鲁科版（2019）高中物理 选择性必修第三册 第5章 第3节 核力与核能学案word含解析

第3节　核力与核能
核心素养 物理观念 科学思维
1.知道核力的概念、特点。
2.知道四种基本相互作用。
3.理解结合能和平均结合能的概念，知道核反应中的质量亏损。
4.知道爱因斯坦质能方程，理解质量与能量的关系。 理解并能解释稳定原子核中质子与中子的比例特点。
知识点一　核力与核的稳定性、四种基本相互作用
[观图助学]
如图为原子的结构示意图，已知质子的质量为m＝1.67×10－27 kg，万有引力常量为G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，质子的带电荷量为e＝1.60×10－19 C，静电力常量为k＝9.0×109 N·m2/C2，试通过计算判断原子核内两个质子相对静止是库仑力与万有引力平衡吗？
1.核力与核的稳定性
(1)核力：把原子核中的核子维系在一起的力。
(2)核力特点：①核力是短程力；②核力是一种强相互作用。
(3)核素：具有一定质子数和中子数的原子核称为核素。
(4)核素图：用横坐标表示质子数，纵坐标表示中子数，每一种核素用一小方块表示，所得到的图像称为核素图。
(5)核的稳定性
①核素的稳定区：几乎全落在一条曲线上，或紧靠曲线两侧的区域。
②稳定核素的中子数与质子数的关系：随着质子数的增加，稳定核素的中子数越来越大于质子数。
2.四种基本相互作用
(1)长程力：长程力包括引力相互作用和电磁相互作用。
(2)短程力：短程力包括强相互作用和弱相互作用。
[思考判断]
(1)原子核中的质子是靠自身的万有引力聚在一起的。(×)
(2)稳定原子核的质子数总是与中子数相等。(×)
(3)对质子数较多的原子核，其中的中子数起到增加核力、维系原子核稳定的作用。(√)
简单通过数量级的计算就可知道质子间的库仑斥力远远大于两者间的万有引力。
合力的作用范围在1.5×10－15 m之内，超过1.5×10－15 m时，核力急剧下降几乎消失。
核素图
知识点二　结合能与平均结合能
1.结合能
核子结合成原子核所释放的能量称为原子核的结合能。
2.质量亏损
(1)质量亏损：任何一个原子核的质量总是小于组成它的所有核子的质量之和，这一差值称为质量亏损。
(2)结合能的计算：由爱因斯坦质能方程E＝mc2可知，核子结合成原子核时释放的结合能为ΔE＝Δmc2。
3.原子核的质量单位
(1)原子核的质量通常会用u表示，1 u＝1.660 5×10－27 kg。
(2)质量亏损1 u释放931.5__MeV的核能。
4.平均结合能
(1)定义：原子核的结合能与其质量数之比称为该核的平均结合能，又称为比结合能。
(2)意义：平均结合能反映了原子核结合的稳定程度或分裂的难易程度。平均结合能越大，原子核越难分离成单个核子，原子核越稳定。
(3)重核的平均结合能比中等质量核的要小，轻核的平均结合能比稍重的核的要小。
[思考判断]
(1)原子核的核子数越多，平均结合能越大。(×)
(2)质量亏损是因为这部分质量转化为能量。(×)
(3)结合能越大，核子结合得越牢固，原子越稳定。(×)
原子核的结合能也可以理解为将原子核分解成自由核子时需要吸收的能量，结合能并不是原子核具有的能量。
质量亏损不是质量消失，也不是质量转化为了能量，质量和能量是对应关系。
原子核越大，结合能就越大，但是平均结合能不一定大。
不同原子核的平均结合能曲线
核心要点 　核力与原子核的稳定性
[问题探究]
如图为H和He的原子核结构示意图。
(1)质子都带正电，质子与质子之间存在着库仑斥力，为什么He还能稳定地存在？
(2)自然界中存在的元素是有限的，为什么质子与中子不能随意地组合从而形成无数不同的原子核？
答案　(1)核子之间还存在着核力作用。
(2)当核子增多时，原子核增大，核子间的距离也增大，当距离较大时，一些核子间可能就没有核力的作用了，这样形成的核不稳定，最终会瓦解。因此质子与中子不能随意地组合形成无数不同的原子核。
[探究归纳]
1.核力的特点
(1)核力是四种相互作用中的强相互作用(强力)的一种表现。
(2)核力是短程力，核子只与相邻的少数核子有较强的引力，而不是与核内所有核子发生作用。
2.原子核中质子与中子的比例关系
(1)较轻的原子核质子数与中子数大致相等，但对于较重的原子核中子数大于质子数，越重的原子核，两者相差越多。
(2)形成原因
①若质子与中子成对地人工构建原子核，随原子核的增大，核子间的距离增大，核力和电磁力都会减小，但核力减小得更快。所以当原子核增大到一定程度时，相距较远的质子间的核力不足以平衡它们之间的库仑力，这个原子核就不稳定了。
②若只增加中子，因为中子与其他核子没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，有助于维系原子核的稳定，所以稳定的重原子核中子数要比质子数多。
③由于核力的作用范围是有限的，若持续增大原子核，一些核子间的距离会大于核力的作用范围，这时候再增加中子，形成的核也一定是不稳定的。
[经典示例]
[例1] 下列关于原子核中质子和中子的说法，正确的是(　　)
A.原子核中质子数和中子数一定相等
B.稳定的重原子核里，质子数比中子数多
C.原子核都是非常稳定的
D.对于较重的原子核，由于核力的作用范围是有限的，如果继续增大原子核，形成的核也一定是不稳定的
解析　自然界中较轻的原子核，质子数与中子数大致相等，对于较重的原子核，中子数大于质子数，越重的元素，两者相差越多。因此正确答案为D。
答案　D
[针对训练1] 核子结合成原子核的下列说法中，正确的是(　　)
A.原子核内的核子间均存在核力
B.原子核内的质子间均存在核力和库仑力
C.当n个核子靠近到核力作用的范围而结合为原子核时，其间势能一定增加
D.质子数较多的原子核，其中的中子起到增加核力、维系原子核稳定的作用
解析　由于核力为短程力，只会发生在相邻核子之间，与核子是否带电无关，由此知A、B错误；当n个核子靠近到核力作用范围内，而距离大于0.8×10－15 m时，核力表现为引力，在此过程中核力必做正功，其间势能必定减小，形成原子核后距离一般不小于0.8×10－15 m，故C错误；质子数较多的原子核由于只有相邻的核子间才有核力，但各个质子间均有很强的库仑斥力，随着质子数的增加，其库仑力增加，对于稳定的原子核，必须存在较多的中子才能维系二者的平衡，故D正确。
答案　D
核心要点 　结合能的理解与核能的计算
[问题探究]
如图所示是原子核转变示意图。
(1)在核反应过程中质量数、核电荷数是否守恒？
(2)在该核反应过程中会释放出能量，反应前后原子核的质量是否会发生变化？
答案　(1)在核反应中，质量数、核电荷数是守恒的。
(2)会发生变化，是减少的。
[探究归纳]
1.对平均结合能的理解
(1)平均结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。
(2)核子数较小的轻核与核子数较大的重核，平均结合能都比较小，中等质量的核平均结合能最大、最稳定。
(3)当平均结合能较小的原子核转化成平均结合能较大的原子核时，就要释放核能。
2.质量亏损、质能方程及核能的计算
(1)质量亏损的理解
①研究证明，在核反应中，反应前后原子核的总质量并不相等。例如，氘核的质量比一个中子和一个质子的质量之和要小一些，这种现象叫作质量亏损。质量亏损，并不是质量消失，减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了。
②Δm是核反应前与核反应后的质量之差。
(2)质能方程E＝mc2的理解
爱因斯坦指出，物体的能量(E)和质量(m)之间存在着密切的关系，即E＝mc2，式中c为真空中的光速。爱因斯坦质能方程表明：物体所具有的能量跟它的质量成正比。这里所说的能量，不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量，而是物体所具有的各种能量的总和。
(3)核能的计算
①根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。其中Δm的单位是千克，ΔE的单位是焦耳。
②利用原子质量单位u和电子伏特计算。1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，ΔE＝Δm×931.5 MeV，其中Δm的单位为u，ΔE的单位为MeV。
[经典示例]
[例2] 下列关于结合能和平均结合能的说法中，正确的有(　　)
A.核子结合成原子核吸收的能量或原子核拆解成核子放出的能量称为结合能
B.平均结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大
C.重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和平均结合能都较大
D.中等质量原子核的结合能和平均结合能均比轻核的要大
解析　核子结合成原子核会放出能量，原子核拆解成核子需要吸收能量，A选项错误；平均结合能越大的原子核越稳定，但平均结合能越大的原子核，其结合能不一定大，例如中等质量原子核的平均结合能比重核的大，但由于核子数比重核的少，其结合能比重核的反而小，B、C选项错误；中等质量原子核的平均结合能比轻核的大，它的原子核内核子数又比轻核的多，因此它的结合能也比轻核大，D选项正确。
答案　D
[例3] 已知氮核质量MN＝14.007 53 u，氧17核的质量MO＝17.004 54 u，氦核质量MHe＝4.003 87 u，氢核质量MH＝1.008 15 u，试判断：N＋He→O＋H这一核反应是吸收能量还是放出能量？能量变化量是多少？
解析　反应前总质量：MN＋MHe＝18.011 40 u，
反应后总质量：MO＋MH＝18.012 69 u。
可以看出：反应后总质量增加，故该反应是吸收能量的反应。
吸收的能量利用ΔE＝Δmc2来计算，若反应过程中质量增加1 u，就会吸收
931.5 MeV的能量，故ΔE＝(18.012 69－18.011 40)×931.5 MeV≈1.2 MeV。
答案　吸收能量　1.2 MeV
规律总结　核能的两种单位换算技巧
(1)若以kg为质量亏损Δm的单位，则计算时应用公式ΔE＝Δmc2，核能的单位为J。
(2)若以原子单位“u”为质量亏损Δm的单位，则ΔE＝Δm×931.5 MeV，核能的单位为MeV。
(3)两种单位的换算：1 MeV＝1×106×1.6×10－19 J＝1.6×10－13 J。
[针对训练2] 一个氘核H质量为m1，一个氚核H质量为m2，它们结合成一个质量为m3的氦核。核反应方程如下：H＋H→He＋X。在这一核反应过程中释放的能量为ΔE。已知真空中光速为c，则以下判断正确的是(　　)
A.X是质子
B.X是正电子
C.X的质量为m1＋m2－m3
D.X的质量为m1＋m2－m3－
解析　由电荷数守恒知，X的质子数为0，由质量数守恒知，X的质量数为1，故X为中子，设X的质量为m，反应中的质量亏损Δm＝m1＋m2－m3－m，释放的能量ΔE＝Δmc2＝(m1＋m2－m3－m)c2，则X的质量为m1＋m2－m3－，故选项D正确。
答案　D
1.(核力的特点)(多选)关于核力，下列说法中正确的是(　　)
A.核力是一种特殊的万有引力
B.原子核内只有质子和质子间有核力作用，而中子和中子之间、质子和中子之间则没有核力作用
C.核力是原子核稳定存在的原因
D.核力是一种短程强力作用
解析　核力与万有引力、库仑力的性质不同，核力是短程力，作用范围在1.5×
10－15 m的区域内，原子核的半径数量级在10－15 m，所以核力只存在于相邻的核子之间，核力是原子核稳定存在的原因，故选C、D。
答案　CD
2.(对结合能和比结合能的理解)(多选)关于原子核的结合能，下列说法正确的是(　　)
A.原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
B.一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能
C.铯原子核(Cs)的结合能小于铅原子核(Pb)的结合能
D.比结合能越大，原子核越不稳定
解析　结合能是把核子分开所需的最小能量，选项A正确；一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，存在质量亏损，核子比结合能增大，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能，选项B正确；核子数越多，结合能越大，选项C正确；比结合能也叫平均结合能，比结合能越大，分开核子所需的能量越大，原子核越稳定，选项D错误。
答案　ABC
3.(ΔE＝Δmc2的理解)为纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献，联合国将2005年定为“国际物理年”。对于爱因斯坦提出的质能方程E＝mc2，下列说法中不正确的是(　　)
A.E＝mc2表明物体具有的能量与其质量成正比
B.根据ΔE＝Δmc2可以计算核反应中释放的核能
C.一个中子和一个质子结合成氘核时，释放出核能，表明此过程中出现了质量亏损
D.E＝mc2中的E是发生核反应时释放的核能
解析　爱因斯坦质能方程E＝mc2，定量地指出了物体的能量和质量之间的关系，A正确；由质能方程知，当物体的质量减少时，物体的能量降低，向外释放了能量，反之，若物体的质量增加了，则物体的能量增加，表明它从外界吸收了能量，所以由物体的质量变化能算出物体的能量变化，故B、C正确，D错误。
答案　D
4.(核能的计算)一个α粒子轰击硼(B)核变成碳14和一个未知粒子，并放出7.5×105 eV的能量，写出核反应方程并求出反应过程中的质量亏损。
解析　根据质量数守恒和核电荷数守恒可得
He＋B→C＋H
ΔE＝7.5×105×1.6×10－19 J＝1.2×10－13 J。
由ΔE＝Δmc2可得
Δm＝≈1.3×10－30 kg。
答案　He＋B→C＋H　1.3×10－30 kg
基础过关
1.下列对核力的认识，正确的是(　　)
A.核力是强相互作用的一种表现，在任何情况下核力都比库仑力大得多
B.核力存在于质子和中子、中子和中子之间，质子和质子之间只有库仑斥力
C.核力是核子间相互吸引的力，是短程力
D.核力只存在于相邻的核子之间，具有饱和性
解析　在原子核的尺度内，核力比库仑力大得多，但当原子核大到一定程度时，核力将不足以平衡库仑力，A错误；相邻核子间都存在核力作用，具有饱和性，B错误，D正确；核子间的距离小于0.8×10－15 m时核力表现为斥力，大于0.8×10－15 m时表现为吸引力，C错误。
答案　D
2.(多选)下列对结合能、平均结合能的认识正确的是(　　)
A.一切原子核均具有结合能
B.自由核子结合为原子核时，可能吸收能量
C.结合能越大的原子核越稳定
D.平均结合能越大的原子核越稳定
解析　由自由核子结合成原子核的过程中，核力做正功，释放出能量；反之，将原子核分开变为自由核子时需要吸收相应的能量，该能量即为结合能，故A正确，B错误；核子较多的原子核的结合能大，但它的平均结合能不一定大，平均结合能的大小反映了原子核的稳定性，故C错误，D正确。
答案　AD
3.下列关于平均结合能的说法正确的是(　　)
A.核子数越多，平均结合能越大
B.核子数越多，平均结合能越小
C.结合能越大，平均结合能越大
D.平均结合能越大，原子核越稳定
解析　由核的平均结合能随质量数的变化图像可知，中等质量核的平均结合能较大，A、B、C错误；而平均结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，D正确。
答案　D
4.如图所示是描述原子核核子的平均质量与原子序数Z的关系曲线，由图可知下列说法正确的是(　　)
A.将原子核A分解为原子核B、C可能吸收能量
B.将原子核D、E结合成原子核F可能吸收能量
C.将原子核A分解为原子核B、F一定释放能量
D.将原子核F、C结合成原子核B一定释放能量
解析　因B、C核子平均质量小于A的核子平均质量，故A分解为B、C时，会出现质量亏损，故放出核能，故A错误，同理可得B、D错误，C正确。
答案　C
5.(多选)对公式ΔE＝Δmc2的正确理解是(　　)
A.如果物体的能量减少了ΔE，它的质量也一定相应地减少Δm
B.如果物体的质量增加了Δm，它的能量也一定相应地增加Δmc2
C.Δm是某原子核在衰变过程中增加的质量
D.在把核子结合成原子核时，若放出的能量是ΔE，则这些核子的质量和与组成原子核的质量之差就是Δm
解析　一定的质量对应一定的能量，物体的能量减少了ΔE，它的质量也一定相应地减少Δm，即发生质量亏损，所以选项A、D正确；如果物体的质量增加了Δm，它的能量一定相应地增加Δmc2，所以选项B正确；某原子核衰变时，一定发生质量亏损，所以选项C错误。
答案　ABD
6.质子、中子和氘核的质量分别为m1、m2和m3。当一个质子和一个中子结合成氘核时，释放的能量是(c表示真空中的光速)(　　)
A.(m1＋m2－m3)c B.(m1－m2－m3)c
C.(m1＋m2－m3)c2 D.(m1－m2－m3)c2
解析　一个质子和一个中子结合成氘核时，质量亏损Δm＝m1＋m2－m3，根据质能方程，释放的能量ΔE＝Δmc2＝(m1＋m2－m3)c2，选项C正确，A、B、D错误。
答案　C
7.(多选)一个质子和一个中子结合成氘核，同时放出γ光子，核反应方程是H＋n→H＋γ，以下说法中正确的是(　　)
A.反应后氘核的质量一定小于反应前质子和中子的质量之和
B.反应前后的质量数不变，因而质量不变
C.γ光子的能量为Δmc2，Δm为反应中的质量亏损，c为光在真空中的传播速度
D.因存在质量亏损Δm，所以“物质不灭”的说法不正确
解析　核反应中质量数与电荷数及能量均守恒，由于反应中要释放核能，会出现质量亏损，反应后氘核的质量一定小于反应前质子和中子的质量之和，所以质量不守恒，但质量数不变，且能量守恒，释放的能量会以光子的形式向外释放，则光子的能量为Δm·c2(Δm为反应中的质量亏损，c为真空中的光速)，故正确答案为A、C。
答案　AC
8.某核反应方程为H＋H→He＋X。已知H的质量为2.013 6 u，H的质量为3.018 0 u，He的质量为4.002 6 u，X的质量为1.008 7 u。则下列说法中正确的是(　　)
A.X是质子，该反应释放能量
B.X是中子，该反应释放能量
C.X是质子，该反应吸收能量
D.X是中子，该反应吸收能量
解析　由题目所给核反应方程，根据核反应过程中质量数、电荷数守恒规律，可得H＋H→He＋X，X为中子。在该反应发生前反应物的总质量m1＝2.013 6 u＋3.018 0 u＝5.031 6 u，反应后产物总质量m2＝4.002 6 u＋1.008 7 u＝5.011 3 u。总质量减少，出现了质量亏损。根据爱因斯坦质能方程可知该反应释放能量。故B正确。
答案　B
能力提升
9.(多选)在某些恒星内，3个α粒子结合成1个C原子，C原子的质量是
12.000 0 u，He原子的质量是4.002 6 u。已知1 u＝1.66×10－27 kg，则(　　)
A.反应过程中的质量亏损是0.007 8 u
B.反应过程中的质量亏损是1.29×10－29 kg
C.反应过程中释放的能量是7.26 MeV
D.反应过程中释放的能量是1.16×10－19 J
解析　由题意可得核反应方程为3He→C＋ΔE。则核反应中的质量亏损为
Δm＝(3×4.002 6－12.000 0) u＝0.007 8 u＝0.007 8×1.66×10－27 kg≈1.29×
10－29 kg，由质能方程得ΔE＝Δmc2＝1.29×10－29×(3×108)2 J＝1.161×
10－12 J≈7.26 MeV。故正确答案为A、B、C。
答案　ABC
10.雷蒙德·戴维斯因研究来自太阳的电子中微子(νe)而获得了2002年诺贝尔物理学奖。他探测中微子所用的探测器的主体是一个贮满615t四氯乙烯(C2Cl4)溶液的巨桶。电子中微子可以将一个氯核转变为一个氩核，其核反应方程式为：νe＋Cl→Ar＋e，已知Cl核的质量为36.956 58 u，Ar核的质量为36.956 91 u，e质量为0.000 55 u，1 u对应的能量为931.5 MeV。根据以上数据，可以判断参与上述反应的电子中微子的最小能量为(　　)
A.0.82 MeV B.0.31 MeV
C.1.33 MeV D.0.51 MeV
解析　先计算出核反应过程中的质量增加：Δm＝36.956 91 u＋0.000 55 u－36.956 58 u＝0.000 88 u，再由爱因斯坦的质能方程得所需要的能量：ΔE＝Δmc2＝0.000 88 u×931.5 MeV＝0.82 MeV，故选项A正确。
答案　A
11.(多选)关于核反应方程Th→Pa＋X＋ΔE(ΔE为释放出的核能，X为新生成粒子)，已知Th的半衰期为T，则下列说法正确的是(　　)
A.Pa没有放射性
B.Pa比Th少1个中子，X粒子是从原子核中射出的，此核反应为β衰变
C.N0个Th经2T时间因发生上述核反应而放出的核能为N0ΔE(N0数值很大)
D.Th的比结合能为
解析　原子序数大于83的原子核都具有放射性，A项错误；该核反应为β衰变，是原子核内的一个中子转化为一个质子，同时释放出一个电子，B项正确；N0个Th原子核经2T时间发生衰变的个数为N0，由核反应方程知，放出的核能为N0ΔE，C项正确；Th的平均结合能等于234个核子结合成Th时放出的能量，该能量不是它衰变时放出的能量ΔE，所以Th的平均结合能不是，D项错误。
答案　BC
12.氘核和氚核结合时的核反应方程为H＋H→He＋n，已知H的平均结合能是2.78 MeV，H的平均结合能是1.09 MeV，He的平均结合能是7.03 MeV，则核反应时释放的能量为________ MeV。
解析　结合反应前氘核和氚核的总结合能
E1＝(1.09×2＋2.78×3) MeV＝10.52 MeV。
反应后生成的氦核的结合能
E2＝7.03×4 MeV＝28.12 MeV。
由于单个核子无结合能，所以结合过程释放出的能量为
ΔE＝E2－E1＝(28.12－10.52) MeV＝17.6 MeV。
答案　17.6
13.氘核与氚核的核反应为：H＋H→He＋X＋17.6×106 eV，求：
(1)核反应式中的X是什么粒子？
(2)这一过程的质量亏损是多少？
(3)1 g氘核完全参与上述反应，共释放核能多少？氘核的摩尔质量M＝2 g/mol，阿伏伽德罗常数NA＝6.0×1023 mol－1。
解析　(1)由质量数和电荷数守恒可知，氘核与氚核的核反应：H＋H→He＋X＋17.6×106 eV，X的质量数是1，电荷数是0，故X是中子。
(2)根据爱因斯坦的质能方程ΔE＝Δmc2，得
Δm＝＝ kg≈3.1×10－29 kg
(3)1 g氘核完全与氚核发生反应释放的核能为：ΔE′＝NA×17.6×106 eV＝5.28×1030 eV＝8.448×1011 J。
答案　(1)中子　(2)3.1×10－29 kg　(3)8.448×1011 J
14.一个静止的铀核U(原子质量为232.037 2 u)放出一个α粒子(原子质量为4.002 6 u)后衰变成钍核Th(原子质量为228.028 7 u)。(已知原子质量单位1 u＝1.67×10－27 kg，1 u相当于931.5 MeV的能量)
(1)写出铀核的衰变反应方程；
(2)算出该衰变反应中释放出的核能；
(3)若释放的核能全部转化为新核的动能，则α粒子的动能为多少？
解析　(1)U→Th＋He。
(2)质量亏损Δm＝mU－mα－mTh＝0.005 9 u，
ΔE＝Δmc2＝0.005 9×931.5 MeV≈5.50 MeV。
(3)系统动量守恒，钍核和α粒子的动量大小相等，
即pTh＋(－pα)＝0，pTh＝pα
EkTh＝,2mTh)，Ekα＝,2mα)，EkTh＋Ekα＝ΔE
所以α粒子获得的动能
Ekα＝·ΔE＝×5.50 MeV≈5.41 MeV。
答案　(1)U→Th＋He　(2)5.50 MeV (3)5.41 MeV