青岛版数学七年级下册课件：13.1三角形（共19张PPT）

(共19张PPT)
三角形
1.自主探索三角形的外角性质和外
角和.
2.掌握三角形的外角性质、外角和
及其应用.
学习目标：
知识回顾
1.三角形三个内角的和等于多少度？
3.在△ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30
°，则∠B=
；
（2）∠A=50
°,∠B=∠C，则∠B=
.
4.在△ＡＢＣ中，
∠
A
：∠
B
：∠
C＝２：３：４则
∠
A＝　　，∠
B＝
,∠
C
＝
.
2.三角形的外角的意义?
三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？
∠ACD
＋
∠ACＢ＝
180°
A
B
C
D
三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系？
探究？
想一想,
填一填：
∠ACD＋∠1＝
°（
）
又∵∠A+∠B+∠1＝
°（
）
∴∠ACD　　∠A+∠B.
A
B
C
D
1
180
平角的定义
180
=
三角形的内角和是1800
归纳：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
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学以致用：
例1.如图，在△ABC中，
BD是∠ABC的平分线，∠ABD=∠A，∠C=3∠A，求△ABC各个内角的度数.
解：设∠A=x0，则∠ABC=2x0,∠C=3x0
由于三角形的内角和是1800，得x+2x+3x=180,
于是x=30,
从而∠A=300,∠ABC=600,∠C=900.
学以致用：
例2.如图，已知
∠ACD=1500，
∠A=2∠B，
求∠
B
的度数.
解：因为∠ACD是△ABC的一个外角，
所以∠ACD=∠A+∠B,
又因为∠A=2∠B于是∠ACD=2∠B+∠B=3∠B
由∠ACD=1500，3∠B=1500
所以∠B=500
三角形的外角和等于360°
议一议
A
B
C
1
2
3
∠1＋∠2
＋∠3
＝
?
从哪些途径探究这个结果
练一练：
1.观察图形(1)，回答问题：
（1）∠AED是??
????
的外角
∠ACD是???
????
的外角.
（2）∠AED
=???
+??
?，
∠ACD
=??
??
+?
?.
（3）∠AED
＞
?
????
.
∠ACD
＞
???
????
.
△CED
△ACD
∠ACD
∠EDC
∠CBA
∠B
∠ACD或∠EDC
∠CAB或∠B
练一练：
2.如图，AB∥CD，
∠A=45°,
∠C=∠E，
求∠C的度数.
解:∵AB//CD，∠A=450,
∴∠DFE=∠450.
∵∠DFE是三角形的一个外角,∴∠DFE=∠E+∠C=450，
∴∠E=∠C
,
∴∠C=22.50.
3.等腰三角形的一个外角是1000，则它的顶角
的度数为（
）
A.800
B.200
C.800或200
D.
500或800
C
练一练：
4.如下图（1）∠A=310，∠D=410，
∠CFD=620，则∠B=
.
5.如图（2）P是△ABC内的一点，延长BP
交AC于点D，用“＜”表示∠1、∠2、∠A
的大小关系：
460
∠1＜∠2＜∠A
练一练:
6.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
解:∵∠1=∠A+∠C
∠2=∠B+∠E
又∵∠1+∠2+∠D=1800
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=1800
A
B
C
D
E
1
2
达标测试：
1.下列说法中，正确的是（
）.
A.三角形的一个外角等于两个内角之和
B.三角形的一个外角大于任何一个内角
C.有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形
D.有一个外角是钝角的三角形是锐角三角形。
2.在△ABC中，∠A=1150，∠B-∠C=50.则∠C的
度数为（
）.
A.350
B.600
C.780
D.300
3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角的度数
比
是4：3：2，那么∠A=
C
D
1600
细心做一做:
4.如图，∠ABC=600，∠1=∠2.求∠3的
度数.
解：∵∠ABC=∠2+∠4=600
∵∠1=∠2
∴∠1+∠4=600
∴∠3=∠1+∠4=600
4
动动笔头,实际应用:
一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于900
,
∠B
和∠C应分别是210和320,检验工人量得∠BDC=1480,就断定这个零件不合格.运用你学过的三角形的有关知识说明零件不合格的理由.
A
B
C
D
900
210
320
1480
E
解：延长CD交AB于点E，
∵∠CEB=∠C+∠A,
∴∠CDB=∠CEB+∠B=
∠C+∠A+∠B=1430,
∵1480≠1430,∴不合理.
连接中考：
（北京市海淀区，2003）如图
，把△ABC纸片沿
DE折叠，当点A落在四边形DEBC内部A′时，∠A与
∠1+
∠2之间存在着一种数量关系，试找出.
解：由折叠知，
∠1+2∠EDA=1800
∠2+2∠DEA=1800
∴2（∠EDA+∠DEA）=1800-（∠1+∠2）
∵∠A+∠EDA+∠EDA=1800
∴∠A=900-1/2（∠1+∠2）
D
E
通过这节课的学习你有什么收获？
1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个
内角和.
2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何
一个内角.
3.三角形的外角和为360°.
你说我说，清点收获
作业：
习题A组第5、6题