鲁科版（2019）高中物理 选择性必修第三册 第4章 第4节 玻尔原子模型学案word含解析

第4节　玻尔原子模型
核心素养 物理观念 科学思维 科学态度与责任
1.知道玻尔原子理论的基本假设的主要内容。
2.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念。
3.会计算原子跃迁时吸收或辐射光子的能量。 用玻尔原子理论简单解释氢原子光谱的实验规律。 了解玻尔原子结构理论的意义并知道其不足。
知识点一　玻尔原子模型
[观图助学]
如图分别为人造地球卫星的轨道示意图和卢瑟福核式结构模型的示意图，人造地球卫星绕地球运动时都具有什么能量？电子绕核做圆周运动时，原子是否也具有能量，包含哪些形式的能量？
1.卢瑟福原子核式结构模型遇到的困难
卢瑟福的原子核式结构模型不能解释原子的稳定性和原子光谱的不连续性。
2.玻尔原子模型
(1)轨道定态
原子核外的电子只能在一些分立的特定轨道上绕核运动；电子在这些轨道上运动时，原子具有一定能量，其数值也是分立的，电子的轨道和原子的能量都是量子化的。电子虽然做圆周运动，但不向外辐射能量，处于稳定的状态，电子处于分立轨道的这些状态称为定态。
(2)频率条件
当电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，原子会辐射光子。反之，当吸收光子时，电子会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道。辐射(或吸收)的光子的能量hν由两个定态的能量差决定，即该光子的能量应满足频率条件：hν＝Em－En(m> n)。
[思考判断]
(1)玻尔认为电子运行轨道半径是任意的，就像人造地球卫星，能量大一些，轨道半径就会大点。(×)
(2)玻尔认为原子的能量是量子化的，不能连续取值。(√)
(3)当电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，原子会辐射光子。(√)
按照经典电磁理论，绕原子核做圆周运动的电子应向外辐射电磁波，其能量要逐渐减少，所以卢瑟福的原子核式结构模型不能解释原子的稳定性。
玻尔的原子模型指出，电子的轨道和原子的能量是不连续的，只能取某些特定
的值。
某种原子在吸收或者辐射光子时，光子的能量必须满足关系式hν＝Em－En，及吸收或辐射的光只能是某些特定频率的光。
知识点二　氢原子的能级结构、解释氢原子光谱
1.氢原子的能级结构
(1) 能级：在玻尔的原子模型中，原子只能处于一系列不连续的能量状态。在每个状态中，原子的能量值都是确定的，各个确定的能量值称为能级。
(2) 氢原子在不同能级上的能量值为：En＝E1。(E1＝－13.6 eV，n＝1，2，3，…)，相应的电子轨道半径为：rn＝n2r1(r1＝0.53×10－10m ，n＝1，2，3，…)。
(3)基态和激发态：在正常状态下，原子处于最低能级，电子受核的作用力最大而处于离核最近的轨道，这时原子的状态称为基态。电子吸收能量后，原子从低能级跃迁到高能级，这时原子的状态称为激发态。
2.玻尔理论对氢光谱的解释
(1)氢原子能级跃迁示意图(由高能级向低能级跃迁)
(2) 对巴耳末公式的解释
由玻尔理论可知，激发到高能级Em的电子跃迁到低能级En，辐射出的光子的能量为hν＝Em－En＝－，即ν＝－(－)，此式在形式上与氢原子光谱规律的波长公式一致。当n＝2, m＝3, 4, 5, 6，…时，这个式子与巴耳末公式一致。电子从更高的能级跃迁到n＝2的能级，可得氢原子巴耳末系的光谱线。
[思考判断]
(1)处于基态的原子是不稳定的，会自发地向其他能级跃迁，放出光子。(×)
(2) 第m个定态和第n个定态的轨道半径rm和rn之比为rm∶rn＝m2∶n2。(√)
(3)玻尔的原子理论模型可以很好地解释氢原子的光谱现象。(√)
氢原子的能级结构示意图
氢原子处于基态时，原子能量最小，此时氢原子最稳定。
在氢原子能级示意图中，两能级间的距离大小表示两能级间能量差值的大小。
巴尔末公式对应的不同频率的光只是氢原子光谱中的一部分，它们是从高能级向第二能级跃迁时辐射的光。
知识点三　玻尔理论的局限
1.成功之处
玻尔理论冲破了经典物理中能量连续变化的束缚，解释了原子结构和氢原子光谱的关系。引入了普朗克的量子化概念，认为电子轨道和能量都是量子化的。
2.局限性
没有跳出经典力学的范围，认为电子是经典粒子，运动有确定的轨道。因此，玻尔理论是一种半经典的量子论，是向描述微观粒子规律的量子力学过渡阶段中的一个理论。
3.电子云
电子是微观粒子，其运动与宏观物体运动不同，没有确定的方向和轨迹。它们在原子核周围各处出现的概率是不同的。人们将这些概率用点的方式表现出来，若某一空间范围内电子出现的概率大，则这里的点就密集；若某一空间范围内电子出现的概率小，则这里的点就稀疏。这种用点的疏密表示电子出现的概率分布的图形，称为电子云。
[思考判断]
(1)玻尔的原子理论将量子观念引入到了原子领域。(√)
(2)玻尔的原子理论把电子的运动仍然看作经典力学描述下的轨道运动。(√)
(3)电子云图形中点密集的地方电子的数目比稀疏的地方多。(×)
玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律。
玻尔理论把电子的运动仍然看作经典力学描述下的轨道运动。
原子中的电子没有确定的轨道，电子云图形中点的疏密表示的是电子在该处出现概率的大小。
核心要点 　对玻尔理论的理解
[问题探究]
按照经典理论，核外电子在库仑引力作用下绕原子核做圆周运动。我们知道，库仑引力和万有引力形式上有相似之处，电子绕原子核的运动与卫星绕地球的运动也一定有某些相似之处，那么若将卫星—地球模型缩小是否就可以变为电子—原子核模型呢？
答案　不可以。在玻尔理论中，电子的轨道半径只可能是某些分立的数值，而卫星的轨道半径可按需要任意取值。
[探究归纳]
1.轨道量子化
(1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。
(2)氢原子的电子最小轨道半径为r1＝0.053 nm＝0.53×10－10 m，其余轨道半径满足rn＝n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数。
2.能量量子化
(1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的。
(2)基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV。
(3)激发态：除基态之外的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动。
氢原子各能级的关系为：En＝E1(E1＝－13.6 eV，n＝1，2，3，…)
3.跃迁
电子从一种定态跃迁到另一种定态时，原子辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级Em＝低能级En。
[经典示例]
[例1] (多选)按照玻尔原子理论，下列表述正确的是(　　)
A.核外电子运动轨道半径可取任意值
B.氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大
C.电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝|Em－En|
D.氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量
解析　根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，A错误；氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，B正确；由跃迁规律可知C正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，D错误。
答案　BC
[例2] 氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中(　　)
A.原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大
B.原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小
C.原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小
D.原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大
解析　根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大，必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B错误；氢原子核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即：k＝m，又Ek＝mv2，所以Ek＝。由此式可知：电子离核越远，即r越大时，电子的动能越小，故A、C错误；由r变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，从而判断D正确。
答案　D
规律总结　原子的能量及变化规律
(1)原子的能量：En＝Ekn＋Epn。
(2)电子绕氢原子核运动时：k＝m，
故Ekn＝mv＝
电子轨道半径越大，电子绕核运动的动能越小。
(3)当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，反之，电势能减小。
(4)电子的轨道半径增大时，说明原子吸收了光子，从能量较低的轨道跃迁到了能量较高的轨道上。即电子轨道半径越大，原子的能量越大。
[针对训练1] (多选)对原子发射和吸收光子的过程，下列说法正确的是(　　)
A.原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差
B.原子不能从低能级向高能级跃迁
C.原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级，放出光子后从较高能级跃迁到较低
能级
D.原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差值
解析　由玻尔理论的跃迁假设知，原子处于激发态不稳定，可自发地向低能级发生跃迁，以光子的形式放出能量，光子的吸收是光子发射的逆过程，原子在吸收光子后，会从较低能级向较高能级跃迁，但不管是吸收光子还是发射光子，光子的能量总等于两能级之差，即hν＝Em－En(m>n)，故选项C、D正确。
答案　CD
核心要点 　玻尔理论对氢原子光谱的解释
[问题探究]
根据如图所示的氢原子的能级图，说明：
(1)氢原子从高能级向低能级跃迁时，放出的光子的能量如何计算？
(2)一群处于n＝4的激发态的氢原子向低能级跃迁时能辐射出多少种频率不同的光子？
答案　(1)氢原子辐射光子的能量取决于两个能级的能量差hν＝Em－En(n(2)氢原子能级跃迁图如图所示。从图中可以看出能辐射出6种频率不同的光子，它们分别是n＝4→n＝3，n＝4→n＝2，n＝4→n＝1，n＝3→n＝2，n＝3→n＝1，n＝2→n＝1。
[探究归纳]
1.能级图中n称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数n＝1时对应的能量，其值为－13.6 eV。En代表电子在第n个轨道上运动时的能量。 n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态。
2.原子从低能级向高能级跃迁：只能吸收一定能量的光子，即当一个光子的能量满足hν＝E末－E初时，才可能被某一个原子吸收，而当光子能量hν大于或小于E末－E初时都不能被原子吸收；原子从高能级向低能级跃迁，以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差。
3.处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于
量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝C＝。
[经典示例]
[例3] (多选)氢原子能级图如图所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656 nm。以下判断正确的是(　　)
A.氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nm
B.用波长为325 nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级
C.一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
D.用波长为633 nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级
解析　能级间跃迁辐射的光子能量等于两能级间的能级差，能级差越大，辐射的光子频率越大，波长越小，A错误；由Em－En＝hν可知，B错误，D正确；根据C＝3可知，C正确。
答案　CD
[针对训练2] 如图所示，1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级。处在n＝4能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能发出若干种频率不同的光子，在这些光子中，波长最长的是(　　)
A.n＝4跃迁到n＝1时辐射的光子
B.n＝4跃迁到n＝3时辐射的光子
C.n＝2跃迁到n＝1时辐射的光子
D.n＝3跃迁到n＝2时辐射的光子
解析　根据玻尔理论：Em－En＝hν＝h，能级差越小，发射光子的ν越小，λ越长，故B正确。
答案　B
1.(对玻尔理论的理解)(多选)玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有(　　)
A.原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量
B.原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C.电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子
D.电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
解析　A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能量跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念。原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合。原子辐射的能量与电子在某一可能轨道上绕核的运动无关。
答案　ABC
2.(氢原子的能级结构)(多选)对氢原子能级公式En＝的理解，下列说法中正确的是(　　)
A.原子定态能量En是指核外电子动能与核之间的静电势能的总和
B.En是负值
C.En是指核外电子的动能，只能取正值
D.从式中可以看出，随着电子运动半径的增大，原子总能量减少
解析　这里是取电子自由态作为能量零点，所以电子处在各个定态中能量均是负值，En表示核外电子动能和电子与核之间的静电势能的总和，所以选项A、B正确，C错误，因为能量是负值，所以n越大，En越大，D错误。
答案　AB
3.(能级跃迁规律及应用)如图所示为氢原子的能级图。用光子能量为13.06 eV的光照射一群处于基态的氢原子，则可能观测到氢原子发射的不同波长的光有(　　)
A.15种 B.10种
C.4种 D.1种
解析　基态的氢原子的能量为－13.6 eV，吸收13.06 eV的能量后变成－0.54 eV，原子跃迁到n＝5能级，由于氢原子是大量的，故辐射的光子种类是＝＝10种。
答案　B
4.(玻尔理论对氢原子光谱的解释)(多选)如图所示是氢原子的能级图，大量处于
n＝4激发态的氢原子向低能级跃迁时，一共可以辐射出6种不同频率的光子，其中巴耳末系是指氢原子由高能级向n＝2能级跃迁时释放的光子，则(　　)
A.6种光子中波长最长的是n＝4激发态跃迁到基态时产生的
B.6种光子中有2种属于巴耳末系
C.使n＝4能级的氢原子电离至少要0.85 eV的能量
D.从n＝2能级跃迁到基态释放的光子的能量比从n＝3能级跃迁到n＝2能级释放的光子的能量小
解析　根据跃迁假说在跃迁的过程中释放出光子的能量等于两能级之差，故从n＝4跃迁到n＝3时释放出光子的能量最小，频率最小，波长最长，所以A错误；由题意知6种光子中有2种属于巴耳末系，它们分别是从n＝4跃迁到n＝2，从n＝3跃迁到n＝2时释放出的光子，故B正确；E4＝－0.85 eV，故n＝4能级的电离能等于0.85 eV，所以C正确；由图知，从n＝3能级跃迁到n＝2能级释放的光子的能量小于n＝2能级跃迁到基态释放的光子的能量，所以D错误。
答案　BC
基础过关
1.根据玻尔原子模型，氢原子中电子绕核运动的半径(　　)
A.可以取任意值
B.可以在某一范围内取值
C.可以取一系列不连续的任意值
D.可以取一系列不连续的特定值
解析　根据玻尔提出的轨道量子化假设可知，选项D正确。
答案　D
2.(多选)根据玻尔理论，以下说法正确的是(　　)
A.电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波
B.处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量
C.原子内电子的可能轨道是不连续的
D.原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差
解析　根据玻尔理论，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁波，故选项A错误，B正确；玻尔理论中的第二条假设，就是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的，不连续的，选项C正确；原子在发生能级跃迁时，要放出或吸收一定频率的光子，光子能量取决于两个轨道的能量差，故选项D正确。
答案　BCD
3.(多选)关于玻尔原子理论的基本假设，下列说法中正确的是(　　)
A.原子中的电子绕原子核做圆周运动，库仑力提供向心力
B.氢原子光谱的不连续性，表明了氢原子的能级是不连续的
C.原子的能量包括电子的动能和势能，电子动能可取任意值，势能只能取某些分立值
D.电子由一条轨道跃迁到另一条轨道上时，辐射(或吸收)光子频率等于电子绕核运动的频率
解析　根据玻尔理论的基本假设知，原子中的电子绕原子核做圆周运动，库仑力提供向心力，故A正确；玻尔原子模型结合氢原子光谱，可知氢原子的能量是不连续的，故B正确；原子的能量包括电子的动能和势能，由于轨道是量子化的，则电子动能也是特定的值，故C错误；电子由一条轨道跃迁到另一条轨道上时，辐射(或吸收)的光子能量等于两能级间的能级差，D错误。
答案　AB
4.根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是(　　)
A.若氢原子由能量为En的定态向低能级跃迁，则氢原子要辐射的光子能量为
hν＝En
B.电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也是ν
C.一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的轨道，已知ra>rb，则此过程原子要辐射某一频率的光子
D.氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁
解析　原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，辐射的光子能量等于能级差，与En不相等，故A错误；电子沿某一轨道绕核运动，处于某一定态，不向外辐射能量，故B错误；电子由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道，能级降低，因而要辐射某一频率的光子，故C正确；原子吸收光子后能量增加，能级升高，故D错误。
答案　C
5.一群氢原子处于同一较高的激发态，它们向较低激发态或基态跃迁的过程中 (　　)
A.可能吸收一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条暗线
B.可能发出一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条亮线
C.只吸收频率一定的光子，形成光谱中的一条暗线
D.只发出频率一定的光子，形成光谱中的一条亮线
解析　当原子由高能级向低能级跃迁时，原子将发出光子，由于不只是两个特定能级之间的跃迁，所以它可以发出一系列频率的光子，形成光谱中的若干条亮线。
答案　B
6.(多选)如图为氢原子的能级图，A、B、C分别表示原子在三种不同能级跃迁时放出的光子，其中(　　)
A.频率最高的是B
B.波长最长的是C
C.频率最高的是A
D.波长最长的是B
解析　由能级图我们可以看出：C是由第4能级向第3能级跃迁释放出的光子，第4和第3能级间的能级差最小，光子的能量最小，光的频率最小而波长最长。B是由第3能级向第1能级跃迁时释放的光子，第3和第1能级间的能级差是3个跃迁中能级差最大的，释放的光子的能量最大，光的频率最大，而波长最小，由此可知A、B项正确。
答案　AB
7.如图所示是某原子的能级图，a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光。在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，则正确的是(　　)
解析　根据ΔE＝hν，ν＝，可知λ＝＝，能级差越大，波长越小，所以a的波长最小，b的波长最大，选项C正确。
答案　C
8.大量氢原子从n＝5的激发态，向低能级跃迁时，产生的光谱线条数是(　　)
A.4条 B.6条
C.8条 D.10条
解析　由题意可知，当大量氢原子从n＝5能级跃迁时，有10条光谱线产生。
答案　D
能力提升
9.根据玻尔理论，某原子从能量为E的轨道跃迁到能量为E′的轨道，辐射出波长为λ的光。以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，E′等于(　　)
A.E－h B.E＋h
C.E－h D.E＋h
解析　释放的光子能量为hν＝h，所以E′＝E－hν＝E－h。
答案　C
10.μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用。如图为μ氢原子的能级示意图，假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光子，且频率依次增大，则E等于(　　)
A.h(ν3－ν1) B.h(ν3＋ν1)
C.hν3 D.hν4
解析　μ氢原子吸收光子后，能发出六种频率的光，说明μ氢原子是从n＝4能级向低能级跃迁，则吸收的光子的能量为ΔE＝E4－E2，E4－E2恰好对应着频率为ν3的光子，故光子的能量为hν3。
答案　C
11.(多选)一群处于基态的氢原子吸收某种光子后，向外辐射了ν1、ν2、ν3三种频率的光子，且ν1>ν2>ν3，则(　　)
A.被氢原子吸收的光子的能量为hν1
B.被氢原子吸收的光子的能量为hν2
C.ν1＝ν2＋ν3
D.hν1＝hν2＋hν3
解析　氢原子吸收光子能向外辐射出三种频率的光子，说明氢原子从基态跃迁到了n＝3激发态(如图所示)，
在n＝3激发态不稳定，又向低能级跃迁，发出光子，其中从n＝3能级跃迁到基态的光子能量最大，为hν1，从n＝2能级跃迁到基态的光子能量比从n＝3能级跃迁到n＝2能级的光子能量大，氢原子一定是吸收了能量为hν1的光子，关系式hν1＝hν2＋hν3，ν1＝ν2＋ν3成立。
答案　ACD
12.如图所示为氢原子最低的四个能级图，当氢原子在这些能级间跃迁时，
(1)有可能放出几种能量的光子？
(2)在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子波长最长？波长是多少？
解析　(1)由N＝C，可得N＝C＝6种。
(2)氢原子由第四能级向第三能级跃迁时，能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长，根据hν＝E4－E3＝[－0.85－(－1.51)] eV＝0.66 eV，λ＝＝ m＝1.88×10－6 m。
答案　(1)6　(2)第四能级向第三能级　1.88×10－6 m
13.氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10 m，能量E1＝－13.6 eV。求氢原子处于基态时：
(1)电子的动能；
(2)原子的电势能。
解析　(1)设处于基态的氢原子核外电子速度大小为v1，则k)＝,r1)，所以电子动能Ek1＝mv＝＝ eV＝13.6 eV。
(2)因为E1＝Ek1＋Ep1，所以Ep1＝E1－Ek1＝－13.6 eV－13.6 eV＝－27.2 eV。
答案　(1)13.6 eV　(2)－27.2 eV