15.1.3积的乘方（共13张ppt）

(共13张PPT)
人教版八年级数学第十四章
知识回顾
同底数幂相乘的法则是什么？
幂的乘方的法则是什么？
？思考：我们知道
表示n个a相乘，那么
表示什么呢？
你能猜想
的结果怎样呢？
n个ab
n个a
n个b
归纳：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
公
式
的
拓
展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明
?
有两种思路______
一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;
另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律.
方法提示
?
试用第一种方法证明:
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
=
an·bn·cn.
例3
计算:
(1)
(2a)3
;
(2)
(-5b)3
;
(3)
(xy2)2
;
(4)
(-2x3)4.
解:
(1)
(2a)3=23?a3
=
8a3；
(2)
(-5b)3=(-5)3?b
3=
-125b
3；
(3)
(xy
2)2=x
2?(y
2)2=
x
2y
4
；
(4)
(-2x
3)4=(-2)4?(x
3)4=16x12.
练习
口算:
(ab)4
;
(2)
(-2xy)3;
(3)
(-3×102)3
;
(4)
(2ab2)3.
a4b4
;
(2)
–8x3y3;
(3)
–2.7×107;
(4)
8a3b6.
公
式
的
反
向
使
用
试用简便方法计算:
(ab)n
=
an·bn
（m,n都是正整数）
反向使用:
an·bn
=
(ab)n
(1)
23×53
;
(2)
28×58
;
(3)
(-5)16
×
(-2)15
;
(4)
24
×
44
×(-0.125)4
;
=
(2×5)3
=
103
=
(2×5)8
=
108
=
(-5)×[(-5)×(-2)]15
=
-5×1015
;
=
[2×4×(-0.125)]4
=
14
=
1
.
探索延伸
不用计算器，发挥你的聪明才智，
相信你能很快求出下列各式的结果。
（1）22×3×52
（2）24×32×53
（3）2·59×48
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
a·a·
…
·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am
·
an=am+n
幂的乘方运算法则:
(ab)n=anbn
积的乘方=
反向使用am
·
an
=am+n、(am)n
=amn
，
(ab)n=anbn可使某些计算简捷。
每个因式分别乘方后的积
作业：
作业本：P56（1—7）
再见