鲁科版（2019）高中物理 选择性必修第三册 第1章 第5节 气体实验定律学案word含解析

第5节　气体实验定律
核心素养 物理观念 科学探究 科学思维
1.知道玻意耳定律、查理定律、盖—吕萨克定律的内容、表达式及适用条件。
2.能用图像描述气体的等温变化、等容变化和等压变化。
3.知道什么是理想气体，并掌握理想气体的特点。 通过实验探究气体压强、气体体积与温度的关系。 用分子动理论和统计规律解释气体实验定律。
知识点一　玻意耳定律
[观图助学]
如图所示，当我们用力挤压气球时，气球的体积减小，这时气球很容易发生“爆炸”，你能说出其中的道理吗？
1.玻意耳定律
(1)内容：一定质量的气体，在温度保持不变的条件下，压强与体积成反比。
(2)公式：p∝，或 p1V1＝p2V2。
(3)条件：气体的质量一定，温度保持不变。
2.气体等温变化的图像(即等温线)
(1)图像
(2)特点：一定质量的气体在温度不变时，由于压强与体积成反比，在p－V图像上等温线应为双曲线，在p－图像上等温线应为过原点的直线。
3.玻意耳定律的微观解释
从微观角度看，一定质量的气体分子总数不变。温度保持不变时，分子平均动能保持不变。当气体体积减小时，单位体积内的分子数增多，气体的压强也就增大；当气体体积增大时，单位体积内的分子数减少，气体的压强也就减小。
[思考判断]
(1)玻意耳定律的成立条件是一定质量的气体，温度保持不变。(√)
(2)一定质量的气体，在温度不变时，压强跟体积成反比。(√)
(3)在p－V图像上，等温线为直线。(×)
气球的体积减小时，封闭在气球内的气体的压强就会增大，当气体压强增大到一定的程度就会撑爆气球。
当封闭气体的温度保持不变时，气体的压强和体积的乘积为一个定值。
与p－V图像相比，p－图像更能直观地反映等温变化中气体压强和体积的关系。
温度不变，气体的热运动剧烈程度不变，若体积增大，则单位体积内的分子数减少，所以气体分子在单位时间内对单位面积的撞击次数减少。
知识点二　查理定律与盖—吕萨克定律
[观图助学]
将一个瘪了(但没破)的乒乓球放进盛有热水的碗里，用手拨动乒乓球让它在水中滚动，过一会儿，瘪了的乒乓球又重新恢复为球形，你知道其中的原因吗？
1.查理定律
(1)内容：一定质量的气体，在体积保持不变的条件下，压强与热力学温度成正比。
(2)公式：p∝T或＝。
(3)条件：气体的质量一定，体积保持不变。
(4) p－T图像
(5)微观解释：从微观角度看，一定质量的气体，在体积保持不变时，单位体积内的分子数保持不变。当温度升高时，分子平均动能增大，气体的压强也就增大；当温度降低时，分子平均动能减小，气体的压强也就减小。
2.盖—吕萨克定律
(1)内容：一定质量的气体，在压强保持不变的条件下，体积与热力学温度成
正比。
(2)公式：V∝T或＝。
(3)条件：气体的质量一定，压强保持不变。
(4) V－T图像
(5)微观解释：从微观角度看，对于一定质量的气体，当温度升高时，分子平均动能增大，为了保持压强不变，单位体积的分子数相应减少，气体的体积必然相应增大。反之，当气体的温度降低时，气体的体积必然减小。
3.理想气体
(1)定义：严格遵循气体实验定律的气体称为理想气体。
(2)理解
①理想气体的分子大小与分子间的距离相比可忽略不计；除了碰撞外，分子间的相互作用可忽略不计。
②理想气体的分子势能可忽略不计，其内能只是所有分子热运动动能的总和。
③一定质量理想气体的内能只与气体的温度有关，而与气体的体积无关。
[思考判断]
(1)一定质量的某种气体，在压强不变时，若温度升高，则体积减小。(×)
(2)“拔火罐”时，火罐冷却，罐内气体的压强小于大气的压强，火罐就被“吸”在皮肤上。(√)
(3)一定质量的气体，等容变化时，气体的压强和热力学温度成正比。(√)
(4)一定质量的理想气体，其温度升高，内能一定增大。(√)
气体做等容变化时，压强与热力学温度成正比，不是与摄氏温度成正比。
高压锅内封闭的气体温度升高，气体压强增大。
单位体积内的分子数不变，温度升高，气体分子的热运动增强，在单位时间内对单位面积的撞击次数增加。
温度升高时，气体分子热运动的剧烈程度增加，单个分子对器壁的撞击力度增大，若要压强不变，相同时间内对器壁的撞击次数一定较少。
理想气体是一种理想模型，现实中不存在，真实气体在压强不太大、温度不太低的情况下可以看作理想气体。
对于理想气体，内能由温度决定，温度越高，内能越大。
核心要点 　玻意耳定律的理解及应用
[问题探究]
(1)玻意耳定律成立的条件是什么？
(2)用p1V1＝p2V2解题时各物理量的单位必须是国际单位制中的单位吗？
(3)玻意耳定律的表达式p∝，即pV＝C, C是一个与气体无关的常量吗？
答案　(1)一定质量的气体，且温度不变。
(2)不必。只要同一物理量使用同一单位即可。
(3)pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关。
[探究归纳]
1.对玻意耳定律
(1)成立条件：一定质量的某种气体，温度不太低，压强不太大。
(2)表达式：p1V1＝p2V2或pV＝C。
(3)玻意耳定律表达式pV＝C中的C与气体所处温度高低有关，温度越高，C越大。
2.p－V图像与p－图像
(1)一定质量的气体的p－V图像如图甲所示，图线为双曲线的一支，且温度t1(2)一定质量的气体p－图像如图乙所示，图线的延长线为过原点的倾斜直线，且温度t1[经典示例]
[例1] 在温度不变的情况下，把一根长为100 cm、上端封闭的玻璃管竖直插入水银槽中如图所示，插入后管口到槽内水银面的距离是管长的一半，若大气压为75 cmHg，求水银进入管内的长度。
解析　以玻璃管内封闭的空气柱为研究对象。
设玻璃管的横截面积为S，
初态：玻璃管未插入水银槽之前，
p1＝p0＝75 cmHg; V1＝LS＝100·S。
末态：玻璃管插入水银槽后，设管内外水银面高度差为h，
则p2＝(75＋h)cmHg；
V2＝(50＋h)·S。
根据玻意耳定律p1V1＝p2V2得
75×100·S＝(75＋h)(50＋h)·S，
即h2＋125h－3 750＝0。
解得h＝25 cm；h＝－150 cm(舍去)。
所以，水银进入管内的长度为
－h＝cm＝25 cm。
答案　25 cm
规律总结　应用玻意耳定律的思路和方法
(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。
(2)确定始末状态及状态参量(p1、V1，p2、V2)。
(3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。
(4)注意分析题目中的隐含条件，必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程。
(5)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去。
[针对训练1] 如图所示，粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U型管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭气柱长l1＝20 cm(可视为理想气体)，两管中水银面等高。先将右端与一低压舱(未画出)接通，稳定后右管水银面高出左管水银面h＝10 cm(环境温度不变，大气压强p0＝75 cmHg)，求稳定后低压舱内的压强(用“cmHg”作单位)。
解析　设U型管横截面积为S，右端与大气相通时左管中
封闭气体压强为p1，右端与一低压舱接通后左管中封闭气体压强为p2，气柱长度为l2，稳定后低压舱内的压强为p。左管中封闭气体发生等温变化，
根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2，
p1＝p0，p2＝p＋ph。
由几何关系得h＝2(l2－l1)，
V1＝l1S，V2＝l2S。
整理得p＝－ph＝－ph＝50 cmHg。
答案　50 cmHg
核心要点 　查理定律的理解及应用
[问题探究]
(1)生活中我们经常遇到这样的事情，保温杯内剩余半杯热水时我们将杯子盖拧紧，放置一段时间后，杯子盖很难拧开或者拧不开，这是为什么？
(2)打足气的自行车在烈日下曝晒，常常会爆胎，原因是什么？
答案　(1)放置一段时间后，杯内的空气温度降低，压强减小，外界的大气压强大于杯内空气压强，所以杯盖很难打开。
(2)车胎在烈日下曝晒，胎内的气体温度升高，气体的压强增大，把车胎胀破。
[探究归纳]
1.查理定律
(1)成立条件：气体的质量和体积不变。
(2)表达式：＝ 或＝C。
(3)查理定律表达式＝C中的C与气体的种类、质量、体积有关。
2.查理定律的推论
表示一定质量的某种气体从初状态(p、T)开始发生等容变化，其压强的变化量Δp与温度的变化量ΔT成正比。
3.等容过程的p－T和p－t的图像
(1)p－T图像：一定质量的某种气体，在等容过程中，气体的压强p和热力学温度T的关系图线的延长线是过原点的倾斜直线，如图所示，且V1(2)p－t图像：一定质量的某种气体，在等容过程中，压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图所示，等容线是一条延长线通过横轴－273.15 ℃的点的倾斜直线，且斜率越大，体积越小。图像纵轴的截距p0是气体在0 ℃时的压强。
[经典示例]
[例2] 气体温度计结构如图所示，玻璃测温泡A内充有气体，通过细玻璃管B和水银压强计相连。开始时A处于冰水混合物中，左管C中水银面在O点处，右管D中水银面高出O点h1＝14 cm，后将A放入待测恒温槽中，上下移动D，使C中水银面仍在O点处，测得D中水银面高出O点h2＝44 cm。求恒温槽的温度(已知外界大气压为1个标准大气压，1个标准大气压相当于76 cmHg)。
解析　设恒温槽的温度为T2，由题意知T1＝273 K
A内气体发生等容变化，根据查理定律得＝①
p1＝p0＋ph1②
p2＝p0＋ph2③
联立①②③式，代入数据得
T2＝364 K(或91 ℃)。
答案　364 K(或91 ℃)
[针对训练2] 一定质量的气体，在体积不变的条件下，温度由0 ℃升高到10 ℃时，其压强的增量为Δp1，当它由100 ℃升高到110 ℃时，其压强的增量为Δp2，则Δp1与Δp2之比是(　　)
A.10∶1 B.373∶273
C.1∶1 D.383∶283
解析　由查理定律得Δp＝ΔT，一定质量的气体在体积不变的条件下＝恒量，温度由0 ℃升高到10 ℃和由100 ℃升高到110 ℃，ΔT＝10 K相同，故压强的增量Δp1＝Δp2，C项正确。
答案　C
核心要点 　盖—吕萨克定律的理解及应用
[问题探究]
(1)如图所示，用水银柱封闭了一定量的气体。当给封闭气体加热时能看到什么现象？
(2)气体状态发生变化时，气体的压强有什么特点？
答案　(1)水银柱向上移动　(2)气体的压强不变
[探究归纳]
1.盖—吕萨克定律
(1)成立条件：气体的质量和压强不变。
(2)表达式
①热力学温度下：＝C。
②摄氏温度下：Vt＝V0＋V0。
(3)表达式＝C中的C与气体的种类、质量、体积有关。
2.盖—吕萨克定律的推论
盖—吕萨克定律＝＝或ΔV＝ΔT
一定质量的某种气体从初状态(V、T)开始发生等压变化，其体积的变化量ΔV与温度的变化量ΔT成正比。
3.V－T和V－t图像
(1)V－T图像：一定质量的某种气体，在等压过程中，气体的体积V和热力学温度T图线的延长线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且p1(2)V－t图像：一定质量的某种气体，在等压过程中，体积V与摄氏温度t是一次线性函数，不是简单的正比例关系，如图乙所示，图像纵轴的截距V0是气体在0 ℃时的体积，等压线是一条延长线通过横轴上t＝－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，压强越小。
[经典示例]
[例3] 如图所示，绝热的气缸内封有一定质量的气体，缸体质量M＝200 kg，厚度不计的活塞质量m＝10 kg，活塞横截面积S＝100 cm2。活塞与气缸壁无摩擦且不漏气。此时，缸内气体的温度为27 ℃，活塞位于气缸正中间，整个装置都静止。已知大气压恒为p0＝1.0×105 Pa，重力加速度为g＝10 m/s2。求：
(1)缸内气体的压强 p1；
(2)缸内气体的温度升高到多少℃时，活塞恰好会静止在气缸缸口AB处。
解析　(1)以气缸为研究对象(不包括活塞)，由气缸受力平衡得：p1S＝Mg＋p0S
解得：p1＝3.0×105 Pa。
(2)设当活塞恰好静止在气缸缸口AB处时，缸内气体温度为T2，压强为p2，此时仍有p2S＝Mg＋p0S，即缸内气体做等压变化。对这一过程研究缸内气体，由盖—吕萨克定律得：＝
所以T2＝2T1＝600 K
故t2＝(600－273) ℃＝327 ℃。
答案　(1)3.0×105 Pa　(2)327 ℃
[针对训练3] 如图所示，一圆柱形容器竖直放置，通过活塞封闭着摄氏温度为t的理想气体。活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h。现通过电热丝给气体加热一段时间，结果活塞缓慢上升了h，已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计器壁向外散失的热量及活塞与器壁间的摩擦，求：
(1)气体的压强；
(2)这段时间内气体的温度升高了多少？
解析　(1)以活塞为研究对象，受力分析得：
pS＝p0S＋mg
解得气体的压强为p＝p0＋。
(2)以被封闭气体为研究对象，气体经历等压变化，
初状态：V1＝hS，T1＝273＋t
末状态：V2＝2hS，T2＝273＋t′
由盖—吕萨克定律＝
得：＝
解得：t′＝273＋2t
Δt＝t′－t＝273＋t。
答案　(1)p0＋　(2)273＋t
1.(玻意耳定律的应用)(多选)一定质量的气体，在温度不变的条件下，将其压强变为原来的2倍，则(　　)
A.气体分子的平均动能增大
B.气体的密度变为原来的2倍
C.气体的体积变为原来的一半
D.气体的分子总数变为原来的2倍
解析　温度是分子平均动能的标志，由于温度T不变，故分子的平均动能不变，
据玻意耳定律得p1V1＝2p1V2，得V2＝V1
ρ1＝，ρ2＝
即ρ2＝2ρ1，故B、C正确。
答案　BC
2.(查理定律的应用)某同学家一台新电冰箱能显示冷藏室内的温度，存放食物之前该同学进行试通电，该同学将打开的冰箱密封门关闭并给冰箱通电。若大气压为1.0×105 Pa，刚通电时显示温度为27 ℃，通电一段时间后显示温度为7 ℃，则此时密封的冷藏室中气体的压强约是(　　)
A.0.26×105 Pa B.0.93×105 Pa
C.1.07×105 Pa D.3.86×105 Pa
解析　冷藏室气体的初状态：T1＝(273＋27) K＝300 K，p1＝1×105 Pa
末状态：T2＝(273＋7) K＝280 K，压强为p2
气体体积不变，根据查理定律得：＝
代入数据得：p2≈0.93×105 Pa。
答案　B
3.(盖—吕萨克定律的应用)如图所示，一根竖直的弹簧支持着一倒立气缸的活塞，使气缸悬空而静止。设活塞和缸壁间无摩擦且可以在缸内自由移动，缸壁导热性能良好。使缸内气体温度总能与外界大气的温度相同，则下列结论中正确的是(　　)
A.若外界大气压强增大，则弹簧将压缩一些
B.若外界大气压强增大，则气缸的上底面距地面的高度将增大
C.若气温升高，则活塞距地面的高度将减小
D.若气温升高，则气缸的上底面距地面的高度将增大
解析　取活塞及气缸为研究对象，其重力和弹簧弹力平衡，无论气体怎样变化，弹力不变，其长度不变，A错误；p气＝p0＋，大气压强p0增大，气体压强变大，温度不变，由玻意耳定律知气柱变短，即气缸上底面离地高度变小，B错误；气体压强不变，温度升高，根据盖—吕萨克定律知体积增大，气柱变长，知C错误，D正确。
答案　D
4.(气体实验定律的微观解释)一定质量的理想气体，在压强不变的条件下，温度升高，体积增大，从分子动理论的观点来分析，正确的是(　　)
A.此过程中分子的平均速率不变，所以压强保持不变
B.此过程中每个气体分子碰撞器壁的平均冲击力不变，所以压强保持不变
C.此过程中单位时间内气体分子对单位面积器壁的碰撞次数不变，所以压强保持不变
D.以上说法都不对
解析　压强与单位时间内碰撞到器壁单位面积的分子数和每个分子的冲击力有关，温度升高，分子与器壁的平均撞击力增大，单位时间内碰撞到器壁单位面积的分子数应减小，压强才可能保持不变。
答案　D
5.(气体实验定律的综合应用)如图所示，带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，其下部放入盛水的烧杯中。注射器活塞的横截面积S＝5×10－5 m2，活塞及框架的总质量m0＝5×10－2 kg，大气压强p0＝1.0×105 Pa。当水温为t0＝13 ℃时，注射器内气体的体积为5.5 mL。求：(g取10 m/s2)
(1)向烧杯中加入热水，稳定后测得t1＝65 ℃时，气体的体积为多大？
(2)保持水温t1＝65 ℃不变，为使气体的体积恢复到5.5 mL，则要在框架上挂质量多大的钩码？
解析　(1)由盖—吕萨克定律得＝，
解得V1＝6.5 mL
(2)由玻意耳定律得
V1＝V0，解得m＝0.1 kg。
答案　(1)6.5 mL　(2)0.1 kg
基础过关
1.(多选)关于理想气体的温度、分子平均速率、内能的关系，下列说法正确的是(　　)
A.温度升高时，气体分子的平均速率增大
B.温度相同时，各种气体分子的平均速率都相同
C.温度相同时，各种气体分子的平均动能相同
D.温度相同时，各种气体的内能都相同
解析　温度升高，气体分子的平均动能增大，气体分子的平均速率增大，选项A正确；温度相同时，一定质量的各种理想气体分子的平均动能相同，但由于是不同气体，分子质量不同，所以各种气体分子的平均速率不同，选项C正确，B错误；各种理想气体的温度相同，只说明它们的分子平均动能相同，气体的内能大小还和气体的分子数有关，选项D错误。
答案　AC
2.如图所示，一定质量的理想气体由状态A沿平行于纵轴的直线变化到状态B，则它的状态变化过程是(　　)
A.气体的温度不变
B.气体的内能增加
C.气体分子的平均速率减小
D.气体分子在单位时间内与器壁单位面积上碰撞的次数不变
解析　从p－V图像中的AB图线看，气体由状态A变到状态B为等容升压，根据查理定律，一定质量的气体，当体积不变时，压强跟热力学温度成正比，由A到B是压强增大，温度升高，故A错误；气体的温度升高，内能增加，故B正确；气体的温度升高，分子平均速率增大，故C错误；气体体积不变，分子密集程度不变，温度升高，分子平均速率增大，则气体分子在单位时间内与器壁单位面积上的碰撞次数增加，故D错误。
答案　B
3.一定质量的气体，压强为3 atm，保持温度不变，当压强减小了2 atm时，体积变化了4 L，则该气体原来的体积为(　　)
A. L B.2 L C. L D.3 L
解析　设该气体原来的体积为V1，由玻意耳定律知压强减小时，气体体积增大，即3V1＝(3－2)·(V1＋4)，解得V1＝2 L。
答案　B
4.(多选)如图所示，一定质量的气体由状态A变到状态B再变到状态C的过程，A、C两点在同一条双曲线上，则此变化过程中(　　)
A.从A到B的过程温度升高
B.从B到C的过程温度升高
C.从A经B再到C的过程温度先降低再升高
D.A、C两点的温度相等
解析　作出过B点的等温线如图所示，可知TB>TA＝TC，故从A到B的过程温度升高，A项正确；从B到C的过程温度降低，B项错误；从A经B再到C的过程温度先升高后降低，C项错误；A、C两点在同一等温线上，D项正确。
答案　AD
5.(多选)如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条p－ 图线，由图可知(　　)
A.一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比
B.一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
C.T1>T2
D.T1解析　这是一定质量的气体在发生等温变化时的p－ 图线，由图线过原点可知＝恒量，即斜率k＝pV为恒量，所以p与V成反比，A错误，B正确；根据
p－ 图线斜率的物理意义可知C错误，D正确。
答案　BD
6.(多选)如图所示是一定质量的气体从状态A经状态B到状态C的p－T图像，则下列判断正确的是(　　)
A.VA＝VB 　　 B.VB＝VC
C.VBVC
解析　由题图和查理定律可知VA＝VB，故A正确；由状态B到状态C，气体温度不变，压强减小，由玻意耳定律知气体体积增大，则有VC>VB，VC>VA，故C正确。
答案　AC
7.一定质量的气体在等压变化中体积增大了，若气体原来温度为27 ℃，则温度的变化是(　　)
A.升高了450 K B.升高了150 ℃
C.降低了150 ℃ D.降低了450 ℃
解析　由盖—吕萨克定律可得＝，代入数据可知，＝，得T2＝
450 K。所以升高的温度Δt＝150 K＝150 ℃。
答案　B
8.如图所示，a、b表示两理想气体的等压线，根据图中所给条件可知，当t＝273 ℃，气体a的体积比气体b的体积大(　　)
A.0.1 m3 　　 B.0.2 m3
C.0.3 m3 　　 D.0.4 m3
解析　在0 ℃到273 ℃的温度区间上应用盖—吕萨克定律分别研究气体a和b可得到方程＝，＝。
解得Va＝0.6 m3，Vb＝0.2 m3，ΔV＝Va－Vb＝0.4 m3，正确选项为D。
答案　D
能力提升
9.(多选)如图所示，甲、乙为一定质量的某种气体的等容或等压变化图像，关于这两个图像的正确说法是(　　)
A.甲是等压线，乙是等容线
B.乙图中p－t线与t轴交点对应的温度是－273.15 ℃，而甲图中V－t线与t轴的交点不一定是－273.15 ℃
C.由乙图可知，一定质量的气体，在任何情况下都是p与t成直线关系
D.乙图表明温度每升高1 ℃，压强增加相同，但甲图表明随温度的升高压强不变
解析　由查理定律p＝CT＝C(t＋273.15)及盖—吕萨克定律V＝CT＝C(t＋273.15)可知，甲图是等压线，乙图是等容线，故A正确；由“外推法”可知两种图线的反向延长线与t轴的交点温度为－273.15 ℃，即热力学温度的0 K，故B错误；查理定律及盖—吕萨克定律是气体的实验定律，都是在温度不太低、压强不太大的条件下得出的，当压强很大，温度很低时，这些定律就不成立了，故C错误；由于图线是直线，故D正确。
答案　AD
10.(多选)如图所示，一向右开口的气缸放置在水平地面上，活塞可无摩擦移动且不漏气，气缸中间位置有小挡板。初始时，外界大气压为p0，活塞紧压在小挡板处，现缓慢升高缸内气体温度，则如图所示的p－T图像或p－V图像能正确反映缸内气体压强变化情况的是(　　)
解析　初始时刻，活塞紧压小挡板，说明气缸中的气体压强小于外界大气压强；在缓慢升高气缸内气体温度时，气体先做等容变化，温度升高，压强增大，当压强等于大气压p0时活塞离开小挡板，气体做等压变化，温度升高，体积增大，A错误，D正确；在p－T图像中，等容线为过原点的直线，所以C错误，B正确。
答案　BD
11.一定质量的理想气体由状态A经状态B变化到状态C，其中A→B过程为等压变化，B→C过程为等容变化。已知VA＝0.3 m3，TA＝TC＝300 K，TB＝400 K。
(1)求气体在状态B时的体积；
(2)说明B→C过程压强变化的微观原因。
解析　(1)A→B过程，由盖—吕萨克定律得＝，
VB＝VA＝×0.3 m3＝0.4 m3。
(2)B→C过程，气体体积不变，分子的密集程度不变，温度降低，分子平均动能减小，平均每个分子对器壁的撞击力减小，压强减小。
答案　(1)0.4 m3　(2)见解析
12.如图所示，一端开口的钢制圆筒，在开口端上面放一活塞。活塞与筒壁间的摩擦及活塞的重力不计，现将其开口端向下，竖直缓慢地放入7 ℃的水中，在筒底与水面相平时，圆筒恰好静止在水中，这时筒内气柱长为14 cm，当水温升高到27 ℃时，钢筒露出水面的高度为多少？(筒的厚度不计)
解析　设筒底露出水面的高度为h。
当t1＝7 ℃时，气柱H1＝14 cm，当t2＝27 ℃时，H2＝(14＋h) cm，由等压变化规律＝，得＝，解得h＝1 cm，也就是钢筒露出水面的高度为1 cm。
答案　1 cm
13.如图所示，上端开口的光滑圆柱形气缸竖直放置，横截面积为40 cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在气缸内。在气缸内距缸底
60 cm处设有a、b两限制装置，使活塞只能向上滑动。开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强为p0(p0＝1.0×105 Pa为大气压强)，温度为300 K。现缓慢加热气缸内气体，当温度为330 K时，活塞恰好离开a、b；当温度为360 K时，活塞上升了4 cm。g取10 m/s2，求：
(1)活塞的质量；
(2)物体A的体积。
解析　(1)设物体A的体积为ΔV
T1＝300 K，p1＝1.0×105 Pa，V1＝(60×40－ΔV) cm3
T2＝330 K，p2＝ Pa，V2＝V1
T3＝360 K，p3＝p2，V3＝(64×40－ΔV) cm3
由状态1到状态2为等容过程，由查理定律有＝
代入数据得m＝4 kg。
(2)由状态2到状态3为等压过程，由盖—吕萨克定律有＝
代入数据得ΔV＝640 cm3。
答案　(1)4 kg　(2)640 cm3