苏科版九年级数学下册 5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 同步测试题(Word版 有答案）

5.3
用待定系数法确定二次函数表达式
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
1.
抛物线＝经过点和，且以直线＝为对称轴，则它的解析式为（
）
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
?
2.
一个二次函数的图象的顶点坐标为，与轴的交点，这个二次函数的解析式是（
）
A.
B.
C.
D.
?3.
二次函数的图象经过，，三点，则它的解析式为（
）
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
?
4.
已知二次函数的图象经过、和三点，则该函数的解析式是（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点坐标是，那么它的函数解析式为（
）
A.
B.或
C.
D.或
?6.
已知抛物线的顶点在轴上，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
?7.
抛物线与轴交于点和，且与交于点，则该抛物线的解析式为（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
某种正方形合金板材的成本（元）与它的面积成正比，设边长为厘米．当时，，那么当成本为元时，边长为（
）
A.厘米
B.厘米
C.厘米
D.厘米
?
9.
若所求的二次函数图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，随的增大而增大，在对称轴的右侧，随的增大而减小，则所求二次函数的解析式为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.?
10.
如图，抛物线的函数表达式是（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
11.
如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点坐标是，则它的解析式为________．
?
12.
抛物线的顶点在，且经过点，这个函数解析式为________．
?
13.
若与成正比例，且当＝时，＝，则与的函数关系式是________．
?
14.
已知抛物线的顶点坐标为，且通过点，则该抛物线的解析式为________．
?15.
二次函数的图象经过点，且顶点在直线上，则二次函数的关系式为：________．
?
16.
如果一条抛物线经过平移后与抛物线重合，且顶点坐标为，则它的解析式为________．
?
17.
一个过原点的抛物线关于轴对称，且过点，则抛物线的解析式为________．
?
18.
已知点，是抛物线上的两点，则这条抛物线的对称轴是________．
?
19.
某一抛物线开口向下，且与轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为________（只写一个），此类函数都有________值（填“最大”“最小”）．
?
20.
有一个二次函数的图象，甲、乙、丙三位同学分别说出了它的特点：
甲：对称轴是直线；
乙：与轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式________．
三、
解答题
（本题共计
9
小题
，共计60分
，
）
?
21.
（1）已知抛物线的顶点为，且过点，求这个函数的表达式；
（2）已知一个二次函数的图象经过点，，，求这个二次函数的解析式．
?
22.
已知抛物线的顶点且图象经过，求此抛物线解析式．
?
23.
已知二次函数的图象经过点、两点，试求、的值．
?
24.
已知二次函数，当时，有最大值是，且过点，求此二次函数的解析式．
?
25.
若抛物线经过，，三点，求抛物线的解析式．
?
26.
已知抛物线，它与轴的两个交点分别为，，求此抛物线的解析式．
?
27.
已知抛物线经过，两点，其顶点的纵坐标是，求这个抛物线的解析式．
?
28.
已知二次函数的顶点坐标为，且其图象经过点，求此二次函数的解析式．
?
29.
已知二次函数图象经过点、、，求此二次函数的解析式．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
把与代入抛物线解析式得：，
由直线＝为对称轴，得到，即＝，
代入方程组得：，
解得：＝，＝，＝，
则抛物线解析式为＝，
2.
【答案】
B
【解答】
解：设抛物线解析式为，
把代入得，
解得，
所以抛物线解析式为．
故选．
3.
【答案】
D
【解答】
设二次函数的解析式为：＝，
把，，代入得
解得，
所以二次函数的解析式为：＝，
4.
【答案】
D
【解答】
解：设这个二次函数的解析式是，把、和代入得：，解之得；
所以该函数的解析式是．
故本题选．
5.
【答案】
B
【解答】
解：设所求抛物线的解析式为，由形状与的形状相同，则，
又抛物线过顶点坐标，则由此可判断出选项的函数解析式符合题意．
故选．
6.
【答案】
D
【解答】
解：根据题意，得，
解得．
故选．
7.
【答案】
D
【解答】
解：设抛物线的解析式为，
把代入得，解得．
所以抛物线的解析式为．
故选．
8.
【答案】
A
【解答】
解：设与之间的函数关系式为，由题意，得
，
解得：，
∴
，
当时，，
∴
．
故选．
9.
【答案】
D
【解答】
解：抛物线的顶点坐标为，
根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是，
且抛物线开口向下．
，抛物线开口向下，顶点坐标是，故选项错误；
，抛物线开口向下，顶点坐标是，故选项错误；
，抛物线开口向下，顶点坐标是，故选项错误；
，抛物线开口向下，顶点坐标是，故选项正确．
故选.
10.
【答案】
D
【解答】
解：根据题意，设二次函数的表达式为，
抛物线过，，，
所以，
解得，，，
这个二次函数的表达式为．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：设所求抛物线的解析式为，
∵
它的顶点坐标是，
∴
，
又∵
它与的形状相同，
∴
，
∴
所求抛物线的解析式为．
故答案为．
12.
【答案】
【解答】
解：设抛物线解析式为，
把代入得，解得，
所以抛物线解析式为．
故答案为．
13.
【答案】
＝
【解答】
设＝，
把＝，＝代入得＝，解得＝，
所以＝，
即＝．
14.
【答案】
【解答】
解：由题意，可设抛物线的解析式为．
∵
该抛物线的解析式通过点，
∴
，
解得，；
故该抛物线的解析式是：．
15.
【答案】
或
【解答】
解：∵
二次函数的顶点为，
又∵
二次函数的顶点在直线上，并且图象经过点，
将代入直线和把代入，
得?，
解得或，
∴
二次函数的解析式为或．
故答案为或．
16.
【答案】
【解答】
解：根据题意，可设所求的抛物线的解析式为；
∵
此抛物线经过平移后与抛物线重合，
∴
；
∵
此抛物线的顶点坐标为，
∴
其解析式为：．
17.
【答案】
【解答】
解：设抛物线的表达式为，
抛物线过点，
则，，
故抛物线的解析式为．
18.
【答案】
【解答】
解：因为已知两点的纵坐标相同，都是，
所以对称轴方程是．
19.
【答案】
,最大
【解答】
解：设二次函数的解析式是：
则
当是
则函数解析式是：
这个函数开口向下，有最大值
故函数解析式不唯一．如：，此类函数都有最大值．
20.
【答案】
答案不唯一
【解答】
解：对称轴是直线，则一次项系数与二次项系数的比是，
因而可设函数解析式是，
与轴交点的纵坐标也是整数，因而是整数，
，与轴两个交点的横坐标都是整数，
即方程有两个整数解，设是和，则，
则，
∵
以这三个交点为顶点的三角形的面积为，
∴
．
则函数是：．（答案不唯一）．
三、
解答题
（本题共计
9
小题
，每题
10
分
，共计90分
）
21.
【答案】
解：（1）设抛物线解析式为，
把代入得，解得，
所以抛物线解析式为；
（2）设抛物线解析式为，
根据题意得，
解得．
所以抛物线解析式为．
【解答】
解：（1）设抛物线解析式为，
把代入得，解得，
所以抛物线解析式为；
（2）设抛物线解析式为，
根据题意得，
解得．
所以抛物线解析式为．
22.
【答案】
解：抛物线的顶点为，设抛物线解析式为，
把代入得：，
解得：，
∴
抛物线解析式为．
【解答】
解：抛物线的顶点为，设抛物线解析式为，
把代入得：，
解得：，
∴
抛物线解析式为．
23.
【答案】
解：∵
二次函数的图象经过，两点，
∴
把，代入，
得，
解得．
【解答】
解：∵
二次函数的图象经过，两点，
∴
把，代入，
得，
解得．
24.
【答案】
解：设二次函数解析式为，
把点代入得，
，
解得，
所以二次函数解析式为．
【解答】
解：设二次函数解析式为，
把点代入得，
，
解得，
所以二次函数解析式为．
25.
【答案】
解：将，，三点代入抛物线，
得：，
解得：，，，
则抛物线解析式为．
【解答】
解：将，，三点代入抛物线，
得：，
解得：，，，
则抛物线解析式为．
26.
【答案】
解：根据题意得，，
解得，
∴
抛物线的解析式为；
或：由已知得，、为方程的两个解，
∴
，，
解得，，
∴
抛物线的解析式为．
【解答】
解：根据题意得，，
解得，
∴
抛物线的解析式为；
或：由已知得，、为方程的两个解，
∴
，，
解得，，
∴
抛物线的解析式为．
27.
【答案】
解：∵
抛物线经过，两点，
∴
直线，又其顶点的纵坐标是，
∴
二次函数的顶点坐标为，
则这个抛物线的解析式为，
将代入得：，
解得，
则这个抛物线的解析式为．
【解答】
解：∵
抛物线经过，两点，
∴
直线，又其顶点的纵坐标是，
∴
二次函数的顶点坐标为，
则这个抛物线的解析式为，
将代入得：，
解得，
则这个抛物线的解析式为．
28.
【答案】
设抛物线解析式为＝，
把代入得＝，解得＝，
所以抛物线解析式为＝．
【解答】
设抛物线解析式为＝，
把代入得＝，解得＝，
所以抛物线解析式为＝．
29.
【答案】
设抛物线解析式为＝，
把代入得＝，解得＝，
所以抛物线解析式为＝，即＝．
【解答】
设抛物线解析式为＝，
把代入得＝，解得＝，
所以抛物线解析式为＝，即＝．