2020-2021学年七年级数学北师大版第四章第二节《比较线段的长短》同步练习（word版，含答案）

第二节
比较线段的长短
一、选择题
1.
下列生活实例:①在植树时,只要定出两个树坑的位置,就能使同一行树坑在一条直线上;②在正常情况下,射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上,才能射中目标;③从甲地到乙地,原来是绕山而过,如今穿山修了一条笔直的隧道,节约了路程;④从
A
地到
B
地架设电线,总是尽可能沿着线段
AB
架设.其中能用“两点之间,线段最短”的数学依据来解释的现象有(
)
A.①③
B.②③
C.③④
D.②④
2.
如图,点C为线段
AB
的中点,点
D
在线段
CB
上,如果
CD=3,DB=2,那么线段
AD
的长是(
)
A.4
B.5
C.8
D.10
3.
如图,在直线
PQ
上找一点
C,使
PC=3CQ,则点
C
应(
)
A.在
P、Q
之间
B.在点
P
左边
C.在点
Q
右边
D.在
P、Q
之间或在点
Q
右边
4.
某市汽车站B到火车站E有四条不同的路线,如图4-2-1所示,其中路线最短的是(　　)
A.经过弧BME?
B.经过线段BE
C.经过折线B—C—E
D.经过折线B—C—D—E
5.
平面上有三点A,B,C,如果AB=8,AC=5,BC=3,则?(　　)
A.点C在线段AB上
B.点C在线段AB的延长线上
C.点C在直线AB外
D.点C可能在直线AB上,也可能在直线AB外
6.
如图所示,AB=C'D,则AC'与BD的大小关系是?(　　)
A.AC'>BD　　　????B.AC'C.AC'=BD　　　????D.无法确定
7.
点M在线段AB上,给出下列四个条件,其中不能判定点M是线段AB的中点的是?(　　)
A.AM=BM　　
　????B.AB=2AM
C.BM=AB　　　????D.AM+BM=AB
8.
如图,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,下列等式不正确的是?(　　)
A.CD=AC-DB　　　
????B.CD=AD-BC
C.CD=AB-BD　　　????D.CD=AB
二、填空题
9.
把一根绳子对折成一条线段
AB,点
P
是
AB
上一点,从
P
处把绳子剪断,已知
AP=12PB,若剪断后的各段绳子中最长的一段为
40
cm,则绳子的原长为
.
10.
如图所示,延长线段AB到点C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是线段BC长的　　　????.
11.
已知A、B是数轴上的两点,AB=10,点B表示数3,则AB的中点C表示的数为　　　????.
12.
如图,AC=9
cm,BC=4
cm,M是AB的中点,则MC=　　　????cm.
三、解答题
13.
如图,已知线段
a,b,c(a>c),用圆规和直尺作线段,使它的长等于
a+b-c.
14.
如图,已知,点
C
在线段
AB
上,且
AC=6
cm,BC=14
cm,点
M、N
分别是
AC、BC
的中点.
(1)求线段
MN
的长度;
(2)在(1)中,如果
AC=a
cm,BC=b
cm,其他条件不变,你能猜测出
MN
的长度吗?请说出你发现的结论,并说明理由.
15.
如图,P
是线段
AB
上任意一点,AB=12
cm,C、D
两点分别从
P、B
同时向
A
点运动,且
C
点的运动速度为
2
cm/s,D
点的运动速度为
3
cm/s,运动的时间为
t
s.
(1)若
AP=8
cm.
①运动
1
s
后,求
CD
的长;
②当
D
在线段
PB
上运动时,试说明
AC=2CD;
(2)如果
t=2,CD=1
cm,试求
AP
的值.
16.
如图,点C是线段AB上一点,ACcm,EB=6
cm.
(1)求线段AB的长;
(2)求线段DE的长.
17.
已知A、B、C三点在同一条直线上,M、N分别为线段AB、BC的中点,且AB=60,BC=40,求MN的长.
答案
1.C
2.C
3.D
4.B
5.A
6.C
7.D
8.D
9.
60
cm
或
120
cm
10.
3倍
11.
8或-2
12.
13.
如图,(1)作射线
AP;
(2)在射线
AP
上依次截取
AB=a,BC=b;
(3)以
C
为一端点,在线段
AC
上截取
CD=c,则线段
AD
即为所求作的线段.
14.
(1)∵AC=6
cm,BC=14
cm,点
M、N
分别是
AC、BC
的中点,
∴MC=3
cm,NC=7
cm,
∴MN=MC+NC=10
cm.
(2)MN=12(a+b)cm.
理由:∵AC=a
cm,BC=b
cm,
点
M、N
分别是
AC、BC
的中点,
∴MC=a
cm,NC=b
cm,
∴MN=MC+NC=(a+b)cm.
15.
(1)①由题意可知
CP=2×1=2
cm,DB=3×1=3
cm,
∵AP=8
cm,AB=12
cm,
∴PB=AB-AP=4
cm,
∴CD=CP+PB-DB=2+4-3=3
cm.
②∵AP=8
cm,AB=12
cm,
∴BP=4
cm,AC=(8-2t)cm,
∴DP=(4-3t)cm,
∴CD=DP+CP=4-3t+2t=(4-t)cm,∴AC=2CD.
(2)当
t=2
时,
CP=2×2=4
cm,DB=3×2=6
cm,
当点
D
在点
C
的右边时,如图所示:
∵CD=1
cm,
∴CB=CD+DB=7
cm,
∴AC=AB-CB=5
cm,
∴AP=AC+CP=9
cm.
当点
D
在点
C
的左边时,如图所示:
AD=AB-DB=6
cm,
∴AP=AD+CD+CP=11
cm.
综上所述,AP=9
cm
或
11
cm.
16.
??(1)∵E是CB的中点,
∴CB=2EB=12
cm,∴AB=AC+CB=8+12=20
cm.
(2)∵D是AB的中点,∴DB=AB=×20=10
cm,
∴DE=DB-EB=10-6=4
cm.
17.
∵M、N分别为AB、BC的中点,
∴BM=AB=30,BN=BC=20.
如图(1),MN=BM+BN=30+20=50.
（图1）
（图2）