北师大版八年级数学上册《：5.5_应用二元一次方程组-里程碑上的数》（共33张ppt）

导入新课
1.一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可表示为：_________
2. 一个三位数，若百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：____________.
10x+y
100a+10b+c
你能回答吗？
5.5 应用二元一次方程组
——里程碑上的数
学习目标
1.利用二元一次方程解决数字问题和行程问题．
（重点）
2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.
新知导入
在“增收节支”型问题中，列方程式要注意哪些点？
在“增收节支”型问题中，要理解关键词“增加 、减少 、增长率、降低率”等 ，找准等量关系.
新知导入
一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，则这个两位数可表示为__________;
2.一个三位数,若百位数字为a,十位数字为b，个位数字为c,则这个三位数可表示为________________;
10x+y
100a+10b+c
新知讲解
活动探究一：想一想， 回答下面的问题：
（小组讨论，3min）
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上均速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况，你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？
新知讲解
是一个两位数,它的两个数字之和为7
十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了.
比12:00时看到的两位数中间多了个0.
12:00 13:00 14:00
新知讲解
如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
（2）13：00时小明看到的数可表示为____________,
12：00~13：00间摩托车行驶的路程是_____________________.
（3）14：00时小明看到的数可表示为_____________,
13：00~14：00间摩托车行驶的路程是_____________________.
10y+x
(10y+x)-(10x+y)
100x+y
(100x+y)-(10y+x)
新知讲解
根据以上分析，得方程组
解这个方程组，得
x+y =7，
(100x+y)-(10y+x)=(10y+x)-(10x+y).
（4）12：00~13：00与13：00~14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？
新知讲解
归纳
十进制一般用字母如何表示？
数字问题（十进制整数的表示方法）
两位数：a1a2=10a1+a2
三位数：a1a2a3=100a1+10a2+a3
四位数：a1a2a3a4=1000a1+100a2+10a3+a4
_____
________
___________
新知讲解
例 两个两位数的和是68，当在较大的两位数的右边接着写较小的两位数时，得到一个4位数，在较大的两位数的左边写较小的两位数时，也得到一个4位数，已知前一个比后一个四位数大2178，求这两个两位数.
活动探究二：想一想， 回答下面的问题：
（小组讨论，3min）
新知讲解
分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y,
在较大的数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为____________________.
在较大的数的左边写上较小的数，所写的数可表示为_____________________.
100x+y
100y+x
新知讲解
【解析】设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则
解方程组, 得:
答: 这两个两位数分别是45和23.
在求两位数或三位数时， 一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知数. 解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再进行求解.
新知讲解
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?
与同伴交流一下.
活动探究三：想一想， 回答下面的问题：
（小组讨论，3min）
新知讲解
★ 审 清题意, 找出等量关系;
★ 设 未知数x,y;
★ 列 出二元一次方程组;
★ 解 方程组；
★ 检 验；
★ 答 题.
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:
新知讲解
课堂练习
1. 一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1. 这个两位数是多少？
解：设十位上数字是x，个位上的数字是y，依题意得
x=5
y=6
?
解得
这个两位数是56.
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则
解方程组,得:
答:这两个两位数分别是45和23.
例1：两个两位数的和为 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2 178, 求这两个两位数.
x+y=68
(100x+y)-(100y+x)=2178
x=45
y=23
典例解析
一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来的两位数．
[分析] 用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系．由于十位数字和个位数字都是未知的，所以不能直接设所求的两位数．本题中两个等量关系为：十位数字＋个位数字＝11，(十位数字×10＋个位数字)＋9＝个位数字×10＋十位数字．根据这两个等量关系可列出方程组．
练一练
[归纳总结] 在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知数．解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再进行求解．
解：设个位上的数字为x，十位上的数字为y.
根据题意，得
解得
10y＋x＝56.
答：原来的两位数为56.
例2 甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
（1） 同时出发，同向而行
甲出发点
乙出发点
4km
甲追上乙
乙2h行程
甲2h行程
甲2h行程=4km+乙2h行程
（2） 同时出发，相向而行
甲出发点
乙出发点
4km
相遇地
甲0.5h
行程
乙0.5h
行程
甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km
解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h. 根据题意与分析中图示的两个相等关系，得
解方程组，得
答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程(组)]
解方程（组）
数学问题的解
双检验
实际问题的答案
1.小颖家离学校4800 m，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了30 min .已知小颖在上坡时的平均速度是 6 km/h，下坡时的平均速度是12 km/h.问小颖上、下坡的路程分别是（ ）
A．1.2 km，3.6 km； B．1.8 km，3 km；
C．1.6 km，3.2 km． D．3.2 km，1.6 km．
A
当堂练习
【解析】设上坡用x时，下坡用y时，据题意得：
　　　　 6x+12y=4.8，
　　　　　x＋y＝0.5.
解得　　
x＝0.2，
y＝0.3.
故选A.
2.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数互换了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数是　　　.
18
【解析】设李刚在7:00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么
时刻
十位数字
个位数字
表达式
7:00
x
y
10x+y
8:00
y
x
10y+x
9:00
8(10x+y)
故李刚在7:00时看到的数是18.
x+y=9
8(10x+y)-(10y+x)=10y+x-(10x+y)
解得
x=1
y=8
3．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？
解：设这个两位数的十位数为x，个位数为y，则有：
解这个方程组,得
答：这个两位数是56．
56-3(5+6)=23
56÷(5+6)=5…1
4．一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484．求这个两位数．
解：设这个两位数为x，另一个为y，由题意，得
解这个方程组得
答：这个两位数是63，另一个两位数是21.
5. 汽车在上坡时速度为28km/h，下坡时速度42km/h，从甲地到乙地用了4小时30分，返回时用了4小时40分，从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（只列方程组）
分析：从甲地到乙地的上坡路和下坡路分别是从乙地到甲地的下坡路和上坡路.
解：设从甲地到乙地上坡路是x千米，下坡路是y千米.
依题意得
6.有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72，求这两个两位数．
解：设大的两位数是x，小的两位数是y，则第一个五位数是
1000x+y，第二个五位数是1000y+10x，由题意，得




解得

答：这两个两位数分别为21和10.
课堂总结
1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
　 3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：