北师大版七年级数学上册《5.7_用二元一次方程组确定一次函数表达式》（共21张ppt）

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1.二元一次方程组与一次函数有何联系?
二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的解．
2.二元一次方程组有哪些解法？
消元法
图象法
是一种代数方法
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
学习目标
1.能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式．
（重点）
新知导入
二元一次方程组与一次函数有何联系?
1、二元一次方程的解是一次函数上点的坐标; 一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解.
2、从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解.
新知讲解
A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米； 2小时后甲距A地30千米.
问：经过多长时间两人相遇 ?
你是怎样做的？与同伴进行交流.
活动探究一：想一想， 回答下面的问题（小组讨论，4min）
新知讲解
小明：可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了.
(A)
0
4
1
2
3
t/时
s/千米
120
100
80
60
40
20
(B)
乙
甲
新知讲解
小颖：对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b.
当t=0时，s=100；当t=1时 s=80.
将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，
即可以求出乙 中s 与t 之间的函数表达式，再联立这两个表达式，
求解方程组就行了！
解：依题意，得
解得：
新知讲解
小亮：1 时后乙距A地 80km,即乙的速度是20km/h
2 时后甲距A地30km,故甲的速度是15km/h,
由此可以求出甲乙两人的速度和------
解：设甲乙两人同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100
解得：
新知讲解
讨论：
（1）你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？
（2）小明的方法求出的结果准确吗？
新知讲解
在上面的问题中，用画图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
1.用一元一次方程的方法可以解决问题
2.用方程组的方法可以解决问题
3.用图象法可以解决问题
解决问题的方法有：
典例解析
例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) . 根据题意，可得方程组
解得
（2）当x=30时，y=0.
所以旅客最多可免费携带30千克的行李．
像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.进而求出一次函数的表达式.
解方程组得
b=-1.
例2 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
3k+b=5，
-4k+b=-9，
∴这个一次函数的解析式为


把点（3，5）与（-4，9）分别代入，得：
k=2，
y=2x-1.

1.已知一个正比例函数的图象经过点(－2，4)，则这个正比例函数的表达式是 _______.
2.已知一次函数y=kx+5的图象经过点(－1，2),则k=______.
3.已知函数 y=2x+b的图像经过点(a，7)和(－2，a)，则这个函数的表达式为__________.
y=－2x
3
y=2x+5
练一练
例3 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，
则
解得k=1或-1.
故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
课堂练习
1. 已知一次函数y=kx-8的图象经过点（2，-4）, 则k=______.
2. 函数y=2x-3，当x=1时, y的值是（ ）
A、1 B、0 C、－1 D、－5
2
C
课堂练习
3. 函数y=2x+b的图象经过点（a, 7）和（－2，a）, 求这个函数表达式.
课堂练习
4．如图所示，一次函数图象经过点A，
且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为(　　)
A．y＝－x＋4 B．y＝x－4
C．y＝x＋4 D．y＝－x－4
-2
4
C
拓展提高
如图所示，已知一次函数经过A（2,8），B(0,4)，与x轴交于点C，经过点D（3,0）的直线DE平行于OA，并与直线AB交于点E.
(1)直线AB的解析式为_______________
(2)直线DE的解析式为_______________
(3)求△ECD的面积.
y
E
D
A
B
C
O
x
y=2x+4
y=4x-12
S=20
利用二元一次方程确定一次函数表达式
用含字母的系数设出一次函数的表达式：
y=kx+b
将已知条件代入上述表达式中得关于k，b的二元一次方程组
解这个二元一次方程组得k，b
课堂总结