3.2独立性检验的基本思想及其初步 同步练习（含详解）

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人教新课标A版
选修2-3
3.2独立性检验的基本思想及其初步
一、单选题
1.下列说法中不正确的是（???
）
A.?独立性检验是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法
B.?独立性检验得到的结论一定是正确的
C.?独立性检验的样本不同，其结论可能不同
D.?独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法
2.两个变量
与
的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们残差平方和如下，其中拟合效果最好的模型是（???
）
A.?0.09?????????????????????????????????????B.?0.13?????????????????????????????????????C.?0.21?????????????????????????????????????D.?0.88
3.为研究某地区中学生的性别与阅读量的关系，运用
列联表进行独立性检验，经计算
，则所得的结论是：有______把握认为“该地区中学生的性别与阅读量有关系”（
??）
附表：
0.10
0.025
0.01
0.001
2.706
5.024
6.635
10.828
A.?0.1%????????????????????????????????????B.?1%????????????????????????????????????C.?99%????????????????????????????????????D.?99.9%
4.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（???
）
①从独立性检验可知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，他一定患有肺病;②从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误;③若
的观测值得到有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有95人患有肺病.
A.?①????????????????????????????????????????B.?②????????????????????????????????????????C.?③????????????????????????????????????????D.?②③
5.为检测某血清对预防感冒的做用调查了500名使用这样血清和500名未使用这样血清一年感冒记录，通过计算，查表得是
则下列说法正确的是（???
）
A.?有95%把握认为“这样血清对感冒有作用”
B.?有95%的把握认为“这样血清对感冒没作用”
C.?在犯错误不超过0.05前提下认为“这种血清对感冒无作用”
D.?这样血清预防感冒有效率为95%
6.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：
，其中K为最大确诊病例数．当I(
)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则
约为（???
）（ln19≈3）
A.?60?????????????????????????????????????????B.?63?????????????????????????????????????????C.?66?????????????????????????????????????????D.?69
7.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
优秀
非优秀
总计
甲班
10
b
乙班
c
30
总计105
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为
，则下列说法正确的是（???
）
参考公式：
附表：
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
A.?列联表中c的值为30，b的值为35
B.?列联表中c的值为15，b的值为50
C.?根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D.?根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
8.低密度脂蛋白是一种运载胆固醇进入外周组织细胞的脂蛋白颗粒，可被氧化成氧化低密度脂蛋白，当低密度脂蛋白，尤其是氧化修饰的低密度脂蛋白过量时，它携带的胆固醇便积存在动脉壁上，久了容易引起动脉硬化，因此低密度脂蛋白被称为“坏的胆固醇”.为了调查某地中年人的低密度脂蛋白浓度是否与肥胖有关，随机调查该地100名中年人，得到2×2列联表如下：
肥胖
不肥胖
总计
低密度脂蛋白不高于
12
63
75
低密度脂蛋白高于
8
17
25
总计
20
80
100
由此得出的正确结论是（???
）
A.?有10%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关”
B.?有10%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关”
C.?有90%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关”
D.?有90%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关”
9.如图是九江市2019年4月至2020年3月每月最低气温与最高气温（℃）的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数r＝0.83，则下列结论错误的是（???
）
?
A.?每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关
B.?月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在10月
C.?9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更大
D.?每月最高气温与最低气温的平均值在前6个月逐月增加
10.随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表：
非一线
一线
总计
愿生
45
20
65
不愿生
13
22
35
总计
58
42
100
附表：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
由
，
算得
，
参照附表，得到的正确结论是（??
）
A.?在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”
B.?有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
C.?在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”
D.?有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
11.研究变量
得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论：
①残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高；
②用相关指数
来刻画回归效果，
越小说明拟合效果越好；
③在回归直线方程
中，当变量
每增加1个单位时，变量
就增加2个单位；
④若变量y和x之间的相关系数为
，则变量
和
之间的负相关很强，
以上正确说法的个数是（???
）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
12.为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各50人；男性30人，女性40人.绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（???
）
A.?是否倾向选择生育二胎与户籍有关
B.?是否倾向选择生育二胎与性别无关
C.?倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同
D.?倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数
二、多选题
13.经过对
的统计量的研究，得到了若干个临界值，当
的观测值
时，我们（???
）
A.?在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为
与
有关
B.?在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为
与
无关
C.?有99%的把握说
与
有关
D.?有95%的把握说
与
有关
14.为了对变量
与
的线性相关性进行检验，由样本点
、
、
、
求得两个变量的样本相关系数为
，那么下面说法中错误的有（???
）
A.?若所有样本点都在直线
上，则
B.?若所有样本点都在直线
上，则
C.?若
越大，则变量
与
的线性相关性越强
D.?若
越小，则变量
与
的线性相关性越强
三、填空题
15.下列两个变量之间具有相关关系的是________
①正方形的边长a和面积S；
②一个人的身高h和右手一拃长x；
③真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t；
④一个人的身高h和体重x．
为了了解司机开车时礼让斑马线行人的情况，交警部门调查了100名机动车司机，
得到以下统计数据：
礼让斑马线行人
不礼让斑马线行人
男性司机人数
40
15
?女性司机人数
20
25
若以
为统计量进行独立性检验，则
的值是________.（结果保留2位小数）
参考公式
17.某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的作用，把500名使用过该血清的人与另外500名未使用该血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”．已知利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．
①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.
18.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取
只小鼠进行试验，得到如下联表：
感染
未感染
总计
服用
10
40
50
未服用
20
30
50
总计
30
70
100
参考公式：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参照附表，在犯错误的概率最多不超过________（填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗由预防埃博拉病毒感染的效果”．
四、解答题
19.江苏省新高考方案要求考生在物理、历史科目中选择一科，我市在对某校高一年级学生的选科意愿调查中，共调查了100名学生，其中男、女生各50人，男生中选历史15人，女生中选物理10人.
附：
.
0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
（1）请根据以上数据建立一个
列联表；
（2）判断性别与选科是否相关.
20.为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：
患病
不患病
合计
吸烟
43
162
205
不吸烟
13
121
134
合计
56
283
339
能否99%把握认为患慢性气管炎是否与吸烟有关？
P（K2≥k）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
21.在新冠肺炎流行期间，为了指导不同人群科学合理选择和使用口罩，现在对
口罩的使用范围进行调查.现随机抽取40人进行调查，其中45岁以下的有20人.在接受调查的40人中，对于
这种口罩了解的占50%，在了解的人中45岁以上（含45岁）的人数占
.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
（1）将下面的列联表补充完整；
了解
不了解
总计
45岁以下
45岁以上（含45岁）
总计
40
（2）判断是否有99%的把握认为对这种
口罩的了解与否与年龄有关.
22.在一次飞机航程中，调查男女晕机情况，在80名男乘客中有10人晕机，70人不晕机.在30名女乘客中有10人晕机，20人不晕机
附：
0.050
0.025
0.010
3.841
5.024
6.635
（1）请根据题设数据列出
列联表：
晕机
不晕机
总计
男
女
总计
是否有
把握认为“是否晕机与性别有关”.
23.某媒体为调查喜爱娱乐节目A是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：
根据该等高条形图，完成下列2×2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关？
喜欢节目A
不喜欢节目A
总计
男性观众
女性观众
总计
60
附：
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
24.2020年1月22日，国新办发布消息：新型冠状病毒在武汉一家海鲜市场非法销售的野生动物上发现.专家通过全基因组比对发现此病毒与2003年的非典冠状病毒以及此后的中东呼吸综合征冠状病毒，分别达到70%和40%的序列相似性.这种新型冠状病毒对人们的健康生命带来了严重威胁因此，某生物疫苗研究所加紧对新型冠状病毒疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：
未感染病毒
感染病毒
总计
未注射疫苗
20
x
A
注射疫苗
30
y
总计
50
50
100
现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为
.
附：
.
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
（1）求
列联表中的数据x，y，A，B的值；
（2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？
答案解析部分
一、单选题
1.答案：
B
解：独立性检验独立性检验是检验两个分类变量是否相关的一种统计方法，
只是在一定的可信度下进行判断，不一定正确，
会因为样本不同导致结论可能不同，带有反证法思想.
故答案为：B
【分析】独立性检验是检验两个分类变量是否相关的一种统计方法，带有反证法思想，样本不同，结论可能不同，而且结果不一定正确.
2.答案：
A
解：残差平方和越小，说明估计数据与实际数据越接近，拟合效果更好，
故答案为：A．
【分析】根据残差的概念判断．
3.答案：
C
解：因为
，
所以有99%的把握认为“该地区中学生的性别与阅读量有关系”，
故答案为：C
【分析】由
值与表中的临界值进行比较可得答案.
4.答案：
B
解：根据独立性检验的定义和性质知：
有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，指的是有5%的可能性使得推断出现错误；
其它选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据独立性检验的定义和性质依次判断每个选项得到答案.
5.答案：
A
解：因为
，
所以有95%把握认为“这样血清对感冒有作用”.
故答案为：A
【分析】根据
，由独立性检验的概念得到结论.
6.答案：
C
解：
，所以
，则
，
所以，
，解得
.
故答案为：C.
【分析】将
代入函数
结合
求得
即可得解.
7.答案：
C
解：由题意知，成绩优秀的学生数是
，
成绩非优秀的学生数是
，所以c＝20，b＝45，A，B不符合题意；
根据列联表中的数据，得到
＝
≈6.109>3.841，
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，C符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据题意求出成绩优秀的学生数是
，得成绩非优秀的学生数，即可求出
的值，判断出
的真假，再根据列联表求出K2
，
即可由独立性检验的基本思想判断出
的真假．
8.答案：
C
解：由已知
，由临界值表知C符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据列联表计算出
，然后借助于临界值表可得结论．
9.答案：
D
解：每月最低气温与最高气温的线性相关系数r＝0.83，比较接近于
，
则每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关，则A符合题意；
由所给的折线图可以看出月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在10月，则B符合题意；
5﹣8月的月温差分别为18,17,16,16，9﹣12月的月温差分别为20,31,24,21，
则9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更大，C符合题意；
每月的最高气温与最低气温的平均值在前5个月逐月增加，第六个月开始减少，
所以A符合题意，则D不符合题意；
故答案为：D
【分析】根据相关系数的性质判断A；根据所给折线图，对B，C，D逐项进行判断.
10.答案：
B
解：根据
，
所以有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，或在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”．
故答案为：B
【分析】根据独立性检验求得
值，与临界值比较，即可判断是否有关．
11.答案：
C
解：对于①，残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高；故①正确；
对于②，用相关指数
来刻画回归效果，
越大说明拟合效果越好，故②不正确；
对于③，在回归直线方程
中，当变量
每增加1个单位时，
变量
就增加2个单位是正确的；故③正确；
对于④，
说明变量
和
呈负相关，
接近于1说明变量
和
相关性很强，故④正确.
故答案为：C.
【分析】可以用来衡量模拟效果好坏的几个量分别是相关系数，残差平方和和相关系数，只有残差平方和越小越好，其它的都是越大越好.
12.答案：
C
解：由不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图知：
在A中，城镇户籍倾向选择生育二胎的比例为
，农村户籍倾向选择生育二胎的比例为
，
是否倾向选择生育二胎与户籍有关，A正确，不符合题意；
在B中，男性倾向选择生育二胎的比例为
，女性倾向选择生育二胎的比例为
，
是否倾向选择生育二胎与性别无关，B正确，不符合题意；
在C中，男性倾向选择生育二胎的比例为
，人数为
人，
女性倾向选择生育二胎的比例为
，人数为
人，
倾向选择生育二胎的人员中，男性人数比女性人数多，C错误，符合题意；
在D中，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数为
人，
城镇户籍人数为
人，
倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，D正确，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】通过阅读理解、识图，将数据进行比对，通过计算可得出C选项错误．
二、多选题
13.答案：
A,D
解：由于
，所以
，
则我们认为在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为
与
有关，且有95%的把握说
与
有关；
故答案为：AD
【分析】利用独立性检验的方法得出在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为
与
有关，并且有95%的把握说
与
有关.
14.答案：
A,B,D
解：若所有样本点都在直线
上，且直线斜率为负数，
则
，A、B选项均错误；
若
越大，则变量
与
的线性相关性越强，C选项正确，D选项错误.
故答案为：ABD.
【分析】根据相关系数与变量
与
的线性相关性之间的关系可判断出各选项的正误.
三、填空题
15.答案：
②④
解：对于①，正方形的边长a和面积S是函数关系，不是相关关系；
对于②，一般情况下，一个人的身高h和右手一拃长x是正相关关系；
对于③，真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t是函数关系，不是相关关系；
对于④，一般情况下，一个人的身高h和他的体重x是正相关关系．
故答案为：②④．
【分析】根据相关关系是表示两个变量之间有一定的关系，但不是确定的关系，判断即可．
16.答案：8.25
解：填写2×2列联表，如下：
根据数表，计算
=
≈8.25＞7.879，
所以有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；
【分析】完善22列联表，将里面的数据套入参考公式当中，即可得出答案.
17.答案：
①
解：因为K2≈3.918≥3.841，而P(K2≥3.841)≈0.05，
所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，故①正确；②显然错误；
因为我们检验的是假设是否成立，和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，故③④错误.
【分析】利用已知条件结合独立性检验的方法，从而得出正确结论的序号。
18.答案：
5%
解：由题意可得，
，
参照附表，可得得出在犯错误的概率不超过5%的前提下，
认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”，故答案为5%.
【分析】利用已知条件结合独立性检验的方法，从而在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”。
四、解答题
19.答案：
（1）解:
由题意可得
列联表如下表所示：
选物理
选历史
合计
男生
35
15
50
女生
10
40
50
合计
45
55
100
（2）解:
根据列联表中的数据，可以求得
.
，
所以我们有99.9%的把握认为，学生选科与性别有关.
【分析】（1）根据题中数据可得出
列联表；（2）计算出
的观测值，结合临界值表可得出结论.
20.答案：
解：
，
因为
，所以有
的把握认为患慢性气管炎是否与吸烟有关.
【分析】利用独立性检测
的计算公式计算出
，和6.635比较，若
，则相关，否则无关.
21.答案：
（1）解：由题意可得对于
这种口罩了解的人数为
，
则45岁以上的人对
这种口罩了解的人数为
.
故列联表如下：
了解
不了解
总计
45岁以下
15
5
20
45岁以上（含45岁）
5
15
20
总计
20
20
40
（2）解：由题意可得，
，
因为
，所以有99%的把握认为对
这种口罩的了解与否与年龄有关.
【分析】（1）根据题意先计算出对于
这种口罩了解的人有20人，其中45岁以上（含45岁）的人数有5人，完成表格；（2）由题意先求出
，然后再作判断.
答案：
（1）解：根据在80名男乘客中有10人晕机，70人不晕机，
在30名女乘客中有10人晕机，20人不晕机，可得如下
的列联表：
晕机
不晕机
总计
男
10
70
80
女
10
20
30
总计
20
90
110
（2）解：由（1）中的
的列联表中的数据，
可得
，
故有
的把握认为“是否晕机与性别有关”.
【分析】（1）根据在80名男乘客中有10人晕机，70人不晕机，在30名女乘客中有10人晕机，20人不晕机，即可得出
的列联表；（2）由（1）中的
的列联表中的数据，计算求得
的值，结合附表，即可得到结论.
答案：
解：由题,喜欢节目
的男性观众有
人,
不喜欢节目
的男性观众有
人.
喜欢节目
的女性观众有
人,
不喜欢节目
的女性观众有
人.
补全如下表：
喜欢节目A
不喜欢节目A
总计
男性观众
24
6
30
女性观众
15
15
30
总计
39
21
60
故
，
故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关.
【分析】根据图表中男女喜欢与不喜欢所占的比例以及总人数补全列联表,再计算
的值,对照表中所给的数据分析即可.
24.答案：
（1）解：由已知条件可知：
，
，
，
；
（2）解：∵
，
显然
，
所以有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效.
【分析】（1）根据题中简单事件的概率先求得B，再结合表格中数据，即可求得其它数据；
（2）根据表格，计算
，再结合参考表格，进行判断.
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精品试卷·第
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