苏科版八年级上学期数学第6.5～6.6一次函数与一次方程的关系 专题培优训练试卷（Word版 有答案）

2020-2021苏科版八年级上学期数学第6章6.5～6.6一次函数与一次方程的关系
专题培优训练试卷
一、选择题
1、如图，直线y＝ax﹣b与直线y＝mx+1交于点A（2，3），则方程组的解为（　　）
A．
B．
C．
D．
2、用图像法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像如图所示，则方程组是（
）
A．
B．
C．
D．
3、如图，直线经过点(2,0)，则关于的不等式的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
4、如图，函数
y1＝﹣2x
与
y2＝ax+3
的图象相交于点
A（m，2），
则关于
x
的不等式﹣2x＞ax+3
的解集是（
）
A．x＞2
B．x＜2
C．x＞﹣1
D．x＜﹣1
5、如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，
则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（　　）
A．
B．
C．
D．
6、如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P．下面有四个结论：
①a＜0；
②b＜0；
③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．
其中正确的是（　　）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①④
7、如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，
当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，
其中正确的是（　　）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
8、已知直线y＝kx+2与直线y＝x交于点P，且点P的横坐标为2，下列结论：其中正确的是（　　）
①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；
③方程组的解为，
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
二、填空题
9、一次函数和的图像如图所示，其交点为，
则不等式的解集是______________．
10、如图，已知一次函数的图象为直线，则关于x的方程的解______．
11、一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为　　　　.?
12、如图所示的是一次函数y=ax-b的图象,则关于x的方程ax-1=b的解为x=　　　　.?
13、
在平面直角坐标系内,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示,
则关于x,y的方程组的解是　　　　.?
14、如图，直线y＝kx+b（k＜0，k，b为常数）经过点A（3，1），则不等式kx+b＜1的解为　　　．
15、如图，直线过点A(0，2)，且与直线交于点P(1，m)，
则不等式组>
>
-2的解集是_________
16、如图所示，是某电信公司甲、乙两种业务：每月通话费用y(元)与通话时间x(分)之间的函数关系．某企业的周经理想从两种业务中选择一种，如果周经理每个月的通话时间都在100分钟以上，那么选择________种业务合算．
17、一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；
②a＞0；
③关于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x＜3时，y1＜y2中．则正确的序号有　　　　．
18、在同一直角坐标系内分别作出一次函数y＝x+1和y＝2x﹣2的图象，则下面的说法：
①函数y＝2x﹣2的图象与y轴的交点是（﹣2，0）；②方程组的解是；
③函数y＝x+1和y＝2x﹣2的图象交点的坐标为（﹣2，2）；
④两直线与y轴所围成的三角形的面积为3．
其中正确的有　
　．（填序号）
三、解答题
19、直角坐标系中有两条直线l1：y＝和l2：y＝+6，它们的交点为P，第一条直线l1与x轴交于点A，第二条直线l2与x轴交于点B．
（1）求A、B两点坐标；
（2）用图象法解方程组
（3）求△PAB的面积．
20、如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x和一次函数y=-x+7的图象交于点A.
(1)求点A的坐标;
(2)设x轴上有一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧),分别交正比例函数y=x和一次函数y=-x+7的图象于点B,C,连接OC,若BC=7,求△OBC的面积.
21、新华文具店的某种毛笔每支售价元，书法练习本每本售价元，该文具店为促销制定了两种优惠
办法：甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；
乙：按购买金额打九折付款．
实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔支，书法练习本
本，
（1）请写出用甲种优惠办法实际付款金额甲（元）与（本）之间的函数关系式；
（2）请写出用乙种优惠办法实际付款金额乙（元）与（本）之间的函数关系式；
（3）若购买同样多的书法练习本时，你会选择哪种优惠办法付款更省钱．
22、如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，
（1）关于x，y的方程组的解是　
　；
（2）a＝　
　；
（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．
23、在平面直角坐标系中,直线y=kx+4(k≠0)与y轴交于点A.
(1)如图,直线y=-2x+1与直线y=kx+4交于点B,与y轴交于点C,点B的横坐标为-1.
①求点B的坐标及k的值;
②直线y=-2x+1、直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积等于　　　.?
(2)直线y=kx+4与x轴交于点E(x0,0),若-224、为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产.已知A，B两城分别有肥料210吨和290吨，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）设从A城运往C乡肥料x吨．①用含x的代数式完成下表：
C乡（吨）
D乡（吨）
A城
x
B城
总计
240
260
②设总运费为y元，写出y与x的函数关系式，并求出最少总运费；
（2）由于更换车型，使从A城往C乡运肥料的费用每吨减少a（）元，这时从A城往C乡运肥料多少吨时总运费最少？
25、如图,在平面直角坐标系中,点C在直线AB上,点A,B的坐标分别是(-1,0),(1,2),点C的横坐标为2,过点B作BD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥x轴于点E,直线BE与y轴交于点F.
(1)若∠OFE=α,∠ACE=β,求∠ABE(用α,β表示)的度数;
(2)已知直线AB上的点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程x-y=-1的解,直线BE上的点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程2x+y=4的解,求点C,F的坐标;
(3)解方程组比较该方程组的解与两条直线的交点B的坐标,你得出什么结论?
2020-2021苏科版八年级上学期数学第6章6.5～6.6一次函数与一次方程的关系
专题培优训练试卷（答案）
一、选择题
1、如图，直线y＝ax﹣b与直线y＝mx+1交于点A（2，3），则方程组的解为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】∵直线y＝ax﹣b与直线y＝mx+1交于点A（2，3），
∴方程组的解为，故选A．
2、用图像法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像如图所示，则方程组是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：设经过一、三、四象限的函数解析式为：y=kx+b，其经过点(1，1)和点(0，-1)，
代入解析式中：1=k+b，-1=b，解得：k=2，所以其解析式为：y=2x-1，
设经过一、二、四象限的函数解析式为：y=mx+n，其经过点(1，1)和点(2，0)，
代入解析式中：1=m+n，0=2m+n，解得：m=-1，n=2，所以其解析式为：y=-x+2，
因此所解得二元一次方程组为：，故选：D．
3、如图，直线经过点(2,0)，则关于的不等式的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：当x≤2时，y≥0．所以关于x的不等式kx+3≥0的解集是x≤2．故选：D．
4、如图，函数
y1＝﹣2x
与
y2＝ax+3
的图象相交于点
A（m，2），
则关于
x
的不等式﹣2x＞ax+3
的解集是（
）
A．x＞2
B．x＜2
C．x＞﹣1
D．x＜﹣1
【解析】因为函数与的图象相交于点A(m,2),把点A代入可求出,
所以点A(－1,2),然后把点A代入解得,
不等式,
可化为,解不等式可得:,故选D.
5、如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，
则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】设A点坐标为（x，2），把A（x，2）代入y=2x，得2x=2，解得x=1，
则A点坐标为（1，2），所以当x＞1时，2x＞kx+b，
∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），∴x＜2时，kx+b＞0，
∴不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．故选A．
6、如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P．下面有四个结论：
①a＜0；
②b＜0；
③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．
其中正确的是（　　）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①④
【解答】解：因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确；
一次函数y2=x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误；
由图象可得：当x＞0时，y1＜0，③错误；
当x＜﹣2时，y1＞y2，④正确；
故选：D．
7、如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，
当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，
其中正确的是（　　）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
解：∵点C的横坐标为2，∴当x＝2时，y＝x＝，∴C（2，），
把C（2，）代入y＝kx+2得，k＝﹣，∴y＝﹣x+2，
当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3，∴B（0，2），A（3，0），
∴①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3，正确；
②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0，正确；
③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＜2，故③错误；
∵C（2，），∴方程组的解为，④正确；
故选：B．
8、已知直线y＝kx+2与直线y＝x交于点P，且点P的横坐标为2，下列结论：其中正确的是（　　）
①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；
③方程组的解为，
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
解：当x＝2时，y＝x＝，则P（2，），
把P（2，）代入y＝kx+2得2k+2＝，解得k＝﹣，∴直线y＝kx+2的解析式为y＝﹣x+2，
当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝3，∴关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3，所以①正确；
当y＞0，﹣x+2＞0，解得x＜3，所以②正确；
∵直线y＝kx+2与直线y＝x交点为P（2，），∴方程组的解为，所以③正确．
故选：D．
二、填空题
9、一次函数和的图像如图所示，其交点为，
则不等式的解集是______________．
【解析】解：∵一次函数y=3x+b和y=ax-3的图象交点为P（-2，-5），∴当时，，
∴不等式的解集为，故答案为：．
10、如图，已知一次函数的图象为直线，则关于x的方程的解______．
【解析】解：根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过（4，1）点，
因此关于x的方程ax+b=1的解x=4．故答案是4．
11、一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为　　　　.?
[解析]
利用直线经过点(0,1),(2,3)求出直线的表达式为y=x+1,再求出直线y=x+1与x轴的交点坐标为(-1,0),则方程kx+b=0的解为x=-1.
12、如图所示的是一次函数y=ax-b的图象,则关于x的方程ax-1=b的解为x=　　　　.?
[解析]
根据图象可知当y=1时,x=4,即当ax-b=1时,x=4.所以关于x的方程ax-1=b的解为x=4.
故答案为4.
13、
在平面直角坐标系内,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示,
则关于x,y的方程组的解是　　　　.?
[解析]
∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2,1),
∴关于x,y的方程组的解为
14、如图，直线y＝kx+b（k＜0，k，b为常数）经过点A（3，1），则不等式kx+b＜1的解为　　　．
【解答】解：∵y＝kx+b经过A（3，1），
不等式kx+b＜1的解集为x＞3，
故答案为：x＞3．
15、如图，直线过点A(0，2)，且与直线交于点P(1，m)，
则不等式组>
>
-2的解集是_________
【解析】解：由于直线过点A（0，2），P（1，m），
则，解得，，
故所求不等式组可化为：mx＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x＜2，
16、如图所示，是某电信公司甲、乙两种业务：每月通话费用y(元)与通话时间x(分)之间的函数关系．某企业的周经理想从两种业务中选择一种，如果周经理每个月的通话时间都在100分钟以上，那么选择________种业务合算．
【详解】
设乙种业务对应的函数解析式为y＝kx，
则50k＝10，得k＝0.2，
即乙种业务对应的函数解析式为y＝0.2x，
设甲种业务对应的函数解析式为y＝ax＋b，
解得
即甲种业务对应的函数解析式为y＝0.1x＋10，
∴令0.2x＝0.1x＋10，得x＝100，
即当通话时间为100分钟时两种业务花费一样多，
由图象可知，当通话时间在100分钟以上，甲种业务比较合算，故答案为甲．
17、一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；
②a＞0；
③关于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x＜3时，y1＜y2中．则正确的序号有　　　　．
【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b经过第一、二、三象限，
∴k＜0，b＞0，所以①正确；
∵直线y2＝x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，
∴a＜0，所以②错误；
∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴x＝3时，kx+b＝x﹣a，所以③正确；
当x＜3时，y1＞y2，所以④错误．
故答案为①③．
18、在同一直角坐标系内分别作出一次函数y＝x+1和y＝2x﹣2的图象，则下面的说法：
①函数y＝2x﹣2的图象与y轴的交点是（﹣2，0）；②方程组的解是；
③函数y＝x+1和y＝2x﹣2的图象交点的坐标为（﹣2，2）；
④两直线与y轴所围成的三角形的面积为3．
其中正确的有　
　．（填序号）
解：①当x＝0时，y＝﹣2，所以函数y＝2x﹣2的图象与y轴的交点是（0，﹣2），故①不正确；
②，化简得：，②+③得：3y＝6，y＝2，∴x＝2，
∴方程组的解是；故②正确；
③
,解得,∴函数y＝x+1和y＝2x﹣2的图象交点的坐标为（2，2）；
故③不正确；
④如图所示，过A作AD⊥y轴于D，
当x＝0时，y＝1，则C（0，1），
同理得E（0，﹣2），
∴CE＝2+1＝3，
由②知A（2，2），∴S△AEC＝EC?AD＝×3×2＝3，故④正确；
故答案为：②④．
三、解答题
19、直角坐标系中有两条直线l1：y＝和l2：y＝+6，它们的交点为P，第一条直线l1与x轴交于点A，第二条直线l2与x轴交于点B．
（1）求A、B两点坐标；
（2）用图象法解方程组
（3）求△PAB的面积．
【解答】解：（1）当y＝0时，0＝，j解得x＝﹣3，即A（﹣3，0）；
0＝+6，解得x＝4，即B（4，0）；
（2）y＝和l2：y＝+6的图象如图
，
的解是；
（3）S△PAB＝×7×3＝．
20、如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x和一次函数y=-x+7的图象交于点A.
(1)求点A的坐标;
(2)设x轴上有一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧),分别交正比例函数y=x和一次函数y=-x+7的图象于点B,C,连接OC,若BC=7,求△OBC的面积.
解:(1)由题意,得解得
所以点A的坐标为(4,3).
(2)因为P(a,0),
所以Ba,a,C(a,-a+7).
所以BC=a-(-a+7)=a-7.
所以a-7=7,解得a=8.
所以S△OBC=BC·OP=×7×8=28.
21、新华文具店的某种毛笔每支售价元，书法练习本每本售价元，该文具店为促销制定了两种优惠
办法：甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；
乙：按购买金额打九折付款．
实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔支，书法练习本
本，
（1）请写出用甲种优惠办法实际付款金额甲（元）与（本）之间的函数关系式；
（2）请写出用乙种优惠办法实际付款金额乙（元）与（本）之间的函数关系式；
（3）若购买同样多的书法练习本时，你会选择哪种优惠办法付款更省钱．
【答案】（1）；
（2）；
（3）当10x＜50时，应该选择甲种方式购买．
当时，两种方式付款相同；
当时，应选择乙种方案购买．
22、如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，
（1）关于x，y的方程组的解是　
　；
（2）a＝　
　；
（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．
解：（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，
函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），
即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
答案为；
（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，得2＝a+3，解得a＝﹣1．故答案为﹣1；
（3）∵函数y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），
∴这两个交点之间的距离为3﹣（﹣1）＝4，
∵P（1，2），
∴函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积为：×4×2＝4．
23、在平面直角坐标系中,直线y=kx+4(k≠0)与y轴交于点A.
(1)如图,直线y=-2x+1与直线y=kx+4交于点B,与y轴交于点C,点B的横坐标为-1.
①求点B的坐标及k的值;
②直线y=-2x+1、直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积等于　　　.?
(2)直线y=kx+4与x轴交于点E(x0,0),若-2解:(1)①当x=-1时,y=-2×(-1)+1=3,所以B(-1,3).将点B的坐标代入y=kx+4中,得k=1.
②由①可得直线AB的函数表达式为y=x+4,与y轴的交点为A(0,4).
由直线y=-2x+1与y轴交于点C,得点C(0,1),所以AC=3.
由点B(-1,3)得△ABC的AC边上的高为1,所以S△ABC=×3×1=.
(2)直线y=kx+4与x轴的交点坐标为.因为-20,解得224、为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产.已知A，B两城分别有肥料210吨和290吨，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）设从A城运往C乡肥料x吨．①用含x的代数式完成下表：
C乡（吨）
D乡（吨）
A城
x
B城
总计
240
260
②设总运费为y元，写出y与x的函数关系式，并求出最少总运费；
（2）由于更换车型，使从A城往C乡运肥料的费用每吨减少a（）元，这时从A城往C乡运肥料多少吨时总运费最少？
【解析】（1）①由从A城运往C乡肥料x吨，可得从A城运往D乡的肥料为吨；
从B城运往C乡的肥料为吨，从B城运往D乡的肥料为吨；
故答案为：．
②，
∵是一次函数，且，∴y随x的增大而增大．
∵，∴当时，运费最少，最少运费是10050元．
（2）从A城往C乡运肥料x吨，由于A城往C乡的运肥料费用每吨减少元，
∴．
当时，，
y随x的增大而增大．
∴当时，运费最少，最少是10050元；
当时，，y随x的增大而减小，∴当时，运费最少；
当时，不管A城运往C乡多少吨（不超过210吨），运费都是10050元．
25、如图,在平面直角坐标系中,点C在直线AB上,点A,B的坐标分别是(-1,0),(1,2),点C的横坐标为2,过点B作BD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥x轴于点E,直线BE与y轴交于点F.
(1)若∠OFE=α,∠ACE=β,求∠ABE(用α,β表示)的度数;
(2)已知直线AB上的点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程x-y=-1的解,直线BE上的点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程2x+y=4的解,求点C,F的坐标;
(3)解方程组比较该方程组的解与两条直线的交点B的坐标,你得出什么结论?
解:(1)∵BD⊥x轴,CE⊥x轴,∴BD//CE,BD//y轴,∴∠DBE=∠OFE=α,∠ABD=∠ACE=β,
∴∠ABE=∠DBE+∠ABD=α+β.
(2)∵点C的横坐标为2,∴把x=2代入方程x-y=-1,解得y=3,∴点C的坐标为(2,3).
∵点F在y轴上,∴点F的横坐标为0.把x=0代入2x+y=4,解得y=4,∴点F的坐标是(0,4).
(3)方程组的解是∵点B的坐标是(1,2),
∴直线AB与直线BE的交点坐标就是方程组的解.