苏科版七年级上册第4章《一元一次方程》应用题分类:数轴类专项练(三)(Word版 含解析)

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名称 苏科版七年级上册第4章《一元一次方程》应用题分类:数轴类专项练(三)(Word版 含解析)
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资源类型 教案
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2020-12-12 22:45:05

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第4章《一元一次方程》应用题分类:
数轴类专项练(三)
1.如图A在数轴上对应的数为﹣2.
(1)点B在点A右边距离A点4个单位长度,则点B所对应的数是 
 ;
(2)在(1)的条件下,点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动,点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动.现两点同时运动,当点A运动到﹣6所在的点处时,求A、B两点间的距离;
(3)在(2)的条件下,现A点静止不动,B点以原速沿数轴向左运动,经过多长时间A、B两点相距4个单位长度.
2.如图,点A、B在数轴上对应的数分别是a,b,且|a+2|+(b﹣1)2=0
(1)求AB的长;
(2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x﹣1=x+2的解,在数轴上是否存在点P,使PA+PB=PC,若存在,直接写出点P对应的数:若不存在,说明理由;
(3)在(2)的条件下,若P是A左侧的点,现点P、点A以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动,同时点B、点C以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动,是否存在t的值,使P到C的距离是A到B的距离的两倍?若存在,求出t值:若不存在,说明理由.
3.先阅读材料:如图(1),在数轴上点A示的数为a,B点表示的数为b,则点A到点B的距离记为AB,线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示,即AB=b﹣a.
解决问题:如图(2),数轴上点A表示的数是a,点B表示的数是b,且有|a+4|+(b﹣2)2=0,点C表示的数是6.
(1)若数轴上有一点D,且AD=3,则点D表示的数为 
 .
(2)若点A以每秒个单位长度的速度向左运动到A',同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动分别到B',C',假设t秒钟过后,若点A'与点B'之间的距离表示为A'B',点A'与点C'之间的距离表示为A'C',点B'与点C'之间的距离表示为B'C'.则点A'表示的数是 
 ,B'C'= 
 (用含t的式子表示).
(3)请问:B'C'﹣A'B'的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
(4)若点A点C分别以4个单位每秒和2个单位每秒的速度相向而行,则几秒后A、C两点相距2个单位长度?
4.如图,直线l上有A、B两点,点O是线段AB上的一点,且OA=10cm,OB=5cm.
(1)若点C是线段AB的中点,求线段CO的长.
(2)若动点P、Q分别从A、B同时出发,向右运动,点P的速度为4cm/s,点Q的速度为3cm/s,设运动时间为x秒.
①当x= 
 秒时,PQ=1cm;
②若点M从点O以7cm/s的速度与P、Q两点同时向右运动,是否存在常数m,使得4PM+3OQ﹣mOM为定值,若存在请求出m值以及这个定值;若不存在,请说明理由.
(3)若有两条射线OC、OD均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转,OC旋转的速度为6度/秒,OD旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时,OC、OD同时停止旋转,设旋转时间为t秒,当t为何值时,射线OC⊥OD?
5.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,动点P从A点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数 
 ;点P表示的数 
 (用含t的代数式表示)
(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P、Q同时出发,问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2?
(3)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上Q?
(4)若M为AP的中点,N为BP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.
6.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=22.动点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数 
 ,点P表示的数 
 (用含t的代数式表示);
(2)若动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?(列一元一次方程解应用题)
(3)若动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P、Q同时出发,问 
 秒时P、Q之间的距离恰好等于2(直接写出答案)
(4)思考在点P的运动过程中,若M为AP的中点,N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.
7.【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美结合.研究数轴我们发现有许多重要的规律:
例如,若数轴上A点、B点表示的数分别为a、b,则A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|,线段AB的中点M表示的数为.
【问题情境】
在数轴上,点A表示的数为﹣20,点B表示的数为10,动点P从点A出发沿数轴正方向运动,同时,动点Q也从点B出发沿数轴负方向运动,已知运动到4秒钟时,P、Q两点相遇,且动点P、Q运动的速度之比是3:2(速度单位:单位长度/秒).
【综合运用】
(1)点P的运动速度为 
 单位长度/秒,点Q的运动速度为 
 单位长度/秒;
(2)当PQ=AB时,求运动时间;
(3)若点P、Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动,但运动的方向不限,我们发现:随着动点P、Q的运动,线段PQ的中点M也随着运动.问点M能否与原点重合?若能,求出从P、Q相遇起经过的运动时间,并直接写出点M的运动方向和运动速度;若不能,请说明理由.
8.如图,已知线段AB=24,动点P从A出发,以每秒2个单位的速度沿射线AB方向运动,运动时间为t秒(t>0),点M为AP的中点.
(1)若点P在线段AB上运动,当t为多少时,PB=2AM?
(2)若点P在射线AB上运动,N为线段PB上的一点.
①当N为PB的中点时,求线段MN的长度;
②当PN=2NB时,是否存在这样的t,使M、N、P三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点.如果存在,请求出t的值;如不存在,请说明理由.
9.【背景知识】数轴上A、B两点表示的数分别为a,b,则A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|,线段AB的中点M表示的数为.
【问题情境】已知数轴上有A、B两点,点A、B表示的数分别为﹣20和40,点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).
(1)运动开始前,A、B两点之间的距离为 
 ,线段AB的中点M所表示的数为 
 ;
(2)它们按上述方式运动,A、B两点经过多少秒会相遇?相遇点所表示的数是多少?
(3)当t为多少秒时,线段AB的中点M表示的数为8?
【情境拓展】已知数轴上有A、B两点,点A、B表示的数分别为﹣20和40,若在点A,B之间有一点C,点C所表示的数为5,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动,同时,点B和点C分别以每秒5个单位长度和2个单位长度的速度向右运动.
(4)请问:BC﹣AC的值是否随着运动时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
10.已知:b是最小的正整数,且a、b满足(c﹣6)2+|a+b|=0,请回答问题
(1)请直接写出a、b、c的值.a= 
 ,b= 
 ,c= 
 
(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点,其对应的数为x,点P在A、B之间运动时,请化简式子:|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|(请写出化简过程)
(3)在(1)(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒n(n>0)个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动,假设经过t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
参考答案
1.解:(1)﹣2+4=2.
故点B所对应的数是2;
故答案是:2;
(2)(﹣2+6)÷2=2(秒),
2+2+(2+3)×2=14(个单位长度).
答:A,B两点间距离是14个单位长度.
(3)①运动后的B点在A点右边4个单位长度时,
设经过x秒长时间A,B两点相距4个单位长度,
依题意得:3x=14﹣4,
解得x=;
②运动后的B点在A点左边4个单位长度时,
设经过x秒长时间A,B两点相距4个单位长度,
依题意得:3x=14+4,
解得x=6.
答:经过秒或6秒时间A,B两点相距4个单位长度.
2.解:(1)∵|a+2|+(b﹣1)2=0,
∴a=﹣2,b=1,
∴AB=3;
(2)∵2x﹣1=x+2,
∴x=3,
∴点C表示的数为3,
设点P对应的数为y,
当点P在点A左侧,
∴﹣2﹣y+1﹣y=3﹣y,
∴y=﹣4,
当点P在A、B之间,
∴y+2+1﹣y=3﹣y,
∴y=0,
当点P在点B左侧时,
∵点P到点C的距离<点P到点B的距离,
∴不合题意舍去,
综上所述:点P对应的数为﹣4或0;
(3)t秒钟后,A点位置为:﹣2+6t,
B点的位置为:1﹣2t,
C点的位置为:3﹣2t,
P点的位置为:﹣4+6t,
∴|(﹣4+6t)﹣(3﹣2t)|=2|(﹣2+6t)﹣(1﹣2t)|,
∴t=或﹣(舍去)
3.解:(1)∵|a+4|+(b﹣2)2=0,
∴a+4=0,b﹣2=0,
∴a=﹣4,b=2,
设点D表示的数是d,
∵AD=3,
∴|d﹣(﹣4)|=3,
∴d=﹣1或d=﹣7,
故答案为:﹣1或﹣7;
(2)点A'表示的数为:﹣4﹣t,
点B'表示的数为:2+2t,
点C'表示的数为:6+3t,
∴B'C'=6+3t﹣(2+2t)=4+t,
故答案为:﹣4﹣t,4+t;
(3)不变,
∵A'B'=2+2t﹣(﹣4﹣t)=6+t,
∴B'C'﹣A'B'=(4+t)﹣(6+t)=10+t﹣6﹣t=4,
∴B'C'﹣A'B'的值为4,是定值,
∴B'C'﹣A'B'的值不随着时间t的变化而改变;
(4)设t秒后A、C两点相距2个单位长度,
由题意得:|6﹣2t﹣(﹣4+4t)|=2,
即|10﹣6t|=2,
解得:t=或t=2,
∴秒或2秒后A、C两点相距2个单位长度.
4.解:(1)如图,∵OA=10cm,OB=5cm,
∴AB=OA+OB=15cm,
∵点C是线段AB的中点,
∴AC=AB=7.5cm,
∴CO=OA﹣AC=10﹣7.5=2.5cm.
(2)①AP=4x,AQ=15+3x,
由题意,得15+3x﹣4x=1或4x﹣(15+3x)=1,
解得x=14或x=16,
故答案为:14或x=16.
②由题意,得PM=10+7x﹣4x=10+3x,OQ=5+3x,OM=7x,
∴4PM+3OQ﹣mOM=4(10+3x)+3(5+3x)﹣7mx=(21﹣7m)x+55,

21﹣7m=0时,4PM+3OQ﹣mOM为定值,
此时m=3,
∴存在m=3,使得4PM+3OQ﹣mOM为定值,定值55
(3)当OC与OD第一次重合时,OC、OD同时停止旋转,
OC与OD第一次重合时所用的时间:=90秒,
在这期间,当射线OC⊥OD,则有6t﹣2t=90或270,
解得t=22.5秒或t=67.5秒,
∴当t=22.5秒或t=67.5秒时,射线OC⊥OD.
5.解:(1)数轴上点B表示的数为8﹣20=﹣12;点P表示的数为8﹣5t;
故答案为:﹣12,8﹣5t
(2)若点P、Q同时出发,设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2.
根据题意,得3t+5t=20﹣2或3t+5t=20+2
解得t=或t=
答:若点P、Q同时出发,秒或秒时P、Q之间的距离恰好等于2;
(3)设点P运动t秒时追上Q,
根据题意,得5t﹣3t=20,
解得t=10.
答:若点P、Q同时出发,点P运动10秒时追上Q、
(4)线段MN的长度不发生变化,都等于10;理由如下:
①当点P在点A、B两点之间运动时:
MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=×20=10,
②当点P运动到点B的左侧时:
MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB==10,
∴线段MN的长度不发生变化,其值为10.
6.(1)数轴上点B表示的数为8﹣22=﹣14,点P表示的数为8﹣4t,
故答案为:﹣14,8﹣4t
(2)设点P运动t秒时追上点Q,
由题意,得(4﹣2
)t=22,
解得:t=11,
∴点P运动11秒时追上点Q.
(3)设经过t秒时P、Q之间的距离恰好等于2,
由题意,得4t+2t=22﹣2或4t+2t=22+2,
解得:t=或4,
故答案为:或4
(4)线段MN的长度不发生变化,都等于11;理由如下:
①当点P在点A、B两点之间运动时:
MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=×22=11
②当点P运动到点B的左侧时:
MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=11,
∴线段MN的长度不发生变化,其值为11.
7.解:(1)设动点P、Q运动的速度分别为3x、2x单位长度/秒.
则4×3x+4×2x=30,(或﹣20+4×3x=10﹣4×2x),
解得x=1.5,3x=4.5(单位长度/秒),2x=3(单位长度/秒)
故答案为4.5,3;
(2)设运动时间为t秒.
由题意知:点P表示的数为﹣20+4.5t,点Q表示的数为10﹣3t,
则|(﹣20+4.5t)﹣(10﹣3t)|=×|(﹣20)﹣10|
整理得|7.5t﹣30|=10,
解得:t=或,
答:运动时间为或秒;
(3)点P、Q在相遇点表示的数为﹣20+4×4.5=﹣2,
设从点P、Q相遇起经过的时间为t秒时,线段PQ的中点M与原点重合.
①点P、Q均沿数轴正方向运动,则:,
解得:t=,此时点M与原点重合,它沿数轴正方向运动,运动速度为(单位长度/秒);
②点P沿数轴正方向运动,点Q沿数轴负方向运动,则:,
解得:t=,此时点M与原点重合,它沿数轴正方向运动,运动速度为(单位长度/秒);
③点P沿数轴负方向运动,点Q沿数轴正方向运动,则:,
解得:t=﹣(舍去),此时点M不与原点重合;
④点P沿数轴负方向运动,点Q沿数轴负方向运动,则:,
解得:t=﹣,此时点M不与原点重合;
综上所述:点M与原点重合,它沿数轴正方向运动,运动速度为(单位长度/秒)或沿数轴正方向运动,运动速度为(单位长度/秒).
8.解:(1)∵M是线段AP的中点,
∴AM=AP=t,
PB=AB﹣AP=24﹣2t.
∵PB=2AM,
∴24﹣2t=2t,
解得t=6.
(2)①点P在B点左侧.∵M是线段AP的中点,
∴PM=AP=t,
∵N是线段BP的中点,
∴PN=BP=(24﹣2t)=12﹣t.
∴MN=t+12﹣t=12.
②点P在B点或B点右侧.
∵M是线段AP的中点,
∴PM=AP=t,
∵N是线段BP的中点,
∴PN=BP=(2t﹣24)=t﹣12.
∴MN=t﹣(t﹣12)=12.
(3)①0<t≤12
由题意得:PM=t,PN=(24﹣2t),PM=PN,t=(24﹣2t),t=.
②12<t≤48
由题意得:PM=t,PN=
(2t﹣24),PM=2PN,t=2×
(2t﹣24),t=.
③t>48
由题意得:PM=t,PN=
(2t﹣24),PN=2PM,
(2t﹣24)=2t,t=﹣24(不成立).
答:当t=时,P是MN的中点;当t=时,N是MP的中点.
9.解:(1)运动开始前,A、B两点之间的距离为40﹣(﹣20)=60,线段AB的中点M所表示的数为=10
故答案为:60,10;
(2)由题意得:3t+2t=60
解得:t=12
∴2t=24
∴﹣20+24=4
∴A、B两点经过12秒会相遇,相遇点所表示的数是4;
(3)由题意得:=8
解得:t=4
∴当t为4秒时,线段AB的中点M表示的数为8;
(4)不改变.
∵BC=(40+5t)﹣(2t+5)=3t+35,AC=(5+2t)﹣(﹣20﹣t)=3t+25
∴BC﹣AC=(3t+35)﹣(3t+25)=10
∴BC﹣AC的值不会随着运动时间t的变化而改变,其值为10.
10.解:(1)∵b是最小的正整数,
∴b=1,
∵(c﹣6)2+|a+b|=0,(c﹣6)2≥0,|a+b|≥0,
∴c=6,a=﹣1,b=1,
故答案为﹣1,1,6.
(2)由题意﹣1<x<1,
∴|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|=x+1+x﹣1﹣2x﹣10=﹣10.
(3)不变,由题意BC=5+5nt﹣2nt=5+3nt,AB=nt+2+2nt=2+3nt,
∴BC﹣AB=(5+3nt)﹣(2+3nt)=3,
∴BC﹣AB的值不变,BC﹣AB=3.