最省钱．
故选：D．
9．【解答】解：∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴在图①中，DE＝AC，EF＝AB，DF＝BC，
∴△ADF，△BDE，△DEF，△EFC是同底同高，
∴根据三角形面积公式可得△ADF，△BDE，△DEF，△EFC面积相等．
同理可得图②，
∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H分别是线段BD和AD的中点．
同理可得图③，图④中4个三角形面积相等，所以四种分法都正确．
故选：D．
10．【解答】解：（1）（8+6）×2＝14×2＝28（米）
（2）（8+6）×2＝14×2＝28（米）
（3）该图形的周长可以转化为长8米，宽6米的长方形周长加2段竖着的线段长度，
因为长8米，宽6米的长方形的周长为28米，
所以该图形的周长应该大于28米．
（4）平行四边形的底是8米，高是6米，
所以和8米相邻的边的长度应该大于6米，
所以这个平行四边形的周长大于28米．
所以这四种造型，不能用28米的长木条围成的设计有2种．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：设AE＝xkm，由勾股定理，得102+x2＝52+（15﹣x）2，x＝5．
故：E点应建在距A站5千米处．
12．【解答】解：
13．【解答】解：
14．【解答】解：可用一条直线在原图形上截取一个常见并且方便计算面积的图形，如三角形、梯形等，使得这个截取出来的图形的面积为原图形的一半即可．（先在图形上找一点，然后过这点作一条直线，绕此点旋转，知道你计算出来的位置通过计算就可以知道，截取的图形只能的梯形或者三角形）
15．【解答】解：
三．解答题（共4小题）
16．【解答】
解：如图所示：
（1）菱形ABCD即为所求作的图形，且菱形ABCD的面积等于20；
（2）正方形EGFH即为所求作的图形，正方形EGFH的面积等于10．
17．【解答】解：连接AB、AC、BC，
①分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画圆，两圆相交于H、D两点，连接HD；
②分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于E、F两点，连接EF；
③HD与EF的交点为G，则G点即为所求点．
18．【解答】解：如图所示：