(共14张PPT)
人教版八年级数学第十五章
am
?
an=
am+n
(其中m,n都是正整数)
同底数幂相乘的性质：
同底数幂相乘，_____不变，_____相加。
底数
指数
（m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数
，指数
．
不变
相乘
幂的乘方的运算公式
积的乘方的运算性质：
(ab)n=_____.(n为正整数)
(ab)n=_____.
(n为正整数)
anbn
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
15.1.4 整式的乘法
问题 光的速度约为３×１０５千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是５
×１０２秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
地球与太阳的距离约是
(3×10５)
×(5×10２)千米．
讨论
（１）怎样计算(3×10５)×(5×10２)?
计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
（２）如果将上式中的数字改为字母，
比如ac5?bc2怎样计算这个式子？
地球与太阳的距离约是：
ac5?bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac5?bc2＝(a?b)?(c5?c2) = abc5+2=abc7.
＝1.5
×10７（千米）
(3×10５)×(5×10２)
=(3×５)×(105×10２)
=15×107
乘法交换律，结合律
同底数幂的运算性质
单项式与单项式相乘，把它们的( )，( )分别相( )，对于(
)，则连同它的( )作为积的(
)．
相同字母
指数
系数
只在一个单项式里含有的字母
乘
一个因式
(3×10５)×(5×10２)
=(3×５)×(105×10２)
=15×107
ac5?bc2＝(a?b)?(c5?c2) = abc5+2=abc7.
单项式与单项式相乘的法则：
例４ 计算：
(1)
(-5a2b)(-3a);
(2)
(2x)3(-5xy2).
解:(1)
(-5a2b)(-3a)
=
[(-5)×(-3)](a2?a)b
=
15a3b
(2)
(2x)3(-5xy2)
=8x3(-5xy2)
=[8×(-5)](x3?x)y2
=-40x4y2
练习
１．计算：
3x2
×
5x3;
(2)
4y(-2xy2)
;
(3)
(3x2y)3?(-4x)
;
(4)
(-2a)3(-3a)2
２．下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1)3a3?2a2=6a6;
(2)
2x2
?
3x2=6x4
;
(3)
3x2
?
4x2=12x2;
(4)
5y3
?
y5
=
15y15
问题 三家连锁店以相同的价格m（单位：元／瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a,b,c. 你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
一种方法是先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：
m(a+b+c).
①
另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为：
ma+mb
+mc
②
由于①，
②表示同一个量，所以
m(a+b+c)
＝ma+mb
+mc
m(a+b+c)
＝ma+mb
+mc
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
单项式与多项式相乘的法则：
例５ 计算：
(1)
(-4x2)
?(3x+1);
解：
(1)
(-4x2)
?(3x+1)
＝(－４x2)
?(3x)+(-4x2)
?
1
=(-4×3)(x2
?
x)+(-4x2)
=-12x3-4x2.
练习
１．计算：
(1)
3a(5a-2b);
(2)
(x-3y)?
(-6x).
2.化简
x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5).
3.仔细做一做:
-3x2y3(x2-1)-(x2+1)?5x2y3
4.创新应用
小李家的住房的结构如图所示(单位:米),小李打算把卧室和客厅铺上木地板,请你根据图示的数据算一算,小李至少要买多少平方米的木地板?
客厅
卧
室
厨房
4y
2x
x
2x
y
2y
卫
生
间
第4题图
作业：
作业本：P92（1）
P93（2—12）(共15张PPT)
人教版八年级数学第十五章
回忆:
１.单项式乘单项式的法则.
２.单项式乘多项式的法则.
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
活动
m
n
a
b
ｂｎ
ｂｍ
aｍ
aｎ
分
析
⒈扩大后的绿地面积可以看成一个长方形，其长为(a+b)
米，宽为(m+n)米，所以这块绿地的面积为
m
n
a
b
ｂｎ
ｂｍ
aｍ
aｎ
(a
+
b)(m＋n)米2．
⒉扩大后的绿地面积可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积为
因此，(a+b)(m+n)
=
am+an+bm+bn
．
上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.
分
析
m
n
a
b
ｂｎ
ｂｍ
aｍ
aｎ
（am+an+bm+bn）米2．
推
导
计算(a+b)(m+n)，可以先把m+n看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得
=a(m+n)+b(m+n)
=am+an+bm+bn.
(a+b)(m+n)
换一种看法，
(a+b)(m+n)的结果可以看作由a+b的每一项乘m+n的每一项，再把所得的积相加而得到的，即
推
导
(a+b)(m+n)
=
am+an+bm+bn
．
归
纳
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)
=
am+an+bm+bn
．
1.
计算
(1)(2xy2)·(xy);
(2)(－2a2b3)·(－3a);
(3)(4×105)·(5×104);
(4)(－3a2b3)2·(－a3b2)5;
(5)(－a2bc3)·(－c5)·(ab2c).
活动5
2．计算
(1)2ab(5ab2+3a2b);
(2)(ab2－2ab)·ab;
(3)－6x(x－3y);
(4)－2a2(ab+b2).
3．计算
(1)(1－x)(0.6－x);
(2)(2x+y)(x－y);
(3)(x－y)2;
(4)(－2x+3)2;
(5)(x+2)(y+3)－(x+1)(y－2).
3、
若(am+1bn+2)·(a2n－1b2m)=a5b3，则m+n的值为多少？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
小结
(a+b)(m+n)
=
am+an+bm+bn
．
作业
作业本：P94（1—10）
P95（11）
