北师大版八年级数学上册《5.1_认识二元一次方程组》（共35张ppt）

导入新课
　累死我了！
你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.
观察与思考
哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
真的?！
思考：听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗?
5.1 认识二元一次方程组
学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．（重点）
2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．（难点）
新知导入
我国古算名题：
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
你会用学过的一元一次方程解决这个问题吗？
解：设鸡x只，兔（35-x）只，
则 2x+4(35-x)=94
2x+140-4x=94
-2x=-46
x=23
35-x=35-23=12（只）
你还能用别的方法解决这个问题吗？
新知导入
一元一次方程的特点是什么？
3、方程的两边都是整式
1、只有一个未知数
2、未知数的指数是一次
讲授新课
问题1：设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹. 你能根据它们的对话列出方程吗？
老牛的包裹数比小马的多2个;
老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍.
x－y＝2
x＋1＝2(y－1)
一、二元一次方程组的定义
昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元
每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，
设他们中有x个成人,y个儿童.
你能得到怎样的方程?
问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢?
x＋y＝8
5x＋3y＝34
上面所列方程各含有几个未知数?
含有未知数的项的次数是多少?
2个未知数
次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
x－y＝2 x＋y＝8
x＋1＝2(y－1) 5x＋3y＝34
归纳总结
定义：
只含有1个未知（元），未知数的次数为1；
x + y = 45.
x + 15 = 60
含有2个未知数（元），未知数的次数为1；
一元一次方程
都是含未知数的等式方程
二元一次方程
比一比
(8)4xy+5=0
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3x－π=11
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
(7)7x+ =13
y
2
二元一次方程
不是二元一次方程
判断下列方程是不是二元一次方程？
练一练
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.
方法
新知讲解
1.定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组．
2.要点精析：
二元一次方程组的条件：
(1)共含有两个未知数．
(2)每个方程都是一次方程．
【总结归纳】
典例解析
例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，
则m＋n＝________．
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
0
由方程是二元一次方程可知：
(1)未知数的系数不为0；
(2)未知数的次数都是1.
方法
若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____.
2m-1=1
1
3n-2m=1
1
练一练
方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？
x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立起来,得:
x＋y＝8
5x＋3y＝34
想一想
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程叫作二元一次方程组.
叫作方程组
x＋y＝8
5x＋3y＝34
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
紧扣相关概念
例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
B
小提示： 也是二元一次方程组.
请问下列方程组是二元一次方程组吗？
三个未知数
未知数出现在分母中
√
√
√
练一练
新知讲解
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.
【总结归纳】
新知讲解
　 方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的对象分别相同. 因而x，y必须同时满足方程x＋y=8和5x＋3y＝34．
把它们联立起来，得
议一议：
在上面的方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x所代表的对象相同吗？y呢？
问题：（1）x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8吗 ?
x＝5 , y＝3呢?
x＝4 , y＝4呢?
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ?
(2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗?
x＝2 , y＝8呢?
二、二元一次方程组的解
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y＝8 的一个解,记作
x＝6
y＝2
x＝5 ,y ＝3是否为方程 x＋y＝8的一个解?
x＝5 , y ＝3是否为方程 5x ＋3y＝34的一个解?
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
x＋y＝8
5x＋3y＝34
的解.
｛
就是二元一次方程组
x＝5
y＝3
例如，
｛
｛
x=-2,
y=3
例3 若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 .
解析：将 代入原方程得-2-3k=1，解得k＝－1.
｛
x=-2,
y=3
-1
例4 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？
对下面的问题，请列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.
解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意得
答：安排第一道工序为4人，第二道工序为3人.
做一做
根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（　　）
哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．
小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？
D
A.0.8元/支，2.6元/本
B.0.8元/支，3.6元/本
C.1.2元/支，2.6元/本
D.1.2元/支，3.6元/本
设小红所买的笔和笔记本的价格分别为x元和y元,可列 将选项代入判断是否是方程组的解.
课堂练习
1.对于二元一次方程4x-3y=7,下列说法正确的是 (　　)
A.只有一个解
B.只有两个解
C.有无数个解
D.任何一对有理数都是它的解
C
课堂练习
2.对于二元一次方程组甲: 与二元一次方程乙:
9x-13y=135的关系,下面说法正确的是 (　　)
A.方程组甲的解必是方程乙的解
B.方程乙的解必是方程组甲的解
C.方程组甲的解不一定是方程乙的解
D.方程组甲的解与方程乙的解完全相同
A
课堂练习
3.若 是二元一次方程ax+by=-2的一个解,则代数式
2a-b+7=　 　.?
4.若x2m-7+4y3n-2=0是二元一次方程,则m=　 　,n=　　 　.?
5
4
1
拓展提高
5.根据题意列出方程组.
(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱, 那么明明两种邮票各买了多少枚?
(2)将若干只鸡放入若干个笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;若每个笼里放5只, 则有一笼无鸡可放. 那么有多少只鸡, 多少个笼?
拓展提高
5.解:
(1)设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得
(2)设有x只鸡，y个笼，根据题意得
直击中考
6.（2019?巴中）已知关于x、y的二元一次方程组 的
解是 ，则a+b的值是（ ）.
A．1 B．2 C．-1 D．0
7.（2019?常州）若是关于x、y的二元一次方程ax+y=3的解，则a=_________．
B
1
这节课你学到了什么？
课堂总结
1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程.
2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.
3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.