北师大版八年级数学上册5.3_应用二元一次方程组-鸡兔同笼》（共30张ppt）

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《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
观察与思考
“鸡兔同笼”题为:
今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何?
“上有三十五头”的意思是什么?
“下有九十四足”的意思是什么?
你能算出鸡兔各几只吗？
《孙子算经》中记载的算法：
金鸡独立，兔子站起
94÷2=47（只）
1
2
47－35=12（只）
脚数：
头数：
35－12=23（只）
兔
鸡
5.3 应用二元一次方程组
——鸡兔同笼
学习目标
1.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题．（重点）
新知导入
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼,上有三十五头,
下有九十四足,问鸡兔各几何?
你会用算术法解决这个问题吗？
《孙子算经》中记载的算法：
金鸡独立，兔子站起
94÷2=47（只）
47－35=12（只）
脚数：
头数：
35－12=23（只）
兔
鸡
新知讲解
今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足. 问雉兔各几何?”
用一元一次方程求解.
解:设有鸡x只,则有兔(35-x)只,
得2x+4(35-x)=94,
2x+140-4x=94,
-2x=-46,
x=23,
你能用一元一次方程解决这个问题吗？
35-x=12.
所以有鸡23只,兔12只.
新知讲解
今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足. 问雉兔各几何?”
(1)“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢?
上有三十五头是指鸡和兔共有35只,即“鸡的只数+兔的只数=35只”.
下有九十四足是指鸡的腿和兔子的腿的和为94条,
即“鸡的腿数+兔子的腿数=94”.
根据(1)中的数量关系你能得出什么结论呢?
根据(1)中的数量关系,我们可以设鸡有x只,兔有y只,
可得x+y=35①, 2x+4y=94②
新知讲解
解：设鸡为x 只,兔为y 只. 则
①×2 得： 2x+2y=70，③
②-③ 得： 2y=24，
y=12.
把 y=12 代入①，得：x=23.
答：有鸡23只，兔12只.
原方程组的解是
新知讲解
列二元一次方程组解决问题的步骤:
(1)弄清题意和题目中的数量关系,设出题中的两个未知数;
(2)找出表示应用题全部含义的两个相等关系;
(3)根据找出的两个相等关系列出所需的方程,从而列出方程组;
(4)解方程组;
(5)检验所得的解是不是方程组的解,并且要检验其是否符合题意,否则要舍去;
(6)写出答案,包括单位名称.
新知讲解
以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？
(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
新知讲解
题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺. 绳长、井深各是多少尺？
等量关系
×绳长－井深＝5
关系一
×绳长－井深＝1
关系二
新知讲解
解：设绳长x尺， 井深y尺，则由题意可得：
①-②得
x=48
将x=48代入①，得y=11
所以绳长48尺，井深11尺.
新知讲解
(1)列方程组解应用题的关键是准确找出题目中的相等关系, 正确地列出方程组.
(2)列方程组时应注意:
①方程两边表示的是同类量;
②同类量的单位要统一;
③方程两边的数值要相等;
④一般来说,设几个未知数就应列出几个方程并组成方程组.
[知识拓展]　列方程组解应用题:
新知讲解
(3)作答时,要根据实际问题的意义, 判断求得的结果是否合理, 不合理的解应该舍去.
(4)审题、找相等关系以及检验过程只需在草纸上完成, 书写的过程只需设、列、解、答四步.在设、答两步要写清单位名称.
[知识拓展]　列方程组解应用题:
典例解析
例1：古题今解
以绳测井
若将绳三折测之，绳多五尺；
若将绳四折测之，绳多一尺.
绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？
(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
等量关系
×绳长－井深＝5
×绳长－井深＝1
关系一
关系二
解：设绳长x尺, 井深y尺, 则
由题意可得：
x- y=1 .
解此方程组得：
x =48,
y=11.
答：绳长48尺,井深11尺.
x -y=5 ，
练一练1：今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？
牛五、羊二
牛二、羊五
5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？
题目大意
解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,
由题意,得
5x+2y=10,
2x+5y=8.
解得
x=
y=
{
答:羊值“金” 两,牛值“金” 两.
隔壁听到人分银，
不知人数不知银。
每人五两多六两，
每人六两少五两。
多少人数多少银？
解：设有x个人，y两银，
由题意得：
5x+6=y
6x-5=y
练一练2：古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
解得：
x=11
y=61
课堂练习
1.小明买了50分和20分的邮票共16枚，花了5元9角钱，20分和50分的邮票各买了多少枚？根据题意完成下列各题：
(3)设买20分的邮票花了x元，买50分的邮票花了y元，由题意可得二
元一次方程组：____________________.
课堂练习
2.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是(　　)
D
课堂练习
3.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1 240本．求男生、女生志愿者各有多少人．
根据题意，得
解得
解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人．
答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．
拓展提高
4.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．
(1)求该店有客房多少间，房客多少人．
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？
拓展提高
(1)设该店有客房x间，房客y人．
根据题意，得
解得
答：该店有客房8间，房客63人．
拓展提高
(2)若每间客房住4人，则63名客人至少需要客房16间，需付费20×16＝320(钱)；
若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8＝288(钱)．
288钱<320钱，故选择一次性定客房18间更合算．
答：若诗中“众客”再次一起入住，他们选择一次性定客房18间更合算．
直击中考
5.（2019?长春）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（　　）
D
直击中考
6.（2019?咸宁）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为______________.
列方程组解决问题
一般步骤：
审、设、列、解、验、答
关键：找等量关系
课堂总结