人教版数学七年级上册4.3 角 课件（共24张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册4.3 角 课件（共24张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-12 12:28:28 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
角
本课内容
本节内容
4.3
角
4.3.1
角与角的大小比较
观
察
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
角的边
角的边
角的顶点
●
公共端点
两条射线
1.角的定义：
O
A
B
记作：∠AOB或∠BOA
∠O
或
∠
1
或
∠α
想一想
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
O
A
B
C
1
2
3
答：∠AOB、∠1
（
∠
）、
∠2（
∠
）
2.角的表示方法：
(1)角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．
(2)角可用顶点处的一个大写英文字母及符号“∠”表示
(3)角还可用一个数字(或希腊字母)及符号“∠”表示表示，并在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字
(或希腊字母)．
(全称法：角的顶点字母一定要写在中间）
（简称法：在一个顶点处只有一个角）
（字符法：只能表示单独的一个小角）
想一想
把图中的角表示成下列形式，哪些正确，
哪些不正确？
（1）∠MPC
（2）∠AOP
（3）APO
（4）∠OAP
（5）∠O
（6）
∠P
P
A
O
C
M
3.角的定义2：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置时所成的图形.
角的始边
Ｏ
A
Ｂ
角的终边
Ｏ
平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA
成一条直线时，所成的角叫做平角．
周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA
第一次重合时，所成的角叫做周角．
直角：平角的一半叫做直角．
A
(B)
O
B
O
A
如图所示,以O为顶点的角有几个？把它们表示出来.
解析：
明确角的表示方法，在判断角的个数时仿照求线段条数的方法数清角的个数，体现数学学习中的类比思想.
点评:
以O为顶点的角共有6个，
分别是∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD,∠COD.
例
下列说法错误的个数有
个：
（1）两条射线组成的图形叫角；
（2）平角是一条直线；
（3）周角是一条射线；
（4）角的两边越长，角就越大。
角的始边可以绕顶点沿顺时针或逆时针方向旋转，本书只研究角的大小，不计方向.
注意
如果没有特别说明，本书所讲的角只限于不大于平角的角.
怎样比较图中的∠ABC
和∠DEF的大小？
探究
B
C
A
E
F
D
可用量角器量
与线段长短的比较类似，可以把它们叠合在一起比较大小
试比较这两个角的大小?你都有什么方法?
A
B
C
D
E
F
方法一:度量法
用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较,度数大的角则大，度数小的则小
注意：使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．
方法二:叠合法
把两个角的顶点和一条边重合,并使两个角的另一条边在重合边的同侧,再通过观察两个角的另一边的位置进行判断.
,
85
,
100
o
o
=
?
=
?
DEF
ABC
∠ABC＞∠DEF
先将∠DEF移动，使它的顶点E与∠ABC的顶点B重合，并且使∠DEF的一条边EF与∠ABC的一条边BC重合，边ED，BA都在BC的同侧.
这时可能出现的情形如下表：
情形
图形
∠ABC与∠DEF的关系
ED与BA重合
∠ABC
=∠DEF
ED落在∠ABC内部
∠ABC
>∠DEF
ED落在∠ABC外部
∠ABC
<∠DEF
A(D)
C(F)
B(E)
A
C(F)
B(E)
D
D
C(F)
B(E)
A
（2）根据图形填空：
①∠DBA=∠DBC+
；
②∠DBC=∠DBP-
=∠DBA-
；
（2）变式
∠ABC
∠PBC
∠ABC
B
A
C
P
D
（1）比较∠ABD、∠ABC
、∠ABP的大小
∠ABD＞∠ABC＞∠ABP
练习：比较∠DBC、
∠DBA
、
∠DBP
的大小
练习
1.
图中有哪几个角？用适当的方式将这些角表示出来．
答：∠ABC，
∠BCE，
∠BCD，
∠ECD.
图3-24
2.
对于如图所示的各个角，用
“>”、“<”
或“=”
填空：
∠AOB
∠AOC，
∠DOB
∠BOC，
∠BOC
∠AOD，
∠AOD
∠BOD.
<
>
>
<
图3-25
小结
（1）什么是角
（2）角的表示方法以及注意事项
（3）如何比较两个角的大小
探
究
若∠AOB内没有射线，则图中一共有
个角.
若∠AOB内有1条射线，则图中一共有
个角.
若∠AOB内有2条射线，则图中一共有
个角.
若∠AOB内有10条射线，则图中一共有
个角.
……
1
3
6
66
Ａ
Ｂ
Ｏ
A1
A2
O
B
1.定义：
以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.
如图，OC是∠AOB的平分线
O
A
B
C
角平分线：
2.表示法：（几何语言）（）
（1）∵OC是∠AOB的角平分线
∴∠BOC=∠AOC
（角平分线的定义）
（2）∠AOB=2∠BOC
或∠AOB=2∠AOC
（3）
已知：如图，O是直线AB上一点,OD平分∠AOC，
OE平分∠BOC，求∠DOE的度数.
解析：
因为OD平分∠AOC，
对于求某一角的度数出现困难时，可以转化为求两角（或多个角）之和的问题.
点评:
因为OE平分∠BOC，
所以∠DOC=
∠AOC.
所以∠COE=
∠BOC，∠DOE=∠DOC+∠COE
=
（∠AOC+∠BOC）=
∠AOB=
×180°=90°.
2.如右图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有（
）
①AD平分∠BAE②AF平分∠EAC③AE平分∠DAF
④AF平分∠BAC⑤AE平分∠BAC
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
C
∠BOC
∠AOC
1.如右图，OB是∠AOC的平分线，则∠AOB=
.
=
，∠AOC=2
=2
.
∠AOB
∠BOC
角
本课内容
本节内容
4.3
角
4.3.1
角与角的大小比较
观
察
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
角的边
角的边
角的顶点
●
公共端点
两条射线
1.角的定义：
O
A
B
记作：∠AOB或∠BOA
∠O
或
∠
1
或
∠α
想一想
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
O
A
B
C
1
2
3
答：∠AOB、∠1
（
∠
）、
∠2（
∠
）
2.角的表示方法：
(1)角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．
(2)角可用顶点处的一个大写英文字母及符号“∠”表示
(3)角还可用一个数字(或希腊字母)及符号“∠”表示表示，并在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字
(或希腊字母)．
(全称法：角的顶点字母一定要写在中间）
（简称法：在一个顶点处只有一个角）
（字符法：只能表示单独的一个小角）
想一想
把图中的角表示成下列形式，哪些正确，
哪些不正确？
（1）∠MPC
（2）∠AOP
（3）APO
（4）∠OAP
（5）∠O
（6）
∠P
P
A
O
C
M
3.角的定义2：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置时所成的图形.
角的始边
Ｏ
A
Ｂ
角的终边
Ｏ
平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA
成一条直线时，所成的角叫做平角．
周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA
第一次重合时，所成的角叫做周角．
直角：平角的一半叫做直角．
A
(B)
O
B
O
A
如图所示,以O为顶点的角有几个？把它们表示出来.
解析：
明确角的表示方法，在判断角的个数时仿照求线段条数的方法数清角的个数，体现数学学习中的类比思想.
点评:
以O为顶点的角共有6个，
分别是∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD,∠COD.
例
下列说法错误的个数有
个：
（1）两条射线组成的图形叫角；
（2）平角是一条直线；
（3）周角是一条射线；
（4）角的两边越长，角就越大。
角的始边可以绕顶点沿顺时针或逆时针方向旋转，本书只研究角的大小，不计方向.
注意
如果没有特别说明，本书所讲的角只限于不大于平角的角.
怎样比较图中的∠ABC
和∠DEF的大小？
探究
B
C
A
E
F
D
可用量角器量
与线段长短的比较类似，可以把它们叠合在一起比较大小
试比较这两个角的大小?你都有什么方法?
A
B
C
D
E
F
方法一:度量法
用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较,度数大的角则大，度数小的则小
注意：使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．
方法二:叠合法
把两个角的顶点和一条边重合,并使两个角的另一条边在重合边的同侧,再通过观察两个角的另一边的位置进行判断.
,
85
,
100
o
o
=
?
=
?
DEF
ABC
∠ABC＞∠DEF
先将∠DEF移动，使它的顶点E与∠ABC的顶点B重合，并且使∠DEF的一条边EF与∠ABC的一条边BC重合，边ED，BA都在BC的同侧.
这时可能出现的情形如下表：
情形
图形
∠ABC与∠DEF的关系
ED与BA重合
∠ABC
=∠DEF
ED落在∠ABC内部
∠ABC
>∠DEF
ED落在∠ABC外部
∠ABC
<∠DEF
A(D)
C(F)
B(E)
A
C(F)
B(E)
D
D
C(F)
B(E)
A
（2）根据图形填空：
①∠DBA=∠DBC+
；
②∠DBC=∠DBP-
=∠DBA-
；
（2）变式
∠ABC
∠PBC
∠ABC
B
A
C
P
D
（1）比较∠ABD、∠ABC
、∠ABP的大小
∠ABD＞∠ABC＞∠ABP
练习：比较∠DBC、
∠DBA
、
∠DBP
的大小
练习
1.
图中有哪几个角？用适当的方式将这些角表示出来．
答：∠ABC，
∠BCE，
∠BCD，
∠ECD.
图3-24
2.
对于如图所示的各个角，用
“>”、“<”
或“=”
填空：
∠AOB
∠AOC，
∠DOB
∠BOC，
∠BOC
∠AOD，
∠AOD
∠BOD.
<
>
>
<
图3-25
小结
（1）什么是角
（2）角的表示方法以及注意事项
（3）如何比较两个角的大小
探
究
若∠AOB内没有射线，则图中一共有
个角.
若∠AOB内有1条射线，则图中一共有
个角.
若∠AOB内有2条射线，则图中一共有
个角.
若∠AOB内有10条射线，则图中一共有
个角.
……
1
3
6
66
Ａ
Ｂ
Ｏ
A1
A2
O
B
1.定义：
以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.
如图，OC是∠AOB的平分线
O
A
B
C
角平分线：
2.表示法：（几何语言）（）
（1）∵OC是∠AOB的角平分线
∴∠BOC=∠AOC
（角平分线的定义）
（2）∠AOB=2∠BOC
或∠AOB=2∠AOC
（3）
已知：如图，O是直线AB上一点,OD平分∠AOC，
OE平分∠BOC，求∠DOE的度数.
解析：
因为OD平分∠AOC，
对于求某一角的度数出现困难时，可以转化为求两角（或多个角）之和的问题.
点评:
因为OE平分∠BOC，
所以∠DOC=
∠AOC.
所以∠COE=
∠BOC，∠DOE=∠DOC+∠COE
=
（∠AOC+∠BOC）=
∠AOB=
×180°=90°.
2.如右图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有（
）
①AD平分∠BAE②AF平分∠EAC③AE平分∠DAF
④AF平分∠BAC⑤AE平分∠BAC
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
C
∠BOC
∠AOC
1.如右图，OB是∠AOC的平分线，则∠AOB=
.
=
，∠AOC=2
=2
.
∠AOB
∠BOC