北师大版八年级上册数学 第六章 数据的分析 单元测试（word版含解析）

第六章
数据的分析
单元测试
一．选择题
1．某校5个环保小队参加植树活动，平均每组植树10棵，已知第一、二、三、五组分别植树9棵、12棵、9棵、8棵，则第四小组植树（　　）
A．7棵
B．9棵
C．10棵
D．12棵
2．一组数据2，x，﹣2，1，3的平均数是0.8，则x的值是（　　）
A．﹣3.2
B．﹣1
C．0
D．1
3．甲乙丙丁4位同学的平均身高1.65米，而甲乙丙3位同学的平均身高1.63米，下列说法一定正确的是（　　）
A．4人丁最高
B．丁身高1.71米
C．4人身高中位数1.63
D．4人甲最高
4．在某市举办的主题为“英雄武汉”的网络演讲比赛中，七位选手的得分分别为：88，84，87，90，86，92，94，则这组数据的中位数是（　　）
A．86
B．88
C．90
D．92
5．九九重阳节期间，某班学生积极参加向敬老院孤寡老人献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：
金额/元
5
10
20
50
100
人数
6
17
14
8
5
则他们捐款金额的众数和中位数分别是（　　）
A．100，10
B．10，20
C．17，10
D．17，20
6．某中学为了解“停课不停学”期间学生在家的学习情况，随机抽查了40名学生每天做家庭作业的时间，并将调查结果统计如表所示，则这40名学生每天做家庭作业的时间的众数和中位数分别为（　　）
每天做家庭作业的时间（分钟）
60
70
80
90
100
110
120
人数（名）
2
4
5
9
8
7
5
A．90，90
B．100，95
C．90，95
D．100，100
7．为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的（　　）
A．14%
B．16%
C．20%
D．50%
8．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验的成绩的平均数相同，五次测验的方差如表．如果从四位同学中选出一位状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选择（　　）
甲
乙
丙
丁
方差
4
2
55
19
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
9．某公司的生产量在1﹣7月份的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论正确的是（　　）
A．这七个月中，每月的生产量不断增加
B．1月份生产量最大
C．2﹣6月生产量逐月减少
D．这七个月中，生产量有增加有减少
10．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（　　）
A．每月阅读课外书本数的众数是45
B．每月阅读课外书本数的中位数是58
C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降
D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
二．填空题
11．学校将平时成绩、期中成绩和期末成绩按3：3：4计算学生的学期平均成绩．若某同学的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩分别是90分、85分、90分，则该同学数学学期平均成绩是　
　分．
12．若5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，则a1，a2，0，a3，a4，a5的平均数是　
　．
13．为了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了30名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下：
阅读时间（小时）
2
2.5
3
3.5
4
学生人数（名）
1
2
8
16
3
则关于这30名学生阅读小时的众数是　
　．
14．在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是　
　．
15．在某校举行的数学竞赛中，某班10名学生的成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的众数是　
　分．
16．某市5月1～7日的平均气温如图所示，则这七日平均气温的中位数是　
　．
17．甲、乙两人各打靶5次，已知甲所中的环数是8，7，9，7，9，乙所中的环数的平均数是8，方差是0.5，那么　
　的射击成绩比较稳定．
18．已知一组数据x1，x2，…xn的方差是2，则另一组数据x1﹣a，x2﹣a，…，xn﹣a的方差是　
　．
19．为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了如图的统计图（1）和图（2），则扇形统计图（2）中表示“足球”项目扇形的圆心角的度数为　
　．
20．有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行随机抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图（如图）中C等级所在扇形的圆心角为36°．
被抽取的体育测试成绩频数分布表
等级
成绩（分）
频数（人数）
A
36＜x≤40
19
B
32＜x≤36
b
C
28＜x≤32
5
D
24＜x≤28
4
E
20＜x≤24
2
合计
a
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝　
　，b＝　
　．
（2）A等级的频率是　
　．
（3）在扇形统计图中，B等级所对应的圆心角是　
　度．
三．解答题
21．某中学在“书香校园”读书活动中，为了解学生的课外读书情况，学校从各年级随机抽样调查了部分学生在一周内的课外阅读时间，绘制了如图的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）被抽查学生课外阅读时间的众数为　
　（h），中位数为　
　（h）；
（2）若该学校共有1200名学生，请你估算该校学生一周内课外阅读时间不少于3h的学生人数．
22．某校为了解七年级学生对“预防新冠病毒知识”的掌握情况，从七年级随机抽取了50名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a．测试成绩频数分布表
分数
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
频数
6
10
11
15
m
b．成绩在70≤x＜80这一组的是：
70
72
74
75
76
76
77
77
77
78
79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m＝　
　；
（2）这50名学生测试成绩的中位数是　
　，众数　
　落在80≤x＜90范围内（填“一定”或“不一定”）；
（3）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计成绩不低于75分的人数．
23．习总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”巴川量子中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，学校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
（一）数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：
30
60
81
50
44
110
130
146
90
100
60
80
120
140
75
81
10
30
81
92
（二）整理数据：按如下分段整理样本数据：
课外阅读时间（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数
3
5
8
4
（三）分析数据：补全下列表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
80
a
b
（四）得出结论
（1）表格中的数据a＝　
　，b＝　
　．
（2）如果学校现有学生1000人，估计全校等级为“B”的学生人数；
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书的数量．
24．如图是我国某市200年9月1﹣7日甲型H1N1流感病例数资料，请根据此图回答问题：
（1）2009年9月1﹣7日甲型H1N1流感病例总数是多少？
（2）发病最高日人数是发病最低日人数的几倍？
（3）在9月3﹣5日发病的人数占这段时间病例总数的几分之几？
25．甲、乙两名同学本学期的五次数学测试成绩如下（单位：分）：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
86
83
90
80
86
乙
78
82
84
89
92
（1）完成下表：
中位数
平均数
方差
甲
　
　
85
　
　
乙
84
85
24.8
（2）请运用所学的统计知识，从两个不同角度评价甲、乙两人的数学成绩．
26．在新的教学改革的推动下，某中学初一年级积极推进未来小班教学．为了了解一段时间以来的数学小班教学的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲、乙两个班，从中各抽取20名同学在某一次定时测试中的数学成绩，过程如下，请补充完整．
收集数据：
甲班的20名同学的数学成绩统计（单位：分）
86
90
60
76
92
83
56
76
85
70
96
96
90
68
78
80
68
96
85
81
乙班的20名同学的数学成绩统计（单位：分）
78
96
75
76
82
87
60
54
87
72
100
82
78
86
70
92
76
80
98
78
整理数据：（成绩得分用x表示）
数量分数/
班级
0≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
甲班（人数）
1
3
4
6
6
乙班（人数）
1
1
8
6
4
分析数据，请回答下列问题：
（1）完成下表：
平均分
中位数
众数
甲班
80.6
a＝　
　
96
乙班
80.35
79
b＝　
　
（2）在甲班成绩得分的扇形图中，成绩在60≤x＜70的扇形所对的圆心角α的度数为　
　，c＝　
　．
（3）根据以上数据，你认为　
　班（填“甲”或“乙”）的同学的学习效果更好一些，你的理由是　
　；
（4）若此次数学成绩不低于80分为优秀，请估计全年级1000人中优秀人数为多少？
参考答案
1．解：设第四小组植树x株，由题意得：
9+12+9+x+8＝10×5，
解得，x＝12，
则第四小组植树12棵；
故选：D．
2．解：∵数据2，x，﹣2，1，3的平均数是0.8，
∴2+x﹣2+1+3＝5×0.8，
解得x＝0，
故选：C．
3．解：丁同学的身高为：1.65×4﹣1.63×3＝1.71（米）；
故选：B．
4．解：将这组数据从小到大的顺序排列为：84，86，87，88，90，92，94，处于中间位置的是88，
则这组数据的中位数是88．
故选：B．
5．解：根据题意可知捐款10元的人数有17人，人数最多，即10元是捐款金额的众数，
把50名同学捐款从小到大排列，最中间的两个数是20，20，中位数是20元．
故选：B．
6．解：由图表可得：
∵某中学40名学生每天做家庭作业的时间为90分钟的有9人，最多，
∴这40名学生每天做家庭作业的时间的众数为：90分；
∵40个数据中，第20，21个数据的平均数是中位数，
而第20，21个数据分别是90，100，
∴中位数为：95分．
故选：C．
7．解：由题意可得，
25÷50×100%
＝0.5×100%
＝50%，
即一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的50%，
故选：D．
8．解：∵S丙2＝55＞S丁2＝19＞S甲2＝4＞S乙2＝2，
∴乙较稳定，
∴应选择乙；
故选：B．
9．解：观察折线图可知，这七个月中，每月的生产量不断增加，
故选：A．
10．解：因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58，故选项A错误；
每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78，最中间的数字为58，所以该组数据的中位数为58，故选项B正确；
从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C错误；
从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值多28多50，故选项D错误．
故选：B．
11．解：根据题意得：
该同学数学学期平均成绩是＝88.5（分）；
故答案为：88.5．
12．解：∵正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，
∴a1+a2+a3+a4+a5＝5a，
∴（a1+a2+0+a3+a4+a5）＝a；
故答案为：a．
13．解：在这一组数据中3.5出现了16次，出现次数最多，因此这组数据的众数为3.5．
故答案为：3.5．
14．解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是2，这组数据的唯一众数是4．
所以这5个数据分别是x，y，2，4，4，且x＜y＜2，
当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x＝0，y＝1，
所以这组数据可能的最大的和是0+1+2+4+4＝11．
故答案为：11．
15．解：数据90出现了5次，次数最多，所以这10名学生成绩的众数是90分．
故答案为：90．
16．解：将某市5月1～7日的平均气温从小到大排列为：24、25、25、26、26、27/29，
所以这七日平均气温的中位数是26℃．
故答案为：26℃．
17．解：甲所中的环数的平均数为（8+7+9+7+9）＝8，
所以甲的方差为S2＝[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.8，
因为0.8＞0.5，
所以乙的方差较小，
所以乙的射击成绩比较稳定．
故选乙．
18．解：根据题意得；数据x1，x2，…，xn的平均数设为m，则数据x1﹣a，x2﹣a，…，xn﹣a的平均数为m﹣a，
根据方差公式：S2＝[（x1﹣m）2+（x2﹣m）2+…（xn﹣m）2]＝2．
则S2＝{[（x1﹣a）﹣（m﹣a）]2+[（x2﹣a）﹣（m﹣a）]2+…（xn﹣a）﹣（m﹣a）]}2
＝[（x1﹣m）2+（x2﹣m）2+…（xn﹣m）2]
＝2．
故答案为：2．
19．解：总人数是：20÷40%＝50（人），
“足球”项目扇形的圆心角的度数为：360°×＝72°；
故答案为：72°．
20．解：（1）a＝5÷＝50，
b＝50﹣（19+5+4+2）＝20；
故答案为50，20；
（2）A等级的频率是＝0.38；
故答案为0.38；
（3）B等级所对应的圆心角是
×360°＝144°．
故答案为144．
21．解：（1）阅读2h的有12人，最多，所以众数为2h，
把40个读书时间排序后处在第20、21位的数都是3小时，因此中位数是3小时，
故答案为：2，3．
（2）1200×＝660人
答：该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数为660人．
22．解：（1）50﹣6﹣10﹣11﹣15＝8（名），
故答案为：8．
（2）∵随机抽取了50名学生，6+10＝16，
∴中位数在70≤x＜80这一组中．
∵70≤x＜80这一组的成绩是：70、72、74、75、76、76、77、77、77、78、79，
第二十五是77，第二十六个是78，
所以这50名学生测试成绩的中位数是77.5．
∵众数是出现次数最多的数据，
所以众数不一定在80≤x＜90范围内．
故答案为：77.5，不一定．
（3）样本中成绩不低于75分的：70≤x＜80范围内8人，
80≤x＜90范围内15人，90≤x＜100范围内8人，共8+15+8＝31（人），
占样本的百分比为：＝62%，
所以该校七年级学生，估计成绩不低于75分的人数为：500×62%＝310（人）．
答：估计该校七年级成绩不低于75分的人数为310人．
23．解：（1）把20名学生每周用于课外阅读时间从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是81，因此中位数是81，即a＝81，
出现次数最多的数是81，优秀众数是81，即b＝81，
故答案为：81，81；
（2）1000×＝400（人），
答：全校1000名学生中等级为“B”的大约有400人；
（3）80×52÷320＝13（本），
答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书的数量为13本．
24．解：（1）28+20+32+16+24+28+12＝160（人），
答：2009年9月1﹣7日甲型H1N1流感病例总数是160人；
（2）32÷12＝＝，
答：发病最高日人数是发病最低日人数的倍；
（3）＝＝，
答：在9月3﹣5日发病的人数占这段时间病例总数的．
25．解：（1）把这些数从小大排列为：80，83，86，86，90，则中位数是86分；
甲同学的方差是：[（86﹣85）2+（83﹣85）2+（90﹣85）2+（80﹣85）2+（86﹣85）2]＝11.2（分）2；
故答案为：85，11.2；
（2）数据的集中程度：①从中位数看，甲的中位数略大于乙的中位数，说明甲的数学成绩略好于乙；
数据的离散程度：②从方差看，甲的方差小于乙的方差，且两人的平均成绩相同，说明甲的成绩比乙更稳定；
数据的变化趋势：③从两人成绩的变化趋势看，乙的成绩在逐渐上升，说明乙的成绩进步较大．
26．解：（1）将甲班的20名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝82，因此中位数是82，
即b＝82，乙班20名学生成绩出现次数最多的是78，共出现3次，因此众数是78，即c＝78，
故答案为：82，78；
（2）360°×＝54°，6÷20＝30%，因此c＝30，
故答案为：54°，30；
（3）甲班成绩较好，理由：甲班的平均数、中位数、众数均比乙班的高；
（4）1000×＝550（人），
答：全年级1000人中优秀人数为550人．