北师大版八年级数学上册《5.4_应用二元一次方程组-增收节支（共30张ppt）

导入新课
新年来临,爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”.
你能帮助他吗？
5.4 应用二元一次方程组
——增收节支
学习目标
1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题．（重点）
2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.
新知导入
设：用两个字母表示问题中的两个未知数；
列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；
解：解方程组，求出未知数的值；
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；
答：写出答案．
列二元一次方程组解应用题的一般步骤哪些?
典例解析
【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
总产值/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
今年
(1+20﹪)x
(1-10﹪)y
780
x
y
200
例1：某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元?
去年的总产值—去年的总支出=200万元，
今年的总产值—今年的总支出=780万元 ．
关键: 找出等量关系.
今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）
今年的总产值=
去年总产值×(1+20%）
解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
x-y=200
(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780
因此,去年的总产值是2 000万元,总支出是1800万元.
解得
x=2 000
y=1 800
例2：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?
解:设每餐甲、乙原料各x g、y g. 则有下表:
甲原料x g
乙原料y g
所配的营养品
其中所含蛋白质
其中所含铁质
0.5x
x
0.7y
0.4y
35
40
①- ②,得 5y=150
y=30
所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
根据题意,得方程组
0.5x+0.7y=35
x+0.4y=40
5x+7y=350 ①
5x+2y=200 ②
化简,得
把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为：
例3 如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
·
长青化工厂
A
B
铁路120千米
铁路110千米
公路10千米
公路20千米
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：
1.5× 20x
1.2× 110x
8 000x
1.5× 10y
1.2× 120y
1 000y
15 000
97 200
价 值（元）
铁路运费（元）
公路运费（元）
合 计
原料y吨
产品x吨
解:根据图表，列出方程组
解方程组得
x=300，
y=400.
8 000x-1 000y-15 000-97 200
=8000×300-1 000×400-15 000-97 200
=1 887 800（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.
1.5 × 20x+ 1.5×10y=15 000，
1.2 × 110x+ 1.2×120y=97 200.
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程(组)]
解方程（组）
数学问题的解
双检验
实际问题的答案
练一练：一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次
第二次
甲种货车的车辆数（辆）
2
5
乙种货车的车辆数（辆）
3
6
累计运货吨数（吨）
15.5
35
现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？
解:设甲、乙两种货车每次分别运货x吨、y吨，
解得
x=4，
y=2.5.
2x+ 3y=15.5，
5x+ 6y=35.
第一次
第二次
甲种货车的车辆数（辆）
2
5
乙种货车的车辆数（辆）
3
6
累计运货吨数（吨）
15.5
35
总运费为：
30×(3x+ 5y)=30×(3×4+ 5×2.5)=735.
新知讲解
活动探究一：想一想， 回答下面的问题：
（小组讨论，3min）
例1 某公司去年的利润（总产值－总支出）为200万元. 今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%， 今年的利润为780万元. 去年的总产值、总支出各是多少万元？
新知讲解
去年的总产值－去年的总支出=200万元，
今年的总产值－今年的总支出=780万元 ．
等量关系:
今年的总产值=去年总产值×(1+20%)
今年的总支出=去年的总支出×(1－10%)
新知讲解
总收入/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
今年
x
y
200
(1+20%) x
(1-10%) y
780
分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有
新知讲解
解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，
则今年的总产值=（1+20%）x万元，
　 今年的总支出=（1－10%）y万元.
由题意得:
解得
答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.
x=2000
y=1800
x－y=200 ①
(1+20%)x－(1－10%)y＝780 ②
新知讲解
例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品． 每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
活动探究二：想一想， 回答下面的问题：
（小组讨论，3min）
新知讲解
等量关系:
每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量
每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量
每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35
新知讲解
甲原料xg
甲原料yg
所配制的营养品
其中所含蛋白质
其中所含铁质
0.5x
0.7y
35
x
0.4y
40
分析：设每餐甲、乙两种原料分别需x克和y克，那么
新知讲解
解: 设每餐甲、乙原料各x克，y克.
5x+7y=350, ①
5x+2y=200. ②
0.5x+0.7y=35,
x+0.4y=40.
化简,得
①- ②,得 5y=150,
y=30.
把y=30代入①,得x=28.
答：每餐需甲原料28克、乙原料30克.
新知讲解
1. 图表分析有利于理清题中的未知量，已知量及等量关系，条理清楚.
2. 借助方程组更容易解决实际问题.
温馨提示：列方程组解应用题时应掌握的几个技巧.
（1）列方程组时，要抓住关键词语，如：和、差、倍、几 分之几、多、少、大、小等.
（2）借助集合图形或表格，帮助我们理解题意.
（3）注意检验，检验所求是否为正确的解答，既要检查所求结果是否为方程组的解，又要检验是否符合题意.
新知讲解
列方程解生活中的问题
（1）路程=速度X时间；
（2）顺水速度=净水速度+水流速度
逆水速度=净水速度+水流速度
（3）工作量=工作效率X工作时间
（4）利润=销售价——进货价
（5）利息=本金X利率X期数X（1-税率）
本息和=本金+利息
课堂练习
1. 2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共88万件销往“一带一路”沿线国家和地区. 已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于54005400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
解：(1)设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有
解得
答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；
(2)设销售甲种商品a万件，依题意有
900a+600(8?a)?5400，
解得a?2．
答：至少销售甲种商品2万件．
课堂练习
2x=3y
3x?2y=1500
x=900
y=600．
课堂练习
2. 某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：(注：获利=售价??进价)
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
(2)若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
甲
乙
进价(元/件)
14
35
售价(元/件)
20
43
课堂练习
解：(1)设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得： x+y=180
6x+8y=1240．
解得： x=100
y=80．
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件．
列方程组解决实际问题
增长率、利润问题
利用图表分析等量关系
课堂总结