北师大版八年级数学上册《5.2.2_加减法解二元一次方程组》（共28张ppt）

导入新课
信息一：
已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；
信息二：
又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.
解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元，
根据题意得，
你会解这个方程组吗？
3x+2y=23
5x+2y=33
观察与思考
解：由①得
将③代入②得
③
解得：y=4
把y=4代人③ ，得x=5
所以原方程组的解为：
除代入消元，
还有其他方法吗？
①
②
3x+2y=23
5x+2y=33
x=5
y=4
5.2 求解二元一次方程组
第2课时 加减法
学习目标
1.掌握加减消元法的意义；
2.会用加减法解二元一次方程组．（重点）
新知导入
代入法解方程组的主要步骤有哪些?
代入法解方程组的主要步骤有:
(1)变形——用含一个未知数的代数式表示另一个未知数(选系数
简单的);
(2)代入——消去一个未知数;
(3)求解——分别求出两个未知数的值;
(4)写解——写出方程组的解.
新知讲解
怎样解下面的二元一次方程组呢？
把②变形得
代入①，不就消去x了!
新知讲解
按小丽的思路，你能消去一个未知数吗?
把②变形得5y＝2x＋11,可以直接代入①呀！
5y和－5y互为相反数……
新知讲解
分析： ①+②
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x－5y＝10
5x=10
(3x+5y)
+ (2x-5y)
=21
+(－11)
新知讲解
两个方程相加，可以得到5x = 10,
x = 2.
将x = 2代入①，得 6 + 5y = 21，
y = 3.
所以方程组
的解是
解方程组
新知讲解
你能理解这种方法吗?
方程①和②中的5y和-5y互为相反数，根据相反数的和为零，将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.
典例解析
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8
x＝0.6
把x＝0.6代入①，得：
3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
例1：解方程组
所以这个方程组的解是
x=0.6
y=0.1
同一未知数的系数 时，
把两个方程的两边分别 ！
互为相反数
相加
方法总结

例2 解下列二元一次方程组
解：由②-①得：
解得：
把
代入①，得：
注意:要检验哦!
解得：
所以方程组的解为

方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.
?
?
①
②
3x+2y=23
5x+2y=33
解方程组
解：
由②－①得:
将x=5代入①得：
15+2y=23
y=4.
所以原方程组的解是
x=5
y=4
2x=10
x=5.
与前面的代入法相比，是不是更加简单了！
同一未知数的系数 时，
把两个方程的两边分别 ！
相等
相减
方法总结
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
归纳总结
新知讲解
例3 解方程组：
解：②－①，得8y＝－ 8，
y＝－1.
将y＝－1代入①，得2x+5＝7，
x＝1.
所以原方程组的解是
新知讲解
通过刚才的解答你们能发现前面这两个方程组有什么特点吗?
解这类方程组的基本思路是什么? 主要步骤有哪些?
特点为某一个未知数的系数相同或互为相反数.
主要步骤:
①加减消元,得到一个一元一次方程;
②解一元一次方程;
③把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程,求出另一个未知数的值,从而得方程组的解.
基本思路:“二元”变为“一元”.
新知讲解
例4 解方程组：
解：①×3，得6x+9y＝36， ③
②×2，得6x+8y＝34， ④
③－④，得 y＝2.
将y＝2代入①,得 x＝3.
所以原方程组的解是
能否使两个方程
中x(或y)的系数相等
(或相反)呢?
新知讲解
分析上面的解答过程，你能归纳出什么叫加减消元法吗?
在组成方程组的两个方程中,若某个未知数的系数互为相反数,则可直接把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数,若某个未知数的系数相等,可直接把这两个方程的两边分别相减,消去这个未知数得到一个一元一次方程,从而求出它的解,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.
新知讲解
用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种情况：
①方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接利用加减法求解；
②方程组中任一个未知数的系数的绝对值都不相等，但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中一个方程乘这个倍数后再利用加减法求解；
【拓展提高】
新知讲解
用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种情况：
③方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等，也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的绝对值相等，然后再利用加减法求解．
【拓展提高】
课堂练习
1.二元一次方程组 的解为(　　)
C
课堂练习
2．解方程组 用加减法消去x的方法是
______________，消去y的方法是______________．
②×3－①×5
①×3＋②×2
3. 用加减法解方程组 最简单的方法是(　　)
A．①×3－②×2 B．①×3＋②×2
C．①＋②×2 D．①－②×2
D
课堂练习
4.解方程组
(1)若用代入法解，可把②变形，得y＝____________，代入①，得_____________________；
(2)若用加减法解，可把_______，再把两个方程的两边分别相减，得到的一元一次方程是_______．
5x－2
3x－2(5x－2)＝－3
②×2
7x＝7
拓展提高
5.选择适当的方法解方程组：
解：把①代入②，得2y＋9＝11，
所以y＝1.
把y＝1代入①，得x－1＝3，
所以x＝4.
所以这个方程组的解为
直击中考
6.（2019?天津）方程组 的解是（　　）
D
7.（2019?铁岭）若x，y满足方程组 ，则x+y=_____．
7
解二元一次方程组
基本思路“消元”
加减法解二元一次方程组的一般步骤
课堂总结