鲁科版（2019）高中物理 选择性必修第三册 第1章 拓展课 气体实验定律和理想气体状态方程的应用word含解析

拓展课　气体实验定律和理想气体状态方程的应用
核心要点 　理想气体状态方程
[要点归纳]
1.理想气体状态方程的推导
(1)由玻意耳定律可知，一定质量的理想气体，在温度不变时，压强与体积成反比，即p∝。
(2)由查理定律可知，一定质量的理想气体，在体积不变时，压强与热力学温度成正比，即p∝T。
(3)综合以上结论可得，p＝C，即＝C或＝。
2.对理想气体状态方程的理解
(1)成立条件：一定质量的理想气体。
(2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关。
(3)公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关。
(4)方程应用时各量的单位：温度T必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位。
3.理想气体状态方程与气体实验定律
＝?
[经典示例]
[例1] 如图所示，粗细均匀一端封闭一端开口的U形玻璃管竖直放置，管内水银将一定质量的理想气体封闭在U形管内，当t1＝31 ℃，大气压强p0＝76 cmHg时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长L1＝8 cm，则当温度t2是多少时，左管气柱L2为9 cm?
解析　设玻璃管的横截面积为S，
初状态：p1＝p0＝76 cmHg，
V1＝L1·S＝8 cm·S，T1＝304 K；
末状态：p2＝p0＋2 cmHg＝78 cmHg，
V2＝L2·S＝9 cm·S，
根据理想气体状态方程＝
代入数据解得：T2＝351 K，则t2＝(351－273) ℃＝78 ℃。
答案　78 ℃
规律总结　理想气体状态方程的应用要点
(1)选对象：根据题意，选出所研究的某一部分气体，这部分气体在状态变化过程中，其质量必须保持一定。
(2)找参量：找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后的一组p、V、T数值或表达式，压强的确定往往是个关键，常需结合力学知识(如力的平衡条件或牛顿运动定律)才能写出表达式。
(3)认过程：过程表示两个状态之间的一种变化式，除题中条件已直接指明外，在许多情况下，往往需要通过对研究对象跟周围环境的相互关系的分析中才能确定，认清变化过程是正确选用物理规律的前提。
(4)列方程：根据研究对象状态变化的具体方式，选用理想气体状态方程或某一实验定律，代入具体数值，T必须用热力学温度，p、V的单位要统一，最后分析讨论所得结果的合理性及其物理意义。
[针对训练1] 一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系中可能正确的是(　　)
A.p1＝p2，V1＝2V2，T1＝T2
B.p1＝p2，V1＝V2，T1＝2T2
C.p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2
D.p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T2
解析　由理想气体状态方程＝C可知D选项正确。
答案　D
核心要点 　理想气体状态方程与气体图像问题
[要点归纳]
名称 图像 特点 其他图像
等温线 p－V
pV＝CT(C为常量)，即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远
p－
p＝，斜率
k＝CT，即斜率越大，对应的温度越高
等容线 p－T
p＝T，斜率
k＝，即斜率越大，对应的体积越小
等压线 V－T
V＝T，斜率
k＝，即斜率越大，对应的压强越小
[经典示例]
[例2] 使一定质量的理想气体的状态按图甲中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分。
(1)已知气体在状态A的温度TA＝300 K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少？
(2)将上述状态变化过程在图乙中画成用体积V和热力学温度T表示的图线(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向)，说明每段图线各表示什么过程。
解析　从p－V图中可以直观地看出，气体在A、B、C、D各状态下压强和体积分别为pA＝4 atm，pB＝4 atm，pC＝2 atm，pD＝2 atm，VA＝10 L，VC＝40 L，VD＝20 L。
(1)根据理想气体状态方程
＝＝，
可得TC＝·TA＝×300 K＝600 K，
TD＝·TA＝×300 K＝300 K，
由题意知B到C是等温变化，所以TB＝TC＝600 K。
(2)由状态B到状态C为等温变化，
由玻意耳定律有pBVB＝pCVC，得
VB＝＝ L＝20 L。
在V－T图上状态变化过程的图线由A、B、C、D各状态依次连接(如图)，AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程。
答案　(1)600 K　600 K　300 K　(2)见解析
[针对训练2] 在下列图像中，不能反映一定质量的理想气体经历了等温变化→等容变化→等压变化后，又回到初始状态的图像是(A中曲线为双曲线的一支)(　　)
解析　根据p－V、p－T、V－T图像的物理意义可以判断，其中D反映的是理想气体经历了等温变化→等压变化→等容变化，与题意不符。
答案　D
1.(理想气体状态方程的应用)(多选)一定质量的理想气体，初始状态为p、V、T。经过一系列状态变化后，压强仍为p，则这一系列状态变化可能为(　　)
A.先等温膨胀，再等容降温
B.先等温压缩，再等容降温
C.先等容升温，再等温压缩
D.先等容降温，再等温压缩
解析　质量一定的理想气体状态无论怎样变化，其的值都不改变。T不变，V增大，则压强p减小，之后V不变，T降低，则压强p减小，压强降了再降，不可能回到初始状态，A项不可能；T不变，V减小，则压强p增大，之后V不变，T降低，则压强p减小，压强先增后减，可能会回到初始状态，即B项可能；V不变，T升高，则压强p增大，之后T不变，V减小，则压强p增大，压强增了再增，末态压强必大于初始状态，C项不可能；V不变，T降低，则p减小，之后T不变，V减小，则压强p增大，压强先减后增，末状态压强可能等于初始状态，D项可能。
答案　BD
2.(理想气体状态方程的应用)一定质量的理想气体，经历了如图所示的状态变化过程，1、2、3为三个状态对应的点，则此三个状态的温度之比是(　　)
A.1∶3∶5 B.3∶6∶5
C.3∶2∶1 D.5∶6∶3
解析　由理想气体状态方程得：＝C(C为常数)，可见pV＝TC，即pV的乘积与温度T成正比，故B项正确。
答案　B
3.(图像问题)如图所示是理想气体经历的两个状态变化的p－T图像，对应的
p－V图像应是下图中的(　　)
解析　由图像可知，气体从A到B的过程中做等容变化，从B到C的过程中做等温变化，与之对应的为C选项。
答案　C
4.(气体实验定律与理想气体状态方程的综合应用)如图甲所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置，横截面积为S＝2×10－3 m2、质量为m＝4 kg、厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分理想气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为24 cm，在活塞的右侧12 cm处有一对与气缸固定连接的卡环，气体的温度为300 K，大气压强p0＝1×105 Pa。现将气缸竖直放置，如图乙所示，取g＝10 m/s2。求：
(1)活塞与气缸底部之间的距离；
(2)加热到675 K时封闭气体的压强。
解析　(1)以气缸内气体为研究对象，
初状态：p1＝p0＝1×105 Pa
T1＝300 K，V1＝24 cm×S
末状态：p2＝p0＋＝1.2×105 Pa
T1＝T2，V2＝HS
由玻意耳定律得p1V1＝p2V2
解得H＝20 cm。
(2)假设活塞能到达卡环处，则
T3＝675 K，V3＝36 cm×S
由理想气体状态方程＝
得p3＝1.5×105 Pa>p2＝1.2×105 Pa
所以活塞能到达卡环处，封闭气体压强为1.5×105 Pa。
答案　(1)20 cm　(2)1.5×105 Pa
基础过关
1.对于一定质量的理想气体，下列状态变化中可能实现的是(　　)
A.使气体体积增加而同时温度降低
B.使气体温度升高，体积不变、压强减小
C.使气体温度不变，而压强、体积同时增大
D.使气体温度升高，压强减小，体积减小
解析　由理想气体状态方程＝C得A项中只要压强减小就有可能，故A项正确；而B项中体积不变，温度与压强应同时变大或同时变小，故B项错误；C项中温度不变，压强与体积成反比，故不能同时增大，故C项错误；D项中温度升高，压强减小，体积减小，导致减小，故D项错误。
答案　A
2.关于气体的状态变化，下列说法中正确的是(　　)
A.一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍
B.一定质量的实际气体由状态1变化到状态2时，一定满足方程＝
C.一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，则气体可能压强减半，热力学温度加倍
D.一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，则气体可能体积加倍，热力学温度减半
解析　一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比，温度由100 ℃上升到200 ℃时，即从373 K上升到473 K，体积增大为原来的1.27倍，故A错误；理想气体状态方程成立的条件为气体可看作理想气体且质量不变，故B错误；由理想气体状态方程＝C可知，C正确，D错误。
答案　C
3.如图为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定质量的空气。若玻璃管中水柱上升，则外界大气的变化可能是(　　)
A.温度降低，压强增大
B.温度升高，压强不变
C.温度升高，压强减小
D.温度不变，压强减小
解析　由题意可知，玻璃泡中空气温度与大气温度相同，玻璃泡中空气体积随水柱的上升而减小。将玻璃泡中气体近似看成理想气体，根据理想气体状态方程＝C，C为恒量，若温度降低，体积减小，压强可能增大、不变或减小，A正确；若温度升高，体积减小，压强一定增大，B、C错误；若温度不变，体积减小，压强一定增大，D错误。
答案　A
4.如图所示，为质量恒定的某种气体的p－T图像，A、B、C三态中体积最大的状态是(　　)
A.A状态 B.B状态
C.C状态 D.条件不足，无法确定
解析　由理想气体的状态方程＝C变形后可得p＝T，可见，图线斜率越小时体积越大，C正确。
答案　C
5.已知湖水深度为20 m，湖底水温为 4 ℃，水面温度为17 ℃，大气压强为1.0×105 Pa。当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的(g取10 m/s2，ρ水＝1.0×103 kg/m3)(　　)
A.12.8倍 B.8.5倍
C.3.1倍 D.2.1倍
解析　p1＝p0＋ρgh＝3.0×105 Pa，T0＝4 K＋273 K＝277 K，T1＝17 K＋273 K＝290 K，由＝，解得≈3.1，C正确。
答案　C
6.(多选)一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四个过程在p－T图上都是直线段，ab和dc的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，ad平行于纵轴，由图可以判断(　　)
A.ab过程中气体体积不断减小
B.bc过程中气体体积不断减小
C.cd过程中气体体积不断增大
D.da过程中气体体积不断增大
解析　由p－T图线的特点可知a、b在同一条等容线上，体积不变，A错误；c、d在同一条等容线上，体积不变，C错误；在p－T图线中，图线的斜率越大与之对应的体积越小，因此b→c的过程体积减小，同理d→a的过程体积增大，B、D正确。
答案　BD
7.如图所示，圆柱形气缸A中用质量为2m的活塞封闭了一定质量的理想气体，气体温度为27 ℃，气缸中的活塞通过滑轮系统悬挂一质量为m的重物，稳定时活塞与气缸底部的距离为h，现在重物m上加挂一个质量为的小物体，已知大气压强为p0，活塞横截面积为S，m＝，g为重力加速度，不计一切摩擦，求当气体温度升高到37 ℃且系统重新稳定后，重物m下降的高度。
解析　以气缸内的气体为研究对象，
初状态时，对活塞，由平衡条件得
p1S＋mg＝p0S＋2mg，
气体压强p1＝2p0，气体体积V1＝hS，温度T1＝300 K
末状态时，对活塞，由平衡条件得
p2S＋mg＝p0S＋2mg
气体压强p2＝p0，气体体积V2＝(h＋Δh)S，温度T2＝310 K
根据理想气体状态方程：＝
解得Δh＝0.24h。
答案　0.24h
能力提升
8.(多选)一定质量理想气体的状态经历了如图所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过原点，cd垂直于ab且与水平轴平行，da与bc平行，则气体体积在(　　)
A.ab过程中不断增大
B.bc过程中保持不变
C.cd过程中不断增大
D.da过程中保持不变
解析　首先，因为bc的延长线通过原点，所以bc是等容线，即气体体积在bc过程中保持不变，B正确；ab是等温线，压强减小则体积增大，A正确；cd是等压线，温度降低则体积减小，C错误；连接aO交cd于e，如图所示，则ae是等容线，即Va＝Ve，因为Vd＜Ve，所以Vd＜Va，da过程中体积不是保持不变，D错误。
答案　AB
9.光滑绝热的轻质活塞把密封的圆筒容器分成A、B两部分，这两部分充有温度相同的理想气体，平衡时VA∶VB＝1∶2，现将A中气体加热到127 ℃，B中气体降低到27 ℃，待重新平衡后，这两部分气体体积的比VA′∶VB′为(　　)
A.1∶1 B.2∶3
C.3∶4 D.2∶1
解析　对A部分气体有：＝①
对B部分气体有：＝②
因为pA＝pB，pA′＝pB′，TA＝TB，
所以将①÷②式得＝
所以＝＝＝。
答案　B
10.如图所示，一定质量的气体从状态A经状态B、C、D再回到状态A。问AB、BC、CD、DA是什么过程？已知气体在状态A时的体积是1 L，则在状态B、C、D时的体积各为多少？并把此图改为p－V图。
解析　AB过程是等容升温升压过程，BC过程是等压膨胀过程，CD过程是等温膨胀过程，DA过程是等压压缩过程。
现求A、B、C、D各点的体积：已知VA＝1 L，VB＝1 L(等容过程)，
由＝(等压过程)，
得VC＝TC＝900× L＝2 L；
由pDVD＝pCVC(等温过程)，
得VD＝VC＝2× L＝6 L。
改画为p－V图如图所示。
答案　见解析
11.一水银气压计中混进了空气，因而在外界温度为27 ℃、大气压为758 mmHg时，这个水银气压计的读数为738 mmHg，此时管中水银面距管顶80 mm，当温度降至－3 ℃时，这个气压计的读数为743 mmHg，求此时外界的实际大气压值为多少mmHg?
解析　画出该题初、末状态的示意图：
分别写出水银气压计中气体的初、末状态的状态参量：
p1＝758 mmHg－738 mmHg＝20 mmHg
V1＝(80 mm)·S
T1＝(273＋27) K＝300 K
p2＝p－743 mmHg
V2＝(738＋80)mm·S－(743 mm)·S＝(75 mm)·S
T2＝(273－3) K＝270 K
由理想气体状态方程：
＝
解得p＝762.2 mmHg。
答案　762.2 mmHg
12.如图所示，一固定的竖直气缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞。已知大活塞的质量为m1＝2.50 kg，横截面积为S1＝80.0 cm2；小活塞的质量为m2＝1.50 kg，横截面积为S2＝40.0 cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l＝40.0 cm；气缸外大气的压强为p＝1.00×105 Pa，温度为T＝303 K。初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为T1＝495 K。现气缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移。忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取 10 m/s2。求：
(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度；
(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强。
解析　(1)大、小活塞在缓慢下移过程中，受力情况不变，气缸内气体压强不变，由盖—吕萨克定律得＝
初状态V1＝(S1＋S2)，T1＝495 K
末状态V2＝lS2
解得T2＝T1＝330 K
(2)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，对大、小活塞受力分析则有
m1g＋m2g＋pS1＋p1S2＝p1S1＋pS2
解得p1＝1.1×105 Pa
缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡过程中，气体体积不变，由查理定律得
＝
T3＝T＝303 K
解得p2＝1.01×105 Pa。
答案　(1)330 K　(2)1.01×105 Pa